含比例的三元一次方程组解法.docx
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含比例的三元一次方程组解法
含比例的三元一次方程组解法
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含比例的三元一次方程组解法
这是含比例的三元一次方程组解法，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
含比例的三元一次方程组解法第1篇
解三元一次方程组的基本思想是消元，即先将三元转化为二元、再将二元转化为一元，最终达到求出未知数的值的目的。
下面举例分析三元一次方程组的解法。
第一，对于一些特殊的方程组，可根据方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法（如整体求解、设比例系数等）来消元。
例1解方程组x12=y13=z15，①
x-2y+3z=22。
②
分析：
因为①是一个连等的形式，所以可根据其特点令其等于一个常数k，直接将三元转化为一元求解。
解：
设x12=y13=z15=k，
所以x=2k，y=3k，z=5k。
把它们代入②，整理得2k-6k+15k=22，解得k=2。
进而解得x=4，y=6，z=10。
所以原方程组的解为x=4，
y=6，
z=10。
第二，若方程组中某个方程缺某个元，则可从另外两个方程消去这个元，转化为二元一次方程求解。
例2解方程组x+3y+2z=2，①
2x-y=7，②
3x+2y-4z=3。
③
分析：
由于方程②中缺少z项，所以先利用①、③消去z。
解：
①X2+③，得5x+8y=7。
④
②X8+④，得21x=63，即x=3，从而得y=1。
把x=3，y=1代入①，得z=1。
第三，整体代入消元。
例3解方程组x+y+z=26，①
x-y=1，②
2x+z-y=18。
③
分析：
将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。
解：
方程③变形为。
（x+y+z）+（x-y）-y=18。
④
把①、②代入④，得26+1-y=18，解得y=9。
把y=9代入②，得x-9=1，解得x=10。
把x=10，y=9代入①，得z=7。
第四，设参数消元法。
例4解方程组x+y=1，①
y+z=6，②
z+x=3。
③
分析：
方程组的各个方程中所含未知数个数相等，且未知数的系数都是1，如果将三个方程相加，则可得x+y+z=5，用x+y+z=5减去每个方程，可以得到方程组的解。
解：
①+②+③，得2（x+y+z）=10，即x+y+z=5。
④
由④-①，得z=4，
④-②，得x=-1，
④-③，得y=2。
所以方程组的解为x=-1，
y=2，
z=4。
第五，先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数。
例5解方程组2x+4y+3z=9，①
3x-2y+5z=11，②
5x-6y+7z=13。
③
分析：
三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。
解：
①+②X2，得8x+13z=31。
④
②X3-③，得4x+8z=20。
⑤
④、⑤两个方程中x的系数成倍数关系，易消去x，由⑤X3-④，得3z=9，即z=3。
把z=3代入⑤，得x=-1。
把x=-1，z=3代入①，得y=112。
综上所述，在解三元一次方程组时，学生应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元，从而提高解题能力。
含比例的三元一次方程组解法第2篇
三元一次方程组的解法
主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。
其思路都是利用消元法逐步消元。
步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
拓展阅读：
三元一次方程组的概念
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次方程组。
方程组中，少于3个方程时，无法求所有未知数的解，这时叫做三元一次不定方程。
三元一次方程是几年级学的
三元一次方程是七年级学的。
含有三个未知数并且未知数的的项的次数都是一，这样的整式方程叫做三元一次方程。
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组整式方程，叫做三元一次方程组。
主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程组难解就用代入消元法，因题而异（与二元一次方程的解法相似）。
通过消元后转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程，再解答。
含比例的三元一次方程组解法第3篇
1.三元一次方程及三元一次方程组
（1）三元一次方程：
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.
（2）三元一次方程组：
①定义：
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：
⎩⎨⎧x＋y＝1，y＋z＝3，x－2z＝5，⎩⎨⎧
x＋3y＋2z＝2，3x＋2y－4z＝3，2x－y＝7
等都是三元一次方程组.
②拓展理解：
a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；
b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.
【例1】下列方程组中是三元一次方程组的是（）.
A.⎩⎨⎧
x2－y＝1，
y＋z＝0，xz＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧
1
x＋y＝1，
1
y＋z＝2，
1z＋x＝6
C.⎩⎨⎧
a＋
b＋
c＋
d＝1，a－c＝2，b－d＝3
D.⎩⎨⎧
m＋n＝18，n＋t＝12，t＋m＝0
解析：
A，B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念内涵，故选D.
答案：
D
2.三元一次方程组的解
（1）三元一次方程的解：
使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，
含比例的三元一次方程组解法第4篇
消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。
一、先消系数最简单的未知数
3x-y+2z=3，①
例1解方程组2x+y-3z=11，②
x+y+z=12。
③
分析三个方程中，y的系数的绝对值都是1，所以先消去y比较简单。
二、先消某个方程中缺少的未知数
4x-9z=17，①
例2解方程组3x+y+15z=18，②
x+2y+3z=2。
③
分析因为方程①中缺少y，所以由②③先消去y比较简单。
三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数
2x+4y+3z=9，①
例3解方程组3x-2y+5z=11，②
5x-6y+7z=13。
③
分析三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。
四、整体代入消元
x+y+z=26，①
例4解方程组x-y=1，②
2x+z-y=18,③
分析将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。
五、整体加减消元
3x+2y+z=13，①
例5解方程组x+y+2z=7，②
2x+y-z=12。
③
分析观察三个方程中未知数x、z的系数特点，可用整体加减消元法来解。
六、设比值参数消元
x∶y=3∶2，①
例6解方程组y∶z=5∶4，②
x+y+z=66。
③
分析方程组中前两个方程是比例式，可用设比值参数法消元求解。
七、轮换相加法
x+y-z=11，①
例7解方程组y+z-x=5，②
z+x-y=1。
③
分析观察发现每两个方程都有两对互为相反数，故两两相加均可同时消去两个元。
八、巧选主元法
x-y-z=0，①
例8解方程组x+y-3z=4，②
2x+3y-5z=14。
③
分析选x、y为主元，由①、②能迅速解出x、y，从而可使问题获得巧解。
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