超级经典专题机械振动与机械波含答案.docx

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超级经典专题机械振动与机械波含答案

专题—机械振动与机械波

知识网络

考点预测

振动与波是历年高考的必考内容，其中命题率最高的知识点为波的图象、波长、频率、波速及其相互关系，特别是波的图象与振动图象的关系，一般以选择题的形式出现，试题信息量大、综合性强，一道题往往考查多个概念和规律．其中波的图象，可以综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力．

要点归纳

一、振动与波

单摆

（1）特点：

①单摆是理想模型；②单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α＜10°时，单摆的振动可看做简谐运动，其振动周期T＝2π

．

（2）应用：

①计时器；②测定重力加速度g，g＝

．

二、振动图象与波动图象的区别与联系

振动图象

波动图象

图象

研究对象

一个质点

所有质点

物理意义

横轴上各点表示各个时刻，图象表示一个质点各个时刻的位移情况

横轴上各点表示质点的平衡位置，图象表示某一时刻各个质点的位移情况

图象形成的物理过程

相当于顺序“扫描”的结果

相当一次“拍照”的结果

所能提供的信息

直接得出振幅、周期

直接得出振幅、波长

可以算出频率

据波速、波长和频率（周期）的关系求其中一个量

可以判断出位移、加速度、回复力间的变化关系

振动方向和传播方向的关系

三、机械波与电磁波

机械波

电磁波

对象

研究力学现象

研究电磁现象

周期性变化的物理量

位移随时间和空间做周期性变化

电场E和磁场B随时间和空间做周期性变化

传播

传播需要介质，波速与介质有关，与频率无关，分横波和纵波两种，传播机械能

传播不需要介质，在真空中波速总是c，在介质中传播时，波速与介质及频率都有关系．电磁波都是横波，传播电磁能

特性

v＝

，都会发生反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应

产生

由质点（波源）的振动产生

无线电波由振荡电路产生

光也是电磁波的一种，由原子能级跃迁发出

热点、重点、难点

一、简谐运动的动力学问题

图6－1

●例1　如图6－1所示，一个弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动．当振子经过最大位移处（B点）时，有块胶泥落在它的上面，并随其一起振动，那么后来的振动与原来相比较（　　）

A．振幅的大小不变B．加速度的最大值不变

C．速度的最大值变小D．弹性势能的最大值不变

【解析】当振子经过最大位移处（B点）时，胶泥落在它的上面，在此过程中，胶泥减少的重力势能全部转变为内能，振子（含胶泥）在B点的速度仍为零，则其仍以O点为平衡位置做简谐运动，且振幅的大小不变．于是，最大回复力和最大弹性势能不变．由于质量增大，则其最大加速度变小，在平衡位置的速度（即最大速度）变小．综上可知，选项A、C、D正确．

[答案]　ACD

【点评】解决本题的关键在于正确理解简谐运动的特征，了解简谐运动中各个物理量的变化，找到“振幅的大小不变”这一突破口，进而分析求解．简谐运动具有以下规律．

①在平衡位置：

速度最大、动能最大、动量最大，位移最小、回复力最小、加速度最小、势能最小．

②在位移大小等于振幅处：

速度最小、动能最小、动量最小，位移最大、回复力最大、加速度最大、势能最大．

③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离．加速度与回复力的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置．

二、简谐运动的图象、波的图象

●例2　一列简谐横波以1m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离为3m，如图6－2甲所示．若t＝0时质点A刚从平衡位置开始向上振动，其振动图象如图6－2乙所示，则B点的振动图象为图6－2丙中的（　　）

图6－2

【解析】由题意知，λ＝v·T＝4m

故lAB＝

λ，经过t＝

T＝3s时间B点开始振动．

又由波的传播特性可知，每点开始振动的方向与振源的起振方向相同，故知B点的振动图象为B．

[答案]　B

●例3　两列振幅、波长均相同的简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播．图6－3所示为某一时刻两波的波形图，其中实线为向右传播的波，虚线为向左传播的波，a、b、c、d、e为五个等距离的质点．则在两列波传播的过程中，下列说法中正确的是（　　）

图6－3

A．质点a、b、c、d、e始终静止不动

B．质点b、d始终静止不动

C．质点a、c、e始终静止不动

D．质点a、c、e以振幅2A做简谐运动

【解析】由波的叠加原理可知，图示时刻质点a、b、c、d、e的位移都为零．其中两列波在a、c、e上引起的振动方向相同，在b、d两点引起的振动方向总是相反，故b、d始终静止不动，a、c、e以振幅2A做简谐运动．

[答案]　BD

【点评】①两列波传播至某点时，两列波引起的振动“步调”相同时，干涉加强；引起的振动“步调”相反时，干涉减弱，不应仅考虑波峰、波谷的相遇．

②振动加强的点与振动减弱的点有规律地相互间隔．

③注：

干涉图样不是固定不动的，加强的点在做更大振幅的振动．

【经典例题】

1．关于波长下列说法正确的是（　　）

A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长

B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长

C．在波形图上速度最大且方向相同的相邻两质点间的距离等于一个波长

D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长

答案：

AC

解析：

机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的质点间的距离不一定等于一个波长，故B选项错误；速度最大且方向相同的质点，在波形图上是在平衡位置上的点，若两质点相邻正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项不正确．

2．声波属于机械波，下列有关声波的描述中正确的是（　　）

A．同一列声波在各种介质中的波长是相同的

B．声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快

C．声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射

D．人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉

[答案]　C

[解析]　声波在不同介质中其波长不同，在同一介质中传播速度相同，则A、B均错误；干涉、衍射是波特有的现象，C正确，D错误。

3．（2012·北京理综）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。

从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。

能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是（　　）

[答案]　A

[解析]　弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx，结合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。

t＝0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。

4．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点振动频率是4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．第4s末质点的速度是零

D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

[答案]　B

[解析]　由图象得T＝4s，f＝0.25Hz，A＝2cm，选项A错误。

在第4s末质点处于平衡状态，速度最大，C错误。

在10s内质点的路程为s＝

·4A＝20cm，B正确。

在t＝1s和t＝3s的时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误。

5．（2013·安徽黄山）在上海走时准确的摆钟，被考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟（　　）

A．变慢了，重新校准应减小摆长

B．变慢了，重新校准应增大摆长

C．变快了，重新校准应减小摆长

D．变快了，重新校准应增大摆长

[答案]　A

[解析]　从上海到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度随海拔高度的增大而减小，由T＝2π

，摆钟的周期变大，若保证周期T不变，需重新校准，应减小摆长，则A项正确。

6．（2012·浙江卷）用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。

某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。

下列说法正确的是（　　）

A．a、b两点之间的距离为半个波长

B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期

C．b点完成全振动次数比a点多一次

D．b点完成全振动次数比a点少一次

[答案]　D

[解析]　由图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，选项AB错误；由波是向右传播的，知选项C错误，D正确。

7．（2010·绵阳中学高二检测）一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1s，在某一时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则（　　）

A．波速为20m/s，波向x轴正方向传播

B．波速为10m/s，波向x轴负方向传播

C．波速为20m/s，波向x轴负方向传播

D．波速为10m/s，波向x轴正方向传播

答案：

A

解析：

v＝

＝20m/s，因a点向下运动所以波沿x正方向传播．

8．（2010·沈阳二中高二检测）如图（a）所示为一列简谐横波在t＝20s时的波形图，图（b）是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（　　）

A．v＝25cm/s，向左传播

B．v＝50cm/s，向左传播

C．v＝25cm/s，向右传播

D．v＝50cm/s，向右传播

答案：

B

解析：

由振动图线（图b）知周期T＝2s，由波形图线（图a）知波长为100cm，由v＝

得v＝50cm/s，A、C错误；由图b中知2s末P点向上运动，那么，20s末P点仍然向上运动，因而波向左传播，B正确．

9．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T.t＝0时刻的波形如图所示．此时平衡位置位于x＝3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5m，xb＝5.5m，则（　　）

A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷

B．t＝T/4时，a质点正在向y轴负方向运动

C．t＝3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动

D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

答案：

C

解析：

a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx＝xb－xa＝3m＝

λ，所以，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡位置，A错；由图象可知波沿x轴负向传播，将波沿x轴方向分别平移

波长和

波长，可知B错、C正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故D错．

10．（2010·绵阳市高二检测）如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（　　）

A．f1＝2f2，v1＝v2

B．f1＝f2，v1＝0.5v2

C．f1＝f2，v1＝2v2

D．f1＝0.5f2，v1＝v2

答案：

C

解析：

波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以f1＝f2，由图知

λ1＝L,3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λf，得v1＝2v2，故选项C正确．

11．（2009·四川）图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则（　　）

A．波的周期为2.4s

B．在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过0.4s，P点经过的路程为4m

D．在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置

答案：

D

解析：

本题考查波形图象及图象上某点的振动情况，由题意知

T＝0.6s，∴T＝0.8s，A错，t＝0.9s时P点沿y轴负向运动B错，经过0.4s，P点经过的路程为2A＝0.4m，C错，Q点先向下运动经t＝0.5s恰到达波峰位置D正确，正确答案D.

12．（2012·厦门质检）一列简谐横波以1m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x＝3m，如图甲所示。

若t＝0时波刚传到质点A，且A从平衡位置开始向上振动，其振动图象如图乙所示，则B点的振动图象为（　　）

[答案]　B

[解析]　介质中各质点的起振方向和波源的起振方向一致，即从平衡位置向上振动，且B点的起振时间要落后于A点，选项A、C、D错误，B正确。

13.

（2012·南平适应性检测）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。

若在x＝0处质点的振动图象如图所示，则该波在t＝3T/4时刻的波形曲线为（　　）

[答案]　C

[解析]　由振动图象，在t＝

时刻，x＝0处的质点在负的最大位移处，即波谷位置，C选项正确。

14．（2012·青岛质检）振源以原点O为平衡位置，沿y轴做简谐运动，它产生的简谐波以v＝2m/s速度沿x轴正方向传播，在某一时刻的波形如图所示：

在原点的右方有一质元P从图示时刻开始，经过0.5s后位于x轴下方且沿y轴正方向运动，则质元P所在的位置可能是（　　）

A．0.5mB．1.5m

C．2.5mD．3.5m

[答案]　C

[解析]　由v＝

可得，T＝2s；由于该简谐波沿x轴正方向传播，根据质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，经过0.5s，即

T,0.5m处的质元位于x轴上方且沿y轴负方向运动，1.5m处的质元位于x轴上方且沿y轴正方向运动，2.5m处的质元位于x轴下方且沿y轴正方向运动，3.5m处的质元位于x轴下方且沿y轴负方向运动，故应选C项。

15．（2012·泉州质检）一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，图中质点A的振动图象如图乙所示，则（　　）

A．这列波的波速是16m/s

B．这列波沿x轴正方向传播

C．从该时刻起经0.4s，质点A通过的路程是16cm

D．从该时刻起，质点P将比质点Q先回到平衡位置

[答案]　C

[解析]　由题图甲可得该波的波长为20m，由题图乙可得该波的周期为0.8s，所以这列波的波速为25m/s，选项A错误；开始计时时刻，由题图乙知质点A沿y轴正方向振动，故这列波沿x轴负方向传播，选项B错误；从该时刻起经0.4s，质点A由平衡位置运动到正向最大位移处，再回到平衡位置，通过的路程为振幅的2倍，即16cm，选项C正确；从该时刻起，质点Q经过

＝0.2s运动到平衡位置，质点P先向上运动到最大位移处，再向下运动0.2s至平衡位置，时间大于0.2s，选项D错误。

16．（2012·黑龙江质检）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0与x＝2m的两质点振动图线分别如图中实线与虚线所示，由此可得出（　　）

A．该波的波长可能是4m

B．该波的周期是5s

C．波的传播速度可能是2m/s

D．在t＝2s时刻，x＝2m处的质点正向上运动

[答案]　C

[解析]　x＝2m处质点比x＝0处质点振动晚（

＋n）个周期，所以有（n＋

）λ＝2m，波长可能为8m,1.6m，…故A错；由图象知波的周期为4s，B错；λ＝

m（n＝0,1,2…），所以波速v＝

m/s（n＝0.1,2，…），n＝0时，v＝2m/s，C正确；t＝2s时，x＝2m处质点向下振动，D错。

17、一列简谐横波在某一时刻的波形图如图6－13－13甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x1＝1.5m和x2＝4.5m．P点的振动图象如图乙所示．

在下列四幅图中，质点Q的振动图象可能是（　　）．

解析　

（1）由甲图可知P、Q的振动相差

个周期，将P的振动图象分别往前或往后推

个周期，即可得到Q的振动图象，故B、C正确．

18.一列简谐横波，沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图象如图（甲）所示。

①该振动的振幅是________cm；②振动的周期是______s；③在t等于

周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm。

图（乙）为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5m处。

④该波的传播速度是______m/s；⑤经过

周期后，A点离开平衡位置的位移是________cm。

[答案]　①8　②0.2　③0　④10　⑤－8

19．（2012·辽宁大连双基测试）如图为一列简谐横波在t1＝0时刻波的图象，此时质点M正处于平衡位置，沿y轴负方向运动，到t2＝0.55s时质点M恰好第三次到达y轴正方向的最大位移处，求：

（1）该波传播方向和波速大小；

（2）从t1＝0到t3＝1.20s波中质点N经过的路程和相对平衡位置的位移。

[答案]　

（1）沿x轴负方向　20m/s　

（2）120cm　2.5cm

[解析]　

（1）该波沿x轴负方向传播

该波的周期满足：

t2－t1＝

T

解得T＝0.2s

由题图知波长λ＝4.0m

则波速v＝

＝20m/s

（2）质点N完成全振动的次数n＝6，则质点N走过的路程s＝6×20cm＝120cm；位移为2.5cm。

20．（2012·山东卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2m、x＝4m处。

从t＝0时刻开始计时，当t＝15s时质点Q刚好第4次到达波峰。

求波速。

[答案]　

（1）1m/s　

（2）0.2sin（0.5πt）m

[解析]　

（1）设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4m。

由题意知

t＝3T＋

T①

v＝

②

联立①②式，代入数据得

v＝1m/s③