学年北师大版数学七年级下册第三章《变量之间的关系》单元测试题及答案.docx
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学年北师大版数学七年级下册第三章《变量之间的关系》单元测试题及答案
第三章《变量之间的关系》单元检测卷
班级：
___________姓名：
___________得分：
___________
一、选择题：
（每小题3分共36分）
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器
2．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）
A．SB．πC．rD．S和r
3．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法中错误的是（ ）
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数y=
中，自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞
B．x≠
C．x≠
且x≠0D．x＜
6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=
x+12B．y=﹣2x+24C．y=2x﹣24D．y=
x﹣12
7．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（ ）
A．37.8℃B．38℃C．38.7℃D．39.1℃
8．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：
S•h=200，则S关于h的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶
10．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．若改用规格为xcm×xcm的地板砖y块，恰好也能将客厅铺完（不考虑铺设地砖之间的缝隙），那么y与x之间的关系为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=150000xD．y=150000x2
12．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（每小题3分共12分）
13．函数的三种表示方式分别是 ．
14．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ．
15．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 ．
16．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发 秒．
三．解答题（共52分）
17．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
18．某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？
它是谁的因变量？
（2）哪个月份电动车的产量最高？
哪个月份电动车的产量最低？
（3）哪两个月份之间产量相差最大？
根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
19．已知函数y=
中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．
20．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？
21．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：
（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？
（2）货车往返速度，哪个快？
返回速度是多少？
22．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是
（2）函数值y的取值范围是 ；
（3）当x=0时，y的对应值是 ；
（4）当x为 时，函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 ；
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是 ．
23．已知池中有600m3的水，每小时抽50m3．
（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）8h后，池中还剩多少水？
（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．分析：
函数的定义：
设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
解：
根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：
B．
2．分析：
根据常量、变量的定义，可得答案．
解：
在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，
故选：
B．
3．分析：
A、根据身高情况统计表算出每3年身高增加的数值，比较后即可得出A正确；B、由21岁及24岁的身高，做差后即可得出B正确；C、用12岁时的身高﹣0岁时的身高再除以12即可得出C错误；D、用24岁时的身高﹣0岁时的身高再除以24即可得出D正确．此题得解．
解：
A、∵100﹣48=52，130﹣100=30，140﹣130=10，150﹣140=10，158﹣150=8，165﹣158=7，170﹣165=5，170.4﹣170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，
∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；
B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，
∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；
C、∵÷12=8.5（cm），
∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；
D、∵÷24=5.1（cm），
∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．
故选C．
4．分析：
根据函数的意义求解即可求出答案．
解：
根据函数的意义可知：
对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
5．分析：
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x的范围．
解：
根据题意得：
2x﹣3≠0，
解得：
x≠
．
故选B．
6．分析：
根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．
解：
由题意得：
2y+x=24，
故可得：
y=﹣
x+12（0＜x＜24）．
故选：
A．
7．分析：
从15时到18时，体温上升，16时的体温应该在38.5℃﹣39.2℃之间，由此选择合适的答案．
解：
根据函数图象可知，15时到18时体温在38.5℃﹣39.2℃之间，故16时的体温应该在这个范围内．
故选C．
8．分析：
首先利用已知得出S与h的函数关系式，进而利用h的取值范围得出函数图象．
解：
∵S•h=200，
∴S关于h的函数关系式为：
S=
，
故此函数图象大致是：
反比例函数图象，即双曲线，
故选：
C．
9．分析：
根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．
解：
A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米，故C正确；
D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；
故选：
D．
10．分析：
先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除A、C选项，即可得出结论．
解：
由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；
高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，
动车从甲地到乙地的时间为615÷200+
≈3.24h，
∵动车先出发半小时，
∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；
∵0.69＞0.5，
∴两车到达乙地的时间差大于半小时，故A选项错误，
故选：
B．
11．分析：
根据题意可以得到x与y的关系式，从而可以解答本题．
解：
由题意可得，
50×50×60=x2y，
∴y=
，
故选B．
12．分析：
根据常量和变量的定义解答即可．
解：
∵汽车匀速行驶在高速公路上，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
二．填空题（共4小题）
13．分析：
根据函数的表示方法进行填写．
解：
函数的三种表示方法分别为：
解析法、表格法、图象法．
14．分析：
根据函数的定义：
对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
解：
“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：
时间，因变量是：
温度．
故答案是：
温度、时间、时间、温度．
15．分析：
根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
解：
设剩下部分的面积为y，则：
y=﹣x2+4（0＜x＜2），
故答案为：
y=﹣x2+4（0＜x＜2）．
16．分析：
①先根据图形信息可知：
300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；
②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；
③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值．
解：
由图可知：
①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，
∴乙的速度为：
=4，
设甲的速度为x米/秒，
则50x﹣50×4=100，
x=6，
设丙比甲晚出发a秒，
则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，
a=15，
则丙比甲晚出发15秒；
故答案为：
15．
三．解答题（共7小题）
17．分析：
（1）根据题意可得：
转数=每分钟120转×时间；
（2）根据变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
解：
（1）由题意得：
120t=n，
t=
；
（2）变量：
t，n常量：
120．
18．分析：
（1）根据函数的定义，可得答案；
（2）有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的减法，可得答案．
解：
（1）电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，有一个时间就有唯一一个y，月产量是时间的因变量；
（2）六月份常量最高，一月份常量最低；
（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．
19．分析：
根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．
解：
函数y=
中，当x=a时的函数值为1，
，
两边都乘以（a+2）得
2a﹣1=a+2
解得a=3．
20．分析：
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；
（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；
（4）根据题意可得方程16.5x+8=26+15，解方程即可．
解：
（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；
（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，
离A站的路程为：
y=16.5x+8；
（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；
（4）解方程16.5x+8=26+15，
得x=2，
8+2=10，
故小明大约在上午10时到达C站．
21．分析：
（1）根据函数图象通过是信息可知，4.5﹣3.5=1，由此得出货车在乙地卸货停留的时间；
（2）比较货车往返所需的时间，即可得出货车往返速度的大小关系，根据路程除以时间即可求得速度．
解：
（1）∵4.5﹣3.5=1（小时），
∴货车在乙地卸货停留了1小时；
（2）∵7.5﹣4.5=3＜3.5，
∴货车返回速度快，
∵
=70（千米/时），
∴返回速度是70千米/时．
22．分析：
根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
解：
（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
（3）当x=0时，y的对应值是3；
（4）当x为1时，函数值最大；
（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；
故答案为：
（1）﹣4≤x≤3；
（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
23．分析：
（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；
（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；
（3）根据
（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；
（4）结合已知，可知V=100，代入函数关系式中即可得出时间t．
解：
（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，
则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，
故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：
V=600﹣50t；
（2）由于t为时间变量，所以t≥0
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．
故自变量t的取值范围为：
0≤t≤12；
（3）根据
（1）式，当t=8时，V=200
故8小时后，池中还剩200立方米水；
（4）当V=100时，根据
（1）式解得t=10．
故10小时后，池中还有100立方米的水．
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