完整版相似三角形经典模型总结及例题分类.docx

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完整版相似三角形经典模型总结及例题分类

相似三角形经典模型总结

经典模型

【精选例题】

“平行型”

【例1】如图，EEJFF,//MM,，若AEEFFMMB,

:

S四边形MM,CB

则SREE,:

S四边形EE^F：

S四边形FFiMiM

1

C

【例2】如图，AD//EF//MN//BC,若AD9,BC18,AE:

EM:

MB2:

3:

4，则

EF,MN

【例6】

已知：

D,E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F,

BD:

DEAB:

AC

求证：

CEF为等腰三角形

【例7】

如图，已知AB//EF//CD，若ABa，CDb，EFc,求证:

于点F

【例10】如图，在ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F

求证：

AEBFBECF

【例11】如图，在线段AB上，取一点C,以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形

ADC和CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,

求证：

CPCQ

【例12】阅读并解答问题.

在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F,G分别落在AC,AB边上，作法如下：

第一步：

画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形D'E'F'G'如图，

第二步：

连接BF'并延长交AC于点F

第三步：

过F点作FEBC,垂足为点E第四步：

过F点作FG//BC交AB于点G第五步：

过G点作GDBC，垂足为点D四边形DEFG即为所求作的正方形

问题：

⑴证明上述所作的四边形DEFG为正方形

⑵在ABC中，如果BC6.3,ABC45,BAC75,求上述正方形DEFG的边长

BD'E'D

“平行旋转型”

图形梳理:

C，E'，F'共线

①证明：

AD2BC2AB2CD2

“斜交型”

【例16】如图，ABC中，D在AB上，且DE//BC交AC于E,F在AD上，且AD2AFAB,

求证：

AEF:

ACD

【例17】如图，等边三角形

ABC中，D,E分别在BC,AB上，且CEBE,AD,CE相交于M

求证：

EAM:

ECA

A

E

J\

L

—

B

DC

【例18】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,BACCDB,求证：

DACCBD

等于18和2，DE2，求AC边上的高

BD

【例21】如图，在等边ABC的边BC上取点D，使-

-，作CHAD，H为垂足，连结BH。

2

CD

求证：

DBH

DAB

【例22】已知：

在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BDCE,直线CD与AE相交于点F

求证：

①DCAE,②AD2DCDF

“斜交特殊型”（隐含三垂直）

丄AP,垂足为G交CE于D,求证：

CE2PEDE。

【例26】如图，已知：

正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BMBN,BPMC于点P

求证：

DPNP

1图中有无与ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明

2设BDx，AEy，求y与x的函数关系，并写出其定义域;

3若ADE恰为等腰三角形，求AE的长

D