《圆的周长》集体备课.docx

《圆的周长》集体备课.docx

《《圆的周长》集体备课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《圆的周长》集体备课.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《圆的周长》集体备课

 六集体备课《圆的周长》预案

一、 教材分析

这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上学习圆的周长计算。

教材从生活情境入手，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念。

接着让学生思。

考：

如何求一个圆的周长，引导学生用不同的方法进行测量。

在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定的值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆周长的计算公式。

在这节内容中，教学重点是让学生利用实验的手段，通过测量，计算、猜测圆的周长和直径的关系，验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。

已知圆的半径或直径求圆的周长，或者已知圆的周长求圆的半径或直径，在实际应用中经常遇到。

在学生掌握了圆的周长的计算公式后，让就可以让学生利用公式自主解决一些实际问题。

教材安排了一个例题来教学圆的周长计算公式的直接应用，其他的一些变式应用，如已知周长求直径或半径。

则安排了相应的习题让学生练习。

二、    教学目标

1、认识圆的周长，能用滚动、绕绳等方法测出圆的周长。

2、学生通过操作，在测量等活动中探索圆的周长与直径的关系理解圆周率的意义，

掌握圆的周长的计算方法。

3、理解周长公式之由来，能根据周长计算公式解决有关简单的实际问题。

三、 教学重点：

圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式

四、 教学难点：

圆周长计算公式的推导。

五、 教学过程

教学圆的周长之前，可以先复习一下一般的封闭图形和长方形、正方形周长的计算。

例如，可以出示几个，不规则图形，让学生指一指它们的周长，并明确其计算结果的是长度单位。

教学圆的周长概念时，可以从教材上的实际情境引入，让学生说说绕圆形花坛骑一圈

形成的轨迹是什么图形，这一圈的长度指的是什么，再说明，如果把这一圈近似地看成圆形花坛的边界，要求绕花坛骑一圈大约是多少米，也就是求圆形花坛的周长。

如果不从这个情境引入，也可以直接拿出圆形教具，边比划边启发学生说明圆的周长的

含义，再让学生拿出学生学具中的圆片比划一下，自己体验，领会圆的周长的含义。

在测量圆的周长时，可以鼓励学生用不同的方式进行测量，如用一块圆形木板（或硬

纸板），用线绕圆的一周，量得它的长度。

也可以在圆上画一个点，在直尺上滚动一周直接量出圆的周长。

学生用测量的方法量出了这些圆的周长以后，教师可以进一步提问：

“要是有一个很大的圆，怎么测量它的周长呢？

比如圆形花坛。

”也许学生会说可以拿测量土地的卷尺绕花坛一周进行测量，教师可以举出更大的圆的例子，如圆形的体育场的一周

有多长，如果把地球近似地看成一个球，绕赤道一周的长度是多少，引导学生去寻求更为一般化的方法。

学生在前面测量的过程中已经发现，大小不同的圆周长是不同的，而圆的大小是由直径（或半径）唯一决定的，因此，圆的周长与直径（或半径）之间一定存在着某

种关系，但如果完全放手让学生去探索这种关系，有一定的困难。

因此，我们可以直接告诉学生去计算不同的圆周长和直径的比值，并把结果填写在书本的表中。

然后让学生观察，比较试验结果，引导学生得出：

圆的周长是直径的三倍多一些。

学生在小组里比较各个不同大小的圆的周长与直径的比值，看大概是多少（在3.14附近）在此

基础上，教师进一步指出，由于测量时存在一定的误差，也许不同的圆计算出圆周长与直径的比值不完全相同，但实际上，这个比值是一个固定不变的数，通常叫做圆周率，用希腊字母“π”来表示。

教师说明“π”是一个无限不循环小数，我们在计算时，一般只取它的近似值“3.14”，但其为什么是个无限不循环小数原因比较复杂，不必说明。

我国古代数学家在计算圆周率方面取得的杰出成就，教师可以结合“知道吗？

”向学生介绍这方面的情况，进行爱国主义教育。

教学圆的周长的计算公式时，可以引导学生

由式子：

圆的周长÷直径=π，得出圆的周长=π×直径。

如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，就得到C=πd，在根据直径与半径的关系得到C=2πr.这些公式都可以引

导学生自行归纳、总结。

 以上是我在教学圆的周长的一些想法和做法，不对的地方敬请

批评指正。

集体备课《圆的周长》初案

参加人员；五、六年级数学教师 

备课时间；12.15

备课地点；二楼办公室

发言人；

本节通过让学生回忆什么是正方形和长方形的周长及思考正方形和长方形的周长与什么有关系，来引出圆的周长，并让学生围绕课题提出问题。

教学中，注意从学生已有的知识背景出发，让学生通过自主探索，积极参与，主动获取圆的周长的有关知识。

教学新内容及完练习需要3课时。

毕雪荣；

圆的周长，教材应从回顾正方形、长方形周长的含义入手，使学生了解圆的周长的含义。

接着用线或纸条绕圆一周的方法，量得圆的周长。

使学生既了解测量圆的周长的方法，又能认识到圆的周长是长度。

姬琳；

通过测量大小不同的圆的周长和直径，分别算出它们的比值，使学生发现＂圆的周长总是直径的三倍多一点＂，从而得出圆周率的含义。

在此基础上，得出求圆的周长的计算公式，并通过两个例题教学利用公式求周长或直径的方法。

教材还介绍了有关圆周率的史料，特别是我国古代数学家祖冲之在这方面所取得的伟大成就。

李广印；

教学圆的周长，重点是使学生建立圆的周长的概念，理解圆的周长和直径的关系（即圆周率的概念）。

应联系已学平面图形周长的含义，结合实际操作使学生理解圆的周长的含义。

教学圆的周长与直径的关系，教师可先指导学生操作，在计算、填表的基础上提出问题，引导学生进行充分的讨论和总结，得出圆周率的概念。

至于圆周长的计算公式，也可以让学生通过讨论得出，教师不必多讲。

注意引导学生理解圆周率是一个固定数值，不会因为圆变大变小而或大或小。

3.14只是一个近似值，而非绝对值。

教学目标：

1、理解圆的周长和圆周率的意义，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。

2、通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。

3、在探究中体验成功，增强自信心。

4、结合圆周率的教学，激发学生的爱国热情。

教学重难点：

通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。

教学准备：

多媒体课件、直尺、细线、圆形纸片等。

教学流程：

一、    创设情景、导入新课

[创设情景]播放课件：

两只小动物在草地上玩耍，小熊沿着正方形的路跑，小狗沿着圆形路线跑。

你们能求出它们所跑的路程吗？

要求小熊所跑的路程，实际就是求正方形的什么？

口算出路程是多少米。

要求小狗所跑的路程，实际是求圆的什么？

小熊和小狗在跑步，谁跑的路程长？

2、揭示课题：

（1）要求小熊所跑的路程，就是求什么？

怎么求？

（2）要求小狗所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？

[策略建议：

（1）播放课件既创设生动的教学情景，演示了周长的概念，较好地激发了认知冲突，又为后继学习埋下伏笔，一举多得。

（2）正方形周长的复习，突出正方形周长与它的边长有关，又为后继学习“圆的周长与什么有关系”作学习策略上的铺垫。

]

二、引导探索、展开新课

（一）、圆周长的概念

1、直观感知圆的周长：

拿出自己的圆片，用手摸一摸这个圆的周长，并且指给你的同桌看一看。

2、那你能不能用自己的话说一说什么是圆的周长？

老师也用一句话概括了什么是圆的周长。

（课件动画演示：

围成圆的这条曲线的长度）

（二）、测量圆的周长

1、这条曲线的长度你有没有办法测出它的长度呢？

（让学生独立思考10秒左右）

2、然后四人一小组讨论、交流测量方法。

学生小组合作探究利用学具操作，用不同方法测的周长，并把结果记录下来。

（滚动法、绕绳法）

3、小组汇报：

谁来把你的方法介绍给大家？

（结合学生的方法配以课件演示）：

如用滚动、绕绳的方法可以测量出圆的周长，但有一定的局限性，探讨求圆的周长的一般方法。

[策略建议：

从直尺量，到滚动量，再到绕绳法量，最后没法量，既给学生自主发挥的时空，又不断制造矛盾，激励着学生去探求新知。

] 

4、今天老师也带来了圆，想请一位同学上来测量一下，谁愿意？

5、课件演示：

转动的风车，形成圆形，问：

你怎么不量呢？

（这个圆会动，很难测量……）

6、小结：

看来象这样动态的圆用绕线或滚动的方法来测量其周长确实存在很大的困难，这就需要我们探究出一种像正方形周长的计算公式一样普遍使用的方法来解决圆周长的问题。

（三）、探求圆周长的规律

1、圆周长与什么有关

①、请同学们先猜一猜：

圆的周长可能和圆的什么有关？

（直径或半径）追问：

为什么圆的周长会与直径或半径有关呢？

（或者说你是怎么想到圆的周长会与直径或半径有关的呢？

）

②、到底是不是这样呢？

我们来看一个实验。

（旋转三个系有长短不同细线的小球，形成了三组大小不同的圆，让学生观察其变化过程）。

③、组织学生讨论，得出结论：

看来圆的周长确实与圆的直径或半径有关。

2、圆周长与直径的关系

①、 到底有什么关系呢？

课件出示一个画有直径的圆，同学们，现在凭你的直觉猜想一下，圆的周长大约是该圆直径的几倍？

（如果学生的猜想有所离谱，这时电脑把这个圆的周长化曲为直再让学生猜一猜。

②、圆的周长到底是直径的多少倍呢？

我们还是通过实验来证明。

（四人一小组由小组长分工，一人测量一个圆的周长，剩下的一人负责记录数据，并用计算器计算出圆周长是该圆直径的倍数，将结果填在实验报告单的表格内，并完成讨论题）

③、交流实验报告单，得出结论。

（圆的周长是它直径的三倍多一些）

④、现在我们再用电脑来验证一下这个结论。

[策略建议：

这一环节融猜想、讨论、实验、计算、观察、归纳和概括于一体，让学生动脑、动手、动口、动眼，多种感官参与学习过程，自主发现圆的周长与直径的倍数关系。

]

3、认识圆周率

①、实验证明：

圆的周长确实是直径的三倍多一点，我们把它叫做圆周率，很早以前我国的数学家就发现了这个规律，下面我们请同学们都喜欢的蓝猫为大家介绍圆周率的故事。

请同学们在听的过程中把你认为重要的记在脑子里。

②、听了这个故事，你有哪些感受？

（在此过程中要注意评价，同时让学生说一说有关圆周率的知识）

③、说明：

刚才同学们算到的结果都不是3.14，那是因为做实验时的误差所致。

④、小结学习方法：

同学们，刚才我们是通过什么方法得出圆周长与直径之间的关系的呢？

[策略建议：

让学生从表格中挑选一个直径计算周长，再对照验证刚“发现”的圆的周长计算公式，又是初步运用、巩固“发现”的公式，更是让学生经历科学发现的完整过程，让学生体验成功的快乐。

]

4、推导圆周长的公式

① 、了解了π之后，“圆的周长总是直径的三倍多一些”还可以说成“圆的周长总是直径的π倍。

② 、根据这个结论，你能求出圆的周长吗？

如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，它的字母公式你会表示吗？

（C=πd）

③ 、同学们通过自己的努力得出了求圆周长的公式，要求圆的周长，需要知道什么条件？

（直径）

④、刚才我们做实验的三个圆，你会算它们的周长了吗？

（说算式，计算器算结果）

⑤、老师给同学们带来了一个圆桌，它的直径是0.9米，你会算它的周长吗？

（例1）

⑥ 、知道圆的直径可以求圆的周长，还可以知道圆的什么条件求周长？

（半径）知道半径怎样求呢？

字母公式怎样表示？

（C=2πr）

⑦ 、我们班大部分同学都是骑自行车上学的，我们就利用今天学习的知识来解决一个关于自行车的问题。

出示例2：

一辆自行车车轮的半径是0.3米，车轮转动一周前进多少米？

（讲解过程略）

三、初步运用、巩固提高

1、刚才同学们不会测量的动态的圆的周长你会求了吗？

（旋转的风车）

2、这节课的内容你掌握了吗？

这里还有几个疑问需要同学们来判断。

① 、圆的周长总是直径的π倍。

② 、π的值是3.14

③ 、大圆的圆周率小于小圆的圆周率。

④  、圆周长的计算公式是：

C=πr

3、相关练习题。

比一比，看谁算得又对又快！

（求出圆的周长。

）

r=10分米         d=4厘米

4、计算小熊和小狗跑步的图画，算一算，谁跑的路程多？

四、全课总结：

这节课我们学习了什么？

是怎样得到的？

你有哪些收获？

板书设计：

圆的周长概念                 

      圆的周长÷直径=圆周率

                   圆周率≈3.14（固定不变的数）

画一个圆           C=πd

                   C=2πr

《圆的周长》个案

一、备教材

1、内容：

人教版六年制小学数学第十一册第四单元中圆的周长第一课时。

2、教材的地位和作用：

这是一节概念与计算相结合研究几何形体的教学内容，它是在学生以前学过的直线图形知识和上节课掌握了圆的初步知识的基础上进行教学的。

教材力图通过一系列操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下基础。

而且在对圆周长有关知识的推导论证过程中，培养学生主动探索，

勇于实践，解决生活实际问题的能力。

3、教学目标：

（1）知识目标：

使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

（2）能力目标：

通过对圆周长测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生转化的思想，培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实际问题的能力，同时着力培养学生的动手操作能力以及团结合作精神。

（3）情感目标：

通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。

4、教学重点、难点：

根据教材的编写意图和学生的认知规律，如果学生能理解“任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些”这个问题，圆的周长计算公式的归纳就可以迎刃而解了。

因此，让学生理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用是本节课的重点，而理解圆周率的意义则是教学

的难点。

二、备教法、学法

《数学课程标准》指出：

数学学习内容应当“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”、“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何体现新课程所提倡的学习方式、教学方式呢？

我的思路是：

1、为学生提供一个合作探究的平台。

把学生分成每组4—6人的学习小组若干组，每组配备直尺、绳、数据统计表等学具，让每个学习小组共同完成绳测法、滚动法测量周长，依所测数据找出直径与周长的倍数关系，推导圆的周长公式三个操作活动，经历知识的形成过程。

2、引导学生在认知矛盾中去思考、探究、发现、解决问题。

3、充分发挥多媒体直观、具动感、易交流的优势，更好地突破教学

重、难点，同时为学生提供了一个学习交流的舞台。

三、教学所需材料：

圆纸片、直尺、绳（系有小球的绳）、数据统计表、多媒体电脑

四、教学过程：

（一）复习引入。

复习引入并揭示课题

（二）人人参与，探索新知。

1、认识圆的周长

教师出示课件启发学生进行观察，让学生通过和正方形对比从感性上了解圆周长的含义。

接着，引导学生分析比较正方形和圆的周长有什么不同。

然后，让学生根据电脑屏幕上的动态演示，叙述出圆周长

的含义。

2、理解圆周率的意义

活动一：

测量圆的周长。

首先让学生商讨：

怎么测量圆的周长？

然后，指导他们合作测量，并用课件演示学生通常用的绳测法和滚动法。

最后，设疑：

课件上的圆怎样测出周长？

引出矛盾。

[设计意图：

这样设计由问题引入，激发认知冲突，调动学生强烈的求知欲望，使学生思维进入新课所要解决问题的发展区，为后继教学埋下伏

笔。

活动二：

探究圆周长与直径的关系，认识圆周率。

1、回忆正方形的周长与边长的关系，让学生猜想圆的周长可能与什么有关？

2、要求每组同学用准备好的4个不同的圆片作为测量材料，分工合作，分别测量各圆片的直径和周

长，并将数据填入表中。

3、完成后，教师点拨，学生归纳“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个结论。

课件演示：

“圆的周长

总是直径的3倍多一些”。

4、学生看书自学后，交流汇报圆周率的含义。

5、课件出示小资料，培养学生对科学知识的兴趣；也为我国古代数学家杰出成就而骄傲，并对学生

进行爱国主义教育。

]

6、推导出求圆周长公式 C=πd    C=2πr [设计意图：

这样通过思考、探索、分析、发现并总结规律，

使学生学会了学习的方法。

]

（三）应用新知，解决问题。

依据本节知识特点，我设计了如下三个层次的练习：

1、第一层次：

基础题

一个圆形花坛的直径是10米，它的周长是多少米？

2、第二层次：

判断题

（1）π=3.14。

（   ）

（2）圆的周长总是直径的π倍。

（   ） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周

率大。

（   ）

3、第三层次：

发散题

求钟表上分针走的距离，你打算怎样做？

（五）总结

用谈话的方式让学生进行小结：

你学到了什么？

《圆的周长》补案

本节课探究的课题“圆的周长”，借助学生已有的学习经验从“圆周长意义”的理解，立足于学生的亲身体验和自由表达；“圆周长公式”的建构，则是借助于学生主体的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。

可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。

探索，作为学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中达到了最大化。

  课堂上，生动有趣的探索内容，可以给予学生愉悦的人文体验；开放宽松的课堂环境，可以给予学生充分的人文自由；恰到好处的鼓舞激励，可以给予学生强烈的人文尊严；各抒己见的思想交锋，可以培养学生民主的人文作风；标准严密的知识表达，可以培养学生严谨的人文精神；课堂生活的亲生经历，可以培养学生初步的人文道德。

“你还想知道哪些关于圆的知识呢？

”“究竟什么是圆的周长呢？

谁能试着用自己的话说一说？

”“请你大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？

”“究竟圆周长与直径存在着怎样的关系呢？

下面，我们就来研究这个问题。

”“要求圆周长，只要知道什么就可以了？

请举例证明你的想法。

”都是探索过程中人文交融的真实体现。

   对于小学数学教学而言，知识的探索是一条明线，它在课堂中的存在形式是“贯穿”；人文的交融是一条暗线，它在课堂中的存在形式是“渗透”；笔者认为，只有两者有机整合，让课堂成为“自主探究”与“人文交融”的平台，才能真正体现课堂教学“关注学生现实，着眼学生未来”的宗旨