职工工资数学建模论文.docx
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职工工资数学建模论文
西安石油大学
课程设计
理学院（系）信息与计算科学专业2013级2班
题目职工的调薪问题
学生张锦
指导老师党林立
2016年7月
《数学模型与数学实验》
课程设计任务书
题目
职工的调薪问题
学生姓名
张锦
学号
0220
专业班级
信息1302
设
计
内
容
与
要
求
一．问题的提出
（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；
（2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；
（3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。
二．问题的分析
本题要求我们对企业员工的日工资进行分析，且分析日工资与其他影响因素之间的关系，同时指出那些因素对日工资影响较大。
我们先建立简单的多元线性回归模型，对日工资与各因素之间的关系进行粗略的分析，因考虑到后期工龄对模型的关系影响不大，故建立了多元非线性回归模型，使之更符合实际。
用主成分分析法对各个因素进行分析，并找出对日工资影响较大的几个。
其次删除对模型影响较小的因素，保留主要因素是模型得到简化，使之更易于计算也更符合实际应用。
三．模型建立
多元线性回归模型的建立与求解
多元线性回归模型建立
首先对题目所给数据进行量化，量化结果见附录
假设该企业员工工资何其影响因素满足多元线性关系，且各因素之间没有影响，由此建立多元线性回归模型得：
其中C
（1）、C
（2）、C（3）、C（4）、C（5）、C（6）、C（7）、C（8）、C（9）是待回归系数参量
。
起止时间
2016年6月20日至2016年7月20日
指导教师签名
年月日
系（教研室）主任签名
年月日
一、问题重述
问题描述
职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。
一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。
科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。
此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。
现随机抽取了某企业若干职工的相关数据，见附件。
请建立适当的数学模型研究下列问题：
问题提出
（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；
（2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；
（3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。
二问题分析
本题要求我们对企业员工的日工资进行分析，且分析日工资与其他影响因素之间的关系，同时指出那些因素对日工资影响较大。
我们先建立简单的多元线性回归模型，对日工资与各因素之间的关系进行粗略的分析，因考虑到后期工龄对模型的关系影响不大，故建立了多元非线性回归模型，使之更符合实际。
用主成分分析法对各个因素进行分析，并找出对日工资影响较大的几个。
其次删除对模型影响较小的因素，保留主要因素是模型得到简化，使之更易于计算也更符合实际应用。
三、模型假设因素
1、本题所给数据能确实反映出该公司的工资的构成
2、所给数据有较高的可靠性及准确性
3、假设男性是否已婚对工资构成不产生影响
4、男性和女性的工资所获得的条件相同
5、男性不管是否已婚等同于女性已婚
四、主要符号说明
这里仅给出主要符号说明，其余符号在文中一一说明
五、问题一模型的建立与求解
多元线性回归模型的建立与求解
多元线性回归模型建立
首先对题目所给数据进行量化，量化结果见附录
假设该企业员工工资何其影响因素满足多元线性关系，且各因素之间没有影响，由此建立多元线性回归模型得：
其中C
（1）、C
（2）、C（3）、C（4）、C（5）、C（6）、C（7）、C（8）、C（9）是待回归系数参量
模型求解
利用eviews软件对模型中工资与各个影响因素进行回归分析得如下结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
08/18/28Time:
16:
18
Sample:
190
Includedobservations:
90
Y=C
（1）+C
（2）*X1+C（3）*X2+C（4）*X3+C（5）*X4+C（6）*X5+C（7）*X6+C（8）*X7
+C（9）*X8
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
（1）
C
（2）
C（3）
C（4）
C（5）
C（6）
C（7）
C（8）
C（9）
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Durbin-Watsonstat
由此可得出各系数的值如下表：
参量
参量估计
C
（1）
C
（2）
C（3）
C（4）
C（5）
C（6）
C（7）
C（8）
C（9）
将结果带入模型得
结论与检验
对模型的检验
相关系数检验法
在模型中，相关系数的计算公式为：
此公式反映出了X与Y线性度的一个度量指标，其中r范围为（0，1），r越接近1，则X与Y线性度越高。
由相关系数检验法计算得到
r=
可见r并不接近1，线性相关度并不高，因此，该企业职工工资与个因素之间并不是线性关系。
通过eviews得到实际值、拟合值、残差的走势图，从图中可以看出拟合值与实际值存在较大误差，因此该模型需要进一步的改进
结论
该模型中，本文建立了多元线性回归模型，简单的给出了该企业工资与影响因素之间的关系。
由于未考虑到工龄后期对工资影响减小的因素，同时该模型优化拟合度只有0..7762,故该模型并不可靠，我们需要引入非线性量对模型进行改进。
多元非线性回归模型的建立与求解
模型建立
考虑到对于工龄非常大的时候，其对工资的影响程度会减小，因此建立工资关于各因素的多远非线性模型：
其中C
（1）、C
（2）、C（3）、C（4）、C（5）、C（6）、C（7）、C（8）、C（9）、C（10）是待回归系数参量
模型求解
利用eviews软件对模型中工资与各个影响因素进行回归分析得如下结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
08/18/28Time:
17:
58
Sample:
190
Includedobservations:
90
Y=C
（1）+C
（2）*X1+C（3）*X2+C（4）*X3+C（5）*X4+C（6）*X5+C（7）*X6+C（8）*X7
+C（9）*X8+C（10）*X1^2
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
（1）
C
（2）
C（3）
C（4）
C（5）
C（6）
C（7）
C（8）
C（9）
C（10）
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Durbin-Watsonstat
算法同模型一由此可得出各系数的值如下表：
参量
参量估计
C
（1）
C
（2）
C（3）
C（4）
C（5）
C（6）
C（7）
C（8）
C（9）
C（10）
将结果带入模型得到该公司员工工资与影响因素之间的关系为:
结论与检验
模型的检验
检验方法同模型一
本模型中r=，接近1，因此本模型满足非线性关系，比模型一更具有实际性和通用性，具有比较高的运用价值。
同样我们通过eviews得到实际值、拟合值、残差的走势图，从图中可以看出，模型的拟合优度值比较高，样本的拟合值与实际值基本吻合，模型具有较高的实用价值。
结论
再次我们建立了多元非线性回归模型，给出了该企业员工的工资与其影响因素的非线性关系。
由于考虑到了工龄后期对模型的影响，使得模型的拟合优度达到了，因此模型二更具有实际应用价值和可靠性。
企业职工工资影响因素主成分分析
下表给出了影响该企业职工工资的8项变量指标。
（详见附录）
其中x1表示职工工龄（月），x2表示职工是否有过一线工作经历，
x3表示是否接受过培训，x4表示工作性质，
x5表示职工性别，x6表示职工婚姻状况，
x7、x8联合表示职工学历情况
序号
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
1
7
0
0
0
0
1
0
0
2
14
0
0
0
1
1
0
0
3
18
0
0
1
1
1
0
0
…
…
…
…
…
…
…
…
…
85
403
1
1
1
1
1
0
1
90
464
0
1
1
1
1
0
1
将表中的原始数据按公式
做标准化处理，然后将它们代入相关系数公式计算，得到相关系数矩阵
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X1
?
?
?
?
?
?
?
?
X2
?
?
?
?
?
?
X3
?
?
?
?
?
?
?
?
X4
?
?
?
?
?
?
?
X5
?
?
?
?
?
?
?
X6
?
?
?
?
?
?
?
?
X7
?
?
?
?
?
?
?
X8
?
?
?
?
?
?
?
通过SPSS软件由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率
成份
初始特征值
提取平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
1
2
3
4
5
.897
.897
6
.542
7
.330
8
.044
.552
提取方法：
主成份分析。
由此得到各个成分的贡献率与累计贡献率
影响因素
原变量
成份
特征值
贡献率%
累积贡献率%
工龄（月）
x1
1
学历
x7
2
x8
3
培训情况
X3
5
一线经历
X2
6
.897
性别
X5
7
.542
婚姻状况
X6
4
.330
工作性质
X4
8
.044
.552
结果分析
由分析结果可得知在所有影响职工工资的因素中，工龄，学历，培训情况，一线经历对职工的工资影响比较大，尤其是工龄以及学历对工资的影响较大
六、问题二模型建立与求解
问题分析
通过问题一的的分析可以得出，影响该企业职工的工资的主要因素为工龄，学历，培训情况，一线经历。
因而我们在建立模型的时候可以排除次要因素的影响，是模型更具有实际操作性
模型的建立
通过对之前的主成分分析，我们提出了对模型结果影响不大的工作性质，性别，婚姻状况几个因素，对模型进行一定的简单化处理，使得模型更加简易。
考虑到工龄，学历，培训情况，一线经历几个影响较大的因素，我们建立如下模型：
其中C
（1）、C
（2）、C（3）、C（4）、C（5）、C（6）、C（7）是待回归系数参量
此模型自变量较少，因此可以更好的运用于实际情况
模型的求解
通过eviews软件对y,x1,x2,x3,x7,x8,x1^2进行回归分析可以得到各自变量系数的值，运行结果如下表：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
08/19/10Time:
20:
34
Sample:
190
Includedobservations:
90
Y=C
（1）+C
（2）*X1+C（3）*X2+C（4）*X3+C（5）*X7+C（6）*X8+C（7）*X1^2
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.?
?
C
（1）
C
（2）
C（3）
C（4）
C（5）
C（6）
C（7）
R-squared
?
?
?
?
Meandependentvar
AdjustedR-squared
?
?
?
?
.dependentvar
.ofregression
?
?
?
?
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
?
?
?
?
Schwarzcriterion
Loglikelihood
?
?
?
?
Durbin-Watsonstat
由表可得到各自变量系数的值如下：
参量
参量估计
C
（1）
C
（2）
C（3）
C（4）
C（5）
C（6）
C（7）
将结果带入模型得到该公司员工工资与影响因素之间的关系为:
结论与检验
模型检验
有运算结果可以得出P值除了个别外数值都接近于0或为0，因此P检验通过。
值为接近2
表中拟合优度R2=,接近于1，表明模型拟合优度较高。
各种分析表明，此模型具有较高的可行性与可靠性，同时也简化的影响因素，使得更加具有实用价值。
考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入
我们利用模型选取一组x1,x2,x3,x4,x7,x8相近，且代表性别婚姻的x5,x6取不同值，检验输出值，与期望值的误差在可接受范围内。
计算结果如下，比较可知，性别对工资影响小，因此可以说明该企业女性职工并未受到不公平待遇。
而女性的婚姻已否对工资虽有一定的影响，但在误差允许范围内，可以忽略不计，因此，也可以认为，该企业女性职工的婚姻状况不影响其收入。
y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
y’
37
38
0
0
0
0
1
0
0
37
41
0
0
0
1
1
0
0
38
42
0
0
0
0
1
0
0
42
42
0
0
1
1
1
0
0
38
42
0
0
0
1
1
0
0
38
42
0
0
1
0
1
0
0
结论
模型三种，本文根据问题一中的主成份分析，采用提出法将对影响不大的因素剔除，并利用回归法对模型进行分析。
这种简化的模型，在实际应用中，特别是当计算的工资个数非常多，耗资资源较多时，有着很大意义。
通过对数据的分析我们得出该企业女性职工并未受到不公平待遇且女性职工的婚姻状况不影响其收入的结论。
七、问题三模型的建立与求解
问题分析
本文要求我们进一步改进模型，使得模型更加合理有效，为此我们利用模型二，采用逐步回归法，对模型二进行改进，检验及修正。
模型的建立
由第一问得模型二为：
其中C
（1）、C
（2）、C（3）、C（4）、C（5）、C（6）、C（7）、C（8）、C（9）、C（10）是待回归系数参量
首先我们对模型二所有变量做回归分析，回归结果如下：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
08/20/10Time:
01:
50
Sample（adjusted）:
189
Includedobservations:
89afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.?
?
C
（1）
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X1^2
R-squared
?
?
?
?
Meandependentvar
AdjustedR-squared
?
?
?
?
.dependentvar
.ofregression
?
?
?
?
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
?
?
?
?
Schwarzcriterion
Loglikelihood
?
?
?
?
Durbin-Watsonstat
显然由于变量过多，不可避免的可能存在共线性、异方差、自回归、自相关等问题，因此我们接下来对模型进行逐步的修正。
模型修正：
通过对y，x1、x2、x3…….x8做相关性分析，得到
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
Y
?
?
?
?
?
?
?
?
?
X1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
X2
?
?
?
?
?
?
?
X3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
X4
?
?
?
?
?
?
?
?
X5
?
?
?
?
?
?
?
?
X6
?
?
?
?
?
?
?
?
?
X7
?
?
?
?
?
?
?
?
X8
?
?
?
?
?
?
?
?
可知其中一些因素与工资高度相关，而且解释变量之间也是高度相关的。
现在按照逐步回归法原理建立模型。
建立一元回归模型
相关系数检验表明，工资y值与工龄x1相关性最强，所以以
y=c
（1）+c
（2）*x1+c（10）*x1^2
作为最基本的模型
引入其他变量
1、x7,x8变量引入
则模型为y=c
（1）+c
（2）*x1+c（8）*x7+c（9）*x8+c（10）*x1^2
对y，x8，x7，x1,x1^2进行回归分析得：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
08/20/10Time:
02:
41
Sample（adjusted）:
190
Includedobservations:
90afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.?
?
C
（1）
X1
X7
X8
X1^2
R-squared
?
?
?
?
Meandependentvar
AdjustedR-squared
?
?
?
?
.dependentvar
.ofregression
?
?
?
?
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
?
?
?
?
Schwarzcriterion
Loglikelihood
?
?
?
?
Durbin-Watsonstat
由表分析得，P值全为0通过检验。
拟合优度R2=接近1，拟合程度比较高。
T检验合格DW=
因此x7，x8予以保留。
2、x3变量引入
则模型为y=c
（1）+c
（2）*x1+c（4）*x3+c（8）*x7+c（9）*x8+c（10）*x1^2
对y，x8，x7，x1,x3,x1^2进行回归分析得：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
08/20/10Time:
02:
58
Sample（adjusted）:
189
Includedobservations:
89afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.?
?
C
（1）
X1
X3
X7
X8
X1^2
R-squared
?
?
?
?
Meandependentvar
AdjustedR-squared
?
?
?
?
.dependentvar
.ofregression
?
?
?
?
Akaike
升级会员 