C.
1
答案 A
解析 因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=-2x+a(x≤0)没有零点⇔函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1.
观察选项,根据集合间关系得{a|a<0}{a|a≤0或a>1},故选A.
9.设a,b为正数,则“a-b>1”是“a2-b2>1”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案 充分不必要
解析 ∵a-b>1,即a>b+1.
又∵a,b为正数,
∴a2>(b+1)2=b2+1+2b>b2+1,即a2-b2>1成立,反之,当a=
,b=1时,满足a2-b2>1,但a-b>1不成立.所以“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分不必要条件.
10.有三个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;
③“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题.
其中真命题的序号为____________.
答案 ①
解析 命题①为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题;因为命题“若a>b,则a2>b2”是假命题,故命题②是假命题;命题③为“若x>-3,则x2+x-6≤0”,因为x2+x-6≤0⇔-3≤x≤2,故命题③是假命题.综上知只有命题①是真命题.
11.给定两个命题p、q,若綈p是q的必要不充分条件,则p是綈q的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案 充分不必要
解析 因为綈p是q的必要不充分条件,所以q⇒綈p但綈p⇏q,其逆否命题为p⇒綈q但綈q⇏p,所以p是綈q的充分不必要条件.
12.若xm+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.
答案 [0,2]
解析 由已知易得{x|x2-2x-3>0}{x|xm+1},又{x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3},
∴
或
∴0≤m≤2.
13.若“数列an=n2-2λn(n∈N+)是递增数列”为假命题,则λ的取值范围是_____________.
答案 [
,+∞)
解析 若数列an=n2-2λn(n∈N+)为递增数列,则有an+1-an>0,即2n+1>2λ对任意的n∈
N+都成立,于是可得3>2λ,即λ<
.
故所求λ的取值范围是[
,+∞).
14.(2016·贵州七校联考)以下四个命题中,真命题的个数是________.
①“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;
②存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb;
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;
④在△ABC中,A
答案 2
解析 ①原命题的逆命题为:
若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,而a=2,b=-2满足条件a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故①是假命题;②根据对数的运算性质,知当a=b=2时,lg(a+b)=lga+lgb,故②是真命题;③“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”,故③是真命题;④根据题意,结合边角的转换,以及正弦定理,可知A
15.已知集合A={y|y=x2-
x+1,x∈[
,2]},B={x|x+m2≥1},若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.
解 y=x2-
x+1=(x-
)2+
,
∵x∈[
,2],∴
≤y≤2.
∴A={y|
≤y≤2}.
由x+m2≥1,得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2}.
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,
∴A⊆B,∴1-m2≤
,
解得m≥
或m≤-
,
故实数m的取值范围是(-∞,-
]∪[
,+∞).