四川大学会计系概率统计期末考试.docx

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四川大学会计系概率统计期末考试

例1.某一商店为了了解居民对某种商品的需要，抽查了100户，得出每月平均需要量为10斤，样本方差为9斤，如果这个商店供应10，000户，问最少应准备多少这种商品才能以95%的概率满足需要。

解：

首先对以95%的概率总体均值作区间估计。

已知从而选择Z统计量。

由，得。

由此可得，置信下限为：

置信上限为：

因为10.588×10000=1058820（斤），

所以最少应准备105880斤这种商品才能以95%的概率满足需要。

例２．一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题节目的喜欢情况，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。

试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。

解：

因为

所以～,

因此，置信下限为：

置信上限为：

即有95%的概率可以认为喜欢这一专题的观众在30.82%到39.18%之间。

例３．某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得每袋重量（单位：

克），计算出，假设重量服从正态分布，要求在5%的显著性水平下，求这批食品的平均每袋重量的置信区间。

解：

已知

∴选择统计量。

当时，有

∴置信下限为：

置信上限为：

∴有95%的把握这批食品的平均每袋重量在778.84克到803.36克之间。

例4.某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交给接收部门的5500包原材料的平均重量。

一个由250包原材料组成的随机样本所给出的平均值。

总体标准差。

试构造总体平均值的置信区间，已知置信概率为95%，总体为正态分布。

解：

已知总体服从正态分布，所以样本均值也服从正态分布。

由此可得：

即包装材料的平均重量在63.14～66.86千克之间。

即有95%的把握说包装材料的平均重量介于63.14和66.86千克之间。

例5.某企业人事部经理认为，该企业职工对工作环境不满意的人数占职工总数的1/5以上。

为了检验这种说法，从该企业随机调查了职工100人，其中有26人表示对工作环境不满意。

试问在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位经理的看法。

解：

∵

∴

∴选用Z统计量。

即：

。

因所以

因∴在0.10的显著性水平下，调查结果支持这位经理的看法。

例6.某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，每隔一定时间随机抽取包装袋进行检验。

现随机抽取10袋样本，测得其平均重量为50.20克，样本标准差为0.62克。

若每袋重量服从正态分布，试以10%的显著水平检验每袋重量是否符合要求。

解：

建立假设，

因为总体方差未知且为小样本，故采用t统计量：

因为，所以

由于自由度为10-1=9，所以

故在10%的显著水平下，接受原假设，即每袋重量符合要求。

例7.根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布。

现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。

试在0.05的显著水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？

解：

由于，所以应拒绝而接受，即这批产品的使用寿命确有显著提高。

例8.某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于480000元。

从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。

试问在0.05的显著水平下，这些数据是否支持这位经纪人的说法？

解：

由于，所以接受，即在0.05的显著水平下，这些数据支持这位经纪人的说法。

例9.估计成本是回归分析在会计学上的一个重要应用。

根据收集到的产量和成本数据，求出关于才产量和成本的回归方程，从而使会计师能够估计某一特定行业生产过程的成本。

现有下面某一制造业的产量和总成本的样本数据：

⑴建立回归方程。

⑵生产中的固定成本是多少？

生产每单位产品的可变成本是多少？

解：

列表计算如下：

（1）所以

所以，回归方程为：

（2）由回归方程知：

生产中的固定成本是1.25万元，生产每单位产品的可变成本是0.0076万元。

例10.有两个变量，即亩产量y和施肥量x。

已知：

，试求

（1）相关系数；

（2）y对的x线性回归方程。

解：

（1）

（2）因为

所以，所求回归方程为

例11.某企业1990——1995年化肥产量资料如下：

要求：

（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；（结果保留1位小数）

（2）按水平法计算该地区第八个五年计划期间化肥产量年平均增长速度。

解：

（1）

（2）因为

∴该地区第八个五年计划期间化肥产量的平均增长速度是103.1%-100%=3.1%。

例12.某企业养殖场乳牛头数及产奶量资料如下：

试求第一季度平均每月的产奶量；第一季度平均每月每头乳牛的产奶量。

解：

第一季度平均每月每头乳牛产奶量=第一季度平均每月产奶量/第一季度平均每月奶牛数

=40400/[（120/2+112+130+140/2）/3]=40400/124=325.81（公斤）

（2）

例14.我国“九五”期间有关资料如下：

另1994年末全国总人口为119850万人。

计算：

（1）“九五”时期我国年人均国内生产总值；

（2）“九五”时期人均国内生产总值平均每年的增长速度。

解：

“九五”时期平均年人均国内生产总值：

（2）1995年人均国内生产总值

2000年人均国内生产总值

“九五”时期人均国内生产总值年平均增长速度为：

例15.某企业的有关资料如下

试根据以上资料计算：

（1）加权调和平均数物价总指数：

（2）由于物价降低使居民节约的金额。

解：

（1）加权调和平均数物价总指数=

（3）由于物价降低使居民节约的金额=-（2380-2500）=120

例16.某企业三种产品的生产情况如下表：

试运用指数体系对该企业三种产品的总成本变动进行因素分析。

解：

（2）产量指数

由于产量变动引起的变动额

（3）成本指数

（4）指数体系：

例17.某企业的产品生产费用情况如下表：

要求：

（1）计算企业生产费用总指数；

（2）用加权调和平均数计算企业全部产品单位成本总指数；

（3）分析产品单位成本的降低，对企业生产总费用的影响情况。

解：

（1）

（2）

（3）

例18、某商店三种商品的销售情况如下表所示：

建立指数体系：

分析说明：

该商店报告期与基期相比销售额增长了34.15%，增加销售额了58200元，这是由于三种产品的销售量平均增长了18.84%，使销售总额增长了18.84%，增加了32100元，销售价格平均增加了12.89%，使销售总额增加了12.89%，增加了26100元，两个因素共同作用的结果。

（2）先求销售量指数

计算销售量变动的绝对额：

计算结果表明，该公司98年的销售额比97年增长了20.5%，是由于三种产品的销售量平均增长23.5%，使销售总额增长了23.5%，由于销售量的增加而使得销售总额增加了235万元