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决策树习题练习答案

【决策树习题练习（答案）】

决策树习题练习答案1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：

①大规模投资300万元；

②小规模投资160万元。

两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。

试用决策树法选择最优方案。

表1各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-2020【解】

（1）绘制决策树，见图1；

100×10-20×1060×1020×10销路好0.7销路差（0.3）销路好0.7销路差（0.3）大规模小规模340340320231图1习题1决策树图

（2）计算各状态点的期望收益值节点②：

节点③：

将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。

（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。

A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；

B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。

已知标准折现率ic=10%。

【解】

（1）首先画出决策树1505010010销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3-500-300231图2决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。

（2）然后计算各个机会点的期望值机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+（-50）（P/A,10%,10）×0.3=533（万元）机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5（万元）最后计算各个备选方案净现值的期望值。

方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。

3.接习题1，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；

如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。

前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。

试用决策树法选择最优方案。

表2销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1【解】

（1）绘制决策树（见图3）后7年扩建不扩建60ⅹ3476-160小规模大规模销路好（0.7）281.20销路差（0.3）2销路好（0.7）359.20销路差（0.3）3100ⅹ7100ⅹ7100ⅹ7（-20）ⅹ7（-20）ⅹ7100ⅹ750-300359.2021100ⅹ3616销路好（0.9）销路差（0.1）4（-20）ⅹ3-140销路好（0）销路差（1.0）5（-20）ⅹ7（-20）ⅹ7476销路好（0.9）销路差（0.1）8392销路好（0.9）销路差（0.1）9620ⅹ3140销路好（0）销路差（1.0）760ⅹ720ⅹ7图3习题3决策树（2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点④：

[100×7×0.9+（-20）×7×0.1]=616（万元）节点⑤：

[100×7×0+（-20）×7×1.0]=-140（万元）节点②：

（616+100×3）×0.7+[（-140）+（-20）×3]×0.3-300=281.20（万元）节点⑧：

[100×7×0.9+（-20）×7×0.1]-140=476（万元）节点⑨：

（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择扩建方案，“剪去”不扩建方案。

因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。

节点⑦：

（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）节点③：

[（476+60×3）×0.7+（140）+20×0.3]-160=359.20（万元）节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。

综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。

本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。

4.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；

另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；

若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。

假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；

试用决策树法选择方案。

【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图4所示。

40ⅹ3销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂（300）100ⅹ1030ⅹ10建小厂（170）Ⅰ销路好0.7销路差0.31-20ⅹ10扩建（130）不扩建85ⅹ740ⅹ72销路差0.3Ⅱ34图4决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：

点①：

净收益＝[100×（P/A，10％，10）×0.7+（-20）×（P/A，10％，10）×0.3]-300=93.35（万元）点③：

净收益＝85×（P/A，10％，7）×1.0-130=283.84（万元）点④：

净收益＝40×（P/A，10％，7）×1.0=194.74（万元）可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）点②:

净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×（P/A，10％，3）×0.7+30×（P/A，10％，10）×0.3-170＝345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。

在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。

5.某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程都不投标。

根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元；

B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2万元。

各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。

试运用决策树法进行投标决策。

表3各投标方案效果概率及损益表方案效果概率损益值（万元）方案效果概率损益值（万元）A高好0.3150B高好0.4110中0.5100中0.570差0.250差0.130A低好0.2110B低好0.270中0.760中0.530差0.10差0.3-10不投标0好（0.3）17.6中标（0.7）中标（0.3）中标（0.6）中标（0.4）不投B低B高A低A高10537.231.629.412345不中标（0.7）差（0.2）中（0.5）710015050-3不中标（0.4）105差（0.2）中（0.5）好（0.3）7601100-3不中标（0.6）105差（0.2）中（0.5）好（0.3）77011030-2不中标（0.3）105差（0.2）中（0.5）好（0.3）73070-10-2060图5习题5决策树图【解】

（1）画出决策树，标明各方案的概率和损益值（如图5所示）。

（2）计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）。

点⑦：

150×0.3+100×0.5+50×0.2＝105（万元）点②：

105×0.3-3×0.7＝29.4（万元）点⑧：

110×0.2+60×0.7+0×0.1＝64（万元）点⑨：

110×0.4+70×0.5+30×0.1＝82（万元）点④：

82×0.4-2×0.6＝31.6（万元）点⑩：

70×0.2+30×0.5-10×0.3＝26（万元）点⑤：

26×0.7-2×0.3＝17.6（万元）点⑥：

0（3）选择最优方案。

因为点③的期望值最大，故应投A工程低标。

决策树作业题公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；

另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；

若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。

假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；

为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；

如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。

前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。

试用决策树法选择最优方案。

表16销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1决策树例题1.某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:

①大规模投资300万元；

②小规模投资160万元。

两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。

试用决策树法选择最优方案。

（2）计算各状态点的期望收益值节点②：

[100*0.7+（-20）*0.3]*10-300=340；

节点③：

[60*0.7+20*0.3]*10-160=320；

将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。

（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。

A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；

B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%，销路差的可能性为30%，试根据以上资料对方案进行比较。

3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；

另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；

若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。

假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；

试用决策树法选择方案。

解：

这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。

40ⅹ3销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂（300）100ⅹ1030ⅹ10建小厂（170）Ⅰ销路好0.7销路差0.31-20ⅹ10扩建（130）不扩建85ⅹ740ⅹ72销路差0.3Ⅱ34决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：

点①：

净收益＝[100×（P/A，10％，10）×0.7+（-20）×（P/A，10％，10）×0.3]-300=93.35（万元）点③：

净收益＝85×（P/A，10％，7）×1.0-130=283.84（万元）点④：

净收益＝40×（P/A，10％，7）×1.0=194.74（万元）可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）点②:

净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×（P/A，10％，3）×0.7+30×（P/A，10％，10）×0.3-170＝345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。

在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。