经纬度与时间的关系.docx

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经纬度与时间的关系

经纬度与时间的关系

　　速度和时间的关系学科：

物理教学内容：

速度和时间的关系基础知识精讲1.速度—时间图像（v—t图像）在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，横轴表示时间，图像中的任一点表示某时刻的速度，得到速度—时间图像（v—t图像），简称速度图像.匀速直线运动的速度图像与横轴平行的直线，如图4-1所示.速度图像不但直观地反映了速度随时间变化的规律，而且可以反映某段时间t内发生的位移，它等于v—t图像与坐标轴及t的末时刻线所围面积的数值.t轴上方的面积表示沿正方向发生的位移；下方面积表示向负方向发生的位移，它们的代数和表示总位移.2.匀速直线运动的描述同一概念和规律可以有不同的表达方式——文字表述，公式表示，图像表达等.用不同的表达方式来描述匀速直线运动，可使我们对它有更全面的理解.文字表述：

匀速直线运动是指在相等的时间里，位移都相等的运动.或者说是速度保持恒定的运动.公式表示：

s＝vt.图像表达：

（1）s—t图像每一时刻的位移，某一位移对应的时间析图v＝△s＝tgα＝k（直线斜率）△t

（2）v—t图像任一时刻的速度具有某一速度的时刻析图某段时间内发生的位移（图线与t轴包围的面积）3.匀变速直线运动在变速直线运动中，如果在相等的时间内速度的改变相等，这种运动就叫做匀变速直线运动.其中速度随时间均匀增加的匀变速直线运动叫做匀加速直线运动，速度随时间均匀减小的匀变速直线运动叫做匀减速直线运动.基本特征：

（1）在匀变速直线运动中，任取个不同的时间间隔Δt1、Δt2、Δt3„，设相应时间内的速度变化为Δv1、Δv2、Δv3„，则速度变化与对应时间的比值——单位时间内的速度变化量都相等，即△v1△v2△v3＝＝＝a（即加速度）.△t1△t3△t2

（2）在v—t坐标系中，图像是一条倾斜的直线，如图所示，图线A、D表示计时开始已有速度，在速度轴上的截距表示运动的初速度，其倾斜程度能反映速度变化的快慢.重点难点解析本节重点是匀速直线运动和匀变速直线运动的v—t图像，难点是怎样理解匀变速直线运动和对图像的分析和运用.在对匀变速直线运动的定义中，相等的时间是没有限制的，它可取任意长短和任意位置，而实际判断时就是要求在精度允许的范围内去确定取时的长短和位置.对图像的理解和分析常使学生感到困惑，一是容易用看画的习惯去看物理图像，把图像看作物体运动的轨迹，如图4-4中误认为④表示曲线运动。

　　二是不能从图像中获得全部信息，不能从图像而想象出物体运动的真实情境，如图中①线表示初速为零的正向加速运动；②线表示正向减速后又反向加速运动；③线表示计时后停了一段时间t0才开始加速运动，而④线表示先作正向变减速然后反向变加速运动。

　　一条速度轴上只可能表示两个相反的方向，所以四条线都表示直线运动.疑难问题点拨例1如右图所示，为四个物体作直线运动的速度图像，根据图像填空.

（1）从t＝0的时刻起，作初速度为零的匀加速度直线运动的物体是.

（2）A物体的位移公式是，C物体的速度公式是.（3）A、B、C三个物体3s末的速度之比为，3s内的位移之比为.分析

（1）表示速度随时间变化规律的图像称为v-t图像，图中表示A作匀速直线运动，B、C作匀加速直线运动，D作匀减速直线运动，A、D的初速度为20m/s，B、C的初速度为零，但在t＝0时满足v0＝0的只有B.

（2）图中图线与v轴的截距为初速度，图线的斜率表示加速度，对A，v0＝20m/s，aA＝20,位移公式为sA＝20t，对C物体加速度为aC＝（20-0）/1＝20m/s,因C在t＝2s时开始运动，速度公式为v0＝20（t-2）.（3）v-t图中，图线的交点表示某时刻速度相等，所以3s末，A、B、C三个物体的速度之比为1∶1∶1，图线与横轴间的面积表示物体的位移，容易看出，3s内，A、B、C三个物体的位移之比为（20×3）∶［11（20×3）］∶×20×1＝6∶3∶1.22例2在距离斜坡底端10m的山坡上，一辆小车以4m/s的速度匀速向上行驶5s后，小车又以2m/s的速度匀速向下倒退，设位移和运动方向都以沿斜坡向下为正方向，试作出小车20s内的位移图像和速度图像，由图像再确定小车在20s末的位置。

　　分析这题要把实际运动情形用图像表达出来，首先要选择原点，确定正方向（题已定）以山脚为原点，由匀速运动速度公式5秒后在出发点上20m，后15秒下滑30m回到山脚.位移图像如图4-6.速度图像如图4-7.图4-6图4-7典型热点考题例1某物体做直线运动的v-t图像如图所示，通过图像回答下列问题：

（1）物体在2s末和7s末的速度多大?

（2）物体的最大位移是多少?

在0～7s内的全过程的位移为多少?

第7s内的位移是多少?

解析：

（1）在速度时间图像上，速度可直接读出2s和7s末的速度分别为v1=2m/s,v2=-2m/s.

（2）位移可通过计算速度图线与横轴围成的面积，求得由A→C为同方向运动，C点即为最大位移SC=64m=12m.212S7=SCD=m=-1m.2例2甲、乙、丙三辆车以相同的速度经某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则（）A.甲车先通过一个路标B.乙车先通过下一个路标C.丙车先通过下一个路标D.三车同时到达下一个路标分析根据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v-t图像，如图所示，由于三辆汽车的位移均相同，它们的速度图线与时间轴所围的面积应相等；又由于三车的初速度、末速度均相等，则由图像根据几何知识，易知t乙＜t甲＜t丙.同步达纲练习此这时该重物做；在2～5s内，重物每隔s速度，因此这时重物做；在5～8s内，重物每隔s，速度，因此最后2s内该重物做.2.如图4-8所示，为A、B两物体v—t图像，则A的运动速度大小为m/s，B的运动速度大小为m/s,A和B的速度方向.图4-8图4-93.图4-9所示为甲、乙、丙三物体的速度-时间图像，则甲物体做，乙物体做，丙物体做，若三物体是同时由同地向同方向运动，则在15s时刻跑在最前面，此时乙和甲相距m；在时刻，三物体重新相遇.4.某物体运动的速度—时间图像如图4-10所示，则物体做（）A.往复运动B.匀变速直线运动C.朝某一方向直线运动D.不能确定5.物体从静止开始做直线运动，速度—时间图像如图4-11所示，则该物体（）A.在第10s末相对于起点的位移为最大B.在第4s末相对于起始点的位移为最大C.在第4s末和第10s末在同一位置D.物体在前10s内平均速率是3.2m/s图4-10图4-11图4-126.下列关于匀变速直线运动的结论中，正确的是（）A.在任意时刻位置变化的快慢相等B.在任意时间内的位移变化快慢相等C.在任意时刻速度变化的快慢相同D.在任意相等的时间内速度的变化相等7.质点做直线运动的v—t图像如图4-12所示，则（）A.在前6s内质点做匀变速运动B.在2—4s内质点做匀变速运动C.4s末质点的速度大小是4m/s，方向与规定的正方向相反D.3—4s内与4—6s内质点的速度方向相反8.一同学从家中出发，沿平直街道以一定的速率走到邮局，发信之后沿原路以相同的速率返回家中，设出发时方向为正，如图中能描述他的运动情况的是（）图4-13素质优化训练1.一个沿直线运动物体的v—t图像，如图所示，则（）A.图像OA段表示物体做非匀速运动，AB表示物体静止B.图像AB段表示物体做匀速直线运动C.在0—9s内物体的运动方向相同D.在9—12s内物体运动方向与0—9s内的运动方向相反2.一个质点沿直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，测得从A到B的时间为4s，经过B的瞬时速度为11m/s，从B到C的时间为6s，到达C的瞬时速度为20m/s，则经过A点时的速度为.3.试根据下列图像，说明质点的运动情况.参考答案同步达纲练习1.0.5s都增加0.25m/s匀加速直线运动1s都增加0.2m/s匀加速直线运动匀速直线运动1s都减少0.8m/s匀减速直线运动2.4m/s2m/s相反3.匀加速直线运动匀速直线运动匀减速直线运动丙112.530s4.C5.CD6.CD7.BC8.BC素质优化训练1.BCD2.6.5m/s3.略速度与时间的关系式二、速度与时间的关系式师：

数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度与时间的关系．从运动开始（取时刻t＝0）到时刻t，时间的变化量就是t，所以△t＝t一0．请同学们写出速度的变化量．让一位学生到黑板上写，其他同学在练习本上做．学生的黑板板书：

△v＝v一v0．因为a＝△v/△t不变，又△t＝t一0所以a＝△v/△t=（v-v0）/△t，于是解得：

v＝v0+at教师及时评价学生的作答情况，并投影部分在练习本上做的典型情况．课件投影老师的规范作答．教师强调本节的重点，说明匀变速直线运动中速度与时间的关系式．师：

在公式v=v0+at中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题．生：

公式中有起始时刻的初速度，有t时刻末的速度，有匀变速运动的加速度，有时间间隔t师：

注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题．生：

公式中有三个矢量，除时间t外，都是矢量．师：

物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值．一般我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正．教师课件投影图2—2—16．师：

我给大家在图上形象地标出了初速度，速度的变化量．请大家从图象上来进一步加深对公式的理解．生：

at是0～t时间内的速度变化量△v，加上基础速度值——初速度vo，就是t时刻的速度v，即v＝vo+at．师：

类似的，请大家自己画出一个初速度为v0的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：

在零时刻的速度询的基础上，减去速度的减少量at，就可得到t时刻的速度v。

　　学生自己在练习本上画图体会．[例题剖析]例题1:

汽车以40km／h的速度匀速行驶，现以0.6m／s2的加速度加速，10s后速度能达到多少?

加速多长时间后可以达到80km/h?

例题2:

某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m／s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少?

例题3:

一质点从静止开始以lm／s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?

减速运动时的加速度是多大?

[小结]本节重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式v＝vo+at的掌握．对于匀变速直线运动的理解强调以下几点：

1．任意相等的时间内速度的增量相同，这里包括大小方向，而不是速度相等．2．从速度一时间图象上来理解速度与时间的关系式：

v＝vo+at，t时刻的末速度v是在初速度v0的基础上，加上速度变化量△v＝at得到．3．对这个运动中，质点的加速度大小方向不变，但不能说a与△v成正比、与△t成反比，a决定于△v和△t的比值．4．a＝△v/△t而不是a＝v/t,a＝△v/△t=（vt-v0）/△t即v＝vo+at，要明确各状态的速度，不能混淆．5．公式中v、vo、a都是矢量，必须注意其方向．数学公式能简洁地描述自然规律，图象则能直观地描述自然规律．利用数学公式或图象，可以用已知量求出未知量．例如，利用匀变速直线运动的速度公式或v-t图象，可以求出速度，时间或加速度等．用数学公式或图象描述物理规律通常有一定的适用范围，只能在一定条件下合理外推，不能任意外推．例如，讨论加速度d＝2m／s2的小车运动时，若将时间t推至2h，即7200s，这从数学上看没有问题，但是从物理上看，则会得出荒唐的结果，即小车速度达到了14400m／s，这显然是不合情理的．作业：

[布置作业]教材第39页问题与练习．板书设计:

2.2速度与时间的关系2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标1.掌握匀变速运动和匀变速直线运动的概念。

　　2.知道匀变速直线运动的v－t图象特点，理解图象的物理意义。

　　3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式，能进行有关的计算重点难点1、推导和理解匀变速直线运动的公式2、匀变速直线运动的速度公式的运用学习过程观察下面的v-t图象，它们分别表示物体在做什么运动？

①中物体的速度的和都不随时间变化，物体在做运动。

　　②中物体的速度随时间不断，说明物体在做直线运动。

　　③中物体的速度随时间不断，说明物体在做直线运动。

　　思考②、③中物体速度的变化有规律吗？

分析②中物体速度变化的规律每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是的。

　　无论△t选在什么区间，对应的速度v的变化量△v与时间的变化量△t之比△v/△t都是一个，即物体的加速度一、匀变速直线运动1.定义沿着一条直线，且恒定不变的运动。

　　2.分类匀变速直线运动二、速度与时间的关系式1.推导2.对公式的理解

（一）公式v=v0+at中各符号的含义

（二）公式的矢量性（三）公式的适用条件（四）公式v=v0+at的特殊形式特别提醒v=v0+at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形式，只要知道初速度v0和加速度a，就可以计算出各个时刻的瞬时速度。

　　案例分析1.基本公式的应用例1汽车以10m/s的速度匀速行驶，现以一定的加速度匀加速行驶，10s后速度能达到25m/s，问汽车的加速度为多大？

例2某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2.5s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超过多少？

（假设汽车刹车后做匀减速运动）速度公式的应用方法与技巧1.速度公式v=v0+at的适用条件是匀变速直线运动,所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.2.对物体的运动进行分析时,要养成画运动草图的习惯,一般有两种草图:

一是v-t图象;二是物体的运动轨迹图.这样可以帮助我们对物体运动过程的理解,有助于发现已知量和未知量之间的关系.3.如果一个物体的运动包含几个阶段,就应当分段分析,明确物体在各个阶段的运动规律.如果全过程不是匀变速直线运动,但只要每一小段是匀变速直线运动,也可以在每小段上应用速度公式求解.4.对匀减速直线运动的处理方法:

将a直接用负值代入,速度公式v=v0+at不变.2.多过程问题的分析例3一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动。

　　最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?

减速运动时的加速度是多大?

变式训练1.发射卫星一般采用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，这样经过90s等第二级火箭脱离时，卫星的速度为多大？

3.刹车类问题和双向可逆类问题例4汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车的加速度大小是8m/s2,刹车后可视为匀减速直线运动,求刹车3s后汽车的速度.例5小球以V0=10m／s的初速度冲上足够长的光滑斜面做匀减速直线运动，它的加速度大小始终为a=2m／s2，方向与初速度方向相反．求

（1）小球2s末的速度?

（2）小球6s末的速度?

试作出速度—时间图象4.中间时刻瞬时速度公式例6一物体做匀变速直线运动，其初速度v0,末速度vt，中间时刻的速度为Vt/2，试证明vt/2思考如何用图象来推导vt/2v0vt2v0vt2达标检测1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是（）A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量2．关于直线运动，下列说法中正确的是（）A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动3．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（）A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同时间内速率的变化相同D．相同路程内速度的变化相同4．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为（）A．2m/sB．10m/sC．2.5m/sD．5m/s5．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是－4m/s，加速度是2m/s2，则下列说法中正确的是A．通过A点，物体甲最快，乙最慢B．通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢D．以上说法都不正确6．一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．下图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是（）7.图6甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v－t图象如图6所示，由图象可知（）A．在t1时刻，甲和乙的速度相同B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反D．在t2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同8.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度大小分别为多大？

两者加速度大小分别为多大？

9．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2,6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12s停止，求：

（1）汽车匀速行驶的速度；

（2）汽车关闭发动机后的加速度．10．如图7所示，美国肯尼迪号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知F－15型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞的最小速度是50m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？

图711．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8km/h?

12．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速用了12s．求：

（1）减速与加速过程中的加速度；

（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度．速度与时间关系2匀变速直线运动的速度与时间的关系1、知道什么是匀变速直线运动2、知道匀变速直线运动的v-t图像的特点，知道直线的倾斜程度反映匀变速直线运动的加速度。

　　（重点）3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会运用公式处理相关的匀变速直线运动的问题。

　　（难点）一、匀变速直线运动

（1）如果物体运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，则该物体的运动。

（2）如课本图2.2-2所示，如果物体运动的v-t图象是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是。

　　由图象可以看出，对于图象上任意一个速度v的变化量Δv,与对应时间Δt的比值t是，即物体的保持不变，所以该物体所做的运动是。

　　v（3）在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做其v-t图象应为下图中的图，如果物体的速度v随时间均匀减小，这个运动叫，图象应为下图中的图。

　　vvv0v0二、速度与时间的关系式

（1）匀变速直线运动：

速度v随时间t的变化关系式为v0=0，则公式变为。

　　若a=0,则公式变为，表示的是运动。

（2）v=v0+at的理解：

由于加速度a在数值上等于____________________.所以at就是整个运动过程中___________,再加上运动开始时物体的初速度v0，就得到t时候物体的速度v。

　　知识点一：

匀变速直线运动问题探究：

如图1、2为两个v-t图像，试根据图像回答下列问题：

（1）图1图像有什么特点？

表示的速度有什么特点？

表示的加速度又有什么特点？

（2）图2物体的速度随时间如何变化？

物体做什么运动？

加速度有什么特点？

例题1：

关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A.是加速度不变，速度随时间均匀变化的直线运动B.是速度不变、加速度变化的直线运动C.是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D.当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小变式训练1：

下列说法中正确的是（）A.物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀速直线运动B.物体做直线运动，若在相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀加速运动C.匀变速直线运动中，速度的变化量是恒定的D.匀变速直线运动中，在任意相等的时间内速度的变化量恒定知识点二：

速度与时间的关系式问题探究：

（1）请同学们再思考一下，右图中三条直线的交点表示什么？

（2）除了图像外，我们还可不可以用公式来表示物体运动的速度与时间的关系？

试着推导一下？

例题2：

汽车以10m/s的速度匀速行驶，现以一定的加速度匀加速行驶，10s后速度能达到25m/s，问汽车的加速度为多大？

例题3：

某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2.5s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超过多少？

（假设汽车刹车后做匀减速运动）变式训练2：

汽车以40km/h的速度匀速行驶，

（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？

（2）若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度减为多少？

（3）若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？

知识点三：

多过程问题例题4：

一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？

减速运动时的加速度是多大？

例题5：

发射卫星一般采用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，这样经过90s等第二级火箭脱离时，卫星的速度为多大？

变式训练3：

卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s.求：

（1）减速和加速过程所用的时间分别是多少？

（2）减速与加速过程中的加速度大小分别是多少？

（3）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小分别是多少？

小结：

①.当物体的运动经历多个过程时，无论采用什么解法，前后两种运动的转折点的速度都起关键作用，因为它既是前一阶段的末速度，又是后一阶段的初速度，它是联系前后两个过程的桥梁，故此用适当的方法表示出这一速度是解决这类问题的关键所在。

　　②.多过程问题既可以使用公式法，也可以使用图像法，通过两种解法比较，画出v-t图象，不仅可以使前后两个过程的各