三角形内角和2.docx
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三角形内角和2
三角形的内角和
【设计者】新郑市外国语小学柴李红
【学习内容】
人教版小学四年级数学下册第85页例5。
【课程标准】
通过观察、操作，了解三角形内角和是180°。
【内容分析】
本节课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元《三角形》第三小节《三角形的内角和》的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》。
三角形内角和是180°是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他关于角的实际问题的基础。
所以，学习、掌握三角形的内角和是180°这一特征是有必要的。
因此，本节课教学重点是验证三角形的内角和是180度的过程。
教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。
在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。
【学情分析】
我对我们班50名学生关于三角形知识展开调查，调查问卷及数据统计表（见附件1）
通过数据分析，我发现学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。
因为学生有以前认识角、三角形分类的基础，学生也有提前预习的习惯，所以对于三角形的内角和是多少度，学生不算很陌生。
在这个过程中学生知道了内角的概念，并且他们也具备了一定的思考能力和探索能力，学生能够通过观察、量一量、算一算、撕一撕、拼一拼、折一折等操作活动、有条理地思考和推理、交流等，探究出“三角形的内角和是180°”这个结论的。
因此，本节课的教学难点是探究三角形内角和是180°的方法。
【设计理念】
《数学课程标准》指出：
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实践、猜测、验证、推理与交流。
动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。
因此，在教学设计中，我以师生猜角的游戏为情境，提出问题，很好地调动了学生的学习兴趣，从而引发学生的思考，激发学生的探究欲望。
然后，教师引导学生进行实践操作，让学生以小组合作的形式，通过独立思考，合作交流、解决问题。
学生探究意识强，想出多种方法，如测量、撕拼、折叠等等，并针对问题进行了辩论。
在这样的操作实践活动中，自己发现规律并得出结论。
即任何三角形的内角和都是180°。
展示了解决问题的多种策略。
学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和解决问题的策略和方法。
【学习目标】
1、通过猜角游戏、观察直观图形等活动，提出自己的猜想。
2、在自主探索、小组合作中，通过量一量、算一算、撕一撕、拼一拼、折一折等活动，得出并能说出三角形的内角和是180°的结论。
养成动手操作，合作学习的习惯。
3、能结合实际问题，给出三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数，提高解决问题的能力。
【评价设计】
1、针对目标1，可以通过在猜角游戏后，老师让学生猜一猜三角形的内角和是多少度的方式来检测目标的达成情况。
因为通过前面的老师在同学们提出的相关数据猜出第三个角的度数，学生已经意识到三角形的三角和度数是固定的。
所以，此时学生通过思考，可能都能猜出三角形的内角和是180°，由此评价目标1的达成情况。
2、针对目标2，通过活动、展示小组讨论、探究的结果来检测。
在学生动手活动后，让学生在小组内讨论，所探究的三角形的内角和是多少度，通过学生的作品展示和其他学生的表现来检测目标的达成情况。
3、针对目标3将通过评价样题来检测。
学生此时已经知道了三角形的内角和是180°，并且学生的应用意识已经形成。
所以，就让学生自己独立解决一些实际问题，在汇报中，通过个别学生的汇报和其他学生的表现来检测目标3的达成情况。
评价样题：
1、求未知角的度数。
（1）三角形1说：
我有一个角是65°，一个角是55°，你们知道我的第三个角是多少度吗？
我是什么三角形呢？
（2）三角形2说：
我的三条边相等，三个角分别是多少度呢？
（3）三角形3说：
我是等腰三角形，我的顶角是96°，你能算出我的一个底角是多少度吗？
（4）三角形4说：
请你们仔细观察我（直角三角形）的样子，我有一个锐角是40度，你能很快说出我的另一个锐角是多少度吗？
2、把三角形的一个30°的角截去以后，剩下图形的内角和是多少？
【学习准备】
多媒体课件、三角形卡片、量角器、记录表
【学习过程】
环节
学习过程
一
创引
设发
情猜
境想
1、猜角游戏：
经过近段时间的学习，相信同学们对三角形已经非常熟悉了，下面我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。
请同学们拿起你们课前已经量好角度的三角形。
你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。
相信吗？
下面我们来试一试。
指名4—5个学生汇报三角形任意两个角的度数，师快速猜出第三个角的度数，并让学生用量角器量一量，验证老师猜的是否正确。
2、你们想不想知道老师为什么能这么快说出第三个角的度数？
这里面到底有什么窍门呢？
通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。
今天我们就一起来研究三角形的内角和。
（板书课题：
三角形的内角和）
3、出示一个三角形：
谁来指出老师手里拿的这个三角形的内角在哪里？
4、请同学们猜想一下，三角形的内角和是多少度？
预设：
可能学生通过课前的预习，或者刚才的猜角游戏，能猜出三角形的内角和是180°，也有可能个别学生猜的不是180°，不管学生猜的是多少度，都让学生在下一个环节中想办法来验证自己的猜想。
（达成目标1）
【设计意图】以猜角游戏引入，在老师猜学生量出的三角形第三个角的度数中，有效地激发了学生的学习兴趣，使学生感受到数学的奥秘，从而更好地激起学生的探究欲望。
通过让学生猜想三角形的内角和的度数，可以很好地让学生根据刚才老师的猜想，联想到三角形三个内角的关系，从而为后面的探究做好铺垫。
二
合验
作证
探猜
究想
1、看来每个同学都有了自己的猜想，到底你的猜想对不对呢？
实践才是检验真理的唯一标准，三角形的内角和到底多少度呢？
下面我们就来验证一下。
先想一想你准备采用什么方法来验证自己的猜想。
2、小组内讨论交流选用什么方法来验证自己的猜想。
3、全班汇报，交流每个组的想法。
预设：
①、选择用量一量，算一算的方法验证。
②、选择用撕一撕、拼一拼的方法验证。
不管学生选择什么方法验证，老师都给予肯定，并鼓励学生用自己的方法去验证猜想。
4、动手操作，验证猜想。
老师为每组都准备了一些学具，学具袋里有：
许多种不同的三角形、量角器、活动记录表等学习材料。
记录表如下：
三角形的
形状
每个内角的度数
3个内角
的和
∠1
∠2
∠3
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
请同学们四人小组分工合作，充分利用学具进行验证，三角形的内角和到底是多少度，师巡视指导。
5、各组汇报交流：
哪一组愿意来给大家介绍你们是用什么方法来验证？
通过验证，你们发现三角形的内角和到底是多少度？
（同学们交流不同的验证方法。
）
预设：
（1）分别量一量三种三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）三个内角的度数、再求出三个内角和的度数是180°。
（2）把任意一个三角形的三个内角撕下来，然后再拼在一起，结果成了一个平角，所以得出，三角形的内角和是180°。
（3）把三角形的三个内角都向里折，三个定点对齐，这样就组成了一个平角。
所以得出，三角形的内角和是180°
可能大部分小组会采用第1种：
量一量、算一算的方法，或者第2种：
撕一撕、拼一拼的方法。
这两种方法较简单，所以很多学生会想到，但第3种方法，学生不一定想得到，如果没有一个小组用这种方法，我就自己给学生演示，从而使学生了解这一验证的方法。
6、争议中达成共识。
（过渡语）同学们真聪明，能通过动手、动脑发现这样一个非常重要的结论。
可是，一个大三角形和一个小三角形发生了争议：
（动画演示）大三角形觉得自己个头大，所以它的内角和就应该大一些。
小三角形却认为自己的内角和不一定就比大三角形的小。
你想对它们说些什么？
预设：
在学生动手操作过程中，因为他们准备的三角形卡片大小不一，所以，通过观察，学生应该能说出因为每一个三角形的内角和都是180°，跟三角形的大小没有关系。
如果学生说不出来，我就组织学生再次观察刚才所用的三角形卡片的大小，从而引导学生达成共识。
7、小结：
刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。
那么，我们能不能说任何三角形的内角和都是180°呢？
这就是通过探究我们今天得到的结论：
三角形的内角和是180°！
（把？
改写成！
）
（生齐读）（达成目标2）
【设计意图】学习知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为通过学生自己发现的知识，学生理解得最深刻，最容易掌握其中的规律、性质和联系。
因此，在教学中教师给学生提供了一种探索、思考、创造、表现的实践机会，在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的猜想是否正确。
当学生的意见出现分歧时，以鼓励、启发的语气燃起学生求知的渴望与学习的热情，将学生再次引导到知识的探索与研究中去，最终达成了共识。
三
应 解
用 决
新 问
知 题
1、求未知角的度数。
同学们，今天有四位三角形朋友也来到了我们的课堂中，你们想认识它们吗？
听一听他们的自我介绍吧。
（1）三角形1说：
我有一个角是65°，一个角是55°，你们知道我的第三个角是多少度吗？
我是什么三角形呢？
（2）三角形2说：
我的三条边相等，三个角分别是多少度呢？
（3）三角形3说：
我是等腰三角形，我的顶角是96°，你能算出我的一个底角是多少度吗？
（4）三角形4说：
请你们仔细观察我（直角三角形）的样子，我有一个锐角是40度，你能很快说出我的另一个锐角是多少度吗？
第
（1）题是一道基础性练习，我采取让学生独立解决的方法进行。
第
（2）小题先让学生讨论：
根据信息可知三角形的三个角有什么关系，再独立计算。
第（3）（4）小题先让学生独立尝试解决，再进行全班交流。
2、把三角形的一个30°的角截去以后，剩下图形的内角和是多少？
（1）、学生独立思考，也可以动手画一画，并与同学交流自己的想法。
（2）、引导交流，体会方法的多样性，借助剩下部分是四边形，激励学生课后去探究。
（达成目标3）
【设计意图】通过有趣的练习，既巩固了本节课的知识，又培养了学生思维的灵活性，同时进一步发展了学生的空间想象能力。
四
全 拓
课 展
总 延
结 伸
1、本节课你有哪些收获？
你认为自己的课堂表现怎样？
还有那些需要改进的地方？
2、介绍科学家帕斯卡（课件出示帕斯卡的资料）
师：
帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，他12岁就发现三角形内角和是180度，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，我们同学还没到12岁，相信只要努力去探索一些数学的奥秘，也一定会有更大的收获。
【设计意图】先让学生谈一谈本节课的收获，并对自己的表现做一个评价，然后老师再介绍帕斯卡的资料，树立学生学好数学的信心。
五
当 体
堂 验
检 成
测 功
1、我会填。
（1）三角形的内角和是（ ）。
（2）一个三角形中两个角的和是140°，第三个角的度数是（ ）。
（3）一个三角形被分成两个小三角形，，每个小三角形的内角和是（ ）。
2、我会选。
下面哪三个角能围成一个三角形？
（并用圆圈圈出来）
（1）70° 60° 30° 90°
（2）42° 54° 58° 80°
3、计算三角形中∠3的度数，并判断它是什么样的三角形。
（1）∠1=60°，∠2=70°，∠3=（ ），是（ ）三角形。
（2）∠1=35°，∠2=45°，∠3=（ ），是（ ）三角形。
4、妈妈给彤彤买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
在课堂总结后及时让学生进行当堂检测，检测后进行当堂反馈，以便老师及时掌握学生对知识的掌握情况。
【设计意图】通过当堂检测，不仅使老师对学生本节课所学知识的掌握情况做到了心中有数。
同时，在检测中，让学生体会到成功的喜悦和学习的乐趣。
板
书
设
计
三角形的内角和
猜想
验证
结论
三角形的内角和是180°
附件1：
四二班三角形内角和调查问卷：
1、什么是三角形？
2、角可以分为（ ）角、（ ）角、（ ）角。
3、三角形可以分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。
4、三角形三个内角的和是（ ）度。
5、你知道什么是三角形的内角吗？
数据统计表：
调查人数
正确人数
正确率
第1题
50
45
90%
第2题
50
50
100%
第3题
50
48
96%
第4题
50
30
60%
第5题
50
42
84%
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