著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体的体积学生版.docx
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著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体的体积学生版
长方体和正方体的体积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的体积和容积
课型
一对一/一对N
教学目标
1、会计算长方体和正方体的体积;
2、理解容积和体积的联系与区别,会计算容积;
3、形成等体积变换的思想,进而解决相关问题;
4、结合实际,灵活运用解答问题;
5、有关图形的题目,要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点
1、会计算长方体和正方体的体积;
2、理解容积和体积的联系与区别,会计算容积;
3、形成等体积变换的思想,进而解决相关问题;
4、结合实际,灵活运用解答问题;
5、有关图形的题目,要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通
记得长方体和正方体的体积公式吗?
知识导图
课首小测
1.一台VCD机的体积约是4(),一个矿泉水瓶的容积约是1500()。
2.5030cm3=()dm31430ml=()L=()dm3
3.[单选题]每立方分米的钢重7.5千克,计算一块钢材的重量,要计算它的()。
A.表面积B.体积C.容积
4.(判断)表面积相等的长方体,体积也相等。
()
5.(判断)用4个棱长是1厘米的小正方体,可以拼成一个较大的正方体。
()
6.(判断)棱长是6厘米的正方体,它的表面积和它的体积相等。
()
7.(判断)体积是1立方分米的物体,底面积一定是1平方分米。
()
8.一小瓶墨水约有90(),一罐花生油大约有3()。
9.
[单选题]一只茶杯可以装水(
)。
A.
250升
B.250立方米
C.250毫升
10.[单选题]
把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中,水面(
)。
A.升高
B.降低
C.不变
11.[单选题]
如果长方体的长、宽、高都扩大3倍,则它的体积扩大(
)倍。
A.3
B.9C.27
D.6
12.一个长方体,它的长是6cm,宽是5cm,高是4cm,它的棱长和是()cm,表面积是()cm2,体积是()cm3。
13.一个正方体,它的棱长总和是36dm,它的表面积是()dm2,体积是()dm3。
导学一:
长方体和正方体的体积知识点讲解1:
单位的确定和单位换算单位换算:
一本数学书的体积大约是220(
)
一个药水瓶容积大约250(
)
一块橡皮的体积大约是3(
)
集装箱货车的容积大约是40(
)
1m3=1000dm3;1dm3=1000cm3;1L=1dm3;1ml=1cm3;1L=1000ml例1.请在下面的括号内填上适当的体积或容积单位名称:
例2.1.5立方分米=()立方厘米=()毫升
3.2立方米=()立方分米=()立方厘米=()升
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1.一个墨水瓶的容积约是60()。
2.(判断)体积单位之间的进率是1000。
()
3.630立方厘米=()升2050立方分米=()立方米
0.54立方米=()立方分米=()升
4936毫升=()升=()立方分米
2.5立方米=()立方米()立方分米
0.025升=()毫升=()立方厘米
知识点讲解2:
长方体和正方体的体积
体积是指物体所占空间的大小。
长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³长(正)方体的体积=底面积×高V=Sh
体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体,表面积不一定相等,棱长和也不一定相等。
体积相等的两个正方体,表面积一定相等,棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小;
表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
例1.(判断)只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。
()例2.(判断)体积是1立方厘米的物体,它的棱长是1厘米。
()
例3.(判断)棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。
()
例4.一个长方体的长是6分米,宽是0.4米,高是5分米,这个长方体体积是多少?
例5.一根长方体钢材,长2米,横截面面积是0.02平方米,已知每立方米钢材重7.8吨。
这根钢材重多少吨?
例6.有沙土12立方米,要铺在长5米,宽4米的房间里,可以铺多厚?
例7.把1个棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是3厘米的长方体铁条,能锻造出多长的铁条?
例8.把两段横截面是正方形,长2分米的方钢合并成一段后,表面积比原来减少了8平方厘米。
原来方钢的总体积是多少?
例9.一个长方体的高增加2厘米后是一个正方体,那么表面积增加了48平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
(提示:
高增加2厘米,表面积增加了四个相同长方形,长方形的宽就是2厘米,长就是底面正方形的边长。
)
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1.一种铺地用的大理石,底面是正方形,边长6分米,厚0.2分米,它的体积是多少立方分米?
如果1立方分米石料重2.8千克,一块这样的大理石重多少千克?
2.一块长方体木料的体积是12立方米,它的高是3米,宽是0.2米,这个长方体的长是多少米?
3.将长4.5分米,宽4分米,高2分米的长方体钢块,熔铸成一根横截面的边长是2分米的方钢,这根方钢的长是多少分米?
4.一个游泳池长40米,宽25米,深3米。
如果向池内注水2500立方米,水深应是多少米?
5.一个正方体的容器,棱长4分米,里面盛满水,现将水全部倒入长0.8米,宽4分米,高0.5米的玻璃缸中,水高多少分米?
(用方程解)
6.一根长7.2米的长方体木料,把它平均锯成2段,表面积正好增加了48平方分米,这根木料原来的体积是多少?
7.把一根长方体形状的木料横截成两段后,正好是两个完全一样的正方体,表面积增加了18平方分米,这根长方体木料的体积是多少?
知识点讲解3:
长方体和正方体的容积
容积是指所容纳物体的体积。
一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积(等于)容积,否则体积(大于)容积。
比如说,一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
例1.做一个长40cm,宽30cm,高20cm的无盖长方体铁皮箱,如果每升汽油重0.82千克,这个铁皮箱能装多少千克汽油?
例2.下图是一块长方形铁皮,从四个角切掉边长为5厘米的正方形,然后做成一个无盖的盒子,这个盒子的容积是多少?
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1.如果每升汽油重0.78千克,计算一个油箱装多少汽油,要计算它的()。
2.2.4升药水需装在容积为60毫升的药瓶内,需要()只药瓶。
3.(判断)容积是220升的电冰箱表示它占空间的大小是220立方分米。
()
4.(判断)小明今天洗澡用去了50ml水。
()
5.挖一个长4米,宽3米,深10分米的长方体水池,它的占地面积是()平方米,这个水池的容积是()立方米。
6.一块长方形的铁皮,长26厘米,宽16厘米,在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形,然后焊接成一个无盖的铁盒,这个铁盒的容积是多少毫升?
知识点讲解4:
排水法求不规则物体的体积
例1.一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入5升水,再把一块石头投入水中,这时量得容器内的水深是15厘米。
问投入的石头体积是多少立方厘米?
例2.在长为12厘米、宽为10厘米的玻璃缸中,有8厘米深的水。
现往玻璃缸中放入一石块并没入水中,这时水面上升了3厘米。
石块的体积是多少?
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1.把一个不锈钢球浸在长15厘米,宽10厘米的长方体容器里,水面由12厘米上升到15.5厘米,不锈钢球的体积是多少?
2.一个金鱼缸的长是6分米,宽是2分米,里面装有4.4分米高的水,放入8条小金鱼后,水面上升了1厘米,平均每条小金鱼的体积约是多少?
知识点讲解5:
变化规律
例1.一个正方体的棱长是原来的2倍,它的体积是原来的4倍。
()
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1.有大小两个正方体,大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍,大正方体体积是小正方体的()倍。
限时考场模拟
1.在括号里填上适当的单位名称:
一个茶杯容量约是100()一个教室大约占地48()一块橡皮的体积大约是6()小明身高142()
2.3.85立方米=()立方分米4040毫升=()升
280立方厘米=()立方米0.8立方分米=()立方厘米
250立方厘米=()立方分米2.04dm3=()cm3
9400ml=()L2.5立方分米=()升=()毫升
3.(判断)体积相等的两个正方体,它们的表面积也一定相等。
()
4.(判断)把两个完全一样的正方体拼成一个长方体,体积和表面积都不变。
()
5.(判断)长方体的底面积不变,高越大,体积就越大。
()
6.(判断)底面积相等的正方体,体积也相等。
()
7.(判断)至少要用8个完全相同的小正方体,才能拼成一个大正方体。
()
8.[单选题]将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体()。
A.体积相等,表面积不相等B.体积和表面积都不相等C.表面积相等,体积不相等
9.[单选题]将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块,下列说法正确的是()。
A.表面积增加,体积不变B.表面积减少,体积不变
C.表面积和体积都增加D.表面积和体积都不变
10.[单选题]把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小正方体木块,如果再把这些小木块排成一行,共有()长。
A.1千米B.100米C.100分米D.1米
11.[单选题]体积相等的两个长方体,它们的形状()。
A.相同B.不一定相同C.不相同
12.[单选题]一个长7dm,宽4dm,高6dm的长方体盒子,最多可放()个棱长2dm的正方体。
A.168B.20C.18D.84
13.[单选题]把一个长方体分割成若干个小正方体,它的体积(),表面积()。
A.不变B.增加C.减少
14.学校装修舞蹈室要铺2分米厚的木地板。
现在量得舞蹈室长50米,宽32米。
给这个舞蹈室铺地至少要木材多少方?
15.一根方钢,长5米,横截面是一个边长为4厘米的正方形。
(1)这块方钢重多少吨?
(1立方米重10吨)
(2)一辆载重5吨的货车能否一次运这50根这样的方钢?
16.修建一个蓄水池,要挖一个长50米,宽20米,深15分米的坑。
用挖土机来挖,每小时可挖25立方米,需要多少小时?
17.学校供学生跳远的沙池要铺10厘米厚的沙,现在量得沙池长5米,宽2米,给这个跳远的沙池铺沙需要运来沙子多少方?
18.40本数学书摆成一个长20厘米,宽15厘米,高50厘米的长方体,平均每本书的体积是多少?
19.一个长方体的油库,长20米,宽10米,深8米。
往油库里灌油,平均每分钟灌2.4立方米的油,那么要把油库灌满,至少要多少小时?
(保留整数)
20.将一块棱长为6厘米的正方体的橡皮泥,捏成一个长9厘米,宽6厘米的长方体,这个长方体的高为多少厘米?
(用方程解答)
21.一个正方体的鱼缸,棱长是4分米,装满水后倒入一个长0.4米,宽0.25米的长方体容器里,这时长方体容器的水有多深?
22.把一个长是6米的长方体钢坯切割成3段,表面积增加了16平方分米,已知1立方分米钢的重量是7.6千克。
这个钢坯重多少千克?
23.有一个长方体,如果把它的长减少2分米,那么它就变成一个正方体,表面积就会减少48平方分米。
求这个长方体的体积。
课后作业
1.在括号里填上合适的单位名称。
一根木料长2()一间客厅的地面24()一节火车车厢可容积约130()一盒牛奶的容量是0.27(),也就是()毫升。
2.单位换算。
20升=()立方分米=()立方米4250立方厘米=()立方分米
3.6升=()毫升=()立方厘米4.08升=()升()毫升
0.79立方米=()立方分米1.5升=()升()毫升
0.32立方米=()立方分米=()立方厘米
1.5升=()立方分米=()毫升
3.长方体的体积是30立方厘米,长是5厘米,高是3厘米,宽是()厘米。
4.一个正方体的棱长总和是12分米,它的体积是()立方分米。
5.把72立方分米的水倒入棱长是5分米的正方体鱼缸内,水面距鱼缸边还有()分米。
6.用一根长960厘米铁丝,制做一个正方体模型,若将它的外表糊上纸,应用()平方米的纸,这个模型的体积是()。
7.一个表面积是150平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米。
8.由2个完全一样的正方体拼成一个长方体,正方体表面积的总和减少了18平方厘米,这个长方体的体积是
()立方厘米。
9.把棱长是2分米的正方体切成棱长是1分米的正方体,可以切成()个。
10.一个长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是()厘米,体积是()立方厘米,表面积是()平方厘米。
11.
下图是一个无盖的()体铁皮盒的展开图(单位:
分米),它的长是()分米,宽是()分米,高是()分米。
用这块铁皮焊接成的铁盒的容积是()升;做这个铁盒至少要用()平方分米的铁皮。
12.一个正方体的棱长总和是48厘米,它的体积是()立方厘米,表面积是()平方厘米。
13.表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米。
14.把4.5立方分米的水倒入长5分米,宽0.3分米的鱼缸,水面高()分米。
15.一根长方体的木料12分米,锯成三段,表面积增加96平方分米,原来这根木料的体积是()立方分米。
16.
下图是一个玻璃鱼缸,(长和宽是从里面量的,单位:
分米),把30升水倒入空缸里,水面离鱼缸顶端还有1分米,如果把48升水倒入空缸里,会有3升水溢出,这个鱼缸的内高是()分米。
17.
计算下面图形的体积。
(先写出字母公式再计算)
18.把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体,可以得到多少个小正方体?
19.希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
这间教室的空间有多大?
20.一段长方体钢材,长1.6米,横截面是边长5分米的正方形。
每立方分米钢重78克,这块方钢重多少?
21.一个房间内共铺了1200块长40厘米,宽20厘米,厚2厘米的木地板,这个房间共占地多少平方米?
铺这个房间共要木材多少立方米?
22.学校运来6立方米的沙土,把这些沙土铺在一条长25米,宽2米的跑道上,可以铺多厚?
(列方程解答)
23.把一个棱长6分米的正方体钢块,锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭,这根钢锭长多少米?
24.一个棱长5分米的正方体金鱼缸装满水,把这些水全部倒入另一个长25分米,宽10分米的长方体金鱼缸里,这个鱼缸的水深多少分米?
(用方程解)
25.一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、6厘米,从这个长方体上截下一个最大的正方体,剩下部分的体积是多少立方厘米?
26.右图,鱼缸的棱是用不锈钢条做的,四周用玻璃做成,底面用铁板做成。
长:
8dm,宽:
5dm,高:
6dm,水深:
4dm。
(接口处忽略不计)
(1)这个鱼缸占多大的空间?
(2)这个鱼缸现在装了多少升水?
1、回顾总结本节课知识,并应用本节课学习的知识方法完成作业;
2、总结求长方体和正方体的体积和容积的题型特征。