六年级数学下册教材梳理.docx
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六年级数学下册教材梳理
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一百分数的应用
第一课时求一个数比另一个数多（少）百分之几（p1-3）
【教学内容】求一个数比另一个数多（少）百分之几（p1-3）
【教学目标】
1.使学生在现实情境中理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2.使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中进一步加深对百分数的理解，进一步积累解决实际问题的经验，培养分析、比较、类推解决实际问题的能力。
3.在探索新知的过程中，感受百分数与现实生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，体验成功的乐趣。
【教学重点】正确理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题的解题方法。
【教学难点】找准单位“1”的量。
【知识点】
1.求一个数比另一个数多百分之几
（1）掌握两种分析方法
（2）对比两种分析方法
2.求一个数比另一个数少百分之几
（1）掌握两种分析方法
（2）对比两种分析方法
3.能借助线段图分析说明两类问题的异同
4．计算结果除不尽的处理方法
【易错点】
1.如何找准单位“1”和比较量。
2．解决问题。
一款手机原来每部成本320元，现在降低到280元，每部成本降低了百分之几？
280÷320＝0.875＝87.5%
答:
每部成本降低了87.5%。
错解分析：
错在把“降低到”理解成“降低了”。
原来每部成本320元，现在降低到280元，说明成本降低了320—280=40（元）。
应用降低了的40元除以原来的成本价。
正确解答：
320—280=40（元）40÷320＝0.125=12.5%
答:
每部成本降低了12.5%。
第二课时纳税问题
【教学内容】纳税问题
【教学目标】
1.使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
2.初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
3.培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
【教学重点】理解和掌握应纳税额的计算方法。
【教学难点】分段纳税
【知识点】
1.纳税的意义是什么？
怎样纳税？
2.熟练地运用百分数进行各种税额的计算。
3.分段纳税的有关知识和方法。
【易错点】
1.用百分数进行纳税的计算时，以谁为单位“1”。
2.分段纳税的有关知识。
如课本P6第4题：
2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。
个人月收入1600元以下不征税。
月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。
不超过500元的5%
超过500元～2000元的部分10%
超过2000元～5000元的部分15%
……
李明的爸爸月收入2500元，应缴纳个人所得税多少元？
（2500－1600）×10%＝900×10%＝90（元）
答：
李明爸爸应缴纳个人所得税90元。
错解分析：
错在把超过1600元部分（900元）认为符合500元～2000元之间，就要按10%征税，即900×10%就可以求出应缴纳的个人所得税了。
其实超过部分首先有500元是按5%征税的，剩下的400元再按10%征收。
正确解答：
2500－1600＝900（元）
500×5%＝25（元）
（900－500）×10%＝40（元）
25＋40＝65（元）
答：
李明爸爸应缴纳个人所得税65元。
第三课时利息问题
【教学内容】利息问题
【教学目标】
1．了解储蓄的含义。
2．理解本金、利率、利息的含义。
3．掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
【教学重点】利息的计算方法。
【教学难点】利息的计算。
【知识点】
1.本金、利息、利率的含义
2.计算应得和实得利息
3.计算本息总额
【易错点】
1.能正确计算本息总金额
2.能根据存单进行相应计算
3．判断：
一种电器先降价10%，再提价10%，现价与最初售价相同。
（）
提示：
一个数量提高一定的百分率后，再下降相同的百分率；或者下降一定的百分率后，再提高相同的百分率，得到的新数量一定比原来的数量小。
第四课时折扣问题
【教学内容】折扣问题
【教学目标】
懂得商业打折扣问题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”的应用题相同，并能正确地解答这类应用题。
【教学重点】按折扣进行计算
【教学难点】关键是对折扣和成数的理解，并正确列出算式
【知识点】
1.理解折扣含义
2.计算折扣的方法
3.根据折扣和原价计算折后价
4.根据折扣和折后价计算原价
5.对比三类问题异同点
【易错点】
1．选择。
某超市清仓处理一批袜子，打六五折出售，现价是原价的（）
A.35%B.65%C.
2.解决问题。
一件上衣原价180元，现在打七折出售，比原价降低多少元？
180×70%＝126（元）
答：
比原价降低126元。
错解分析：
此题错在没有理解“打七折出售”的意义。
“打七折出售”是说现价是原价的70%，而不是说现价比原价少70%。
正确解答：
180—180×70%＝54（元）或180×（1—70%）＝54（元）
答：
比原价降低54元。
第五课时列方程解决稍复杂的百分数问题
【教学内容】列方程解决稍复杂的百分数问题（p11例5）
【教学目标】
1.通过练习，使学生能比较熟练地掌握列方程解稍复杂的百分数问题，提高解题能力。
2.通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。
【教学重点】分析应用题的数量关系
【教学难点】找准应用题的等量关系．
【知识点】
1．利用线段图分析数量关系
2．列方程解决问题的方法
3．渗透一题多解分数问题与百分数问题的对比与沟通
【易错点】
1.找不准单位“1”的量，不会用含有未知数的式子表示另一个量。
2.不懂得通常设单位“1”的量为χ。
3.把数值代入含有未知数的式子，计算出结果后添上单位。
如：
80%χ＝20×80%＝16（人）
正确：
80%χ＝20×80%＝16
第六课时列方程解稍复杂的百分数实际问题
【教学内容】列方程解稍复杂的百分数实际问题（p12例6）
【教学目标】
1.使学生进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。
2．通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等关系的重要性。
【教学重点】分析应用题的数量关系
【教学难点】找应用题的等量关系
【知识点】
1.求比一个数多百分之几是多少的实际百分数问题的复习
2.找单位1，相关等量关系式练习
3．找出关键句，分析题目的数量关系
4.画图理解单位“1”，找等量关系，列等量关系式。
5.相关题型对比，找出异同。
【易错点】
解决问题：
一个机械加工厂，十月份生产零件2000个，比原计划多生产25%，多生产
多少个零件？
2000×25%=500（个）
答：
多生产500个零件。
错解分析：
找错了单位“1”的量。
“比原计划多生产25%”，是指多生产原计划的25%，应把原计划的数量看作单位“1”，而题中的2000个是实际生产的零件个数。
应先求出原计划生产的零件个数。
正确解答：
解：
设原计划生产零件χ个。
χ+25%χ＝2000
χ＝1600
1600×25%＝400（个）
答：
多生产400个零件。
二圆柱和圆锥
第一课时圆柱和圆锥的认识
【教学内容】圆柱和圆锥的认识（课本P18页的例１）
【教学目标】
1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
【教学重点】掌握圆柱、圆锥的特征。
【教学难点】知道平面图形和立体图形之间的关系，认识立体图。
【知识点】
1.认识圆柱和圆锥的特征。
2.会画圆柱和圆锥的高。
【易错点】
1.圆柱透视图的画法。
2.把长方形，直角三角形旋转一周得到什么图形及和原来长方形、三角形的关系。
3.判断：
同圆柱一样，圆锥也有无数条相等的高。
（√）
错解分析：
错在没有掌握圆锥的特征。
圆柱上下两个面是平行的，无论从一个面的哪一点向对面作垂线，长度都是相等的，因此圆柱有无数条相等的高。
但圆锥从顶点向底面所作的垂线只有一条，而不是无数条。
正确解答：
×
第二课时圆柱的侧面积
【教学内容】圆柱的侧面积（课本P21页的例2）
【教学目标】
1.使学生理解圆柱侧面积的含义。
2.让学生理解圆柱的侧面展开图与原圆柱体的关系。
3．掌握圆柱侧面积计算方法。
【教学重点】理解圆柱侧面积的含义，掌握圆柱侧面积的计算方法。
【教学难点】圆柱侧面的展开图与原圆柱体的关系。
【知识点】
1．圆柱侧面积的推导过程。
（1）观察圆柱侧面展开图，与原来圆柱体有什么关系。
（2）推导侧面积的计算公式。
2．侧面积的计算方法。
【易错点】
判断：
若两个圆柱的侧面积相等，则它们的底面周长也相等。
（√）
错解分析：
侧面积相等的两个圆柱，高不一定相等。
比如：
两个圆柱的侧面积都是12.56平方厘米，其中一个高是3.14厘米，另一个的高是6.28厘米，底面周长就不相等了。
正确解答：
×
第三课时圆柱的表面积
【教学内容】圆柱的表面积（课本P22页的例3）
【教学目标】
1.使学生理解圆柱表面积的含义，掌握圆柱表面积的计算方法。
2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3.让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好数学的兴趣。
【教学重点】理解圆柱体表面积的含义，掌握圆柱体表面积的计算方法。
【教学难点】圆柱体表面积的实际应用。
【知识点】
1．认识圆柱的表面积。
2．圆柱体表面积的计算方法。
3．圆柱的表面积的实际应用。
【易错点】
解决问题：
1.用铁皮制作一节通风管，它的长是60厘米，底面圆的半径是5厘米。
至少需要铁皮多少平方厘米？
2×3.14×5×60＋3.14×5×5×2＝2041（平方厘米）
答：
至少需要铁皮2041平方厘米。
错解分析：
错在求圆柱表面积的实际问题时，没有具体问题具体分析。
通风管没有底面，计算所需铁皮面积时不应加上两个底面面积。
正确解答：
2×3.14×5×60＝1884（平方厘米）
答：
至少需要铁皮1884平方厘米。
2.判断：
把一个圆柱平均切成两个小圆柱，每个小圆柱的表面积是原来圆柱表面积的
。
（√）
错解分析：
错在忽略了把一个圆柱平均切成两个小圆柱时，会增加两个与原来圆柱底面相等的面。
正确解答：
×
第四课时圆柱的体积
【教学内容】圆柱的体积（课本P25页的例4）
【教学目标】
1.结合具体情境，让学生探并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
【教学重点】掌握和运用圆柱体积计算公式。
【教学难点】圆柱体积公式的推导过程。
【知识点】
1．圆面积计算公式的推导过程。
2．圆柱体积的推导过程。
3．圆柱体积的计算公式与运用。
【易错点】
判断：
1．圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。
（√）
错解分析：
圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，它的底面积则扩大到原来的（4×4）倍。
因为圆柱的高不变，根据公式V＝Sh，所以圆柱的体积也应扩大到原来的（4×4）倍，即16倍。
正确解答：
×
2．用同样大小的两张纸围城的圆柱，体积一定相等。
（√）
错解分析：
错在以为侧面积相等的圆柱，体积也一定相等。
围法不同，底面半径和高也不同，体积也不相等。
正确解答：
×
第五课时圆锥的体积
【教学内容】圆锥的体积（课本P29页的例5）
【教学目标】
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重点】通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
【教学难点】理解圆柱和圆锥等底等高时体积之间的倍数关系。
【知识点】
1．通过实验转化，得出等底等高的圆柱与圆锥之间的关系。
2．推导出圆锥的体积公式。
3．圆锥体积公式的运用。
【易错点】
1．判断：
圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积室内圆柱体积的
。
（√）
错解分析：
此题错在没有强调圆柱和圆锥等底等高。
正确解答：
×
2．圆锥体积公式的逆向运用，学生经常忘记除以三分之一。
3．解决问题：
把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的圆柱形容器后，水面上升到22厘米，这个圆锥形铁块是多少？
3.14×（6×6）×（22－20）×
＝75.36（立方厘米）
答：
这个圆锥形铁块是75.36立方厘米
错解分析：
此题错在对圆锥体积计算公式的应用太教条，没有理清题意。
圆柱形容器里上升的水的体积就是圆锥的体积，不用再乘
。
正确解答：
3.14×（6×6）×（22－20）＝226.08（立方厘米）
答：
这个圆锥形铁块是226.08立方厘米
第六课时圆柱和圆锥
【教学内容】圆柱与圆锥的整理复习（课本P33、34页）
【教学目标】
1．复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，形式结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。
2.熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。
3.能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
【教学重点】系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。
【教学难点】灵活地运用相关知识解决实际问题。
【知识点】
1．复习圆柱、圆锥的特征及圆柱、圆锥的体积计算公式。
2．强化公式的推导过程。
3．运用知识，解决问题。
【易错点】
1.学生对各种公式的运用比较混淆。
2．圆柱体、圆锥体的半径与高的扩大或缩小引起体积的变化还有一些学生不理解。
三比例
第一课时图形的放大与缩小
【教学内容】图形的放大与缩小（P38~39）
【教学目标】
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
【教学重点】
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
【教学难点】
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
【知识点】
1．理解图形放大的含义.
2．理解图形缩小的含义。
3．利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大。
4.利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比缩小。
【易错点】
1．平行四边形、梯形的放大或者缩小。
2.知道面积比，画出几何图形的放大或者缩小图。
3．判断：
（1）把一个正方形按3:
1的比放大，放大后的正方形的边长缩小到原来的
。
（√）
错解分析：
错在没有全面掌握图形放大和图形缩小时比的区别。
正确解答：
×
（2）用10倍放大镜看三角板上的直角，看到的角的度数也放大到原来的10倍。
（√）
错解分析：
错在以为在放大镜下看图形的角，这个角的度数也放大了。
正确解答：
×
第二课时比例的意义
【教学内容】比例的意义（P40的例3）
【教学目标】
1.理解比例的意义。
2.能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
【教学重点】理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
【教学难点】在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。
【知识点】
1．理解比例的意义。
2．正确判断两个比能否组成比例，写比例式。
3．概括出比例的意义。
【易错点】
选择：
1．能与3：
4组成比例的是（）
A.16：
12B.
：
C.
：
D.36：
48
2．下面各组数中，可以组成比例的是（）
A.16488B.0165C.
13D.691215
第三课时比例的基本性质
【教学内容】比例的基本性质（P43的例4）
【教学目标】
1．使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2.理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
【教学重点】理解并掌握比例的基本性质。
【教学难点】引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
【知识点】
1．复习比例的基本知识。
2．比例的基本性质。
3．比例的基本性质的应用。
4.解比例的含义，根据比例的基本性质解比例。
【易错点】
1．判断：
：
＝
不是比例。
（√）
错解分析：
错在把
只看作比值。
不仅仅可以看作比值，也可以看作6与9的比。
正确解答：
×
2.根据比例的基本性质填写内项或外项。
第四课时比例
【教学内容】解比例（P45的例5）
【教学目标】
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
【教学重点】学会解比例。
【教学难点】掌握解比例的书写格式。
【知识点】
1.根据比例的基本性质可以把比例变成方程的形式。
2.利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
3.总结解比例的过程。
【易错点】
1.错用比例的基本性质解比例。
24：
χ＝2:
3.6
解：
3.6χ＝24×2
χ＝
错解分析：
错在应用比例的基本性质解比例时，用前项相乘的积等于后项相乘的积。
正确解答：
24：
χ＝2:
3.6
解：
2χ＝24×3.6
χ＝43.2
2.当比例的两边呈现的方式不同时，学生在解比例时会很容易出现错误。
如：
9：
χ＝
第五课时比例尺
【教学内容】比例尺（P48的例6）
【教学目标】
1．使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2．使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重点】理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。
【教学难点】计算图上距离或实际距离时长度单位的使用和换算。
【知识点】
1．比例尺的意义。
2.认识线段比例尺和数值比例尺。
3.运用比例尺解决实际问题。
【易错点】
1．数值比例尺和线段比例尺的互化。
2．根据图上距离：
实际距离=比例尺这一公式求不同的项。
3.判断：
（1）一幅地图，图上10厘米表示实际距离2000米，这幅地图的比例尺是10:
2000＝1:
200（√）
错解分析：
错在求比例尺时，图上距离和实际距离的单位的单位没有统一。
正确解答：
×
（2）一幅图的比例尺是1：
1000米。
（√）
错解分析：
比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，不能带计量单位。
正确解答：
×
第六课时比例尺的应用
【教学内容】比例尺的应用（P49例7）
【教学目标】
1.使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2．在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
【教学重点】能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
【教学难点】感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
【知识点】
1．观看平面图。
2.理解用列比例式求实际距离的方法。
3.掌握用列比例式求实际距离的方法。
【易错点】
解决问题：
在一幅精密零件的精密图上，用15厘米长的线段表示实际长度2.5厘米，求这幅设计图的比例尺。
2.5：
15＝
错解分析：
本题错在混淆了比例尺的意义，用“实际距离：
图上距离”去求这幅设计图的比例尺了。
正确解答：
15：
2.5＝6：
1
第七课时面积的变化
【教学内容】面积的变化（P52～53）
【教学目标】
1.使学生在经历“猜想——验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2.使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】面积的变化规律。
【教学难点】通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
【知识点】
1．探索长方形面积比与边长比的关系。
2.探索其它图形的面积与边长比的关系。
3.发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
【易错点】
把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
这一规律在实际问题中的应用。
四确定位置
第一课时根据方向和距离确定物体的位置
【教学内容】根据方向和距离确定物体的位置（P54例1）
【教学目标】
1.理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握用方向和距离确定位置的方法，能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置。
2.使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力，发展空间观念。
3.使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
【教学重点】
掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据物体方向和距离在平面图上确定物体的位置。
【教学难点】
体会物体间位置关系的相对性。
【知识点】
1．复习学过的方向。
2．认识新的方向词。
3．用角度准确表示方向。
４．用距离准确表示方向。
【易错点】
判断：
轮船在灯塔北偏东30°方向上，那么灯塔在轮船东偏北30°方向上。
（√）
错解分析：
错在以为把两个方位词调过来就可以了。
前半句轮船在灯塔北偏东30°
方向上，是以灯塔为观测点；后半句是以轮船为观测点，正确的是灯塔在轮船南偏西
30°方向上。
正确解答：
×
第二课时根据方向和距离表示出物体的位置
【教学内容】根
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