基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例.docx
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基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例
基于趋近律的滑模控制
一、基于趋近律的滑模控制
1、控制器的设计
针对状态方程
x=AxBu
（1）
采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：
s=Cx
（2）
s=Cx=slaw（3）
其中slaw为趋近律。
将状态方程式
（1）代人
（2）得
u=（CB）」（-CAxs）（4）
对象为二阶传递函数:
其中a=25,b=133。
Gp（s）可表示为如下状态方程:
x=AxBu
在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幕次趋近律，
M=4为一般趋近律。
取M=2采用指数趋近律，其中C=[15,1],卩5,k=10,作
图取样时间为0.001，仿真程序如下。
二、程序主程序chap2_4.m
clearall;
closeall;
globalMABCeqkts=0.001;
T=2;
TimeSet=[0:
ts:
T];
c=15;
C=[c,1];para=[c];
[t,x]=ode45（'chap2_4eq',TimeSet,[0.500.50],[],para）;
x1=x（:
1）;
x2=x（:
2）;s=c*x（:
1）+x（:
2）;
ifM==2
forkk=1:
1:
T/ts+1
xk=[x1（kk）;x2（kk）];sk（kk）=c*x1（kk）+x2（kk）;
trending
slaw（kk）=-eq*sign（sk（kk））-k*sk（kk）;%Exponentiallaw
u（kk）=inv（C*B）*（-C*A*xk+slaw（kk））;
end
endfigure
（1）;
plot（x（:
1）,x（:
2）,'r',x（:
1）,-c*x（:
1）,'b'）;xlabel（'x1'）;ylabel（'x2'）;
figure
（2）;plot（t,x（:
1）,'r'）;
xlabel（'time（s）'）;ylabel（'x1'）;
figure（3）;plot（t,x（:
2）,'r'）;
xlabel（'time（s）'）;ylabel（'x2'）;
figure（4）;
plot（t,s,'r'）;
xlabel（'time（s）'）;ylabel（'s'）;
ifM==2
figure（5）;
plot（t,u,'r'）;
xlabel（'time（s）'）;ylabel（'u'）;
end
子程序chap2_4eq.m
functiondx=DynamicModel（t,x,flag,para）
globalMABCeqk
a=25;b=133;
c=para
（1）;
s=c*x
（1）+x
（2）;
A=[01;0-a];
B=[0;b];
M=2;
eq=5.0;
ifM==2%M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3
为幕次趋近律，M=4为一般趋近律
slaw=-eq*sign（s）;%Equalvelocitytrendinglaw
elseifM==2
k=10;
slaw=-eq*sign（s）-k*s;%Exponentialvelocitytrendinglaw
elseifM==3
k=10;
alfa=0.50;
slaw=-k*abs（sFalfa*sign（s）;%Powertrendinglaw
elseifM==4
k=1;
slaw=-eq*sign（s）-k*s^3;%Generaltrendinglaw
endu=inv（C*B）*（-C*A*x+slaw）;dx=zeros（2,1）;
dx
（1）=x
（2）;
dx
（2）=-a*x
（2）+b*u;
三、仿真结果
（1）M=2时，指数趋近律
1
x1
图1滑模运动的相轨迹
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
00.20.40.60.811.21.41.61.82
time（s）
图2x1的收敛过程
time（s）
图3x2的收敛过程
s
0.1
图4切换函数s
-0.1
-0.2
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
U-0.3
0.60.81.21.41.61.8
time（s）
0.20.4
图5控制器输出
（2）M=1时，等速趋近律
图1滑模运动的相轨迹
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
00.20.40.60.8
11.21.41.61.82
time（s）
图2x1的收敛过程
图3x2的收敛过程
图4切换函数s
（3）M=3时，幕次趋近律
图1滑模运动的相轨迹
time（s）
图2xi的收敛过程
图3x2的收敛过程
s
time（s）
图4切换函数s
（4）M=4时，一般趋近律
x1
图1滑模运动的相轨迹
time（s）
图2xi的收敛过程
00.20.40.60.811.21.41.61.82
time（s）
0.5
0
-0.5
-1
2
x
-1.5
-2
-2.5
-3
图3x2的收敛过程
8
7
6
5
4
s
3
2
1
0
-1
00.20.40.60.811.21.41.61.82
time（s）
图4切换函数s
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