江苏省南京市联合体栖霞区雨花区江宁区学年七年级上学期期中数学试题.docx
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江苏省南京市联合体栖霞区雨花区江宁区学年七年级上学期期中数学试题
江苏省南京市联合体（栖霞区、雨花区江宁区）2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是（）
排球
甲
乙
丙
丁
球重
-1.5
-0.5
-0.6
0.7
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．计算8-6÷（-
）的结果是（）
A．4B．5C．13D．20
3．下列计算正确的是（）
A．3a2-2a2=1B．2m2+m2=3m4
C．-ab2+2a2b=a2bD．3m2-4m2=-m2
4．在-3.14、0、-|-2|、π、0.3030030003、
中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法中，正确的是（）
A．任意两个有理数的和必是有理数B．任意有理数的绝对值必是正有理数
C．任意两个无理数的和必是无理数D．任意有理数的平方必定大于或等于它本身
6．下列说法：
①-a一定是非正数；②-|-a|一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为（）
A．①②B．②③C．①③D．③④
7．若|a|≤1，则a2-1是（）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
8．如果a+b＞0，且b＜0，那么a、b、-a、-b的大小关系为（）
A．a＜-b＜-a＜bB．-b＜a＜-a＜bC．a＜b＜-b＜-aD．-a＜b＜-b＜a
二、填空题
9．-3的相反数是_____，倒数是___.
10．单项式-a2b3的系数是_____，次数是_____．
11．比较大小：
－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为_____℃．
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
气温/℃
0~6
-2~7
-1~6
-2~5
-4~3
-5~3
2~9
13．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，50000000000用科学记数法表示为_____．
14．“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为_____．
15．若-x6y2m与xn+1y6的和为0，那么n+m的值为_____．
16．如果x-y=5，m+n=2，则（y+m）-（x-n）的值是_____．
17．已知数轴上有A、B两点，点A表示的数是-1，A、B两点之间的距离为3，则满足条件的点B所表示的数是_____．
18．如图所示的运算程序中，若第1次输入的x的值为-3，则第100次输出的结果为_____．
三、解答题
19．计算：
（1）-4+2=；-4⨯2=；-4-2=；-4÷2=．
（2）3⨯（-4）-8÷（-2）；
（3）（
-
+
（4）-24-（1-3）⨯12÷（-4）2．
20．计算：
（1）-3x+2y+5x-7y；
（2）2（x2-5x）-（x2-2x+3）．
21．先化简，再求值：
3ab2-2（2a2b-3ab2）+3（2a2b-3ab2），其中a=-2，b=
．
22．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：
元）；
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
本周合计
-27
-70
200
138
-3
m
120
n
（1）若星期六的盈亏数m为300，则本周合计盈亏数n=．
（2）请用含本周合计盈亏数n的代数式表示星期六的盈亏数m．
23．如图，正方形的边长为x，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当
时，阴影部分的面积.（
取3.14）
24．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；
超过300立方米的部分按每立方米6元收费．
（1）设每年用水量为x立方米，请用含x的代数式表示全年应缴水费；
（2）小明家预计2021年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？
25．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b<0，ab<0
（1）原点O的位置在；
A．点A的右边B．点B的左边
C．点A与点B之间，且靠近点AD．点A与点B之间，且靠近点B
（2）若a-b=2，
①利用数轴比较大小：
a1，b-1；（填“>”、“<”或“=”）
②化简：
|a-1|+|b+1|.
26．已知a>b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离.
（探索）
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：
（1）补全小明的探索
（应用）
（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c.（用含a、b的代数式表示）
（3）若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n>0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球
【详解】
解：
4个排球的超过或不足的绝对值是：
|-1.5|=1.5，|-0.5|=0.5，|-0.6|=0.6，|0.7|=0.7，
-0.5的绝对值最小．
所以第二个球是最接近标准的球．
故选：
B．
【点睛】
此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．
2．D
【分析】
根据有理数混合运算的法则计算可得结果.
【详解】
解：
原式=
=
=20
故选：
D
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
3．D
【分析】
根据合并同类项的法则计算即可得出正确选项.
【详解】
解：
A.3a2-2a2=a2，故错误；
B.2m2+m2=3m2，故错误；
C.-ab2与2a2b不是同类项，不能合并，故错误；
D.3m2-4m2=-m2，故正确.
故选：
D
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项的法则是解题关键.
4．B
【分析】
根据无理数的定义选出这组数中的无理数即可得出正确选项.
【详解】
解：
这组数中，无理数有：
π、0.3030030003共2个.
故选B
【点睛】
本题考查了无理数的概念，熟知无限不循环小数是无理数是关键，是基础题.
5．A
【分析】
根据实数的加法运算性质、绝对值、平方的有关概念选择．
【详解】
解：
A.任意两个有理数的和必是有理数，正确；
B.如0的绝对值是0，故B错误；
C.如互为相反数的两个无理数的和是0，故C错误；
D.如
，故D错误.
故选：
A
【点睛】
本题考查了实数，利用实数的意义是解题关键．
6．D
【分析】
根据正负数，相反数，绝对值等概念的意义和性质进行选择．
【详解】
解：
①-a一定是非正数错误，例如a是负数时，-a是正数；
②-|-a|一定是负数错误，例如a是0时，-|-a|=0；
③相反数等于它本身的数是0正确；
④绝对值大于它本身的数是负数正确.
故选：
D
【点睛】
本题考查了正负数，相反数，绝对值等概念，特别要注意0这个数.
7．C
【分析】
由|a|≤1可得出a2≤1，进而得出正确选项.
【详解】
解：
由|a|≤1可得出a2≤1，
所以a2-1≤0.
故选：
C
【点睛】
本题考查了绝对值和平方值、正负数的概念，比较基础.
8．D
【分析】
根据a+b＞0，且b＜0得到a一定为正数，并且|a|=a＞|b|=-b，即可得到a，b，-a，-b的大小关系．
【详解】
解：
∵a+b>0，且b<0，
∴a>0且|a|=a＞|b|=-b，
∴-a＜b＜-b＜a，
故选：
D
【点睛】
本题考查了数的大小比较．根据加法法则确定a,b的正负是关键.
9．3
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【详解】
﹣3的相反数是3，倒数是
．
故答案为：
3，
．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数，根据定义求解是解题的关键．
10．-15
【分析】
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
【详解】
解：
单项式-a2b3的系数是-1，次数是5．
故答案为：
-1；5.
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
11．<
【分析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.
【详解】
∵
，
∴-3<-2.1.
故答案为<.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
12．9
【分析】
气温日较差是指一天中气温的最高值与最低值之间的差，据此可求各天的温差进而得出正确答案.
【详解】
解：
这周各天的温差（单位℃）如下：
星期一：
6-0=6，星期二：
7-（-2）=9，星期三：
6-（-1）=7，星期四：
5-（-2）=7，星期五：
3-（-4）=7，星期六：
3-（-5）=8，星期日：
9-2=7，
故星期二的温差最大，是9℃
故答案为：
9.
【点睛】
本题考查气温日较差（温差）的计算，关键在理解题意和掌握有理数的减法法则.
13．5⨯1010
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：
将50000000000用科学记数法表示为：
5×1010．
故答案为5⨯1010．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．a÷b=a⨯
（b≠0）
【分析】
根据有理数的除法法则和代数式的书法规范写出即可.
【详解】
解：
有理数的除法法则用字母表示为：
a÷b=a⨯
（b≠0）
【点睛】
本题考查了有理数的除法法则，平时学习时既要理解用文字语言描述法则，也要熟记用数学符号语言表达法则和性质.
15．8
【分析】
由题意可知-x6y2m与xn+1y6是同类项，则由此可求出m,n的值，再求出两数的和问题得以解决.
【详解】
解：
由题意可知-x6y2m与xn+1y6是同类项，
所以6=n+1，2m=6
解得m=3,n=5
故m+n=3+5=8
故答案为：
8
【点睛】
本题考查了同类项的概念和代数式的值，熟知同类项的定义是解题关键.
16．-3
【分析】
将原式变形后，把已知等式整体代入计算即可.
【详解】
解：
（y+m）-（x-n）
∴原式=-5+2
=-3
【点睛】
本题考查了代数式，能对代数式进行变形化为含有x-y，m+n的式子是解题关键.
17．2或-4
【分析】
分点B在点A的左边和右边两种情况，根据数轴上两点间的距离可得出答案.
【详解】
解：
当点B在点A的左边时，点B所表示的数是-1-3=-4，
当点B在点A的右边时，点B所表示的数是-1+3=2，
所以点B所表示的数是2或-4.
故答案为2或-4.
【点睛】
本题考查了数轴，明确两点间的距离计算方法和分类讨论是解题关键.
18．3
【分析】
根据运算程序，把x=-3代入程序中计算，并得出一般性规律，即可得出第100次输出的结果.
【详解】
解：
把x=-3代入程序中，得：
x+3=0,
再把x=0代入程序中，得：
0+3=3,
再把x=3代入程序中，得：
3+3=6,
再把x=6代入程序中，得：
，
依此类推，从第3次运算开始以6，3循环，
∵（100-2）÷2=49，
∴第100次输出的结果为3，
故答案为：
3
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则和找出规律是解本题的关键．
19．
（1）-2；-8；-6；-2；
（2）-8；（3）10；（4）-14.5
【分析】
（1）根据有理数的运算法则计算即可；
（2）根据有理数的运算法则计算即可；
（3）转化为乘法后运用乘法分配律进行计算；
（4）根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】
解：
（1）-4+2=-2；-4⨯2=-8；-4-2=-6；-4÷2=-2．
（2）3⨯（-4）-8÷（-2）
=-12+4
=-8；
（3）（
-
+
；
（4）-24-（1-3）⨯12÷（-4）2．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
20．
（1）2x-5y；
（2）x2-8x-3
【分析】
（1）根据整式的加减法则进行计算即可；
（2）根据整式的加减法则进行计算即可；
【详解】
解：
（1）原式=
=
；
（2）原式=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.
21．2a2b，4
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则先化简，再把a,b的值代入计算即可.
【详解】
解：
原式=
当a=-2，b=
时，
原式=
=4
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
22．
（1）658；
（2）m=n-358
【分析】
（1）把本周各天的数值相加即可得出；
（2）根据题意可得等量关系：
七天的盈亏数之和=n，根据等量关系列出等式，再变形即可．．
【详解】
解：
（1）n=-27-70+200+138-3+300+120=658,
故答案为：
658；
（2）由题意得：
-27-70+200+138-3+m+120=n
358+m=n
m=n-358
【点睛】
此题主要考查正负数的应用和代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出等式．
23．3.44
【详解】
解：
阴影部分的面积为：
当
时，阴影部分的面积为：
=
24．
（1）①当0＜x≤200时，用水量=3x；②当200＜x≤300时，用水量=5x-400；③当x＞300时，用水量=6x-700；
（2）1220元
【分析】
（1）分0≤x≤200，200＜x≤300，x＞300三段，根据收费=单价×数量列式整理即可得解；
（2）把x=320代入对应代数式计算即可得解．
【详解】
解：
（1）①当0＜x≤200时，用水量=3x；
②当200＜x≤300时，用水量=3×200+5（x-200）=5x-400；
③当x＞300时，用水量=3×200+5×（300-200）+6（x-300）=6x-700；
（2）当x=320时，因为320＞300，
所以全年应缴水费=6x-700=6×320-700=1220元.
【点睛】
本题考查了代数式，解题关键是理解题意，能分段列出代数式和求代数式的值.
25．
（1）C；
（2）①＜、＜；②-a-b
【分析】
（1）根据数轴的性质和a+b<0，ab<0可以确定原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A；
（2）①先确定OA<1,OB>1,即可得出答案；
②根据绝对值的性质人化简计算即可得出答案.
【详解】
解：
（1）由已知得：
b<0|a|
∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A,
故选：
C；
（2）①因为b<0∴A，B两点的距离是2，又原点靠近点A,
∴OA<1,OB>1,
∴a<1，b<-1；
②|a-1|+|b+1|=-a+1-b-1=-a-b
【点睛】
本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
26．
（1）详见解析；
（2）c=
（3）当n=1时，1个；当n＞0且n≠1时，2个
①当d≤b时，a-d=n（b-d）
②当b＜d≤a时，a-d=n（d-b）
③当a＜d时，d-a=n（d-b）
【分析】
（1）分a≥0，b＜0和a＜0，b＜0两种情况讨论；
（2）根据点C到A、B两点的距离相等，可知c为a,b的平均值；
（3）分两种情况：
n=1时和n＞0且n≠1时，可得到点D个数，结合数轴可得出a、b、d、n的关系.
【详解】
（1）情况二：
若a≥0，b＜0时，A、B两点之间的距离：
AB=a+|b|=a-b
情况三：
若a＜0，b＜0时，A、B两点之间的距离：
AB=|b-a|=a-b
（2）点C到A、B两点的距离相等，可知c为a,b的平均值，
所以c=
；
（3）当n=1时，1个；当n＞0且n≠1时，2个
结合数轴，可知
①当d≤b时，a-d=n（b-d）
②当b＜d≤a时，a-d=n（d-b）
③当a＜d时，d-a=n（d-b）
【点睛】
本题主要考查数轴的应用，熟练掌握两点间的距离公式和中点公式是解题的关键．
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