51《关于静力学中几个问题的研究》报告薛.docx
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51《关于静力学中几个问题的研究》报告薛
《关于静力学中几个问题的研究》
研究报告
摘要：
本课题的研究，从适应21世纪教育方式的变革和教学手段的更新，从实现学校跨越式发展和培养竞争型人才的需要出发，经过一年多的探索，总结出解决静力学中有关问题的一些方法，建起了物理试题、解题规律、论文等为一体的习题资源库，形成了一系列科学、实用、方便、直观的解题规律，并把习题资源库与学校多媒体资源库建立网页连接，研究出提高课堂效果的“四环节”教学，培养了一支有过硬教学本领的教师队伍，显著提高了学生的学习效果，提升了学校的办学品位。
关键词：
静力学平衡问题习题库规律应用
一、课题的提出
为了激发学生学习物理的兴趣，提高课堂教学效果，增强老师、学生对知识层次的理解，督促物理组同志业务能力的提高，在以后的教学工作中更好地提高教学成绩，富有情趣性的教学活动，使“寓教于乐”贯穿于物理教学之中。
二、研究目标
1、完成《关于静力学中几个问题的研究》的研究报告。
2、探索出解决力学问题的基本思路、基本方法。
3、进一步培养学生的主体意识，促进学生成为学习的主人，发展学生的各方面能力，提高教学质量。
4、促进教师努力把先进的理念转化为有效的教学活动。
5、促进教师加强教学反思，付诸教学的改进。
6、促进教师对学生学习和发展的关注，教师学习方式的转变。
7、培养和提高学生的创新精神与实践能力。
三、课题研究的理论依据研究的方法
（一）、课题研究的理论依据
（1）、认知学习理论。
一般认为，认知学习理论发端于早期认知理论的代表学派——格式塔心理学的顿悟说。
但是，认知学习理论的真正形成却是六七十年代的事情。
根据认知学习理论关于学习的基本观点，与教学实践结合，国内外研究者们提出了一系列指导教学设计的原则，国内学者将它们归纳为：
用直观的形式向学习者显示学科内容结构，应该让学习者了解教学内容中涉及的各类知识元之间的相互关系；学习材料的呈示应适合于学习者认知发展水平，按照由简到繁的原则来组织教学内容。
这儿所说的由简到繁是指由简化的整体到复杂的整体；学习以求理解才能有助于知识的持久和可迁移；向学生提供认知反馈可以确认他们的正确知识和纠正他们的错误学习。
（2）、人本主义理论。
人本主义教育理论强调学校以学习者为中心，努力适应学生的各种需要，发挥他们的各种潜能，使他们能够愉快地、创造性地学习，以培养出心理健康的人。
人本主义教育认为，在教学过程中，应以“学生为中心”，教学以学习者为中心，让学生成为学习的真正主体；人本主义教育理论还强调让学生亲自体验，在经验中发现自己的东西；教学内容上，人本主义教育强调学生的直接经验。
马斯洛指出有必要让人们学会直接地用新鲜的目光检验现实，而不是只研究别人的实践结果，因为经验是不可由别人代为获取的。
人本主义教育理论强调以人的价值的实现、情感体验的满足、精神的健康、创造力的激发为教育宗旨。
它重视个性的交往、师生间情感的交流。
为建立平等和谐的师生关系提供可能，为学生可持续发展奠定基础。
（3）、创新教育理论。
人的创新能力从哪里来？
心理学家斯坦等人的研究成果表明：
通过适当的教育可以激发人们的创造性思维能力。
大脑不但有巨大的贮存信息的能力，而且还有一个相应的以新的方式重组信息——创造新的思想的能力。
但是，教育创新不可能脱离扎实的基础，没有扎实基础的教育创新，只能是空中楼阁。
21世纪是一个新的世纪，谁拥有了创新性人才，谁就占领知识创新、科技创新的制高点，谁就能在知识经济的大潮中获得生存与发展的权利，谁就能在激烈的国际竞争中取得成功。
而我们今天对基础知识的深入研究，其目的就是为我们明天的创新打好基础，做好铺垫。
（二）、课题研究的方法
（1） 加强教师理论学习，统一思想、提高认识，搞好各年段不同层次分工、衔接、合作。
（2） 设法营造宽松活跃的民主氛围，教师应学会利用情景法、操作法，游戏法，以及现代教学媒体中幻灯、录相与多媒体电脑等工具，让学生乐于发现问题、提出问题。
（3） 教师应研究运用对比、悬念、矛盾冲突、自学质疑等方法，创造问题情境，使学生善于发现问题、提出问题。
（4）教师应研究应用学生群体意识，引导学生通过交流讨论，实践操作，探索问题解决问题。
重视给予足够的思维活动空间。
研究如何引导学生联系实际，培养应用意识。
四、研究过程
（一）、静力学基本知识研究
1.静力学研究的内容是什么？
静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。
2.什么叫平衡力系？
答：
在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。
我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。
能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。
3．平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。
平衡：
在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。
例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。
其共同特点，就是运动状态没有变化。
力系的平衡条件：
讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。
力系的简化或力系的合成：
在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。
等效力系：
对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。
4.力的定义
力的定义：
力是物体之间的相互机械作用。
这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化（外效应），或者使物体发生变形（内效应）。
既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。
5.力的三要素
实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：
（1）力的大小；
（2）力的方向；（3）力的作用点。
这三个要素通常称为力的三要素。
力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。
为了量度力的大小，我们必须规定力的单位，在国际单位制中，力的单位为N或kN。
1kN=1000N
力的方向通常包含方位和指向两个涵义。
如重力的方向是“竖垂向下”。
力的作用点指力对物体作用的位置。
力的作用位置实际上有一定的范围，不过当作用范围与物体相比很小时，可近似地看作是一个点。
作用于一点的力，称为集中力。
6.作用力和反作用力之间的关系
若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。
作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。
7．力的表示法
力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。
通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。
线段的长度（按选定的比例）表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。
用字母符号表示力矢量时，常用黑体字如F或FP等表示一个力。
8．静力学基本原理。
答：
静力学基本原理：
（1）二力平衡条件
作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：
这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上（简称二力等值、反向、共线）。
在两力作用下处于平衡的刚体称为二力体，如果刚体是一个杆件，则称为二力杆件。
应该注意，只有当力作用在刚体上时二力平衡条件才能成立。
对于变形体，二力平衡条件只是必要条件，并不是充分条件。
例如满足上述条件的两个力作用在一根绳子上，当这两个力是张力（即使绳子受拉）时，绳子才能平衡（图1-1b）。
如受等值、反向、共线的压力就不能平衡。
图1-1
（2）加减平衡力系定理
在作用于刚体的任意力系中，加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
（3）作用力与反作用力定理
若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。
在力的概念中已提到，力是物体间相互的机械作用，因而作用力与反作用力必然是同时出现，同时消失。
这里必须强调指出。
作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。
9.合力与分力
作用于物体上的一个力系，如果可以用一个力F来代替而不改变原力系对物体的作用效果，则该力F称为原力系的合力，而原力系中的各力称为合力F的分力。
10.力的合成和分解的基本方法
力的合成和分解的基本方法是平行四边形法则。
作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力的作用线所构成的平行四边形的对角线来表示，这就是力的合成的平行四边形法则。
利用力的平行四边形法则也可以把作用在物体上的一个力分解为两个相交的分力，分力和合力作用于同一点。
在实际分解时，通常把一个力沿着两个直角坐标方向进行分解，这样很容易由三角函数进行计算。
11．静力学基本原理的两个推论。
静力学基本原理的两个推论：
（1）力的可传性原理：
作用于刚体上的力，其作用点可以沿着作用线移动到该刚体上任意一点，而不改变力对刚体的作用效果。
必须强调的是，力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。
当研究物体的内力、变形时，将力的作用点沿着作用线移动，必然使该力对物体的内效应发生改变。
在考虑刚体的平衡问题时，力的三要素可改为“大小、方向、作用线”。
（2）三力平衡汇交原理：
若刚体在三个互不平行的力作用下处于平衡，则此三个力的作用线必在同一平面内且汇交于一点。
由此可知，刚体受不平行的三力作用而平衡时，如果已知其中两个力的方向，则第三个力的方向就可以按三力平衡汇交原理确定。
12．自由体与非自由体
答：
在空间能自由作任意方向运动的物体称为自由体，如空气中的气球和飞行的飞机就是自由体。
在某一方向的运动受到限制的物体称为非自由体。
13．约束、什么叫约束反力
使非自由体在某一方向不能自由运动的限制装置称为约束。
由约束引起的沿约束方向阻止物体运动的力称为约束反力。
由于约束反力的作用是阻止物体运动，因此约束反力的方向总是与被约束物体的运动方向或运动趋势的方向相反。
14．约束反力的产生条件
约束反力的产生条件，是由物体的运动趋势和约束性能来决定的。
使物体运动或有运动趋势的力称为主动力。
物体在主动力作用下如果没有相对于某个约束的运动趋势，则该约束反力就不会产生。
约束反力是在主动力影响下产生的，主动力的大小是已知或可测定的，而约束反力的大小通常是未知的。
在静力学问题中，主动力和约束反力组成平衡力系，可利用平衡条件求约束反力。
15画物体的受力图的步骤
画单个物体的受力图，首先需明确研究对象，弄清研究对象受到哪些约束作用，然后解除研究对象上的全部约束，而单独画出该研究对象的简图，在简图上画上已知的主动力及根据约束类型在解除约束处画上相应的约束反力。
必须注意，约束反力的方向一定要和被解除的约束的类型相对应，不可根据主动力的方向来简单推断。
16．画受力图时应注意的问题
通过以上数例，可将画受力图时应注意的问题归纳如下：
（1）不要漏画力
必须搞清楚所研究的对象（受力物体）与周围哪些物体（施力物体）相接触。
在接触点处均可能有约束反力。
（2）不要多画力
力是物体间的相互作用。
对受力图上的每一个力，都应能明确指出它是由哪一个施力物体施加的。
如某一个力指不出施力物体，该力则为多画的力。
因此，在画受力图时，一定要分清施力物体与受力物体，切不可将脱离体施加给其他物体的力画在该脱离体的受力图上。
（3）不要画错约束反力的方向
约束反力的方向必须严格按照约束的性质确定，不能凭主观感觉猜测。
（4）注意作用与反作用关系
在两物体相互联结处，注意两物体之间作用力与反作用力的等值、反向、共线关系。
（5）注意区分内力和外力
所谓内力，是指系统内部各物体之间的相互作用力。
所谓外力，是指系统以外的其他物体对系统的作用力。
内力和外力的区分不是绝对的，而是相对的。
当所取的脱离体不同时，原来是内力的力可能转化为外力。
反之亦然。
注意：
系统的内力总是成对出现的，且各对内力均保持等值、反向、共线的关系。
在研究物体系统的外效应时，每对内力的外效应刚好相互抵消，因此画受力图时只画外力而不画内力。
（6）约束反力的一致性
同一个约束反力，在各受力图中的表示、假设指向都必须一致。
17．物体系统、受力图
在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递运动或承受荷载。
这些机构或结构统称为物体系统。
画物体系统的受力图的方法，基本上与画单个物体受力图的方法相同，只是研究对象可能是整个物体系统或系统的某一部分或某一物体。
画整体的受力图时，只须把整体作为单个物体一样对待；画系统的某一部分或某一物体的受力图时，要注意被拆开的相互联系处，有相应的约束反力，且约束反力是相互间的作用，必须遵循作用与反作用定理。
18．按照两接触物体之间相对运动的形式，摩擦可分为哪两种？
按照两接触物体之间相对运动的形式，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦两种。
当两个接触物体沿接触面有相对滑动或有相对滑动的趋势时，在接触处就彼此阻碍滑动，或阻碍滑动的发生，这种现象称为滑动摩擦。
当两物体间有相对滚动或相对滚动的趋势时，物体间会产生阻碍滚动的现象，称为滚动摩擦。
19．滑动摩擦力及其种类
当产生滑动摩擦时，在两物体接触面间阻碍物体相对滑动的力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力。
有两种滑动摩擦力：
静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
20．静摩擦力的性质、静滑动摩擦定律
静摩擦力有如下性质：
静摩擦力的方向与物体相对滑动的趋向相反；静摩擦力的大小是随主动力的变化而变化，变化范围在零与最大静摩擦力之间。
即
（1-18）
静滑动摩擦定律：
最大静摩擦力与两物体接触面积的大小无关；而与两物体间的正压力（或法向反力）成正比，即
（1-19）
这就是静滑动摩擦定律（又称库仑定律）。
式中fs是比例常数，称为静滑动摩擦因数，简称静摩擦因数。
这个因数的大小与相互接触物体的材料、表面粗糙度、湿度、温度等有关。
其数值由实验测定。
21．动滑动摩擦定律。
动滑动摩擦定律：
动摩擦力的大小与两物体间的正压力（或法向反力）成正比。
即
（1-20）
式中f称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数，它的值与接触物体的材料及接触面情况有关，在速度不大时，可认为与运动速度无关。
f略小于fs，在工程计算中，通常近似地认为f与fs相同。
22．摩擦角？
全反力、摩擦角与什么因素有关
答：
在考虑摩擦力的情况下，支承面对物体的反力包括法向反力FN和静摩擦力F两个力，这两个力的合力FR称为全反力。
全反力与支承面的法线的夹角为φ（图1-2a）。
静摩擦力F达到最大值Fmax，角φ也增至最大值φm。
（图1-51b），这个φm称为摩擦角。
图1-2
全反力FR与支承面的法线的夹角φ随着摩擦力F而变化，因为摩擦力只能在一定范围内变化，所以φ值变化也有一定范围，即
（1-21）
上式表示物体处于静止状态时，全反力作用线可能的范围。
摩擦角φm的大小与Fmax有关，因而也与静摩擦因数fs有关，它们之间的关系是
（1-22）
即摩擦角的正切等于静摩擦因数。
摩擦角和静摩擦因数都是表示材料的摩擦性质的物理量。
（二）、静力学解题方法研究及专题探究
（1）、正交分解法
正交分解法解答物理问题的优势在于：
①解题过程的程序化，易于学生理解和接受；
②学生一旦掌握这种方法，就可以按部就班的从“定物体，分析力→建坐标，分解力→找规律，列方程→求结果，反思题”这样一个模式化的解题过程进行下去，总可以将题目解答出来。
③这种方法适用于物体受力个数较多且有些力不在互相垂直的两个方向上，而其它方法对力的个数较多的情况应用起来反而更复杂。
有时对力的分布又有比较特殊的要求。
而正交分解法几乎没有什么限制；不论力的个数，也不论力的分布是否具有对称性或临界特点，也不论被研究的是一个物体还是物体系；④正交分解法的解题形式规范，整齐划一，通常都在x轴和y轴两个方向上列出方程，必要时加一个辅助方程，可以求解两到三个未知量；⑤学生一旦掌握了正交分解法，就可以在大脑中形成一种固有的解题模式，所以，在面临具体问题时，很快自动生成解题思路。
⑥正交分解法是一种常规方法，人们在解题时，一般情况下常规方法最容易进入解题者的短时记忆，不论是平时考试还是高考，常规方法往往是最直接是最效的方法。
因此，对正交分解法题题应该让学生达到程序化、自动化、标准化的熟练境界。
例1、如图所示，用一个斜向上的拉力F作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。
已知箱子质量为m,F与水平方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ。
求拉力F的大小。
解：
箱子受四个力：
mg、FN、f、F作用，如图所示。
建立直角坐标系如图，将拉力F分解为：
Fx=Fcosθ,Fy=Fsinθ.
根据共点平衡条件得：
x轴上：
Fcosθ=f……①
y轴上：
Fsinθ+FN=mg……②
摩擦定律：
f=μFN……③
将③代入①，再将②中的FN的表达式代入后得：
F=
。
如果用下斜向下的推力F，则要物体匀速运动，F的大小为何值？
此时只需将方程②改为：
FN=mg+Fsinθ…④。
由①③④三式可得：
F=
。
由本式讨论，可知：
当F与水平方向的夹角θ为某一角度时，不论多大的推力F，都不能推动箱子。
F无论多大，即F达无限大，则上式的分母应为零。
由此可以令cosθ－μsinθ=0,∴cotθ=μ.
例2、如图所示，一个质量为m的木块在推力F作用下可沿竖直墙壁匀速运动，木块与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，F与竖直方向的夹角为θ。
求推力F的大小。
解：
本题的关键条件是：
“沿竖直墙壁匀速运动”，但并未确定向上或向下匀速运动，所以，要分“向上匀速运动”和“向下匀速运动”两种情况处理。
即分类讨论。
⑴物体匀速向上运动。
滑动摩擦力沿墙壁向上，受力情况如图所示。
建立直角坐标系，沿x轴和y轴分解力F。
根据共点力平衡条件得：
x轴上：
Fsinθ=FN……①
y轴上：
Fcosθ=f+mg……②
公式：
f=μFN……③
将①、③代入②后得：
F=
。
⑵物体沿墙壁匀速下滑时，只须将滑动摩擦力方向变为向上，则上面的方程②改写为：
Fcosθ+f=mg……④
由方程①③④可解得：
F=
。
思考：
要使物体贴着墙壁静止，上图中的推力F应取何值。
例3、如图所示，质量为m的物体在不受其它外力时恰能沿斜面匀速下滑，那么要将该物体匀速推上该斜面，需要加多大的水平外力F？
已知斜面倾角为θ。
解：
物体匀速下滑时，受三个力：
mg、FN、f.滑斜面方向有
mgsinθ=μmgcosθ,∴μ=tgθ.
对物体施以水平推力F时，向上匀速运动。
受力情况如图所示。
建立直角坐系，将重力mg和推力F分解在两个坐标轴上，由共点平衡条件得：
x轴上：
Fcosθ=mgsinθ+f……①
将②③代入①得F=
mg.
y轴上:
FN=Fsinθ+mgcosθ……②又将μ=tgθ替换后得：
摩擦定律：
f=μFN……③
F=
mg.
点评：
解题时注意题目叙述的层次及描述的物理过程，进行分层次表达（用图形或方程），将题目所给条件的文字表达方式翻译或转化成物理图形或数学物理方程，才能对问题有较清晰的理解和把握，才能进行运算。
否则永远处于模糊状态。
例4、如图所示的三个共点F1、F2、F3，大小分别为F1=30N；F2=40N；F3=20N，彼此间的夹角为120°,求三个力的合力。
解：
让直角坐标系的x轴与F2共线。
分解F1与F3，则合力F在
x轴上的分力
Fx=F2－F1sin30°－F3sin30°=40－30×0.5－20×0.5=15N
在y轴上分力
Fy=F1cos30°－F3cos30°=5
N.则合力的大小为
F=
10
N；方向由tgφ=
φ=30°（与F2的夹角）。
本题的对力的分解是为了求力的合成，也是为了将矢量运算转化为代数运算，从而便于精确求解物理问题。
对于受多个力的条件下也是为了方便计算，不然就要一个一个地作平行四边形，这样既费事而且误差还很大。
例5、如图所示，物体的质量为2kg,两根据轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙壁上，另一端系于物体上，且∠BAC=60°，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
解：
本题的关键是理解“两绳都伸直”的含义：
FAB≥0……①FAC≥0……②
建立如图所示的坐标系，将力F与FAB分解，由共点力平衡条件得：
x轴上：
Fcos60°=FABcos60°+FAC……③
y轴上：
Fsin60°+FABsin60°=mg……④
将F看作已知，由④式解得FAB=2mg/
－F≥0
∴F2mg
。
再由③得F－FAB=2FAC,由④式得：
F+FAB=2mg/
。
两式相加得：
FAC=F－mg/
≥0,∴F≥mg/
。
F的取值范围是：
mg/
≤F≤2mg/
。
点评：
本题的技巧是先将F看成已知，通过共点力平衡条件列出水平与竖直两个方向的平衡方程，解出FAB与FAC，再结合“两绳都拉直”的数学含义，最终得到F的取值范围。
物理问题要求的物理量或某个量的取值范围通常隐藏在物体在某一状态下应遵守的物理规律中，这些规律往往要通过某个具体的方程来表达。
所以，我们在解物理题时，要注意在审题环节中审出关键词语及其具体含义，并用适当的数学式子表达出来；关键词语有时是作为隐含条件的表达形式存在于题目中，关键词容易看出，但它的具体含义却要在做练习题中不断积累。
应用正交分解法解平衡问题的主要步骤是：
①定物体，分析力；②建坐标，分解力；③找规律，列方程；④解方程，得结论。
⑤反思关键，形成经验。
（2）、整体法与隔离法
在解物理问题过程应用的整体法，是将几个具有相互作用或影响的物体看成一个整体或系统，进行分析或思考要解决的问题。
在平衡问题中，通常所求的目标是某几个外力时，优先应用整体法。
这时几个物体通常都处于平衡状态。
隔离法是将具有相互作用或影响的物体隔离出来，单独对其中某一个物体进行分析。
如果要求物体之间的相互作用力，则必须采取隔离法。
整体法与隔离法常常结伴同行，共同处于同一问题，两者是相互依存的关系。
整体法与隔离法的含义和作用并不是这样简单，在今后的学习中还要经常应用到这两种解题方法。
把全过程看作一个整体进行分析，是在第二章处理匀变速直线运动时要用到的另一种类型的整体法。
例1、如图所示，两块相同的竖直木板A、B之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动。
设所有接触面的摩擦因数均为μ，则第三块对第二块砖的摩擦力的大小为多大。
解：
以四块砖为整体，所受外力情况：
重力4mg、A板对砖块1的静摩擦力和木板B对砖块4的静摩擦力，由对称特点，两个静摩擦力相等，均为f,所以整体共受三个外力，如图所示。
由平衡
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