高考物理二轮复习 专题05 万有引力定律与航天讲.docx
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高考物理二轮复习专题05万有引力定律与航天讲
专题05万有引力定律与航天
考试大纲
要求
考纲解读
1.万有引力定律及其应用
Ⅱ
1．本章重点考查万有引力定律及其应用、环绕速度．特别是我国近几年航天事业的飞速发展，使万有引力的应用成为近几年高考命题的热点．
2．万有引力定律高考选择题每年都出，因本章知识较难与其他章串联，故计算题已被削弱.
2.环绕速度
Ⅱ
3.第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
4.经典时空观和相对论
Ⅰ
纵观近几年高考试题，预测2018年物理高考试题还会考：
1．一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算
2．分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。
考向01万有引力定律天体运动
1.讲高考
（1）考纲要求
掌握万有引力定律的内容、公式
（2）命题规律
一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算
案例1．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是：
（）
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】D
【考点定位】万有引力定律的应用
【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。
案例2．【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为
。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中：
（）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【答案】CD
【解析】从P到Q的时间为
T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于
T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD。
【考点定位】开普勒行星运动定律；机械能守恒的条件
【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。
案例3．【2016·全国新课标Ⅲ卷】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是：
（）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
【答案】B
【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，ACD错误，B正确。
【考点定位】考查了物理学史
【方法技巧】平时学习应该注意积累对物理学史的了解，知道前辈科学家们为探索物理规律而付出的艰辛努力，对于物理学上的重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
2．讲基础
（1）开普勒行星运动定律
（2）万有引力定律
①内容：
②表达式：
；引力常量G＝6.67×10－11N•m2/kg2.
③适用条件：
（3）天体质量和密度的计算
①利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
②通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
（4）双星系统模型的特点：
①两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等．
②两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；
③两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L.
3．讲典例
案例1．．科学家经过深入观测研究，发现月球正逐渐离我们远去，并且将越来越暗。
有地理学家观察了现存击中鹦鹉螺化石，发现其贝壳上的波状螺纹具有树木年轮一样的功能，螺纹分许多隔，每隔上波状生长线在30条左右，与现代农历一个月的天数完全相同。
观察发现，鹦鹉螺的波状生长线每天长一条，每月长一隔。
研究显示，鹦鹉螺的贝壳上的生长线，现代是30条，中生代白垩纪是22条，侏罗纪是18条，奥陶纪是9条。
已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为
，现在月球到地球的距离约为38万公里。
始终将月球绕地球的运动视为圆周轨道，由以上条件可以估算奥陶纪月球到地球的距离约为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
由题可知现代鹦鹉螺的贝壳上,生长线是30条,对应周期为30天;奥陶纪是9条,每一条对应1天,可知奥陶纪月球周期为9天;根据
可知,奥陶纪月球到地球的距离约为
。
本题选A
【趁热打铁】行星A和B都是均匀球体，其质量之比是1：
3，半径之比是1：
3，它们分别有卫星a和b，轨道接近各自行星表面，则两颗卫星a和b的周期之比为（）
A.1：
27B.1：
9C.1：
3D.3：
1
【答案】C
【解析】:
案例2．（多选）天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，万有引力恒量为
，由此可推算出（）
A.行星的质量
B.行星的加速度
C.恒星的质量
D.恒星的密度
【答案】BC
【解析】行星围绕恒星转动时，万有引力提供向心力：
，a=
当知道行星的轨道半径和运行周期时，可以求出恒星的质量
及行星的加速度，无法求出行星的质量及恒星的密度，，故BC正确，AD错误。
【趁热打铁】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：
三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是（ ）
A.A星体所受合力大小FA＝
B.B星体所受合力大小FB＝
C.C星体的轨道半径RC＝
a
D.三星体做圆周运动的周期T＝π
【答案】D
4．讲方法
（1）用万有引力定律解决天体问题的基本思路
①基本方法：
把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
②基本公式：
（M是中心天体的质量；m是环绕天体的质量；r是环绕天体的轨道半径，也是两天体之间的距离）。
（2）估算中心天体的质量和密度的两个思路
①利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于
，故天体质量
；天体密度
②通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
由万有引力等于向心力，即
，得出中心天体质量
；天体密度
（R为天体半径）
（3）双星系统模型的三大规律：
①双星系统的周期、角速度相同．
②轨道半径之比与质量成反比．
③双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关．
5．讲易错
【题目】如图所示，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功．若已知地球的自转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g、组合体运行的轨道距地面高度为h，下列表达式正确的是（ ）
A.组合体所在轨道处的重力加速度
B.组合体围绕地球作圆周运动的角速度大小
C.组合体的线速度大小
D.组合体的运行周期
【答案】【正解】D
【错因】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题，解题时注意“黄金代换”的应用。
考向02人造卫星
1.讲高考
（1）考纲要求
理解环绕速度的含义并会求解；了解第二和第三宇宙速度．
（2）命题规律
分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。
案例1．【2017·新课标Ⅲ卷】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的：
（）
A．周期变大B．速率变大
C．动能变大D．向心加速度变大
【答案】C
【解析】根据万有引力提供向心力有
，可得周期
，速率
，向心加速度
，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。
【考点定位】万有引力定律的应用、动能
【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当选用公式
，是解题的关键。
要知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。
案例2．【2017·江苏卷】（多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，则其：
（）
（A）角速度小于地球自转角速度
（B）线速度小于第一宇宙速度
（C）周期小于地球自转周期
（D）向心加速度小于地面的重力加速度
【答案】BCD
【考点定位】天体运动
【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力．与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同．
案例3．【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。
下列说法正确的是：
（）
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B
【考点定位】考查了万有引力定律的应用
【方法技巧】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式
，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。
2．讲基础
（1）环绕速度
①第一宇宙速度又叫环绕速度：
v1=7.9km/s.
②特别提醒：
第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
（2）第二宇宙速度和第三宇宙速度
①第二宇宙速度（脱离速度）：
v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
②第三宇宙速度（逃逸速度）：
v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
3．讲典例
案例1．如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，引力常量为G，不考虑地球自转。
则（）
A.组合体做圆周运动的线速度为
B.可求出组合体受到地球的万有引力
C.地球的质量为
D.可求出地球的平均密度
【答案】C
综上所述本题答案是：
C
【趁热打铁】a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是地球同步卫星，已知b的轨道半径为c的
，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图所示），经48h，a、b、c的大致位置是四个选项中的
A.
B.
C.
D.
【答案】B
案例2．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。
不计阻力，以下说法正确的是（）
A.如果地球的转速为原来的
倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来而处于完全失重状态
B.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等
C.卫星甲的机械能最大
D.卫星甲的周期最小
【答案】A
【解析】物体在赤道上随地球转动时，根据牛顿定律：
；当物体飘起来的时候，万有引力完全提供向心力，则此时物体的向心加速度为
，即此时的向心加速度a′=g+a；根据向心加速度和转速的关系有：
a=（2πn）2R，a′=（2πn′）2 R可得：
，故A正确；物体在椭圆形轨道上运动，轨道高度超高，在近地点时的速度越大，故B错误；卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，因未知卫星的质量，故不能确定甲卫星的机械能最大，故C错误；根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星甲的半长轴最长，故周期最大，D错误；
故选A。
【趁热打铁】我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×104km，静止轨道卫星的高度约为3.60×104km。
下列说法正确的是（）
A.中轨道卫星的线速度大于7.9km/s
B.静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度
C.静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期
D.静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度
【答案】C
4．讲方法
（1）卫星变轨问题的判断：
①卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大；要增大卫星的轨道半径，必须加速。
②卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小；要减小卫星的轨道半径，必须减速。
③圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。
（2）卫星运行参量的比较与运算
1．卫星的动力学规律
①分析与计算思路是将人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受到的万有引力提供向心力，
②卫星的各物理量随轨道半径变化的规律：
；
；
；
（3）处理卫星问题的特别提醒：
①两种周期——自转周期和公转周期的不同
②两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度
③两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同
④卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。
⑤卫星的能量与轨道半径的关系：
同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大。
5．讲易错
【题目】发射地球同步卫星要经过三个阶段：
先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如题图所示．当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（）
A.卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s
B.卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能
C.卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率
D.卫星沿轨道1经过Q点时的加速度小于轨道2经过Q点时的加速度
【答案】【正解】C
据牛二定律
．卫星沿轨道
经过
点时的加速度等于轨道
经过
点时的加速度，故D错误．故选C．
【错因】解答此类问题就是根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心加速度、和向心力的表达式进行讨论即可．
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