中考数学视图与投影专题复习导学案.docx

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中考数学视图与投影专题复习导学案

2017年中考数学视图与投影专题复习导学案

2017年中考数学专题练习31《视图与投影》

【知识归纳】

1、投影

投影的定义：

。

平行投影：

。

中心投影：

。

2、视图

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

物体的三视图特指、、。

概念：

（1）从看到的图形叫做主视图，从看到的图形叫做俯视图，从看到的图形叫做左视图；

（2）主视图反映几何体的，俯视图反映几何体的，左视图反映几何体的

画法：

（1）主视图的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平齐，俯视图的宽与左视图的宽相等；

（2）画三视图时，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线应画成

【基础检测】

1．（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）A．B．．D．

2．（2016•滨州）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）A．B．．D．

3（2016•广西百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　　．4．（2016•黑龙江齐齐哈尔）一个侧面积为16π2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为　　．

．（2013东临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．2B．2．2D．2

6（2013湖南益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）

A2个

B3个

个

D10个

【达标检测】

一．选择题

1．（2016•台州）如图所示几何体的俯视图是（　　）A．B．．D．

2．（2016•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A．B．．D．

3．（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）

A．B．．D．

4如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶，且三角尺的一边长为8，则投影三角尺的对应边长为（　　）

A8B2032D10．（2016•湖北荆门）由个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小

．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等

6．（2016•东省济宁市）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）A．B．．D．

7．（2016•东省菏泽市）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）A．B．．D．

8．（2016•东省滨州市•3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）A．B．．D．

9晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（　　）

A．变长B．变短

．先变长后变短D．先变短后变长

10如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136π．132πD．120π

11．（2016广西南宁）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　）A．B．．D．

12（2014•六盘水）如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的小数，这个几何体的主视图是（　　）

二、填空题

13写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称

14在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．1．（2016•湖北荆州•3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：

），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为　　2．16（2016•广西百色•3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　　．17（2014•福建漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（　　）　A．7盒B．8盒．9盒D．10盒

18．（2014•齐齐哈尔，第8题3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是。

19．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是　　　　

【知识归纳答案】

1、投影

投影的定义：

用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

平行投影：

由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

中心投影：

由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2、视图

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

概念：

（1）从正面看到的图形叫做主视图，从上面看到的图形叫做俯视图，从左面看到的图形叫做左视图；

（2）主视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽

画法：

（1）主视图的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平齐，俯视图的宽与左视图的宽相等；

（2）画三视图时，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线应画成虚线

【基础检测答案】

1．（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）A．B．．D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：

B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

2．（2016•滨州）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）A．B．．D．

【分析】根据几何体的三视图，即可解答．

【解答】解：

根据图形可得主视图为：

故选：

．

【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：

主、俯：

长对正；主、左：

高平齐；俯、左：

宽相等．

3（2016•广西百色•3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　　．【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．

【解答】解：

综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=个；

故答案为：

．

4．（2016•黑龙江齐齐哈尔•3分）一个侧面积为16π2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为　　．

【考点】圆锥的计算；等腰直角三角形；由三视图判断几何体．

【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．

【解答】解：

设底面半径为r，母线为l，

∵主视图为等腰直角三角形，

∴2r=l，

∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16π2，

解得r=4，l=4，

∴圆锥的高h=4，

故答案为：

4．

．（2013东临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．2B．2．2D．2

【答案】．

【解析】由三视图知该几何体是圆柱，它的高是3，底面圆的直径是2，它的侧面展开图是矩形，故侧面积是2π×3=2．

【方法指导】依据所给三视图确定几何体，然后在确定几何体的侧面展开图的形状．

【易错点分析】找不出所给的几何体，以及它侧面展开图的形状，导致无法计算．

6（2013湖南益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）

A2个

B3个

个

D10个

【答案】：

【解析】从主视图可以看出这个物体上下共两层，左右共三列，再从左视图和俯视图可以看出该物体前后只有一列，所以组成这个物体的小正方体的个数为个。

【方法指导】一般把左视图画在主视图的右方，俯视图画在主视图的下方，并使得视图各部分的比例恰当。

其中主视图、左视图的高度相等；主视图、俯视图的长度相等；左视图的宽度（横向）与俯视图的宽度（纵向）相等。

写成口诀就是：

“主俯长对正，主左高平齐、左俯宽相等”。

【达标检测答案】

一．选择题

1．（2016•台州）如图所示几何体的俯视图是（　　）A．B．．D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：

从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．

故选D．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

2．（2016•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）A．B．．D．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：

从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．

故选A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）

A．B．．D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：

A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；

B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；

、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故正确；

D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；

故选：

．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．

4如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶，且三角尺的一边长为8，则投影三角尺的对应边长为（　　）

A8B2032D10【答案】B

【分析】根据位似图形的性质得出相似比为2：

，对应边的比为2：

，即可得出投影三角形的对应边长．

【解析】∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：

，三角尺的一边长为8，

∴投影三角形的对应边长为：

8÷=20．

故选：

B．

．（2016•湖北荆门•3分）由个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小

．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；

从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，

左视图面积最小，故B正确；

故选：

B．

6．（2016•东省济宁市•3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）A．B．．D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】观察几何体，找出左视图即可．

【解答】解：

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，

故选D

7．（2016•东省菏泽市）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）A．B．．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．

【解答】解：

从上往下看，可以看到选项所示的图形．

故选：

．

【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．

8．（2016•东省滨州市）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）A．B．．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据几何体的三视图，即可解答．

【解答】解：

根据图形可得主视图为：

故选：

．

【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：

主、俯：

长对正；主、左：

高平齐；俯、左：

宽相等．

9晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（　　）

A．变长B．变短

．先变长后变短D．先变短后变长

【答案】D

【分析】由题意易得，小华离光是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．

【解析】因为小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选D．

10如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136π．132πD．120π

【答案】B

【解析】根据三视图可得：

这个几何体是两个圆柱，大圆柱的半径为4，高为8，小圆柱的半径为2，高为2，则V=π××8+π××2=128π+8π=136π．

11．（2016广西南宁3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　）A．B．．D．

【考点】平行投影．

【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．

【解答】解：

把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．

故选A．

【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．

12（2014•六盘水）如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的小数，这个几何体的主视图是（　　）

【解析】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答．

【解答】解：

由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由4个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成．

故选：

B．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．

二、填空题

13写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称

【答案】正方体（答案不唯一）．

【解析】

试题分析：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，

∵球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形，∴应填球或正方体（答案不唯一）．

14在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．【答案】

【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有个小正方体组成

1．（2016•湖北荆州•3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：

），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为　4π　2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．

【解答】解：

由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：

该圆锥的母线长为3，底面半径为1，

故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4π2．

故答案为：

4π．

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

16（2016•广西百色•3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　　．【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．

【解答】解：

综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=个；

故答案为：

．

17（2014•福建漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（　　）　A．7盒B．8盒．9盒D．10盒

【解析】由三视图判断几何体主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．．

【解答】解：

易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．

故选A．

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违”就更容易得到答案．

18．（2014•齐齐哈尔）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

　A．个或6个B．6个或7个．7个或8个D．8个或9个

【解析】由三视图判断几何体．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【解答】解：

从俯视图可得最底层有4个个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个；故选B．

【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．

19．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是　　　　【答案】7π

【分析】由三视图可知该几何体是一个由上下两部分组成的：

其中下面是一个圆柱，底面直径为2，高为2；上面是一个与圆柱同底的圆锥，其母线长为2．据此可计算出表面积．

【解析】由三视图可知该几何体是一个由上下两部分组成的：

其中下面是一个圆柱，底面直径为2，高为2；上面是一个与圆柱同底的圆锥，其母线长为2．

∴S几何体=π×12+2π×1×2+×2π×1×2=7π．