实验二探究弹力和弹簧伸长的关系.docx

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实验二探究弹力和弹簧伸长的关系

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

注意事项

1．安装实验装置：

要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

2．不要超过弹性限度：

实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。

3．尽量多测几组数据：

要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

4．观察所描点的走向：

不要画折线。

5．统一单位：

记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

误差分析

1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。

2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。

热点一　实验原理与实验操作

【例1】　某中学的物理兴趣实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，分成了两组来进行探究分析。

图1

（1）小组甲对两个劲度系数不同的弹簧A和弹簧B进行了探究，根据测量的实验数据以弹簧的伸长量（x）为纵坐标，以弹簧的弹力（F）为横坐标，在同一坐标系中作出了两弹簧的图象，从图象上看两弹簧的图线的后半段均向上发生了弯曲，其原因是________________________________________________________，

如果选用其中的一个弹簧制作成精确度比较高的弹簧测力计，则应选　　　　　（填“A”或“B”）。

（2）小组乙的同学完成了如下的操作：

a．将带铁夹的铁架台放在水平桌面上，将弹簧的一端固定在铁夹上使其呈自然状态，并在竖直的弹簧附近平行弹簧固定一刻度尺

b．以弹簧的伸长量（x）为纵坐标，以弹簧的弹力（F）为横坐标，根据以上测量的数据在坐标系中描点，并用一条平滑的线连接起来

c．写出弹簧的弹力与弹簧形变量的关系式，并对该关系式中的常量进行解释

d．从刻度尺上读出弹簧下端不悬挂钩码时，弹簧下端所对应的刻度尺上的刻度值，记为L0

e．然后在弹簧的下端依次悬挂1、2、3、4…个钩码，当弹簧稳定时，依次读出弹簧下端所对应的刻度值，分别记为L1、L2、L3、L4…并将对应的数据记录在表格中，随后将钩码取下

请将以上的实验步骤按照正确的顺序排列，将步骤前的字母填在横线上：

　　　　　。

解析　

（1）图象后半段向上弯曲表明弹簧已经超过了其弹性限度；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A，因为弹簧A的劲度系数较小，较小的力能使弹簧A发生较明显的形变，便于测量。

（2）实验步骤的排列顺序为adebc。

答案　

（1）弹簧已经超过了其弹性限度；A　

（2）adebc

【特别提醒】　

（1）测量有关长度时，应区别弹簧原长L0、实际总长L及伸长量x，明确三者之间的关系；

（2）建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的物理量的值要适当，不可过大，也不可过小。

描线的原则：

尽量使各点落在一条直线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的直线。

热点二　数据处理及误差分析

【例2】　[2015·福建理综，19

（1）]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

（1）图2甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为　　　　cm；

图2

（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是　　　　；（填选项前的字母）

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________

_______________________________。

解析　

（1）由题图乙知，读数为14.66cm，所以弹簧伸长量Δl＝（14.66－7.73）cm＝6.93cm。

（2）若随意增减钩码，作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码，选项A正确。

（3）由题图丙知AB段弹簧伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧的弹性限度。

答案　

（1）6.93　

（2）A　（3）钩码重力超过弹簧的弹性限度

反思总结

1．解答本题应关注以下三点

（1）刻度尺读数时，对有效数字的要求。

（2）逐一增挂钩码和随意增减钩码对实验带来的影响。

（3）从实验注意事项的角度分析图象弯曲的原因。

2．实验数据处理的三种方法

（1）图象法：

根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。

（2）列表法：

将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。

（3）函数法：

根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。

热点三　实验的改进与创新

1．实验原理的创新（如图3甲、乙、丙所示）

图3

2．数据处理的创新

（1）弹力的获得：

弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响

弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响。

（2）图象的获得：

由坐标纸作图得F－x图象

由传感器和计算机输入数据直接得F－x图象。

【例3】　用如图4所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。

轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。

用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量。

测量数据如表格所示：

图4

伸长量x/10－2m

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

弹力F/N

1.50

2.93

4.55

5.98

7.50

（1）以x为横坐标，F为纵坐标，在图5的坐标纸上描绘出能够正确反应弹力与伸长量关系的图线。

图5

（2）由图线求得该弹簧的劲度系数为　　　　（保留两位有效数字）。

解析　横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数。

答案　

（1）如图　

（2）75N/m

1．（2016·长春质量监测）在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图6对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图7进行探究。

在弹簧弹性限度内，将质量为m＝50g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图6、图7中弹簧的长度L1、L2，如下表所示。

钩码个数

1

2

3

4

L1/cm

30.00

31.04

32.05

33.02

L2/cm

29.33

29.65

29.97

30.30

（1）已知重力加速度g＝9.8m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k＝　　　　　N/m（结果保留两位有效数字）。

（2）由表中数据　　　　　（填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数。

解析　

（1）由题表中实验数据可知，每增加1个钩码，弹簧甲的平均伸长量约为1.00cm，则弹簧甲的劲度系数k＝

＝

＝

N/m＝49N/m。

（2）把弹簧甲和弹簧乙并联起来按题图7进行探究。

由题表中数据可知，每增加1个钩码，弹簧乙的平均伸长量为0.32cm，由mg＝F甲＋F乙＝k甲Δx甲＋k乙Δx乙，可知弹簧乙的劲度系数能够计算出来。

答案　（4）49　

（2）能

2．某同学探究一条橡皮筋的弹力和伸长量之间的关系，实验时使用了一条拉伸一定长度后粗细会明显变化的橡皮筋。

利用弹簧秤测出橡皮筋弹力的大小，利用刻度尺测出橡皮筋的长度。

（1）某次测橡皮筋的弹力时，弹簧秤的示数如图8所示，读数为　　　　　N。

图8

（2）该同学根据实验测得的橡皮筋的弹力F与橡皮筋伸长量Δx的数据作出F－Δx图象，如图9所示。

从图上可以看出，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，这时橡皮筋的劲度系数为　　　　　N/m。

图9

（3）由图9可以看出，当拉力较大时，橡皮筋的弹力与伸长量的比值发生了明显的变化，这时拉力越大，橡皮筋越　　　　　（填“容易”或“不容易”）发生形变。

解析　

（1）根据弹簧秤的读数规则可知，弹簧秤的读数为1.30N。

（2）由题图9可知，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量成正比，这时橡皮筋的劲度系数为k＝

N/m＝12N/m。

（3）由题图9可以看出，当拉力较大时，图象的斜率增大，这表明增大一定的伸长量，需要的拉力变大，因此橡皮筋更不容易发生形变。

答案　

（1）1.30　

（2）12　（3）不容易

3．（2017·安徽黄山模拟）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。

弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　方向（填“水平”或“竖直”）。

（2）弹簧自然悬挂，待弹簧　　　　时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。

数据如下表：

代表符号

L0

Lx

L1

L2

L3

L4

L5

L6

数值（cm）

25.35

27.35

29.35

31.30

33.4

35.35

37.40

39.30

表中有一个数值记录不规范，代表符号为　　　　。

由表可知所用刻度尺的最小分度为　　　　。

（3）图10是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与　　　　的差值（填“L0”或“Lx”）。

图10

（4）由图可知弹簧的劲度系数为　　　　N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为　　　　g。

（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）

解析　

（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。

（2）弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm。

（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，

所以x＝L－Lx。

（4）由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k（L－Lx），即mg＝kx，所以图线斜率即为

＝

，则弹簧的劲度系数k＝

＝

N/m＝4.9N/m。

同理砝码盘质量

m＝

＝

kg

＝0.01kg＝10g。

答案　

（1）竖直　

（2）静止　L3　1mm　（3）Lx　（4）4.9　10

实验三　验证力的平行四边形定则

误差分析

（1）误差来源

除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。

（2）减小误差的方法

（1）结点O

①定位O点时要力求准确。

②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。

（2）拉力

①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。

②应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。

③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。

（3）作图

①在同一次实验中，选定的标度要相同。

②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。

注意事项

　操作不忘“三”“二”“一”

用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”（记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置），用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记录弹簧测力计示数和细绳方向）及“一注意”（结点O的位置必须在同一位置）等。

热点一　实验原理与实验操作

【例1】　在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学经历了以下实验步骤：

A．用铅笔和直尺在白纸上从O点沿着两细绳方向画直线，按一定标度作出两个力F1和F2的图示，根据平行四边形定则作图求出合力F；

B．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条与细绳的连接点拉到同样的位置O；

C．用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧测力计的示数；

D．在水平放置的木板上，垫一张白纸并用图钉固定，把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳连接在橡皮条的另一端，通过细绳同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与细绳的连接点到达某一位置O；

E．记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示F′，比较这个实测合力和按平行四边形定则求出的合力F，看它们的大小和方向是否相等；

F．改变两测力计拉力的大小和方向，多次重复实验，根据实验得出结论。

（1）将以上实验步骤按正确的顺序排列，应为　　　　　（填选项前的字母）。

（2）图1甲中弹簧测力计B的示数为　　　　　N，为了更准确地得到合力与分力的关系，要采用作力的　　　　（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力。

（3）图乙中方向一定沿AO方向的力是　　　　　（填“F”或“F′”）。

（4）在物理学中跟力一样，运算时遵守平行四边形定则的物理量还有　　　　　（至少写出三个，要求写名称）。

图1

答案　

（1）DCABEF　

（2）3.80　图示　（3）F　（4）位移、速度、加速度、电场强度等

热点二　数据处理及误差分析

【例2】　请完成“验证力的平行四边形定则”实验的相关内容。

（1）如图2甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套。

图2

（2）如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及　　　　　。

（3）如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F＝　　　　　N和细绳的方向。

（4）如图丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的图示，请用作图法作出F1和F2的合力。

（5）合力与F大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，则原因是F1的大小比真实值偏　　　　　、F1与F2的夹角比真实夹角偏　　　　　。

（填“大”或“小”）

解析　

（2）要记下两分力F1和F2的方向。

（3）弹簧测力计的示数要估读一位，即F＝3.00N。

（4）由力的图示作出F1和F2的合力F′，如图。

（5）由图所示，将F1减小或减小F1与F的夹角，合力F′与F更接近重合，则原因是F1的大小比真实值偏大、F1与F2的夹角比真实夹角偏大。

答案　

（2）两细绳的方向　（3）3.00　（4）见解析

（5）大　大

热点三　实验的改进与创新

验证力的平行四边形定则中的“万变不离其宗”

1．器材的变化（如图3甲、乙、丙、丁所示）

图3

2．合力、分力的变化

（1）分力的获得：

弹簧测力计的拉力→钩码的重力。

（2）合力的获得：

弹簧测力计的拉力→重物的重力→钩码的重力。

【例3】　（2017·河南模拟）某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋并利用如下实验器材验证平行四边形定则：

刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子、质量不同的小重物若干、木板。

实验方案如下：

　　　　　　甲　　乙

图4

①将橡皮筋的两端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长；

②将橡皮筋一端细绳用钉子固定在竖直木板上的A点，在橡皮筋的中点O用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图4甲所示；

③将橡皮筋的另一端细绳固定在竖直木板上的B点，如图乙所示。

（1）为完成本实验，下列还必须测量的物理量为　　　。

（填选项前字母）

A．小重物的质量

B．细绳的长度

C．图甲中OA段橡皮筋的长度

D．图乙中OA和OB段橡皮筋的长度

（2）在完成本实验的过程中，必须注意的事项是　　　　。

（填选项前字母）

A．橡皮筋两端连接的细绳长度必须相同

B．图乙中A、B两点必须等高

C．图乙中连接小重物细绳必须在OA、OB夹角的角平分线上

D．记录图甲中O点的位置和OA的方向

E．记录图乙中O点的位置和OA、OB的方向

（3）若钉子位置固定，利用现有器材改变实验效果，可采用的方法是　　　　　。

解析　

（1）橡皮筋遵循胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，根据拉力大小与伸长量成比例作力的图示。

为了使两次实验效果相同，必须记下O点的位置来作参照，故选C、D。

（2）橡皮筋连接的细绳要稍微长些，并非要求等长，A错误；图乙中A、B两点不用必须等高，B错误；图乙中连接小重物的细绳可以在OA、OB夹角的角平分线上，也可以不在，C错误；图甲中O点的位置和OA的方向不需要记录，D错误；需要记录图乙中O点的位置和OA、OB的方向，E正确。

（3）在钉子位置不变的情况下，要改变实验效果，只有改变小重物的质量。

故可采用的方法是更换小重物。

答案　

（1）CD　

（2）E　（3）更换小重物

以题说法

本题属于创新实验，主要是在实验器材和实验方案等问题上进行了改进，题中不能准确地测出力的大小，但是由于橡皮筋的弹力大小与形变量成正比，因此采用比例法进行作图，在实验时只需要测量出橡皮筋的伸长量即可。

1．在“探究合力与分力的关系”实验中，需要两次拉伸橡皮条：

一次是用两个弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。

（1）关于这两次拉伸，下列说法正确的是　　　　　。

A．只要求将橡皮条拉到相同的长度

B．要求两个弹簧测力计的拉力方向与橡皮条的夹角相同

C．将弹簧测力计拉到相同的刻度

D．将橡皮条和细绳的结点拉到相同的位置

（2）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成一定角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O静止。

此时必须记录的是　　　　　（填选项前的字母）。

A．橡皮条的原长B．橡皮条的伸长长度

C．橡皮条固定端位置D．O点的位置

E．橡皮条伸长的方向F．两条细绳间的夹角

G．两条细绳的方向H．两个弹簧测力计的读数

（3）某同学的实验结果如图5所示，图中　　　　　是力F1与F2的合力的实验值。

通过对F和F′进行比较来验证平行四边形定则。

图5

解析　本实验在操作中应注意用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”（记录两弹簧测力计的示数、两细绳方向和结点O的位置），用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记录弹簧测力计的示数和细绳方向）及“一注意”（注意两次结点必须拉到同一位置）。

所以，

（1）选D；

（2）中选择D、G、H；（3）用平行四边形定则作出的合力是实验值，即F。

答案　

（1）D　

（2）DGH　（3）F

2．小白用如图6所示的装置验证“力的平行四边形定则”，其部分实验操作如下。

（1）请完成下列相关内容：

图6

a．在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O。

b．卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计相应的读数。

图中B弹簧测力计的读数为　　　　　N。

c．小白在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图所示，请你用作图工具在图中坐标纸上作出FA、FB的合力F′。

d．已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图所示。

e．最后观察比较F和F′，得出结论。

（2）本实验采用的科学方法是　　　　　。

A．理想实验法B．控制变量法

C．等效替代法D．建立物理模型法

解析　b．图中B弹簧测力计的读数为11.40N；c.图线如图：

答案　

（1）11.40　图见解析　

（2）C

3．有同学利用如图7所示的装置来验证力的平行四边形定则：

在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：

图7

（1）改变钩码个数，实验能完成的是　　　（填正确答案标号）。

A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4

B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4

C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4

D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5

（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是　　　　（填正确答案标号）。

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

（3）在作图时，你认为下图中　　　　是正确的。

（填“甲”或“乙”）

解析　

（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：

|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，因此B、C、D选项是可以的。

（3）实验中F3是竖直向下的。

答案　

（1）BCD　

（2）A　（3）甲

4．用图8甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验。

图8

（1）某同学的实验操作如下，请完成相关内容。

①在桌面上放一方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上。

②用图钉把橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳，细绳的另一端系有绳套。

③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O。

记下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数，并　　　　。

④按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F。

⑤只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，　　　　，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示。

（2）某次实验中弹簧测力计的示数如图乙所示，则两弹簧测力计的拉力的大小分别为　　　　N、　　　　N。

（3）某同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到的数据如图9，请选好标度在方框中作图完成该同学未完成的实验处理。

图9

结论：

_______________________________________________________________。

（4）若两个弹簧测力计的读数分别为3.00N、4.00N，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则　　　　（选填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测出它们的合力，理由是______________________________________。

解析　

（1）③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O，此时需要用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧测力计的示数。

⑤只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，此时需要读出弹簧测力计的示数，并记下细绳的方向。

（2）两个弹簧测力计的读数分别为2.50N和4.00N。

（3）如图所示。

根据所作的图象可得到的结论是：

在误差允许范围内，合力与分力是等效替代的关系，且互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。

（4）不能，因为3.00N和4.00N两个力的合力会大于5N，超过弹簧测力计的量程。

答案　

（1）③记下两条细绳的方向　⑤读出弹簧测力计的示数

（2）2.50；4.00　（3）如图所示；在误差允许范围内，合力与分力是等效替代的关系，且互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则

（4）不能　超过弹簧测力计的量程