数学教育与学前儿童的发展.docx
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数学教育与学前儿童的发展
第一章 数学教育与学前儿童的发展
第一节 数学的特点
一、数学的起源
从数学的起源来看，数学是对具体事物进行抽象的产物。
以数概念的历史形成过程为例：
在人类的童年，当时我们的祖先认识水平还很低下，他们对事物的认识仅停留在直观的水平上，对事物数量多少的比较也仅限于直接的感知。
后来，在生产实践的基础上，原始人类发明了“结绳记事”的办法，如用绳结表示捕获的野兽数目，通过比较绳结的多少来比较野兽数目的多少。
这实际上是最原始的“一一对应”观念。
人类从此可以通过比较两个集合来比较数量多少，甚至可以借助于某个中介（如绳结）对两个相距较远的集合进行数量的比较。
后来，人类又从中抽象出数的概念，即用数目来表示物体数量的多少。
这样，人们对世界的描述就更加方便，也更加精确了。
可以说，数和数学是人类的伟大发明。
它的诞生，也标志了人类的逻辑智慧和抽象能力达到了成熟的水平。
如最初的数量比较是一种直接的判断，而基于“一一对应”的数量比较则已经是一种逻辑的判断。
最初用绳结表示数量还带有某种直观的、形象的特点，而数则完全是一种抽象的符号了。
对儿童来说，他们学习数学、掌握数学同样也是一个发明和创造的过程。
儿童数学概念的发生、发展过程实际上是人类数学概念发生过程的浓缩和复演。
儿童刚刚出生时并不具有数学的概念。
研究证实,2岁左右的儿童一般是通过笼统的感知来比较物体数量的多少。
随着认知能力的发展,3岁以后的儿童逐渐形成了对应的逻辑观念，能够通过一一对应比较多少。
到了5岁左右，儿童逐步抽象出初步的数概念，并能对数和数之间的关系进行逻辑的思考。
儿童社数的意义的理解也存在着从具体到抽象的发展过程。
起初，儿童对数的理解还离不开具体的事物，随着儿童思维抽象性的发展，儿童逐渐能脱离具体的事物，在抽象的意义上理解数。
可见，儿童掌握数学概念的过程，并不是简单地学习某个具体知识的过程，而是一个不断抽象的过程。
所以，无论是从人类历史上数的起源还是儿童个体数概念的发生、发展，我们都能看到：
数学是人的发明，是抽象化的结果。
二、数学的特点
（一）什么是数学
数学是研究现实世界中数量关系、空间关系和时间关系的一科学。
数学所描述的不是事物自身的特性，而是事物与事物之间的关系。
（二）数学的特点
1.明显的抽象性
数学源于具体事物，但又不同于具体的事物，它是对事物之间关系的一种抽象。
即使是幼儿阶段所学习的10以内的自然数，也具有抽象的意义。
比如"1”，它可以表示1个人、1条狗、1辆汽车,1个小圆片……任何数量是“1”的物体。
又如5只桔子，它是对一堆桔子的数量特征的抽象，和这些桔子的大小、颜色、酸甜无关，也和它们的排列方式无关，无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它们都是5个。
而且，在这5个桔子中，任何一个桔子都不具有“5”这一属性，也就是说，数量的属性不是物体本身所具有的性质（如颜色、形状等），而是对这5个桔子的关系加以抽象以后所获得的属性，它反映的是数量为“5”的一个整体所具有的属性。
理解数学知识的抽象性并不是一件容易的事情。
在整个学前阶段，儿童对数学知识的理解都处在从具体到抽象发展的过程中。
因此，学前儿童学习的数学知识都只是初步的知识。
2.严密的逻辑性
和抽象性相联系，数学知识还具有严密的逻辑性的特点。
数学揭示了客观世界的逻辑联系，同时数学知识本身的体系也具有严密的逻辑性。
以数概念为例，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。
其中既有对应关系，又有序列关系和包含关系。
如在点数或计数时，首先就必须使手点的动作和口数的动作相对应，这就涉及到一对应的逻辑观念。
其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。
最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。
这就涉及到整体和部分的包含关系。
如果儿童不具备思维的逻辑性或逻辑不完善，就不能正确地掌握这些数学知识。
如小班的儿童往往不能“坚守”一一对应的逻辑观念，而是依据物体所占空间的大小来判断其数量的多少，结果常作出错误的判断。
可见，数学知识是完全建立在逻辑基础上的。
儿童要掌握数学知识，必须具备一定的逻辑观念。
数学知识本身的体系也具有严密的逻辑性。
任何数学知识，都具有逻辑上的必然性。
比如，加法和减法运算就是一对互逆的运算：
将两个部分数相加，就会得到一个整体的“和”；而从整体中去掉一个部分数，则必然得到另一个部分数。
儿童如能掌握数学知识之间的逻辑联系，就能更深刻地理解数学知识的体系。
3.高度的精确性
如果说,数学是一种语言，那么，它就是一种精确的语言。
数学语言追求的是精密性和确定性，即用简练的、抽象的符号反映严密的逻辑推理，并获得确定的结果。
数学不同于其他学科的一个重要特点就是，它用数量化的手段描述客观事物。
无论是通过点数，还是通过测量，数学的方法必然要得到一个确定的、量化的结果。
如给儿童分点心的问题，如果不把它看成是一个数学问题，那么解决的方法会有很多，结果也会各不相同，但是如果把它看成一个数学问题（如10块点心，5个人平分），那么，其结果必然是确定的。
和其他学科不同，数学中更多的不是强调开放性、发散性、富有个性的知识，而是强调逻辑性和精确性的知识。
它需要通过严谨的、严密的思维来解决问题。
虽然有时解决同样的问题可以有不同的方法和途径，但最终都要获得一个正确的、确定的结果。
4.广泛的应用性
数学还具有应用性的特点。
尽管有人说数学是一门抽象的、模式的科学，但这并不是说数学和日常生活中的事物是没有关系的。
相反，数学提供了一种量化的方法，它帮助我们认识世界，解决社会生产和日常生活中遇到的各种问题。
现实生活中任何事物都具有数、量、形的特性，都可以用数学的工具来描述它们的特性及其相互关系。
而日常生活中的很多问题都可以归结为数学的问题。
数学在日常生活中有许多应用。
在社会科学中，数学的运用也越来越广泛。
现在，数学的方法已经广泛地运用于很多社会科学的研究之中。
比如在经济学中，数学模型是常用的研究和分析工具。
此外，统计方法也在社会科学的研究中被普遍采用。
比如对社会科学的研究对象进行调查，就要涉及到抽取调查样本，统计调查结果，而这些都要运用数学。
在教育学的研究中，现在也开始重视定量实验的方法。
比如，要证明一种教学法优于其他的方法，只有通过实验而不是经验，才能更具说服力。
进人21世纪，人类开始步人信息时代。
计算机的运用和普及，使得人们的很多活动都被擅长数字运算的计算机所代替。
难怪有人说这是一个“数字化生存”的时代。
而数学的应用性也正得到越来越多的体现。
第二节 学前儿童数学教育的意义和价值
一、数学教育帮助学前儿童正确地认识世界
在儿童的生活中，数学关系既是普遍的存在，又是抽象的存在。
数学教育可以帮助学前儿童精确地、概括地认识生活中的各种事物，以及它们之间的关系。
儿童的生活中到处都有数学。
儿童每天接触的各种事物都会和数、量、形有关。
比如，儿童说到自己几岁了，就要涉及数；和别的儿童比身高，实际上就是量的比较；在搭积木时，就会看到不同的形状。
儿童在生活中还会遇到各种各样的问题需要运用数学来加以解决。
比如，儿童要知道家里有几个人，就需进行计数，在拿取东西时，儿童总希望拿“多的”、拿“大的”，这就需要儿童判别多和少、大和小等数量关系。
而对于还没有掌握数学这一工具，或者还不能自觉运用数学工具的儿童来说，他们对世界的认识就不一样了。
一个1岁多的儿童，拿着一块饼干直嚷着“还要”，爸爸把这块饼干掰成两半，使一块饼干“变成”两块，他就心满意足了，而不知饼干并没有变多。
再如，我们问一个还不会计数的二三岁儿童：
“你家里一共有几个人？
”他能列举出“家里有爸爸、妈妈，还有我”，却回答不出“一共有3个人”。
甚至有的儿童虽能通过直觉进行多少的判断，却不能正确地认识事物的数量特征。
可见，数学对于儿童正确地认识和描述事物是多么重要。
数学不仅能帮助儿童精确地认识事物的数量属性，还能帮助儿童概括地认识事物，即从具体的现象和事物中，抽象出各种数学关系，获得对事物之间的关系的认识。
在整个学前时期，儿童对世界的认识都还不完善。
这表现在他们尽管掌握了一定的数学知识，但往往仍受直接感知到的事实的限制，而不能依据逻辑进行合理的判断。
比如，中班的幼儿在判断一幅图画中猫多还是鱼多时发生了争论。
有的说“猫多”，“因为我看出来的”，也有的说“鱼多”，“因为我数过，发现鱼有7条，猫只有6只”。
在这个问题中，教师设置了一个障碍，即猫的数量比鱼少，但是它的体积大，所占空间也大。
儿童如果不逐一点数，而是凭直觉的感知，就不能正确地判断。
数学教育能够养成儿童对数学问题的敏感性，即用数学的方法解决日常所遇到的问题。
总之，通过数学教育，儿童能掌握一些初步的数学知识，发展基本的数学能力，并且更好地认识周围的客观事物，和人交往，解决生活中遇到的各种问题。
特别是在日常生活中，儿童遇到的很多问题也需要运用一定的数学知识加以解决。
比如在体育活动中，就需要运用空间方位知识，才能准确地站位和运动。
在商店游戏中，就需要运用加减运算的知识，才能正确地进行“商品买卖”。
数学教育能在儿童的生活中发挥重要的作用。
二、数学教育促进学前儿童的思维发展
数学本身所具有的抽象性、逻辑性以及在实践中广泛的应用性，决定了数学教育是促进儿童思维发展的重要途径。
前人曾形象地说：
“数学是思维的体操”。
其意义就是指，数学能够锻炼人的思维。
数学是人类的一种独特的语言。
这种语言完全不同于其他的表达方式。
比如，文字的语言讲求意义的明了，艺术的语言讲求意境的深远，而数学的语言则讲求简练和逻辑。
数学以简单的符号代替复杂的事物，以抽象的逻辑推理代替具体的关系。
数学还是一种独特的思维方式。
这种思维方式的特点就是将其体的问题归结为模式化的数学问题，并用数学的方法寻求解决。
如下面的问题：
一个小朋友有5元钱，去超市里买商品。
超市里商品的价格有1元、2元、3元、4元。
如果要把钱用完，应该怎样买？
可以有哪些不同的方法？
这虽然是一个日常生活中的问题，但是它又可归结为数的组成间题。
如果我们用数学的方法去思考，就可避免尝试错误式的学习，而将其抽象为一个数学问题，并且运用数的组成的知识加以解决。
数学是模式的科学。
它将具体的事物和问题加以模式化，使之成为抽象的问题。
它帮助我们透过具体的、表面的现象，揭示事物本质的、共同的特征。
正因为如此，学习用数学的方法解决问题，可以帮助我们学习抽象思维的方法。
数学是发展儿童抽象逻辑思维的途径。
学前儿童思维发展的特点是，具体形象思维逐渐取代直觉行动思维，而成为思维的主要特点，同时抽象逻辑思维开始萌芽。
也就是说，学前儿童（特别是幼儿园阶段）的思维虽然还不能完全摆脱具体的动作和形象的束缚，但已经开始了向抽象逻辑思维过渡的漫长时期。
对于某些具体的问题或情境，儿童已能够用逻辑的方法进行思考和推理，而且也能概括出具体事物的共同特征，进行初步的抽象。
这说明学前儿童已具有发展初步的抽象逻辑思维的可能性。
数学思维的特点正在于它的抽象性和逻辑性。
数学把具体的问题抽象化，即除去那些具体的事实，揭示其在数量上的本质特点，并运用数学的方法加以解决。
比如“妈妈给小红1只苹果，然后又给了小红3只苹果，妈妈一共给小红几只苹果？
”这个问题，用数学的思维方法来解决，就要排除具体的情节（妈妈给小红苹果），而要抽象出其中的数量关系：
1和3合起来是多少，并运用加法运算得以解决。
数学思维追求的是逻辑上的合理性，而不是事实上的合理性。
比如在进行“5的分合”活动的操作时，要儿童把5只苹果分给爷爷和奶奶，结果很多大班儿童都感到很为难，因为5只苹果无法平均分配，于是就分给爷爷和奶奶各2只，还剩1只则放在一边。
儿童不是考虑自己有没有“把5分成两份”，而是关心自己分得是否公平。
而作为一个数学问题则相反，儿童不必考虑分得是否公平，重要的是要遵守一定的逻辑规则，即“把5分成两份”，既不是把4分成两份，也不是把5分成三份。
数学问题是一个逻辑问题，而不是一个事实问题。
它和真正的事实是有距离的。
学前儿童学习数学，需要一定的抽象能力和逻辑上的准备。
反过来，数学又可以促进抽象逻辑思维的发展。
比如，儿童对“数的组成”的学习和理解，就经历了一个从具体到抽象的过程。
起初儿童在分5个苹果、5个梨子、5个玩具……时，他们把这些具体的操作都看成孤立的、不同的事情，而没有看到它们在本质上的共同点。
在进行了一段时间的操作练习以后，儿童突然发现，分5个苹果和分5个梨子的结果是一样的，因为“它们都是分5”。
再以后，只要遇到是分5个东西，儿童就知道该怎样分了。
在这个过程中，儿童不仅理解了数的组成的抽象含义，而且也发展了初步的抽象思维的能力。
三、数学教育促进学前儿童的情感和个性发展
数学教育对学前儿童发展的作用不仅表现在思维方面，更重要的是促进儿童的整体发展。
数学教育能培养幼儿对数学的兴趣和良好的行为习惯，为他们将来学习数学、学习做人打下良好的基础。
（一）数学教育能培养儿童对数学活动的兴趣
兴趣是一种积极的情感唤醒状态和认识倾向。
它是儿童从事认识活动及其他各种活动的内在动力。
学前儿童的活动具有兴趣性的特点，他们选择、参与某种活动很容易受到他们对该活动兴趣的影响。
儿童对自己感兴趣的活动，会主动地加人其中，长时间从事活动而不知疲倦；对于自己不感兴趣的活动，则不愿意参加或很难坚持较长时间。
因此，在学前阶段培养儿童对数学活动的兴趣具有重要的意义。
但是由于数学知识本身所具有的抽象性特点，儿童对数学的兴趣具有一定的特殊性。
一般来说，容易引起儿童兴趣的多是那些色彩鲜明、形象生动、变化多端的事物。
而数既不像自然物那样具备外在的形象，也不像科学现象那样发生奇幻的变化，更不像艺术作品那样富于动人的旋律或鲜艳的色彩，儿童一般不会自发地对事物背后抽象的数学属性产生兴趣。
不过，如果教师选择恰当的教育内容，采用得当的方法，并加以适当的引导，同样可以激发儿童对数学的兴趣。
学前儿童对数学的兴趣往往开始于对材料的兴趣，对活动的过程和成果的兴趣。
教师如提供色彩鲜艳、形象可爱的操作材料，能够吸引儿童操作的兴趣，进而可以将兴趣转移到操作的内容上。
在数学操作活动过程中，让儿童自主操作，充分地和材料相互作用，能够满足儿童操作的愿望，培养儿童对数学操作活动的兴趣。
总之，学前儿童数学兴趣主要表现为对具体的数学活动的兴趣。
尽管数学没有吸引儿童兴趣的外在特征,教师也可运用各种方法，引导儿童参与到数学操作的活动中。
当儿童在具体操作活动中真正体验到数学内在的魅力，就会使这种对数学操作活动的外在兴趣转变成对数学本身的内在兴趣。
这种兴趣不仅是对数学知识的兴趣，更是一种对理智活动和思维活动的兴趣。
它会对儿童现在和今后学习数学的态度产生深远的影响。
（二）数学教育能培养儿童的主动性、独立性、任务意识、规则意识
数学教育不仅能够教儿童学习数学，还能教儿童学习做人。
数学教育有助于培养儿童的良好行为习惯，并形成积极、主动、独立的个性品质。
幼儿园的数学活动为儿童提供了主动参与活动的机会。
即使在小班的数学活动中，儿童也有机会主动地活动。
比如，教师为了让儿童认识圆形和方形，请他们到教室内外到处寻找，哪些东西是圆形的，哪些东西是方形的。
儿童也非常积极主动地去寻找。
对于较大的儿童，教师常常给儿童同时提供多种活动内容，儿童可以自己选择活动内容和材料，自己独立完成各种操作活动。
这对于培养儿童积极、主动、独立、自主的个性是非常有益的。
此外，在数学活动中，儿童还能学会遵守规则。
很多数学活动都有一定的操作要求，需要儿童按照一定的规则进行操作。
规则在数学活动中具有特别重要的意义。
只有遵守一定的规则．，才能显示出数学特有的逻辑性。
比如，“按特征分类”的活动，就要求儿童给一组物体按照特定的标准（颜色或形状）进行分类，而不能随意乱分，否则儿童就不可能理解其中所蕴含的逻辑。
尽管有的小班儿童开始并不能完全听从规则，常常“自行其是”，但是随着他们认识能力的发展，会逐渐理解规则的意义，并按照规则操作。
儿童对操作规则的理解和遵守，具有双重的意义。
它既是儿童完成数学操作的保证，也是儿童社会性发展的具体表现。
任务意识的培养也是数学教育的一个方面。
年幼的儿童在进行数学操作活动时，起初并没有明确的任务意识。
有时儿童在操作的过程中，会忘记自己正在进行的操作任务。
在教师的要求下，儿童能逐渐形成初步的任务意识。
任务意识对于儿童行为习惯的养成，特别是适应小学阶段的学习也是很有意义的。
总之，数学对于学前儿童既不是可有可无的，也不是高不可攀的。
一方面数学教育要受到学前儿童认知发展水平的限制，而另一方面，适合学前儿童特点的数学教育，对于促进儿童的全面发展有着重要的意义。
第三节 学前儿童数学教育的基本观点
一、现实生活是学前儿童数学概念形成的源泉
数学既来源于现实生活，又是对现实生活的抽象。
现实生活是数学的来源。
对于儿童来说，现实生活更是他们形成数学概念的源泉。
现实生活对于儿童形成数学概念的重要性主要表现在两个方面：
（一）现实生活为儿童积累了丰富的数学经验
儿童在数学概念形成的过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。
因此，丰富多样的数学经验，能帮助儿童更好地理解数学概念的抽象意义。
在儿童的日常生活中，很多事情都和数学有关。
例如，儿童都想玩拼图玩具，他们在选择玩具时就会考虑，一共有几个拼图玩具，有多少小朋友想玩，是玩具比人多，还是人比玩具多，是不是每个人都能如愿以偿。
这时儿童就会自发地进行多少比较。
再如两个儿童在分食品时，他们会自觉地考虑如何平分。
这些实际上正是一种隐含的数学学习活动。
类似的事情，在儿童的生活中会经常发生。
儿童常常在不自觉之中，就积累了丰富的数学经验。
而这些经验又为儿童学习数学知识提供了广泛的基础。
（二）现实生活帮助儿童理解抽象的数学概念
数学概念本身是抽象的，如果不借助于具体的事物，儿童就很难理解。
现实生活为儿童提供了通向抽象概念的桥梁。
举例来说，有些儿童不能理解加减运算的抽象意义，而实际上他们可能在生活中经常会用加减运算解决问题，只不过没有把这种“生活中的数学”和“学校里的数学”联系起来。
如果教师不是“从概念到概念”地教儿童，而是联系儿童的实际生活，借助儿童已有的生活经验，就完全能够使这些抽象的数学概念建立在儿童熟悉的生活经验基础上。
如让儿童在游戏角中做商店买卖的游戏，甚至请家长带儿童到商店去购物，给儿童自己计算钱物的机会，可以使儿童认识到抽象的加减运算在现实生活中的运用，同时也帮助儿童理解这些抽象的数学概念。
二、儿童通过自己的活动主动建构数学概念
数学知识是一种逻辑知识。
这种知识不是通过简单的“教”传递给儿童的，而是通过儿童自己的活动主动建构起来的。
正如儿童的逻辑思维要通过儿童对自己的动作加以协调、反省和内化而获得一样，数学知识也是来源于儿童自己的活动：
他们在具体的操作活动中协调自己的动作，同时也努力在头脑中协调它们的关系。
这些关系最终建构成儿童头脑中的数学概念。
儿童建构数学知识的过程，也是儿童发展思维能力的过程。
儿童在对具体的事物进行抽象的同时，也锻炼了抽象思维的能力。
如果教师过于注重让儿童获得某种结果，而“教”给儿童很多知识，或者希望儿童能“记住”什么数学知识，实际上就剥夺了他们自己主动获得发展的机会。
事实上，无论是数学知识，还是思维能力，都不可能通过单方面的“教”得到发展，而必须依赖儿童自己的活动，也就是和环境之间的相互作用才能获得。
儿童的活动过程就是和环境之间的主动的相互作用的过程。
它既包括和物（学习材料）的相互作用，也包括和人（教师、筒祥等）的相互作用；既包括外在的摆弄、操作学习材料的过程，也包括内在的思考和反思的活动。
在活动的过程中，儿童不断吸收同化新的经验,同时也不断改变自己有的知识经验,以完成新知识的建构过程。
教师“教”的作用，其实并不在于给儿童一个结果，而在于为他们提供学习的环境：
和材料相互作用的环境、和人相互作用的环境。
当然教师自己也是环境的一部分，也可以和儿童交往，但必须是在儿童的水平上和他们进行平等的相互作用。
也只有在这样的相互作用过程中，儿童才能获得主动的发展。
三、教学是促进儿童发展的重要因素
我们在强调让儿童自己建构数学概念的同时，也不应忽视教学的作用。
幼儿园的教学对于儿童数学概念的发展起着重要的作用，教学是促进儿童发展的重要因素。
由于数学知识具有抽象性的特点，而儿童自己又很难从具体的事物中摆脱出来。
因此有必要通过教师的帮助，透过具体的现象认识事物本质，养成初步的抽象思维习惯。
教学应该适应儿童的发展阶段，但不是消极等待，而应该主动促进儿童的发展。
前苏联心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论已经对教学和发展的关系作了生动形象的说明。
“教学进一步，意味着发展进一百步。
”实践证明，教学为儿童提供了一种有计划、有组织的学习经验，便于儿童发现知识经验之间的联系，并加以概括和抽象，最终形成初步的数学概念。
教学环境还为儿童提供了浓厚的学习数学的氛围,有助于儿童集中注意力和调动思维的积极性。
在教学过程中，教师对儿童提供适当的指导和必要的启发，能够排除儿童学习过程中可能遇到的困难，帮助儿童自行建构数学概念。
这一切都说明了教学在学前儿童数学教育中的作用。
第四节 学前儿童数学教育的原则
一、发展儿童思维结构的原则
“发展儿童思维结构”的原则,是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能的教学，而应指向儿童的思维结构的发展。
按照皮亚杰的理论，儿童的思维是一个整体的结构，儿童思维的发展就表现为思维结构的发展。
思维结构具有一般性和普遍性,它是儿童学习任何具体知识的前提。
例如，当学前儿童的思维维结构中还没有形成抽象的序列观念时，儿童就不可能用逻辑的方法给不同长短的木棍排序。
反过来，儿童对数学概念的学习过程，也有助于其一般的思维结构的发展。
这是因为数学知识具有高度的抽象性和逻辑性。
儿童建构数学概念的过程，和儿童思维结构的建构过程具有相当的一致性。
在学前儿童数学教育中,儿童掌握数学知识是发展的表面现象,关键在于其思维结构是否得到了发展。
以长短排序为例，有的教师把排序的“正确”方法教给儿童：
每次找出最长的一根，排在最前面，然后再从剩下的木棍中找出最长的……儿童按照教师教给的方法，似乎都能正确地完成排序任务，但实际上，他们并没有获得序列的逻辑观念，其思维结构并没有得到发展。
儿童需要的并不是教给他们排序的技能，而是充分的操作和尝试，并从中得到领悟的机会。
总之，数学知识的获得和思维结构的建构应该是同步的。
数学教育中在教给儿童数学知识的同时，还要考虑儿童思维结构的发展。
而只有当儿童的思维结构同时得到发展，他们得到的数学知识才是最牢固的、不会遗忘的知识。
二、让儿童动手操作的原则
学前儿童学习数学的特点说明了动手操作对于儿童建构数学概念的重要性。
儿童思维的逻辑结构的建构，是从动作开始的。
动作是儿童建构思维结构的最坚实的基础。
在数学教育活动中，让儿童充分地操作、摆弄具体实物，有助于他们将具体的动作内化于头脑，是促进其思维发展的根本途径。
让儿童动手操作的原则要求学前儿童数学教育应以操作活动为主要的教学方法，而不只是观看教师的演示或直观的图画，或者听教师的讲解。
数学知识的建构，需要儿童理解事物之间的关系。
操作活动熊够给予儿童在具体动作水平上协调和理解事物之间关系的机会，是适合儿童特点
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