5、如果三角形的三边长分别为m-1,m,m+1(m为正数),则m的取值范围是()。
A:
m>0B:
m>-2C:
m>2D:
m<2
6、等腰三角形的两边长为25cm和12cm,那么它的第三边长为cm。
7、工人师傅在做完门框后.为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条
这样做根据的数学道理是。
8、已知一个三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍,求这个三角形的最短边。
9、如果a,b,c为三角形的三边,且
,试判断这个三角形的形状。
10、如图,△ABC的周长为24,BC=10,AD是△ABC的中线,且被分得的两个三角形的周长差为2,求AB和AC的长。
四、三角形重要线段
1.在下列画图中,分别画出了△ABC中BC边上的高AD,其中正确的是()
2.如图,AD⊥BC于D,则以AD为高的三角形有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
3.如图,图中共有三角形()
A.10个B.11个C.12个D.13个(2题图)
4.至少有两条高在三角形内部的三角形是()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.以上都有可能
5.以下四个命题中正确的是()
A.三角形的角平分线是射线
B.过三角形一边中点的线段一定是三角形的中线
C.三条线段一定能组成一个三角形
D.三角形的中线是线段(3题图)
6.下列命题:
①首尾相连的三条线段组成的图形是三角形;
②在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的直线叫做三角形的中线;
③任何三角形都有三条中线、三条角平分线,并且都交于一点;
④△ABC中,如果射线AD平分∠BAC,那么AD是△ABC的角平分线,
其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个
7.一个三角形的三条角平分线的交点在()
A.三角形内B.三角形外C.可能三角形内,也可能三角形外
D.可能在三角形的一边上
8.若CD是△ABC的高,则∠CDA==°
9.若CD上△ABC的角平分线,∠ACD=45°,∠DCB=,∠ACB=。
10.若BD是△ABC的中线,AC=10cm,则CD=,S△AEC:
S△AEC=;
11.若直角三角形的面积为16cm2,一直角边长为8cm,则另一条直角边的长为;
12.△ABC的三条高AD、BE、CF所在的直线相交于一点G,则AF是的高。
综合复习:
1、如图,AB∥CD,∠A=38°,∠C=80°,则∠M的度数为。
2、在△ABC中,
⑴若∠A+∠B=∠C,则△ABC是三角形;
⑵若∠A-∠B>∠C,则△ABC是三角形;
⑶若∠A+∠B<∠C,则△ABC是三角形;
⑷若∠A-∠B=∠C,则△ABC是三角形。
3、三角形中最大的内角不能小于()
A.30°B.45°C.60°D.90°
4如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么这个三角形为()
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定
1、下列条件:
①∠A=∠B=∠C②∠A+∠B=∠C③∠A=∠B=30°
④∠A=
∠B=
∠C中,能用来确定△ABC是直角三角形的条件有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、若一个三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,那么这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
7、如图,∠ACB=90°,∠A=27°,∠BEF=44°。
求:
⑴∠B的度数。
⑵∠D的度数。
C
8、如图:
在△ABC中,已知AD是∠CAB的平分线,∠B=44°,∠C=60°。
⑴求∠ADB和∠ADC的度数;
D
⑵若DE⊥AB于E,求∠ADE的度数。
A
B
E
9.如图,△ABD的高与△ABC的高相等,若AB=4cm,△ABC的面积S=12cm2,
求△ABD中AB边上的高。
第十二章全等三角形
一、知识梳理
1、_________的两个三角形全等;
2、全等三角形的对应边_____;对应角______;
3、证明全等三角形的基本思路
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
4、角平分线的性质为
________________________________________
用法:
∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
5、角平分线的判定
_____________________________________
用法:
∵_____________;_________;_________
∴点Q在∠AOB的平分线上
(4与5的图如下)
二、基础过关
1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是()
A)、AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
B)、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C)、∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE
D)、AC=DF,BC=DE,∠C=∠D
2、在△ABC和△DEF中,如果∠C=∠D,∠B=∠E,要证这两个三角形全等,还需要的条件是()
A)、AB=EDB)、AB=FDC)、AC=DFD)、∠A=∠F
3、在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,AC=A’C’,要证△ABC≌△A’B’C’,有以下四种思路证明
:
①BC=B’C’;②∠A=∠A’;③∠B=∠B’;④∠C=∠C’,其中正确的思路有()
A)、①②③④ B)、②③④ C)、①② D)、③④
4、判断下列命题:
①对顶角相等;②两条直线平行,同位角相等;③全等三角形的各边对应相等;④全等三角形的各角对应相等。
其中有逆定理的是()
A)、①② B)、①④ C)、②④ D)、②③
三、解答题
1、如图:
A、E、F、B四点在一条直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD。
求证:
△ACF≌△BDE
2、如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC
3、如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
4、如图:
∠BAC=90°,CE⊥BE,AB=AC,∠1=∠2,求证:
BD=2EC
5、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:
BC∥EF
6、如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?
请说明理由
7、如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF
8、如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,
求证:
点F在∠DAE的平分线上
第十三章《轴对称》总复习导学案
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做,这条直线就叫做.折叠后重合的点是对应点,叫做.
2.轴对称:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线,这条直线叫做,折叠后重合的点是对应点,叫做.(说明:
两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称)。
3.线段的垂直平分线
经过线段点并且这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
4.等腰三角形
有的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做,另一条边叫做,两腰所夹的角叫做,底边与腰的夹角叫做.
5.等边三角形
三条边都的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.
3.通过画出坐标系上的两点观察得出:
(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P′(,).
(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(,).
4.等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角(简称“等边对等角”).
(2)等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.
(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的.
(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别,两底角的平分线也.
5.等边三角形的性质
(1)等边三角形的三个内角都,并且每一个角都等于0.
(2)等边三角形是轴对称图形,共有条对称轴.
(3)等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.
6.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的.
三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离的点,在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角,那么这两个角所对的边也(简写成“等角对等边”).
3.三个角都相等的是等边三角形.
4.有一个角是60°的是等边三角形.
四、练习
1.已知等腰三角形的一个内角是800,则它的另外两个内角是
2.已知等腰三角形的一个内角是1000,则它的另外两个内角是
3.已知等腰三角形有两边的长分别为6,3,则这个等腰三角形的周长是
4.已知等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另外两边的长是
5.已知等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另外两边的长是
6.等腰三角形的周长是16,其中两边之差为2,则它的三边的长分别为
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角度数为
8.一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分,则这个等腰三角形的底边长是
9.如图,∠DEF=36°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠A
10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,求证:
CM=2BM.
11.如图所示,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线,交BC的延长线于点F,连结AF.求证:
∠BAF=∠ACF.
13.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.
(1)写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明)
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论