资料位于加拿大西北部Mackenzie流域附近每年的山猫数量资料所.docx
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资料位于加拿大西北部Mackenzie流域附近每年的山猫数量资料所
時間序列期末報告
Canadianlynx（1821-1934）
指導老師：
郭美惠教授
學生：
張淑慧、陳雅蕙
1、
簡介：
資料：
位於加拿大西北部Mackenzie流域附近每年的山貓數量，資料所收集的時間是西元1821年至西元1934年（附錄）。
目的：
對此資料配適一適當的模型。
二、分析內容：
1.
Timeplot、ACF、PACF:
2.Q-QPlot
由Q-QPlot來看，資料並不是很符合Normal分佈，因此對原始資料作一轉換：
轉換後的資料明顯的較原始資料更符合Normal分佈。
3.轉換後TimePlot，ACF，PACF
發現Data並不平穩，由timeplot及ACF可看出其週期性，且其週期大約在9~10之間。
因為ACF指數下降，PACFcut-offafterlag2或11我們決定配適一個AR（p）的模型。
計算AR
（1）到AR（20）的AIC發現AR（11）是較適當的。
因此得到一AR（11）的模型：
Fit模型之後殘差的ACF及PACF的確符合whitenoice的性質：
DeterministicTrendModel
：
前面提過資料似乎有一週期性，因此我們想fit一模型先去除他的趨勢之後再做討論，一個很直覺的想法是配適一三角函數：
去除趨勢之後：
週期性較原始Data有很大的改良，因為ACF指數下降，PACFcut-off我們決定配適一個AR（p）的模型。
計算AR
（1）到AR（20）的AIC發現AR
（2）是較適當的。
因此得到一AR
（2）的模型：
代回一開始的模型（*），並作整理：
並分析其殘差，得：
殘差的ACF和PACF大致符合whitenoices的特性。
動物學家發現小山貓再出生後第二年的秋天長大，因此今年的山貓數量和兩年前的數量有直接的關係。
我們配適一非線性的模型SETAR（2；7,2）來說明這一個現象：
殘差的ACF和PACF符合whitenoices的特性。
三、比較：
最後我們利用模擬（對所配適的模型模擬了10000筆資料）的方式，分別從下面三個不同的觀點（Var（
）、Moments、SampleACF）來探討：
對這三個模型所模擬出來的data相對於實際data的配適情形，究竟哪一個模型對此筆data配適的較好？
A.殘差變異Var（
）：
AR（11）
Sin-Cos（9.5）
SETAR（2;7;2）
Var（
）
0.0437
0.04136
0.036
由上表發現SETAR（2;7,2）model之殘差變異最小；而AR（12）model之殘差變異最大。
B.Moments：
Mean
Variance
2ndmoment
3rdmoment
4thmoment
Lynxdata
2.90
0.31
8.74
27.11
86.21
AR（11）
2.91
0.31
8.77
27.28
87.38
Sin-Cos（9.5）
2.90
0.31
8.72
27.09
86.72
SETAR（2;7,2）
2.88
0.38
8.72
27.23
87.46
上表為針對所配適之模型，分別模擬10000筆資料並分別求出其Mean、Variance、2ndmoment、3rdmoment、4thmoment，並將之與真實data作一比較，並觀察得到模型Sin-Cos（9.5）所模擬出data之moments較接近真實值之moments。
C.SampleACF：
最後將上面所模擬出來的data，分別求出其sampleACF，並將sampleACF之曲線圖與真實data之sampleACF曲線圖作一比較：
由上面三個圖形發現：
AR（11）model之sampleACF較接近真實data之sampleACF；而SETAR（2;7,2）model之sampleACF與真實data之sampleACF差異較大。
最後將上面三個比較作個整理找出一配適較佳的model：
1–Verygoodfit2–Goodfit3–Poorfit
Var（
）
Moments
SampleACF
Total
AR（11）
3
2
1
6
Sin-Cos（9.5）
2
1
2
5
SETAR（2;7,2）
1
2
3
6
因此，建議採用Sin-Cos（9.5）model來配適此筆data。
附錄：
年
數量
年
數量
年
數量
1821
269
1859
684
1897
587
1822
321
1860
299
1898
105
1823
585
1861
236
1899
153
1824
871
1862
245
1900
387
1825
1475
1863
552
1901
758
1826
2821
1864
1623
1902
1307
1827
3928
1865
3311
1903
3465
1828
5943
1866
6721
1904
6991
1829
4950
1867
4254
1905
6313
1830
2577
1868
687
1906
3794
1831
523
1869
255
1907
1836
1832
98
1870
473
1908
345
1833
184
1871
358
1909
382
1834
279
1872
784
1910
808
1835
409
1873
1594
1911
1388
1836
2285
1874
1676
1912
2713
1837
2685
1875
2251
1913
3800
1838
3409
1876
1426
1914
3091
1839
1824
1877
756
1915
2985
1840
409
1878
299
1916
3790
1841
151
1879
201
1917
674
1842
45
1880
229
1918
81
1843
68
1881
469
1919
80
1844
213
1882
736
1920
108
1845
546
1883
2042
1921
229
1846
1033
1884
2811
1922
399
1847
2129
1885
4431
1923
1132
1848
2536
1886
2511
1924
2432
1849
957
1887
389
1925
3574
1850
361
1888
73
1926
2935
1851
377
1889
39
1927
1537
1852
225
1890
49
1928
529
1853
360
1891
59
1929
485
1854
731
1892
188
1930
662
1855
1638
1893
377
1931
1000
1856
2725
1894
1292
1932
1590
1857
2871
1895
4031
1933
2657
1858
2119
1896
3495
1934
3396
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