92 一元一次不等式 单元检测含答案与单元盘点 单元考点.docx

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92一元一次不等式单元检测含答案与单元盘点单元考点

9.2一元一次不等式

单元检测含答案与单元盘点单元考点

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一．选择题（共20小题）

1.一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

2.如果关于x的不等式x＜a+5和2x＜4的解相同，那么a的值为（）

A．3B．﹣3C．2D．﹣23．若（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，则a的取值范围为（）

A．a＞1B．a＜1C．a＞2D．以上都不对

4.一元一次不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上可表示为（）

A．

B．

C．

D．

5.

在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）

A.

B．

C．D．

6.不等式x﹣1＜2的正整数解有（）

A.1个B．2个C．3个D．4个

7.不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.下列说法中，错误的是（）

A.不等式x＜2的正整数解只有一个

B.﹣2是不等式2x﹣l＜0的一个解

C.不等式﹣2x＞6的解集是x＞﹣3

D.不等式x＜10的整数解有无数个

9.不等式

﹣3≥2（x﹣3）的非负整数解有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10.不等式

＜1的正整数解为（）

A．1个B．3个C．4个D．5个

11.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（）A．2x+1.5×5＜40B．2x+1.5×5≤40C．2×5+1.5x≥40D．2×5+1.5x≤40

12.有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5

天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？

设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）

A．5×100+5x＞300B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300D．100+5x≥300

13.“x的3倍与5的差不大于9”列出的不等式是（）

A．3x﹣5≤9B．3x﹣5≥9C．3x﹣5＜9D．3x﹣5＞9

14.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？

如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120

15.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能

迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？

设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1

16.王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看

好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．

A．5B．4C．3D．2

17.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）

A．六折B．七折C．八折D．九折

18.“五四”读报知识竞赛共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1.5

分，小红得分要超过100分，他至少要答对（）道题．

A．25B．26C．27D．28

19.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）

A.组B．2组C．3组D．4组

20.某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降（）

A．400元B．450元C．550元D．600元

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二．填空题（共10小题）

21.如图的框图表示解不等式3﹣5x＞4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．

22.

若不等式（a﹣3）x＜3﹣a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是．

23.不等式﹣3x+7＜1的解集是．

24.若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围．

25.不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是．

26.已知方程

=1﹣

的解也是不等式2x﹣3a＜5的一个解，则满足条件的整数a的最小值是．

27．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为

28．x的

与10的差小于8，用不等式表示为．29．根据“y与1的差不大于3”，可列出的不等式是

30.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金

不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．

评卷人

得分

三．解答题（共10小题）

31.解不等式

，并在数轴上表示解集．

32．

（1）解方程：

2+3（x﹣2）=2（3﹣x）；

（2）解不等式：

﹣1

．

33．

（1）解方程2（x﹣1）+5=x﹣2（3x﹣2）

（2）

解方程

=1﹣

（3）解不等式

﹣

≥1，并把解集在数轴上表示出来．

34.列式计算：

求使

的值不小于

的值的非负整数x．

35.解不等式

＞

﹣1，并写出它的非负整数解．

36.已知整数x同时满足不等式

和3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程

3（x+a）﹣5a+2=0，求

+a2018﹣2的值．

37.根据下列语句列不等式并求出解集：

x与4的和不小于6与x的差．

38.请你列不等式：

“x的3倍与4的差不小于6”为．

39.列出下列不等式．

（1）x的

与x的2倍的和是非正数；

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于200米；

（3）明天下雨的可能性不小于70%．

40.

销售时段

销售数量

销售收入

光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

A种型号

B种型号

第一周

2台

6台

1840元

第二周

5台

7台

2840元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集；C6：

解一元一次不等式．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

2（x﹣1）≥3x﹣3，

2x﹣2≥3x﹣3，

2x﹣3x≥﹣3+2，

﹣x≥﹣1，

x≤1，

在数轴上表示为：

，故选：

B．

【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．

2．

【考点】C6：

解一元一次不等式．

【分析】先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解相同，列出方程求解即可．

【解答】解：

不等式2x＜4的解集是x＜2．

∵两不等式的解集相同，

∴a+5=2，解得a=﹣3．故选：

B．

【点评】本题考查了解一元一次不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

3．

【考点】C6：

解一元一次不等式．

【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．

【解答】解：

（a﹣1）x＞a﹣1，当a﹣1＞0时，解得x＞1，

当a﹣1＜0时，解得x＜1，当a﹣1=0时，不等式无解．

由于（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，故a﹣1＜0，

∴a＜1，故选：

B．

【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．

4．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集；C6：

解一元一次不等式．

【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．

【解答】解：

2（x+1）≥4，

2x+2≥4，

2x≥2，x≥1，

故选：

B．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集；C6：

解一元一次不等式．

【分析】首先移项，再合并同类项，把x的系数化为1可得到不等式的解集，再根据解集画出数轴即可．

【解答】解：

3x≥x+2，移项得：

3x﹣x≥2，

合并同类项得：

2x≥2，

把x的系数化为1得：

x≥1，

在数轴上表示为：

，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，以及用数轴表示不等式的解集，关键是掌握：

“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

6．

【考点】C7：

一元一次不等式的整数解．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解．

【解答】解：

移项，得：

x＜2+1，合并同类项，得：

x＜3，

所以不等式的正整数解为1、2，故选：

B．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

7．

【考点】C7：

一元一次不等式的整数解．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

【解答】解：

不等式的解集是x＜3，

则不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解有0，1，2．故选：

C．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

8．

【考点】C6：

解一元一次不等式；C7：

一元一次不等式的整数解．

【分析】根据不等式的解及解不等式逐一判断可得．

【解答】解：

A、不等式x＜2的正整数解只有一个，为x=1，此选项正确；B、由﹣2×2﹣1=﹣5＜0知﹣2是不等式2x﹣l＜0的一个解，此选项正确；C、不等式﹣2x＞6的解集是x＜﹣3，此选项错误；

D、不等式x＜10的整数解有无数个，此选项正确；故选：

C．

【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．

9．

【考点】C7：

一元一次不等式的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．

【解答】解：

x+3﹣6≥4（x﹣3），

x+3﹣6≥4x﹣12，

x﹣4x≥﹣12﹣3+6，

﹣3x≥﹣9，

x≤3，

则不等式的非负整数解有0、1、2、3这4个数，故选：

A．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

10．

【考点】C7：

一元一次不等式的整数解．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找出符合题意的正整数解．

【解答】解：

解不等式得，x＜4，

则不等式

＜1的正整数解为1，2，3，共3个．故选：

B．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

11．

【考点】C8：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤40元钱”可得不等式．

【解答】解：

根据题意，可列不等式2×5+1.5x≤40，故选：

D．

【点评】本题主要考查根据实际问题列一元一次不等式，根据题意找到题目蕴含的不等关系是解题的关键．

12．

【考点】C8：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天

要读的页数×5≥300可得不等式求解．

【解答】解：

依题意有100+5x≥300．故选：

D．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．

13．

【考点】C8：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】x的3倍即为3x，不大于即小于等于，据此列不等式即可．

【解答】解：

由题意得，3x﹣5≤9．故选：

A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

14．

【考点】C8：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】小明答对题的得分：

10x；小明答错题的得分：

﹣5（20﹣x）．不等关系：

小明得分要超过120分．

【解答】解：

根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：

C．

【点评】此题要特别注意：

答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．

15．

【考点】C8：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】设骑车x分钟，根据题意列出不等式解答即可．

【解答】解；设骑车x分钟，可得：

210x+90（18﹣x）≥2100，

故选：

B．

【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．

16．

【考点】C9：

一元一次不等式的应用．

【分析】设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据总价=单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．

【解答】解：

设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据题意得：

5x+7（15﹣x）≤100，

解得：

x≥

，

∴x为整数，

∴x的最小值为3．故选：

C．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

17．

【考点】C9：

一元一次不等式的应用．

【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•

﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．

【解答】解：

设打x折，

根据题意得120•

﹣80≥80×5%，解得x≥7．

所以最低可打七折．故选：

B．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：

由实际问题中的不等关系列出不等

式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．

18．

【考点】C9：

一元一次不等式的应用．

【分析】根据小红得分要超过100分，就可以得到不等关系：

小红的得分＞100分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．

【解答】解：

设应答对x道，则：

4x﹣1.5（30﹣x）＞100，解得x＞26

，

∵x取整数，

∴x最小为：

27，

答：

他至少要答对27道题．故选：

C．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．

19．

【考点】C9：

一元一次不等式的应用．

【分析】设最小的自然数是x，根据三个连续自然数的和小于11，可列出不等式．

【解答】解：

设最小的自然数是x，x+x+1+x+2＜11

x＜2

．

x可以为0或1或2．所以有三组．

故选：

C．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出最小的自然数，根据和小于11，列出不等式求出可能情况．

20．

【考点】C9：

一元一次不等式的应用．

【分析】设该商品降价x元出售，根据售价﹣进价=利润结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【解答】解：

设该商品降价x元出售，

根据题意得：

1500﹣x﹣1000≥1000×5%，解得：

x≤450．

答：

该商品最多可降450元．故选：

B．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

二．填空题（共10小题）

21．

【考点】C6：

解一元一次不等式．

【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．

【解答】解：

∵“系数化为1”这一步时，﹣3为负数，

∴依据是不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变（或不等式的基本性质）．

故答案为：

不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

22．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集；C6：

解一元一次不等式．

【分析】由图示可知：

不等式的解集为：

x＞﹣1，根据不等式的性质可知：

a﹣3

＜0，解之即可．

【解答】解：

由图示可知：

不等式的解集为：

x＞﹣1，

根据题意得：

a﹣3＜0，解得：

a＜3，

故答案为：

a＜3．

【点评】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．

23．

【考点】C6：

解一元一次不等式．

【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可．

【解答】解：

﹣3x+7＜1，

﹣3x＜1﹣7，

﹣3x＜﹣6，

x＞2，

故答案为：

x＞2．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．

24．

【考点】C7：

一元一次不等式的整数解．

【分析】根据题意可以得到a的取值范围，本题得以解决．

【解答】解：

∵不等式x＜a只有5个正整数解，

∴a的取值范围是：

5＜a≤6，故答案为：

5＜a≤6．

【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

25．

【考点】C7：

一元一次不等式的整数解．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条

件的自然数解即可．

【解答】解：

﹣2x+6＞1

﹣2x＞1﹣6

﹣2x＞﹣5x＜2.5

所以不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是0，1，2；故答案为：

0，1，2

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

26．

【考点】C7：

一元一次不等式的整数解．

【分析】先解方程

=1﹣

，求得x=1，再把x=1代入2x﹣3a＜5，求出a的范围．然后得到满足条件的整数a的最小值．

【解答】解：

解方程

=1﹣

，得x=1，把x=1代入2x﹣3a＜5，得2﹣3a＜5，

解得a＞﹣1．

所以满足条件的整数a的最小值是0．故答案为0．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，求出a的范围是解题的关键．

27．

【考点】C8：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】理解：

和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．

【解答】解：

根据题意，得

（x+3）＜0．故答案为：

（x+3）＜0．

【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转

换为数学语言．

28．

【考点】C8：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】x的

即

x，与10的差可表示为“

x﹣10”，根据小于8即可得．

【解答】解：

x的

与10的差小于8，用不等式表示为

x﹣10＜8，故答案为：

x﹣10＜8．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号．

29．

【考点】C8：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】理解：

不大于3，即是小于或等于3．

【解答】解：

根据题意，得y﹣1≤3．故答案为：

y﹣1≤3

【点评】此题考查一元一次不等式问题，弄清运算顺序和不等关系，是解决此类题的关键．

30．

【考点】C9：

一元一次不等式的应用．

【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价=单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．

【解答】解：

设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：

80x+50（50﹣x）≤3000，

解得：

x≤

．

∵x为整数，

∴x最大值为16．

故答案为：

16．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

三．解答题（共10小题）

31．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集；C6：

解一元一次不等式．

【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题，并在数轴上表示出不等式的解集．

【解答】解：

，

去分母，得3（x﹣2）＞4（x+1）﹣12解这个不等式，得

x＜2

∴不等式组的解集为：

x＜2，

将不等式解集表示在数轴上如图：

．

【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

32．

【考点】86：

解一元一次方程；C6：

解一元一次不等式．

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．