第七章 万有引力与航天.docx
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第七章万有引力与航天
南通市高中物理新课程教学参考意见
第七章万有引力与航天
一、教材对比分析
1．总体概述
经典力学的基础是牛顿运动定律，在此基础上诞生的万有引力定律更是树立了人们对物理学的尊敬和兴趣。
本章在教材中的地位可说是承前启后，承前是针对本模块第二主题“圆周运动”而言，是其涉及的基本概念和规律在天体运动中的应用，启后是指它是解决后续许多万有引力问题的理论依据。
本章我们将学习万有引力定律及其在天体运动中的应用。
万有引力定律是在哥白尼、伽利略、开普勒等人的天文学研究成果的基础上，由牛顿运用动力学原理而发现的重要定律。
它不仅能解释重力产生的原因，也能够解释行星和卫星的运动规律。
它是天文学上研究各种天体运动规律的依据，它所揭示的万有引力是自然界中四种基本相互作用之一。
要理解和掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题，注意多结合航天技术、人造地球卫星等现代科技知识来认识万有引力定律的应用，理解天体的运动，掌握其重点公式。
人造地球卫星和航天技术属于现代科技发展的重要领域，因而有关人造地球卫星和万有引力定律的考查每年都有相关题目，本章是近年高考的热点。
2．对比分析参见江苏科学技术出版社《走进高中新课程物理》P26。
3．课时建议
第一单元第一节行星的运动（1学时）
第二单元第二节太阳与行星间的引力（1学时）
第三节万有引力定律（1学时）
第三单元第四节万有引力理论的成就（2学时）
第五节宇宙航行（2学时）
第四单元第六节经典力学的局限性（1学时）
二、教学建议
7.1行星的运动
★新课标要求
（一）知识与技能
1、知道地心说和日心说的基本内容。
2、知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
3、知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关。
4、理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的。
（二）过程与方法
通过托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。
（三）情感、态度与价值观
1、澄清对天体运动神秘模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法。
2、感悟科学是人类进步不竭的动力。
★教学重点、难点
开普勒行星运动定律、对开普勒行星运动定律的理解和应用
★教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
★教学建议
日心说、地心说及两者之间的争论有许多内容可以向学生介绍，教材为了简单明了地讲述开普勒定律，没有过多地叙述这些内容.教学中可以结合教学的实际情况向学生介绍有关的历史材料，也可引导学生课外阅读有关的读物。
这些内容学生会很感兴趣，又容易接受，也是我们进行科学方法和思想教育的好素材。
学习本节课的目的是为下一节推导万有引力定律铺垫,开普勒定律没必要做过高要求。
★教学过程
（一）引入新课
教师活动：
在浩瀚的宇宙中有着无数大小不一、形态各异的天体。
白天我们沐浴着太阳的光辉，夜晚，仰望苍穹，繁星闪烁，美丽的月亮把我们带入无限的遐想中。
由这些天体所组成的宇宙始终是人们渴望了解又不断探索的领域。
经成百上千年的探索，伟大的科学家们对它已经有了一些初步的了解。
本节我们就共同来学习前人所探索到的行星的运动情况。
（二）进行新课
1、古人对天体运动的看法及发展过程
教师活动：
引导学生阅读教材第一段，投影出示以下提纲：
1、古代人们对天体运动存在哪些看法?
2、什么是“地心说”，什么是“日心说”?
3、哪种学说占统治地位的时间较长?
4、两种学说争论的结果是什么?
学生活动：
阅读课文，并从课文中找出相应的答案。
学生代表发言。
1、在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法。
2、“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳\，月亮以及其他行星都绕地球运动；“日心说”认为太阳是宇宙的中心，地球\，月亮以及其他行星都在绕太阳运动。
3、“地心说”占领统治地位的时间较长.
4、“日心说”与“地心说”争论的结果是“日心说”最终战胜了“地心说”.真理最终战胜了谬误。
2、开普勒行星运动定律
教师活动：
引导学生阅读教材，投影出示以下提纲：
1、古人认为天体做什么运动?
2、开普勒认为行星做什么样的运动?
他是怎样得出这一结论的？
3、开普勒行星运动定律哪几个方面的描述了行星绕太阳运动的规律？
具体表述是什么？
学生活动：
阅读课文，并从课文中找出相应的答案。
学生代表发言。
1、古人把天体的运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不同于地面物体的运动，天体做的是最完美、最和谐的匀速圆周运动.
2、开普勒认为行星做椭圆运动。
他发现假设行星作匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符，只有认为行星作椭圆运动，才能解释这一差别。
3、开普勒行星运动定律从行星运动轨道、行星运动的线速度变化、轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律。
具体表述为：
第一定律：
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即：
比值k是一个与行星无关的常量。
教师活动：
认真听取学生代表发言，点评总结。
引导学生深入探究：
［出示挂图］介绍行星运动的挂图，使学生对行星的运动有一个简单的感性认识.
［放录像］使学生通过对天体运动的立体画面的观看，对天体运动的感性认识进一步提高.
思考：
比值k与行星无关，你能猜想出它可能跟谁有关吗?
实际上，多数行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中能够按圆处理。
开普勒三定律适用于圆轨道时，应该怎样表述呢？
学生活动：
分组讨论，并根据课文、挂图及录像所提供的线索得出答案。
学生代表发言。
根据开普勒第三定律知：
所有行星绕太阳运动半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值是一个常数k，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关。
因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳，故这一常数“k”一定与中心天体——太阳有关。
（四）实例探究
［例1］关于行星的运动以下说法正确的是（）
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长
C．水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长
D．冥王星离太阳“最远”，公转周期就最长
2.为什么说曲线运动一定是变速运动?
分析：
由开普勒第三定律
可知，a越大，T越大，故BD正确，C错误；式中的T是公转周期而非自转周期，故A错。
答案：
BD
［例2］已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍。
则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的倍。
思维入门指导：
木星和地球均为绕太阳运行的行星，可利用开普勒第三定律直接求解。
本题考查开普勒第三定律的应用。
解：
由开普勒第三定律
可知：
对地球：
对木星
所以
点拨：
在利用开普勒第三定律解题时，应注意它们的比值
中的k是一个与行星运动无关的常量。
［例3］已知地球绕太阳作椭圆运动。
在地球远离太阳运动的过程中，其速率越来越小，试判断地球所受向心力如何变化。
若此向心力突然消失，则地球运动情况将如何？
思维入门指导：
行星的运动为曲线运动，因此本节知识常常和曲线运动知识相综合。
解：
由于地球在远离太阳运动的过程中，其速率减小，据牛顿第二定律有，
，由开普勒第二定律知，地球在远离太阳运动的过程中角速度
（单位时间内地球与太阳的连线扫过的角度）也减小，故向心力
减小。
若此向心力突然消失，则地球将沿轨道的切线方向做离心运动。
点拨：
地球绕太阳的运动虽然并非匀速圆周运动，但向心力公式仍适用。
任一时刻，地球的速度方向均沿椭圆的切线方向。
★课余作业
1、课后完成P66“问题与练习”中的问题。
2、课后阅读教材P64“科学足迹”栏目中的阅读材料，体会人类对行星运动规律的认识历程。
7.2太阳与行星间的引力
★新课标要求
（一）知识与技能
1、理解太阳与行星间存在引力。
2、能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式
（二）过程与方法
通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。
（三）情感、态度与价值观
感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。
★教学重点、难点
据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与
行星间的引力公式、太阳与行星间的引力公式的推导
●教学建议
这节课主要推导了行星与太阳之间的引力表达式，让学生体会牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力证明万有引力的一般规律的思路与方法。
这节课的主要思路是：
由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比。
★教学片段
（二）进行新课
教师活动：
引导学生阅读教材第一、二段，思考下面的问题：
1、在解释行星绕太阳运动的原因这一问题上，为什么牛顿能够成功，而其他科学家却失败了？
你认为牛顿成功的关键是什么？
学生活动：
阅读课文，分组讨论，从课文中找出相应的答案。
学生代表发言。
教师活动：
听取学生代表的见解，点评、总结。
过渡：
这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。
1、太阳对行星的引力
教师活动：
引导学生阅读教材，并投影出示以下提纲，让学生在练习本上独立推导：
1、行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。
2、行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？
为何要消去v？
写出要消去v后的向心力表达式。
3、如何应用开普勒第三定律消去周期T？
为何要消去周期T？
4、写出引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义。
教师活动：
投影学生的推导过程，一起点评。
2、行星对太阳的引力
教师活动：
行星对太阳的引力与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间又有何关系？
请在练习本上用学过的知识推导出来。
学生活动：
在练习本上用牛顿第三定律推导行星对太阳的引力F′与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间的关系。
教师活动：
投影学生的推导过程，一起点评。
3、太阳与行星间的引力
教师活动：
综合以上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以及两者距离的关系式。
看看能够得出什么结论。
学生活动：
在练习本上推导出太阳与行星间的引力表达式。
点评：
通过学生独立推导，培养学生逻辑推理能力，同时让学生感受探究新知的乐趣。
教师活动：
引导学生就课本“说一说”栏目中的问题进行讨论，一起总结、点评。
（四）实例探究
［例］火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。
已知火星运行的轨道半径为r，运行的周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量M的表达式。
解析：
火星与太阳间的引力表达式为
，式中G为引力常量，M为太阳质量，m为火星质量，r为轨道半径。
设火星运动的线速度为v，由F提供火星运动的向心力，有
由线速度和周期的关系
，
得太阳质量
［例］科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定：
（）
A.这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径
C.这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命
［例］关于开普勒行星运动的公式
＝k，以下理解正确的是（）
A.k是一个与行星无关的常量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
［例］若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（）
A.某行星的质量B.太阳的质量
C.某行星的密度D.太阳的密度
★课余作业
1、课后完成P69“问题与练习”中的问题。
2、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知）（）
A.月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1
B.地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C.人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D.地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
3、2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量
A.地球绕太阳公转的周期和速度
B.太阳的质量和运行速度
C.太阳质量和到MCG6－30－15的距离
D.太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离
7.3万有引力定律
★新课标要求
（一）知识与技能
1、了解万有引力得出的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
3、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。
记住引力常量G并理解其内涵。
4、要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。
（二）过程与方法
1、翻阅资料详细了解牛顿的“月――地”检验。
2、根据前面所学内容推导万有引力定律的公式以加深记忆，理解其内容的含义。
（三）情感、态度与价值观
通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，提高科学的价值观。
★教学重点
掌握万有引力定律的建立过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式
★教学难点
1、对万有引力定律的理解.
2、使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来
★教学片段
（二）进行新课
1、月－地检验
教师活动：
引导学生阅读教材“月－地检验”部分的内容，投影以下数据：
地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R=6.4×106m，试利用教材提供的信息，通过计算，证明课本上提出的假设，即地球对月球的力与地球使苹果自由下落的力的是同一种力，都遵守“反平方”的规律。
学生活动：
阅读课文，从课文中找出必要的信息，在练习本上进行定量计算。
教师活动：
投影学生的证明过程，一起点评。
设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则
，
，r=60R，
得
代入数据解得
点评：
引导学生定量计算，用无可辩驳的事实证明猜想的正确性，增强学生的理性认识。
2、万有引力定律
教师活动：
引导学生阅读教材，思考问题：
1、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？
发表自己的见解。
2、万有引力定律的内容是什么？
写出表达式。
并注明每个符号的单位和物理意义
3、你认为万有引力定律的发现有何深远意义？
学生活动：
阅读课本，思考问题，学生代表发表见解。
教师活动：
听取学生汇报，点评总结。
万有引力定律的发现有着重要的物理意义：
它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
3、引力常量
教师活动：
引导学生阅读教材，思考问题：
1、测定引力常量有何意义？
2、引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数值是多大？
3、引力常量的测定有何实际意义？
学生活动：
阅读课本，思考问题，学生代表发表见解。
教师活动：
听取学生汇报，点评总结。
牛顿在前人的基础上，应用他超凡的数学才能，发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量，使万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义。
引力常量G的测出，使万有引力定律具有了实际意义。
（三）实例探究
［例］离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的倍。
解析：
地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有
，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量，R为轨道半径。
离地面高度为h处，
由题意知
解得
即h是地球半径的
倍
点拨：
对此类问题，应明确星球表面上物体受到的重力等于万有引力（忽略星球自转带来的影响），从而进一步认识到g值随高度的增加而减小。
［例］要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
［例］火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的________倍.
★课余作业
1.关于万有引力定律的正确说法是（）
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
2.如图，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为（）
A.G
B.G
C.G
D.G
3.两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1∶m2=p，轨道半径之比r1∶r2=q，则它们的公转周期之比T1∶T2=________，它们受到太阳的引力之比F1∶F2=________.
4.地球表面重力加速度g0=9.8m/s2，忽略地球自转的影响，在距离地面高度h=1.0×103m的空中重力加速度g与g0的差值多大？
取地球半径R=6.37×106m.
7.4万有引力理论的成就
★新课标要求
（一）知识与技能
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法
1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2、了解天体中的知识。
（三）情感、态度与价值观
体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点
★教学重点、难点
1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
3、根据已有条件求中心天体的质量。
★教学片段
计算天体的质量
教师活动：
引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投影出示］。
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
2、求解天体质量的方程依据是什么?
学生活动：
学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：
根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.
教师活动：
引导学生深入探究
请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题［投影出示］。
学生代表发言。
1.天体实际做何运动?
而我们通常可认为做什么运动?
2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?
各是什么?
各有什么特点?
5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?
学生活动：
分组讨论，得出答案。
学生代表发言。
1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.
2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量.
3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：
（1）a心=
（2）a心=ω2·r
（3）a心=4π2r/T2
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
（1）F引=G
=F心=ma心=m
.
即：
G
①
（2）F引=G
=F心=ma心=mω2r
即：
G
=mω2·r②
（3）F引=G
=F心=ma心=m
即：
G
=m
③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M=v2r/G.
（2）M=ω2r3/G.
（3）M=4π2r3/GT2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.
以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.
5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。
（四）实例探究
［例1］某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
解析：
星球表面的重力加速度g=
人造星体靠近该星球运转时：
mg=G
=m
（M:
星球质量.m:
人造星体质量）
所以v′=
［例2］一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.
解析：
设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动.
G
=m（
）2R
所以M=
又v=
πR3
所以
ρ=
★课余作业
课后完成P74“问题与练习”中的问题。
1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是（）
A.若v与R成正比，则环是连续物
B.若v2与R成正比，则环是小卫星群
C.若v与R成反比，则环是连续物
D.若v2与R成反比，则环是小卫星群
2.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为________.
7.5宇宙航行
★新课标要求
（一）知识与技能
1、了解人造卫星的有关知识。
2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
（二）过程与方法
通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力
（三）情感、态度与价值观
1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。
2、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。
★教学重点、难点
第一宇宙速度的推导、运
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