垂直腔面发射半导体激光器的电热和光波导特性.docx

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垂直腔面发射半导体激光器的电热和光波导特性

　第20卷第11期半　导　体　学　报

Vol

.20,No.11　1999年11月

CHINESEJOURNALOFSEMICONDUCTORS

Nov.,1999

　3国家自然科学基金资助项目（批准号19774010

赵一广　男,副教授,从事垂直腔面发射半导体激光器方面的研究

1998208217收到,1998212228定稿

垂直腔面发射半导体激光器的电、热和光波导特性3

赵一广　张宇生　黄显玲

（北京大学物理系　北京　100871

（超晶格和微结构国家重点实验室　北京　100083

摘要　本文采用求光场方程、载流子扩散方程、热导方程以及泊松方程自洽解的方法,研究了垂直腔面发射半导体激光器的电、热和光波导特性.计算结果表明,出射窗口半径和限制区的深度、厚度以及半径是影响其注入电流和电压分布的主要因素.在不同的深度,电流和电压的分布是不同的.因而电流的分布不是一个固定的模式.对于较大出射窗口的垂直腔面发射半导体激光器,有源区的电流密度分布不均匀是引起高阶横模的主要原因.限制区的位置对有源区中电流的扩展有很大的影响.

PACC:

4255P,4260,4280L

1　引言

自从1977年Iga提出制作垂直腔面发射半导体激光器（英文缩写VCSELs的设想以

来[1],对这种激光器的研究已经取得了很大的进展.超低阈值的VCSELs已经研制成功[2].然而,到目前为止仍然存在的一个主要问题是在大电流注入下VCSELs出现高阶横模[3,4].即使在脉冲工作状态也不例外[3,5].多横模工作展宽了光谱,这就限制了器件的应用范围.成为目前VCSELs研究领域亟待解决的问题.

目前研究最多的VCSELs结构是圆形或方形的增益波导,光发射通过顶面.对于一个增益波导VCSELs,注入电流在有源区形成一个增益区.我们以前的计算结果表明,注入电流的空间分布极大地影响有源区的载流子和温度分布,并影响VCSELs的横模特性[4].在高注入电流时,有源区的载流子分布出现空间烧孔,从而,影响增益和折射率的分布.此外,温度的升高也与注入载流子的分布有关[6].温度的变化也影响增益和折射率的分布.由此可见,注入电流的分布是影响VCSELs横模特性的主要因素.

对VCSELs横模特性的理论研究已有一些报道.然而,这些研究都是用固定的注入电流分布模型[4,7,8].由于注入电流分布是由激光器结构、工作条件和材料参数等共同决定的.因而,固定的注入电流模式将与实际的情况有较大的偏离.比较严格的计算应该从电极电压

入手求解注入载流子、光场、电压以及温度分布的自洽解.这是因为,电极电压相对于注入电流、结电压和电阻分布;结电压是激光器内非平衡载流子分布的函数;而载流子分布决定光场和温度分布;光场分布又通过受激复合反过来影响载流子分布.Hadely等试图求光场、注入载流子、温度以及电压的自洽解.然而,他们把结电压以及结电流作为与空间分布以及注入电流无关的量,用小信号注入的方法处理.这就必然引起误差,因而不可能精确得到,也没有给出注入电流以及电压分布[9].

本文发展了一个对VCSELs的电、热和光波导特性的二维全自洽解.电的部分包括载流子扩散方程和泊松方程,光和热特性部分包括光波动方程和热导方程.研究了VCSELs的电、热和光波导特性.

2　理论模型

211　VCSELs

结构

图1　增益波导VCSELs剖面示意图

图1为VCSELs的结构示意图.N型

和P型的布拉格反射镜（DBR分别由2715和1915个周期的AlAsAl0.16Ga0.84As组成.三个In0.2Ga0.8AsGaAs应变量子阱夹在Ga0.5Al0.5As组成的一波空间层中间.阱和垒厚分别为8nm和10nm.所有以上各层生长在N+2GaAs衬底上.P型布拉格腔镜中用质子轰击或选择氧化方法形成高阻区,用于减小电流扩展,并在有源区中形成一个增益区.激光从一个园形的窗口出射.212　基本方程

选用柱坐标,并假定坐标原点在VC2SELs窗口的中心,z方向垂直于窗口并指向衬底.由于对称性,只计算z2r平面内的

分量.有源区中径向光场方程可写为[4]:

r9rr9r+K2

Ε0

-2

r2-Β2zΩ（r=0（1

这里　K0和Ε0分别是真空中的传播常数和介电常数;Ω（r为光场的径向分量;Βz是光波模式的传播常数;Ε是材料介电常数.

由于不同层的电阻率不同,因而其温度上升也是不同的.第i层的热导方程为:

Ki9t

=

r9r

r

9+Κi

i（r,t（2

这里　T是温度;t是时间;Κi和Ki分别是第i层的热导和热扩散系数;Qi是热量密度

.有源层的载流子扩散方程可写为[4]

Dn

rrrr-s-ϖ2hΜ+qd

=0（3

4

69半　导　体　学　报20卷

其中　N（r是载流子浓度;Dn是电子扩散系数;Σs是载流子寿命;I（r是有源区注入电流分

布;h是普朗克常数;Μ是激光频率;d是有源层厚度;q是电子电荷;g（N（r是增益;

Eϖt（r2

是归一化光场强度分布;Pa是平均光功率密度

.以上方程的边界条件以及有关量的定义,我们在文献[4]中已详细叙述,这里不再重复.

由于N型布拉格反射镜和衬底的电阻率比P型布拉格反射镜小得多[10,11],这里,忽略衬底和N型布拉格反射镜的电压降.近似地认为电极电压等于结电压和P型布拉格反射镜电压降的和.在P型DBR中电压分布满足泊松方程

∃

（Ε∃V（r,z=0（4在柱坐标中,可近似地写为:

29r2+r9r+29z2

=0

（5

注入电流密度为:

Jτ

（r,z=-

Θ

∃

V（r,z

（6

其中　Θ是电阻率.

假定电极电压为V0,泊松方程的边界条件为:

V=V0（z=0,r≥w

z=0（z=0,r≤wr

=0（z=0或r=s（7其中　w和s分别是VCSELs的窗口和高阻区包围的限制区半径.结电压可表示为[12]:

VjT=（Egw+E1n+E1p+EFTMq（8其中　Egw是阱层材料的带隙能,E1n和E1p分别是量子阱中电子和空穴的第一个子带能级;

EFTM=EFn+EFp,EFn和EFp分别为准费米能级与第一电子和空穴的能级差

.假定只有一个电子子带被填充,则在导带中的电子数n满足如下方程[13]:

n=

3

Π2Lz

exp-

kBT

（9

这里　m3

n是电子的等效质量,kB是玻尔兹曼常数,Lz是量子阱宽,h=h2Π.对于空穴也有类似的表示式.

在应变量子阱中,温度的变化所引起的激光器波长的变化主要由应变层的带隙的变化所决定.在室温附近,主要由阱层材料的带隙随温度的变化所决定[14].对于InAs和GaAs材料,带隙随温度的变化为[15]:

EInAsg（eV=0.420-2.50×10-4T2

（T+75（10EGaAs

g

（eV=1.519-5.405×10-4T2

（T+204（11

我们用线性插值法计算阱层材料带隙随温度的变化.增益是载流子浓度和温度的函数,可以

近似地表示为[16]:

g（N,T=a（T（N（r-Nth

（12由实验数据[17],假定增益系数a（T随温度线性变化[16],

a（T=b-Ν（T-T0

（135

6911期赵一广等:

　垂直腔面发射半导体激光器的电、热和光波导特性

这里　b=4.12×10-16cm2,Ν=7.0×10-19cm2K,T0=140K,Nth为透明载流子浓度.213　数值方法

光场方程、载流子扩散方程和热导方程的数值计算方法同文献[4].为计算泊松方程（4,在r2z截面内,分别沿r和z方向分成40和10等分.用有限差分法,方程（5可以用一组方程所代替.为了简化计算,只考虑基模和一阶模.我们用两步计算光场方程、载流子扩散方程、热导方程以及泊松方程的自洽解.

第一步,计算阈值电极电压.阈值处光功率很小,假定可以忽略.计算流程图类似于文献[4].首先,对于给定的VCSELs参数并假定Pa=0,给定一个Vth的试探值,解泊松方程,得到电压分布的数值.然后由方程（6计算注入电流密度分布.接着计算载流子分布、温度分布以及光场分布,并得到每一个横模的传播常数Βzi.最后,检查模式增益2Im（Βzi是否逼近于腔损耗Α+e

ln

R

.如果相差较大,增加或减小Vth的数值,重复计算,直到2Im（Βzi逼近于

Α

+L

e

ln

R

.于是,阈值电压Vth被得到.这里,Im（Βzi是第i模的传播常数的虚部,Α是腔内

损耗,Le是等效腔长,R是端镜面反射率.等效腔长的计算同文献[18].

表1　VCSELs的参数参数

符号

数值

电子扩散系数Dn

48cm2s载流子寿命Σs

2×10-9s透明载流子浓度Ntr

1.5×1018cm-3

内部损耗Α

46cm-1

端镜面反射率R

0.99GaAs折射率3.655AlAs折射率3.178

GaAs电子等效质量mn0.067m0GaAs空穴等效质量

mp

0.45m0激光频率

Μ

3.482×1014-1

图2　VCSELs的等势线分布

图中最上边的粗线表示电极.

　　第二步,对于给定的阈值以上的电极电

压,计算VCSELs内相应的电压、电流以及

温度分布.平均光功率密度也同时被自洽地得到.计算程序流程图与第一步类似.所不同的是,平均光功率Pa被取为调整参数,代替第一步中的Vth.计算中所用VCSELs参数如表1所示.

3　计算结果和讨论

图2所示为出射窗口和限制区半径分别

为2Λm和3Λm的VCSELs中的等势线分布.这里假定高阻层位于P型DBR的正中间,而且厚度为P型DBR厚度HP的三分之一;激光器被偏置在1.02Vth.由于高阻层的电阻较大,等势线密度大于周围的区域.电流方向垂直于等势线.由图2可以看出,在高阻层以上电流的方向为从电极流向VCSELs的中心部分;而在高阻层以下,电流从VCSELs的中心部分向外扩展.可见,高阻层的厚度以及在P型DBR中的位置,对VCSELs中的电流分布有重要的影响.

假定VCSELs的偏置电压为1.02Vth,w=2Λm,s=3Λm,我们计算了不同深度Z的电流密度分布,如图3所示.

由图3B和C可以看出,在高阻层内,电流

6

69半　导　体　学　报20卷

密度非常小;而在激光器中心部分,电流密度并不是均匀分布;在出射窗口的边缘部分,有个

极大值.这是由于,载流子由电极扩散到激光器的中心部分.可见,以前假定有源区中心部分电流密度为均匀分布[7]与实际情况有较大的偏差.由此图也可以看出,结电流与结电压分布也不是均匀的.因而,用小信号分析方法得到的固定的结电流模式[9]也将导致大的误差

.

图3　不同深度Z的电流密度分布

A:

Z=1

5HP,B:

Z=25HP,C:

Z=35HP,D:

Z=4

5HP,E:

结电流分布

.图4　不同深度Z的电流密度分布

A:

Z=1

5HP,B:

Z=25HP,C:

Z=35HP,D:

Z=4

5HP,E:

结电压分布,偏置电压为1.2Vth.　　图4所示为不同深度Z的电压分布.在高阻层以下,激光器的中心部分的电压较高.这

是因为中心部分以外,沿z方向的大部分电压降在高阻层上.

图5所示为不同出射窗口和限制区半径的VCSELs有源区中的电流密度、

载流子密度

图5　VCSELs的有源区中,（a电流密度分布,（b载流子密度分布,（c温度分布

图中的不同曲线表示不同的出射窗口和有源区半径,a:

w=2Λm,s=3Λm;

b:

w=4Λm,s=6Λm;c:

w=6Λm,s=9Λm;

偏置电压为1102Vth,高阻层厚度为13HP,且位于P型DBR的正中间.

和温度分布.图中,激光器窗口和限制区半径的比值皆为115.由图5（a可以看出,出射窗口

7

6911期赵一广等:

　垂直腔面发射半导体激光器的电、热和光波导特性

968半　导　体　学　报20卷对电流、载流子、温度分布以及横模行为有很大的影响.越大,中心电流密度越小.这是因为,出射窗口越大,载流子由电极扩散到激光器中心所需要的时间越长.出射窗口越大,激光器内温度上升越高;而且,温度分布的剖面越宽这与我们.[19][14]以前的实验结果和计算结果是一致的.对于w=2Λ,s=3Λ的VCSELs,我们的计算mm结果表明,在激光腔内存在基模和一阶模.当出射窗口为6Λ,而限制区半径为9Λ时,mm腔内一阶模占统治地位,如图6（a和（b所示.这是因为,增加窗口半径,有源区中载流子密度的分布变坏,中心部分减小,模式增益有利于一阶模.由此可见,要想得到VCSELs只有基模工作,必须使有源区中心部分的载偏置电压为1102Vth,高阻层位于P型DBR的中间,其厚度为13HP.（aw=2Λ,s=3Λ,（bw=6Λ,s=9Λ;mmmm金属层,或者用非合金欧姆接触层代替P型的DBR.这些可以得到有源区中的注入载流子分布比较均匀.我们还计算了高阻层深度和厚度对有源区中电流、载流子和温度分布的影响,结果如图6　不同窗口和限制区半径的VCSELs横模分布图7所示当高阻层的位置较深时,有源区中.电流的扩展减小;而且载流子密度以及温度的上升也减小,这也与以前的实验结果符合的很好.这幅图也表明高阻层的深度与厚度图7　VCSELs有源区的（a电流密度分布,（b载流子密度分布,（c温度分布其中:

w=2Λ,s=3Λ,偏置电压为1102Vth;曲线a、、和d分别表示高阻层位于P型mmbcZ2=610HP,c:

Z1=610HP,Z2=910HP;d:

Z1=110HP,Z2=910HP;DBR中不同的位置和不同的高阻层厚度;a:

Z1=110HP,Z2=410HP,b:

Z1=310HP,这里Z1和Z2指高阻层的顶部和底部的位置.流子密度分布比较均匀.这就是为什么较小半径的VCSELs（r≤2.5Λ及使在高注入m电流时也只有基模工作[4].要制作VCSELs具有较大的出射窗口,而且又只有基模激射,一个较好的方法是在窗口上方镀一个较薄的

11期赵一广等:

　垂直腔面发射半导体激光器的电、热和光波导特性969表2所示为计算得到的不同偏置电压下腔内的全部光功率、全部注入电流和微分电阻.这些量都随电压的增加而增加.表2　不同偏置电压下的全部注入电流、微分电阻、以及腔内的全部光功率（w=2Λ,s=3Λmm4.3001.004.5151.054.7301.104.9451.155.1601.204.300V0.0000.0400.0970.1490.1973.3958103.6558243.9118414.1628574.409868电极电压VV0Vth（Vth=腔内光功率W全部注入电流mA微分电阻81986.4　结论以上计算结果表明,注入电流分布是影响VCSELs电、热和光波导特性的主要因素.由于注入电流分布由器件结构、工作条件和材料参数等共同决定,因而,固定的注入电流模式将与实际的情况有较大的偏离.从电极电压入手求解注入载流子、光场、电压以及温度分布的自洽解的方法,所得结果较好的符合实际的情况.在VCSELs内,注入电流和电压的分布在不同的深度Z是不均匀的.VCSELs的窗口和限制区半径越大,其中心部分的电流分布越不均匀,这是导致高阶横模的主要原因.限制区的位置对有源区中电流的扩展有很大的影响.参考文献[1]　K.Iga,F.KoyamaandS.Kinoshita,IEEEJ.QuantumElectron.,1988,24（9:

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14021409.～

970半　导　体　学　报20卷Electrical,ThermalandOptical-WaveguidingCharacteristicsofVertical-CavitySurface-EmittingLasersZhaoYiguang,ZhangYusheng,HuangXianling（DepartmentofPhysics,PekingUniversity,Beijing　100871andNationalLaboratoryforSuperlatticesandMicrostructures,Beijing　100083Received17August1998,revisedmanuscr