探索平行线的性质中档题道解答题附答案.docx

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探索平行线的性质中档题道解答题附答案

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7.2探索平行线的性质中档题汇编（3）

一．解答题（共30小题）

1．（2014?

益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

2．（2014?

淄博）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

3．（2014?

甘谷县模拟）如图，AB∥CD，∠A=75°，∠C=30°，求∠E的度数．

4．（2014?

同安区质检）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．

5．（2012?

犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？

6．（2012?

锦州二模）如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于　_________　°．

7．（2012?

大丰市二模）推理填空：

如图：

①若∠1=∠2，

则　_________　∥　_________　（内错角相等，两直线平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，

则　_________　∥　_________　（同旁内角互补，两直线平行）；

②当　_________　∥　_________　时，

∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

③当　_________　∥　_________　时，

∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．

8．（2011?

淄博）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

9．（2011?

淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

10．（2011?

下关区一模）已知以下基本事实：

①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．

（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有　_________　（填入序号即可）；

（2）根据在

（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．

已知：

如图，　_________　．

求证：

　_________　．

证明：

　_________　．

11．（2011?

洛江区质检）附加题．

友情提示：

请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．

填空：

（1）计算：

（﹣2）×3=　_________　．

（2）如图，直线a∥b，若∠1=50°，则∠2=　_________　度．

12．（2011?

永安市质检）如图，直线AB∥CD，EF与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=　_________　°．

13．（2010?

焦作模拟）（附加题）如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=　_________　．

14．（2009?

淄博）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．

15．（2009?

三明质检）

（1）当x=2时，则代数式2x+1的值等于　_________　；

（2）已知：

如图，a∥b，∠1=50°，则∠2=　_________　度．

16．（2008?

怀柔区二模）如图，∠B=40°，CD∥AB，AC平分∠BCD，求∠A的度数．

17．（2008?

安溪县质检）填空：

如图，若直线a∥b，∠1=40°，则∠2=　_________　．

18．（2008?

丰泽区质检）如图，AB∥CD，若∠1=45°，则∠2=　_________　度．

19．（2007?

福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

20．（2006?

南安市质检）附加题2：

如图，已知AB∥CD，∠1=50°，求∠2的度数．

21．（2005?

广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．

22．（2005?

安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

23．（2005?

泉州质检）如图，已知L1∥L2，∠1=50°，求∠2的度数．

24．如图，已知AB∥CD，∠B=∠D=120°，求∠BOD的度数．

25．已知：

AB∥CD．

（1）点E在AB与CD之间，如图

（1），问∠A、∠C与∠E有什么关系？

（2）点E在AB与CD之间，如图

（2），问∠A、∠C与∠E又有什么关系？

（3）点E在AB与CD之外（图（3））呢？

26．如图，已知DE∥AB，∠EAD=∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？

为什么？

27．

（1）阅读填空：

如图1，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：

∠B+∠E=∠BCE

过点C作CF∥AB，

则∠B=∠1【　_________　】

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴CF∥DE

∴∠E=∠2【　_________　】

∴∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠BCE．

（2）应用解答：

观察上面图形与结论，解决下面的问题：

如图2，∠DAB+∠B+∠BCE=360°，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数．

（3）拓展深化：

如图3，在前面的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQR，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：

①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．

28．如图，已知B，C，D三点在同一直线上，CE∥BA，求∠A+∠B+∠BCA的度数．

29．如图所示，两平面镜OM、ON的夹角为∠θ，入射光线AB沿着与镜面ON平行的方向照射到镜面OM上，经过两次反射后的反射光线CD平行于镜面OM，求∠θ的度数．

30．如图，在△ABC中∠B=45°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，求∠ADE的度数．?

7.2探索平行线的性质中档题汇编（3）

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2014?

益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

解答：

解：

∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=

∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°．

点评：

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

2．（2014?

淄博）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．

解答：

解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=55°，

∴∠3=35°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°．

点评：

本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等．

3．（2014?

甘谷县模拟）如图，AB∥CD，∠A=75°，∠C=30°，求∠E的度数．

考点：

平行线的性质．

分析：

由AB∥CD，∠A=75°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠A=75°，

∴∠1=∠A=75°，

∵∠C=30°，

∴∠E=∠1﹣∠C=75°﹣30°=45°．

点评：

此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

4．（2014?

同安区质检）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．

考点：

平行线的性质．

分析：

由AB与DC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由∠ADB+∠BDC求出∠ADC度数．

解答：

解：

∵AB∥DC

∴∠BDC=∠ABD=40°，

∵∠ADB=65°，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=105°．

点评：

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

5．（2012?

犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？

考点：

平行线的性质．

专题：

应用题．

分析：

过点B作直线BE∥CD，用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答．

解答：

解：

过点B作直线BE∥CD．

∵CD∥AF，

∴BE∥CD∥AF．

∴∠A=∠ABE=105°．

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．

又∵BE∥CD，

∴∠CBE+∠C=180°．

∴∠C=150°．

点评：

此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题．

6．（2012?

锦州二模）如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于　25　°．

考点：

平行线的性质．

专题：

探究型．

分析：

先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可．

解答：

解：

∵直线AB∥CD，∠A=100°，

∴∠EFD=∠A=100°，

∵∠EFD是△CEF的外角，

∴∠E=∠EFD﹣∠C=100°﹣75°=25°．

故答案为：

25．

点评：

本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．

7．（2012?

大丰市二模）推理填空：

如图：

①若∠1=∠2，

则　AD　∥　CB　（内错角相等，两直线平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，

则　AD　∥　BC　（同旁内角互补，两直线平行）；

②当　AB　∥　CD　时，

∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

③当　AD　∥　BC　时，

∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

推理填空题．

分析：

根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．

解答：

解：

①若∠1=∠2，

则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，

则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；

②当AB∥CD时，

∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；

③当AD∥BC时，

∠3=∠C（两条直线平行，同位角相等）．

点评：

在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．

8．（2011?

淄博）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

考点：

平行线的判定与性质．

分析：

根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．

点评：

本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．

9．（2011?

淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质及三角形内角定理解答．

解答：

解：

由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．

因为AE∥BC，所以∠EAC=∠C=30°，

所以∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°．

所以∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°．

点评：

本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，即平行线的性质：

两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：

三角形的内角和等于180°．

10．（2011?

下关区一模）已知以下基本事实：

①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．

（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有　①②　（填入序号即可）；

（2）根据在

（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．

已知：

如图，　a∥b，直线a、b被直线c所截　．

求证：

　∠1=∠2　．

证明：

　∵a∥b，

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．

∵∠3=∠2（对顶角相等），

∴∠1=∠2（等量代换）　．

考点：

平行线的性质．

专题：

证明题．

分析：

（1）利用图示：

根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答；

（2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换证得∠1=∠2．

解答：

解：

（1）①②；（2分）

（2）已知：

a∥b，直线a、b被直线c所截．

求证：

∠1=∠2．（4分）

证明：

∵a∥b，

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．（6分）

∵∠3=∠2（对顶角相等），

∴∠1=∠2（等量代换）．（8分）

故答案为：

（1）①②；

（2）a∥b，直线a、b被直线c所截；

a∥b，直线a、b被直线c所截；

∵a∥b，

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．（6分）

∵∠3=∠2（对顶角相等），

∴∠1=∠2（等量代换）．

点评：

本题考查了平行线的性质．解答此题时，利用了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，对顶角相等及等量代换的知识．

11．（2011?

洛江区质检）附加题．

友情提示：

请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．

填空：

（1）计算：

（﹣2）×3=　﹣6　．

（2）如图，直线a∥b，若∠1=50°，则∠2=　50　度．

考点：

平行线的性质；有理数的乘法．

专题：

计算题．

分析：

（1）直接根据有理数的乘法进行计算即可；

（2）根据两直线平行，同位角相等进行解答即可．

解答：

解：

（1）由有理数的乘法可知，（﹣2）×3=﹣6；

（2）∵直线a∥b，∠1=50°，

∠2=50°．

故答案为：

﹣6，50．

点评：

本题考查的是有理数的乘法及平行线的性质，是比较简单的题目．

12．（2011?

永安市质检）如图，直线AB∥CD，EF与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=　50　°．

考点：

平行线的性质．

分析：

由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

∵直线AB∥CD，

∴∠3=∠1=130°，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=50°．

故答案为：

50．

点评：

此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键．

13．（2010?

焦作模拟）（附加题）如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=　110°　．

考点：

平行线的性质．

专题：

压轴题．

分析：

由直线a∥b，∠1=70°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

∵直线a∥b，∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°﹣∠3=110°．

故答案为：

110°．

点评：

此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

14．（2009?

淄博）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．

考点：

平行线的性质；垂线．

专题：

计算题．

分析：

根据AB∥CD，可知∠ECD=∠A，由DE⊥AE可知∠D与∠ECD互余，从而求出∠D的值．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠A=37°，

∴∠ECD=∠A=37°．

∵DE⊥AE，

∴∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣37°=53°．

点评：

本题考查的是平行线及余角的性质，比较简单．

15．（2009?

三明质检）

（1）当x=2时，则代数式2x+1的值等于　5　；

（2）已知：

如图，a∥b，∠1=50°，则∠2=　50　度．

考点：

平行线的性质；代数式求值．

分析：

（1）把x=2，代入代数式计算；

（2）利用两直线平行同位角相等和对顶角相等解答．

解答：

解：

（1）把x=2，代入代数式2x+1，得原式=2×2+1=5；

（2）∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2和∠3是对顶角，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°．

点评：

（1）简单的代数式求值问题，将变量的值直接代入求解；

（2）考查了平行线的性质和对顶角的概念．

16．（2008?

怀柔区二模）如图，∠B=40°，CD∥AB，AC平分∠BCD，求∠A的度数．

考点：

平行线的性质．

分析：

先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠ACD的度数，再根据两直线平行，内错角相等求解．

解答：

解：

∵CD∥AB，∠B=40°，

∴∠DCE=40°，

∴∠BCD=180°﹣40°=140°，

∵AC平分∠BCD，

∴∠ACD=

×140°=70°，

∴∠A=∠ACD=70°．

点评：

本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，解题关键在于准确识图，找准各种位置关系的角．

17．（2008?

安溪县质检）填空：

如图，若直线a∥b，∠1=40°，则∠2=　40°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

由直线a∥b，∠1=40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

∵a∥b，∠1=40°，

∴∠2=∠1=40°．

故答案为：

40°．

点评：

此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等

18．（2008?

丰泽区质检）如图，AB∥CD，若∠1=45°，则∠2=　45　度．

考点：

平行线的性质．

分析：

由AB∥CD，若∠1=45°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的值．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠2=∠1=45°．

故答案为：

45．

点评：

此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

19．（2007?

福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

考点：

平行线的性质；角平分线的性质．

专题：

动点型；探究型．

分析：

（1）如图1，延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；

（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论．

解答：

解：

（1）解法一：

如图1延长BP交直线AC于点E．

∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．

∵∠APB=∠PAE+∠PEA，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

解法二：

如图2

过点P作FP∥AC，

∴∠PAC=∠APF．

∵AC∥BD，∴FP∥BD．

∴∠FPB=∠PBD．

∴∠APB=∠APF+∠FPB

=∠PAC+∠PBD；

解法三：

如图3，

∵AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．

又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）不成立．

（3）（a）

当动点P在射线BA的右侧时，结论是

∠PBD=∠PAC+∠APB．

（b）当动点P在射线BA上，

结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．

或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，

∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．

（c）当动点P在射线BA的左侧时，

结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．

选择（a）证明：

如图4，连接PA，连接PB交AC于M．

∵AC∥BD，

∴∠PMC=∠PBD．

又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

选择（b）证明：

如图5

∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．

∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．

∴∠PBD=∠PAC+∠APB

或∠PAC=∠PBD+∠APB

或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．

选择（c）证明：

如图6，连接PA，连接PB交AC于F

∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．

∵∠PAC=∠APF+∠PFA，

∴∠PAC=∠APB+∠PBD．

点评：

此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况．认真做好

（1）

（2）小题，可以为（3）小题提供思路．

20．（2006?

南安市质检）附加题2：

如图，已知AB∥CD，∠1=50°，求∠2的度数．

考点：

平行线的性质；对