最新北师大版八年级数学上册份月考测试题及答案解析精品试题docx.docx

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八年级（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（　　）

　A．a2•（﹣a）2=a4B．﹣a8+a4=﹣a4C．（2a2）3=6a6D．a2•a3=a6

2．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

3．在一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x的增大而减小，那么（　　）

　A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m=1D．m＜1

4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　）

　A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

　C．（a+b）2=（a+b）2﹣4abD．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

5．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（　　）

　A．70°B．55°C．60°D．70°或55°

6．若（x+3）•（x﹣p）=x2+mx+36，则p、m的值分别是（　　）

　A．p=12，m=14B．p=﹣12，m=15C．p=﹣12，m=﹣9D．p=12，m=9

7．若单项式2xmy3与单项式﹣3xyn的和也是单项式，则单项式2xmy3与单项式﹣3xyn乘积为（　　）

　A．﹣6x2y3B．﹣6x2y6C．﹣6xy3D．﹣6x2y5

8．若实数k、b满足kb＜0，且不等式kx＜b的解集是x

，则函数y=kx+b的图象不经过（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=60°，则∠BDC=（　　）

　A．120°B．130°C．140°D．150°

10．如图折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）间的变量关系，则下列结论正确的是（　　）

　A．汽车共行驶了120千米

　B．汽车在行驶途中停留了2小时

　C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米

　D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．函数

中自变量x的取值范围是　　　　　　．

12．计算（20a2﹣4a）÷4a=　　　　　　．

13．光的速度约是每秒钟3×105千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法表示为　　　　　　千米．

14．将直线y=5x+6平移后过点（2，﹣1），则平移后直线的解析式为　　　　　　．

15．若函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为　　　　　　．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=40°，∠CDE=　　　　　　．

17．计算（﹣

）7×494=　　　　　　．

18．如图，把一张矩形的纸片沿对角线折叠，若BE平分∠ABD，FE=3，CD=3

，则△BFD的面积S=　　　　　　．

19．已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数

交于点A，并与y轴交于点B（0，﹣4），△AOB的面积为6，则kb=　　　　　　．

20．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为　　　　　　厘米．

三、解答题（共8小题，满分60分）

21．先化简，再求值：

（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=

，y=﹣

．

22．在正方形网格中每个小正方形边长都是1个单位，如图建立直角坐标系，△ABC在坐标系中位置如图所示

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）△ABC的面积是　　　　　　．

23．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：

AD平分∠BAC．

24．一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？

25．一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位：

升）随行驶里程x（单位：

公里）的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少汽油？

26．A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A，B两校运往甲、乙两校的费用如下表：

C校（元/台）D校（元/台）

A校4080

B校050

（1）设A校运往C校的电脑为x台，求总运费y（元）关于x的函数关系式，直接写出x的取值范围；

（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

27．如图：

在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（4，0），过点C作直线AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E，S△ADC=

．

（1）求直线CD的解析式；

（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BE运动，运动时间为t秒，过P点作y轴的垂线，交直线AB于点M，交直线DC于点N，线段MN的长为d（d＞0），求d与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，DM=DE时，求t值．

28．如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折至△CBD，过点A作AP⊥AB交BD于点P，点F在线段CD上，

（1）如图一，连接PF，若∠DPF=45°，求证：

AD=AP+DF

（2）如图二，若∠ABD=30°，点F为AP延长线与CD的交点，点Q在线段BD上，且DQ=3BQ，连接BF、CQ，试探究线段BF与线段CQ的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（　　）

　A．a2•（﹣a）2=a4B．﹣a8+a4=﹣a4C．（2a2）3=6a6D．a2•a3=a6

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：

根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法公式解答．

解答：

解：

A、a2•（﹣a）2=a2+2=a4，故本选项正确；

B、﹣a8和a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（2a2）3=8a6，故本选项错误；

D、a2•a3=a5，故本选项错误；

故选A．

点评：

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

2．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故正确．

故选D．

点评：

本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．在一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x的增大而减小，那么（　　）

　A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m=1D．m＜1

考点：

一次函数图象与系数的关系．

分析：

先根据一次函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答：

解：

∵一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x增大而减小，

∴2m+2＜0，

解得m＜﹣1．

故选A．

点评：

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．

4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　）

　A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

　C．（a+b）2=（a+b）2﹣4abD．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

考点：

平方差公式的几何背景．

分析：

对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：

矩形的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积．

解答：

解：

如图所示，矩形的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积，则

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

故选：

D．

点评：

本题考查了平方差公式的几何背景．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．

5．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（　　）

　A．70°B．55°C．60°D．70°或55°

考点：

等腰三角形的性质．

分析：

题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．

解答：

解：

①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；

②当这个角是底角时，底角=70°．

故选D．

点评：

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

6．若（x+3）•（x﹣p）=x2+mx+36，则p、m的值分别是（　　）

　A．p=12，m=14B．p=﹣12，m=15C．p=﹣12，m=﹣9D．p=12，m=9

考点：

多项式乘多项式．

分析：

将（x+3）•（x﹣p）展开，再由对应相等得出p与m的值．

解答：

解：

∵（x+3）•（x﹣p）=x2+mx+36，

∴x2+（3﹣p）x﹣3p=x2+mx+36，

∴3﹣p=m，﹣3p=36，

解得p=﹣12，m=15，

故选B．

点评：

本题考查了多项式乘以多项式，注意运算法则是解题的关键．

7．若单项式2xmy3与单项式﹣3xyn的和也是单项式，则单项式2xmy3与单项式﹣3xyn乘积为（　　）

　A．﹣6x2y3B．﹣6x2y6C．﹣6xy3D．﹣6x2y5

考点：

单项式乘单项式；合并同类项．

分析：

首先利用合并同类项法则求出m，n的值，进而利用单项式乘以单项式求出即可．

解答：

解：

∵单项式2xmy3与单项式﹣3xyn的和也是单项式，

∴m=1，n=3，

则单项式2xmy3与单项式﹣3xyn乘积为：

2xy3×（﹣3xy3）=﹣6x2y6．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出m，n的值是解题关键．

8．若实数k、b满足kb＜0，且不等式kx＜b的解集是x

，则函数y=kx+b的图象不经过（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

一次函数图象与系数的关系；不等式的性质．

分析：

先根据不等式kx＜b的解集是x

判断出k的符号，进而可得出结论．

解答：

解：

∵不等式kx＜b的解集是x

，

∴k＜0．

∵kb＜0，

∴b＞0，

∴函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限．

故选C．

点评：

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．

9．如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=60°，则∠BDC=（　　）

　A．120°B．130°C．140°D．150°

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：

几何综合题．

分析：

首先由P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D得出BD=CD，再过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，则Rt△DEB≌Rt△DFC，得∠BDE=∠CDF，通过等量代换得∠BDC=∠EDF，由已知

∠MON=60°，得出∠EDF=120°，即∠BDC=120°．

解答：

解：

已知P为BC的中点，DP⊥BC，

∴BD=CD，

过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

BD=CD，DE=DF，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC，

∴∠BDE=∠CDF，

∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠EDF=∠BDF+∠BDE，

∴∠BDC=∠EDF，

已知∠MON=60°，

∴∠EDF=360°﹣90°﹣90°﹣∠MON=120°，

即∠BDC=120°，

故选：

A．

点评：

此题由角平分线性质和证明三角形全等得出∠BDC=∠EDF是关键．

10．如图折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）间的变量关系，则下列结论正确的是（　　）

　A．汽车共行驶了120千米

　B．汽车在行驶途中停留了2小时

　C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米

　D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米

考点：

函数的图象．

分析：

根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．

解答：

解：

A、由纵坐标看出，行驶最远是120千米，由最远又行驶到出发点，路程是120千米，共行驶了240千米，故A错误；

B、由横坐标看出，停留的时间是2﹣1.5=0.5（小时），故B错误；

C、汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时240÷5=48（千米），故C错误；

D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时120÷2=60（千米），故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标获得信息是解题关键．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．函数

中自变量x的取值范围是　x≥1　．

考点：

函数自变量的取值范围．

分析：

根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．

解答：

解：

根据二次根式的意义可得：

x﹣1≥0，

解得：

x≥1．

点评：

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．计算（20a2﹣4a）÷4a=　5a﹣1　．

考点：

整式的除法．

分析：

直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．

解答：

解：

（20a2﹣4a）÷4a=5a﹣1．

故答案为5a﹣1．

点评：

本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

13．光的速度约是每秒钟3×105千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法表示为　9.3×1013　千米．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

利用有理数的乘法运算法则结合同底数幂的乘法法则求出即可．

解答：

解：

由题意得：

3.1×107×3×105×10=9.3×1013．

故答案为：

9.3×1013．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

14．将直线y=5x+6平移后过点（2，﹣1），则平移后直线的解析式为　y=5x﹣11　．

考点：

一次函数图象与几何变换．

分析：

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=5x+b，然后将点（2，﹣1）代入即可得出直线的函数解析式．

解答：

解：

设平移后直线的解析式为y=5x+b．

把（2，﹣1）代入直线解析式得﹣1=5×2+b，

解得b=﹣11．

所以平移后直线的解析式为y=5x﹣11．

故答案为：

y=5x﹣11．

点评：

本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．

15．若函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为　x＞2　．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

分析：

从图象得到函数y=kx+b的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．

解答：

解：

从图象知，函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，

∴当x＞2是，y＜0，

即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．

故答案为x＞2．

点评：

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=40°，∠CDE=　20°　．

考点：

等腰三角形的性质．

分析：

根据等腰三角形三线合一性质可得到AD同时还是顶角的角平分线和底边的高线，从而可求得∠CAD与∠ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，从而不难求解．

解答：

解：

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90°．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=20°．

∴故答案为为20°．

点评：

本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．

17．计算（﹣

）7×494=　﹣7　．

考点：

幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据幂的乘方，可得78，再根据积得乘方，可得（﹣

）7，根据负数的奇次幂是负数，可得答案．

解答：

解：

原式=（﹣

）7×（72）4=（﹣

）7×78

=7×

=7×（﹣1）

=﹣7．

点评：

本题考查了幂的乘方与积得乘方，先算幂的乘方，再算积的乘方，注意负数的奇次幂是负数．

18．如图，把一张矩形的纸片沿对角线折叠，若BE平分∠ABD，FE=3，CD=3

，则△BFD的面积S=　

　．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

首先根据勾股定理求出DF的长度，然后借助面积公式即可解决问题．

解答：

解：

如图，根据题意得：

DE=DC=

，∠E=∠C=90°；

由勾股定理得：

，

∴DF=6，

∴

，

即△BFD的面积S=

，

故答案为：

．

点评：

该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了勾股定理、矩形的性质、三角形的面积公式等几何知识点．

19．已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数

交于点A，并与y轴交于点B（0，﹣4），△AOB的面积为6，则kb=　4或﹣

　．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

专题：

计算题．

分析：

一次函数经过点（0，﹣4），代入即可求得b的值，即已知△AOB中，OB的值，根据△AOB的面积为6，即可求得k的值，从而求解．

解答：

解：

把（0，﹣4）代入y=kx+b，得到b=﹣4；

则OB=4，设A的横坐标是m，则根据△AOB的面积为6，得到

×4×|m|=6，解得m=±3．

把x=±3代入正比例函数y=

x，解得y=±1，则A的坐标是（3，1）或（﹣3，﹣1）．

当A是（3，1）时，代入y=kx﹣4，得到k=

．则kb=﹣

×4=﹣

；

当A是（﹣3，﹣1）时，代入y=kx﹣4，得到k=﹣1，则kb=（﹣1）×（﹣4）=4．

故答案为4或﹣

．

点评：

本题主要考查了待定系数法求函数解析式，把三角形面积以及线段的长的问题转化为点的坐标的问题．

20．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为　5　厘米．

考点：

三角形的外角性质；三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线．

专题：

计算题．

分析：

取AB中点N，连接DN，MN．根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质证明∠NDB=∠B，根据三角形的中位线定理和平行线的性质证明∠NMB=∠C，结合三角形的外角的性质和已知条件可得∠DNM=∠C=∠NMD，从而发现DM=DN．

解答：

解：

取AB中点N，连接DN，MN．

在Rt△ADB中，N是斜边AB上的中点，

∴DN=

AB=BN．

∴∠NDB=∠B．

在△ABC中，M，N分别是BC，AB的中点．

∴MN∥AC，

∴∠NMB=∠C．

又∠NDB是△NDM的外角，

∴∠NDB=∠NMD+∠DNM．

即∠B=∠NMD+∠DNM=∠C+∠DNM．

又∠B=2∠C，

∴∠DNM=∠C=∠NMD．

∴DM=DN．

又AB=10（厘米），

∴DM=5（厘米）．

故答案为5．

点评：

此题综合运用了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、平行线的性质和三角形的外角的性质．

三、解答题（共8小题，满分60分）

21．先化简，再求值：

（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=

，y=﹣

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

分析：

先利用乘法公式化简代数式，再代入求值．

解答：

解：

原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），

=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，

=12xy+10y2，

当x=

，y=﹣

时，

原式=12×（

）×（﹣

）+10×（﹣

）2，

=﹣2+2.5

=

．

点评：

本题考查了完全平方公式，平方差公式，关键是先化简代数式，再代入求值，要注意运算符号的处理．

22．在正方形网格中每个小正方形边长都是1个单位，如图建立直角坐标系，△ABC在坐标系中位置如图所示

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）△ABC的面积是　4　．

考点：

作图-轴对称变换．

分析：

（1）利用轴对称图形的性质得出对应点的坐标进而得出答案；

（2）利用矩形面积减去周围三角形的面积得出答案即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；

（2）△ABC的面积是：

3×4﹣

×4×2﹣

×1×2﹣

×3×2=4．

故答案为：

4．

点评：

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键．

23．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：

AD平分∠BAC．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

先利用等腰三角性质和已知条件求出∠ABD=∠ACD，从而证明△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD，AD平分∠BAC．

解答：

解：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．

∵AB=AC，BD=CD，

∴△ABD≌△ACD．

∴∠BAD=∠CAD．

即AD平分∠BAC．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，要从∠1=∠2认知思考．

24．一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AO