小学数学四年级下册教师用书.docx
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小学数学四年级下册教师用书
四下第一单元“四则运算”介绍
二、教学目标1.使学生进一步掌握含有两级运算的运算
顺序，正确计算三步式题。
2.让学生经历探索和交流解决
实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，
学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。
3.使学生在
解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
三、编排特点1.解决问题与四则混合运算的顺序的梳理
有机结合起来。
本单元在整理教学混合运算顺序时，是结
合解决问题进行的。
目的是使学生在解决一个个实际问题
的过程中，进一步掌握分析解决问题的策略和方法，同时
体会运算顺序规定的必要性，从而系统地掌握混合运算的
顺序。
2.为学生提供自主探索与合作交流的情境和空间。
本单元是从解决问题的角度教学整理四则混合运算的顺
序，其中的问题是需要两、三步计算解决的问题。
教材创设了热闹的滑雪场情境，由此生出一系列的情境串，引出相应的4个例题。
每个例题都呈现了学生交流不同的解题
思路，以及整理混合运算的画面，以鼓励学生在已有的知
识基础上，积极思考，主动解决问题。
四、具体编排
1.主题图。
给学生提问题提供了数据。
2.例1。
呈现了两个学生的解决方法，明确加减混合运算
的顺序。
3.例2。
教材呈现了学生的两种不同解法，明确乘除混合运算的顺序。
注意：
使学生明确“照这样计算”的意思；引导学生画线段图表示相应的数量关系。
在例1、例2的基础上，让学生总结：
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从在往右顺序计算。
4.例3。
通过解决需用三步计算的实际问题，教学“积商之和（差）的混合运算”。
提出“你还能解决其他数学问题吗？
”鼓励学生根据情境中
给出的门票信息，提出问题并加以解答。
5.例4。
总结含有小括号的混合运算的运算顺序。
注意：
要
重视两种不同解决方法的对比。
教学时引导学生从思路上、
方法上和解题步数上进行比较，体会到解决问题的思路不同，
解决方法也不同，计算的步数也不一样，有些实际问题用三
步解决也可以用两步计算来解决。
6.例5。
首先探讨为什么参与运算的数、排列顺序及运
算符号都相同，而计算结果却不一样，使学生再一次认识小括号的作用，进一步掌握混合运算的顺序。
在此基础上，结合具体式题，总结四则混合运算的顺序。
7.例6。
（1）把分散学习的有关0的运算这部分知识系统化。
注意：
要给学生留有充分的时间，让他们回忆、整理和概括有关0在四则运算中的特性。
（2）通过“注意”，特别说明0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。
五、教学建议1.将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。
本单元是让学生在经历解决问题的过程中，感受混合运算顺序规定的必要性，掌握混合运算的顺序。
因此，教学时，要充分利用教材提供的生动情境，放手让
学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法，先求什么？
用什么方法计算？
再求
什么？
又用什么方法计算？
最后求什么？
用什么方法计算？
使解题的步骤与运算的顺序结合起来。
当学生列出综合算式后，还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。
2.帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。
本单元混
骤和策略又是重点和难点之一。
关系的分析，在叙述解题思路时，量，用量的关系来描述解题思路。
述思路“先算出每天接待多少人，再计算6天接待多少
人。
”不要停留在“先用987一3,再乘6”的描述方式上。
可能开始学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法。
第二单元“位置与方向”介绍
二、教学目标1.通过解决实际问题，使学生体会确定位
置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
2.使学生能根据
方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线
图。
三、编排特点1.结合生活实际，让学生了解确定位置的重要性。
教材选取现实生活的素材，使学生了解所学知识的作用和价值。
例如，通过“公园定向越野赛”的情境，
引出如何根据方向和距离确定位置的知识，让学生知道确定
位置在生活中的应用，体会数学与日常生活的密切联系。
2.提供丰富的活动情境，帮助学生掌握根据方向和距离
确定位置的方法。
在第一段学习的基础上，学生已经积累了一些有关“空间与位置”的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对空间位置的感知和理解的能力在不断提
高。
根据学生已有的知识基础和能力水平，教材创设了许多
便于操作的活动情境，帮助学生掌握确定位置的方法。
例如，让学生在平面图上标出校园内各建筑物的位置、根据同
伴的描述画出路线示意图等活动，使学生在熟悉的环
境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握根据方
向和距离确定位置的方法。
四、具体编排
1.主题图。
（1）公园定向越野赛的情境图及“公园定向
运动图”，弓I出本单元内容的学习。
（2）注意：
在课前，教
师可以让学生通过多种方式收集有关“定向运动”的资料，教师也需要做相应的准备。
2.例1及相应的“做一做”。
（1）例1，使学生明确可
以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
注意：
可以
与主题图的教学结合进行；要使学生明确需要方向和距离两个条件才能确定物体的位置；确定方向的具体方法可以让学生小组合作进行探索。
（2）“做一做”呈现了小明家
附近几处建筑物的位置示意图，使学生进一步在图上确定物体所在的方向和距离。
3•例2。
使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出
物体的位置。
注意：
可以灵活创设教学的情境；对绘制的
具体方法不必做统一要求，可以放手让学生采用小组合作的
方式探索绘制的方法；最后，向学生介绍平面示意图的一般
画法。
4.例3及相应的“做一做”。
（1）例3在学生学会确定
任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。
（2）
“做一做”使学生进一步体会位置关系的相对性。
注意：
要让学生充分活动。
教师可以在教室地面上画一些长方形，并联结对角线，量出各条线段的长度，标出角度，让
学生分别站在不同的顶点上进行练习。
另外，教师可以告
诉学生“东偏南45°”也可以说是“东南方向”。
5.例4及相应的“做一做”。
（1）例4，让学生学习在
位置变化的情况下，判断行走的方向和路程，练习描述简单
的路线图。
（2）“做一做”使学生知道如何根据方向和距离，绘制简单的线路图。
注意：
在课前，可以先让学
生自己选择一条路线，并通过多种方式确定每一段行进的方
向、途经的主要建筑物和相应的距离。
如果学生有困难，可
以由教师选择一些学生熟悉的线路，描述出行进的线
路，供课上使用。
通过这样的方式不仅可以增加学生的兴趣，调动学生的积极性，而且还可以使学生体会数学与实际生活的联系。
五、教学建议注意创设活动情境，鼓励学生自主探索、合作交流。
学生已经具有了从方位角度认识事物的基础，并随着年龄的增长，他们的语言表达能力、动手操作能力和
自主探索能力有所提高。
因此，在教学时要充分关注学生已有
的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供
探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流
等方式，进一步从方位的角度认识事物。
在这个年级，学生
的求知欲和好奇心较强，教师要充分调动学生的积极性，引
导学生自主探索、独立思考。
并且由于学生
的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，教师要
鼓励学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。
通过这样的过程，使学生学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。
第三单元““运算定律与简便计算”介绍
二、教学目标1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简
便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意
识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实
生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
三、编排特点1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学
生形成比较完整的认知结构。
将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，
便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通
过系统学习，构建比较完整的知识结构。
2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理
解和应用。
本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算
的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。
这样
便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的
方法，引出运算定律。
同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认
识运算定律。
3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学
生解决实际问题的能力。
本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧
为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。
这对发
展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，
都有一定的促进作用。
四、具体编排
1.加法运算定律。
（1）主题图。
旅行途中记录行程的情景。
考虑到学生对自行车上的记录
仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精
灵做提示性介绍。
（2）例1。
在主题图的基础上提出了要解决的问题。
教学时可以让学生
自己解答并交流；并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。
（3）例2。
加法结合律。
理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以
放手让学生自己列出算式计算。
接着，还可让学生观察比较教
材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例2这样
的例子，再观察、比较。
、（4）例3。
让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实
际问题的计算中。
2.乘法运算定律。
（1）主题图。
教学时可以先让学生看主题图，说说图中告诉了我们哪些信
息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文
字复述一遍。
再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。
（2）例1。
让学生自己发现乘法交换律。
启发学生用自己喜欢的方式
表示乘法交换律。
进一步，可让学生在主题图中，找出可
用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。
（3）例2。
从解决这个问题的两种算法中，得到乘法结合律的一个实
例。
引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。
小结时，
让学生进一步思考小精灵提出的问题：
“比较加法交换律和
乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
”要引导学生通过观察、比较明确：
交换律是两数相
加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，即可以从左往右依
次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。
在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发
现。
（4）例3。
通过比较、概括得出乘法分配律。
小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。
3.简便计算
（1）例1。
讨论连续减去两个数的几种常用算法。
教材展示了三种算
法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：
他们都是怎样计算的？
你喜欢哪种方法？
显然，前一个问题是让学生
思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。
（2）例2。
画面是书店的一角，题中包含两个需要综合应用加减计算
的实践问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。
（3）例3。
讨论可用连除计算解答的实际问题。
教材给出了两种解
法，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。
然后，
通过小精灵的提示比较两种算法，说出其中的运算规律。
（4）例4。
以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。
整个例题具有一定的综合性。
例4的三个问题，可以一次给
出，或依次给出，也可以先出示插图和四个已知条件，让学生说说“一打装”是什么意思，然后由学生自己提出
问题。
（5）例5。
教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路，以及相应的
列式计算过程。
在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。
然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。
最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题，作为练习
题。
五、教学建议
1.充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。
好在
学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经
有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。
在此基础上，
本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性
认识上升为规律性的理性认识。
2.加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。
如前分析，本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的
现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。
因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。
进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。
3.注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养
学生灵活、合理选择算法的能力。
对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对
数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。
另一方面，
运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极
好的机会。
教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。
相应地，教师也应发挥主导作用，当学生
探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，
不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉
学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算
法，让其他同学也能明白。
第四单元“
绍二、教学目标
1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写
小数，会比较小数的大小。
2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大
小变化的规律。
3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
4.使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的
小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
三、编排特点
1.简化小数的意义的叙述。
小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制
位值原则。
但考虑到学生的接受能力，教材淡化十进分
数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从
“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使
学生明确“分母是10、100、1000,,的分数可以
用小数表表示。
”如果有学生问起为什么十进分数可以用
小数来表示，教师可以依其理解能力加以说明。
2.注意给学生创设自主探索的空间。
本单元一些内容与前面的知识有一定的联系，教材在编排
这些内容时，注意给学生创设自主留探索的空间。
女口，小
数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。
因此，教材先出示一些小数，让学生试着读、写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。
3.重视对小数意义的理解。
对小数意义的理解要涉及到十进分数，由于学生没有系统
学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材
除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系
（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了
很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。
如
教科书第61页第4题“用手势比划下面的长度”等。
4.加强与实际生活的联系。
小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一
点，教材单设一小节“生活中的小数”将生活中的小数、
单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。
其中，单名
数与复名数的互化还是从解决问题的角度来编排，使学生
体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。
5.改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中
“扩大，，倍”“缩小，，倍”的说法。
“扩大，，倍”与“缩小，，倍”在小学数学阶段约定俗
成的理解是：
扩大几倍就是乘几。
缩小几倍就是除以几。
但是一些人对此有不同的看法，有人认为：
数a扩大n倍，
应是a+na倍，而不是na。
也有人认为：
“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。
考虑到上述问题以及与中
学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。
在“小
数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大,,
倍”“缩小，，倍”修改为“扩大到，，倍”“缩小到，，分之一。
”
四、具体编排
1.小数的产生和意义。
（1）主题图。
简要地呈现了“小数产生”的过程。
（2）例1。
选用了米尺作为教学小数意义的直观教具，以长度单位为例
说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。
2.小数的读法和写法。
（1）小数数位顺序表的整理。
由三个具体的不同位数的小数，说明小数由整数部分、小数
点、小数部分构成；然后说明小数各数位上的数的含义。
在此
基础上，整理出小数的数位顺序表。
通过表的形式很直观地
把小数的数位名称和相应的计数单位分别对应起
来，同时也把把整数部分和小数部分的数位关系表示出
来，使学生熟悉每个小数数位的位置和所表示的数是多
少。
完成数位顺序表。
（2）例2。
小数的读法。
注意强调：
整数部分是0的小数，整数部分
就读“零”；小数部分有几个0就读出几个零。
这可以通
过创设不同形式的练习让学生理解、巩固。
（3）例3。
由广播的形式说明在实际生活中有时需要将听到的小数
记录下来，引出写小数。
3.小数的性质。
（1）例1。
通过让学生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段纸条，看能发现什么，由此引导学生探究小数的性质。
（2）例2、例3。
例2说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简。
例3说明应用小数的性质，在不改变大小的情况下，还可
以把一个小数增加位数或把一个整数改写成小数。
4.小数的大小比较。
例4分三步呈现了比较的方法：
先比较整数部分；整数部
分相同的，比较十分位；十分位上的数也相同的，比较百
分位。
每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。
最
后通过想一想，对小数大小的比较方法进行总结。
5.小数点移动。
（1）例5。
探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
为了帮助
学生发现规律，教材列出了4个等式。
引导学生先从上往
下观察，再从下往上观察，然后分别总结出小数点向右、向左移动小数大小变化的规律。
（2）例6。
通过直观说明把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就
是把这个数分别乘10、100、1000。
然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数乘10、100、1000转
化为向右移动小数点。
（3）例7。
2]
通过直观说明把一个数缩小为原来的「；i、、
1
二呱级，就是把这个数分别除以10、100、1000。
然后应
用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数除以
10、100、1000转化为向左移动小数点。
6.生活中的小数。
（1）主题图中呈现了四个不同情境中的小数，包括质量、身高、成绩、体温，并且让学生说出一些生活中的小数，
感受小数在生活中的应用。
同时，结合具体情境中小数的
具体含义，加深学生对小数意义的理解。
（2）“做一做”通过让学生说生活中小数的含义，让
学生进一步认识小数的意义。
7.名数的改写。
（1）情境图。
从解决问题入手，引出小数与名数的改写，突出这种改写是
解决问题的需要，从而使学生感受到改写的必要性。
（2）例1。
教学把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的
高级单位的单名数。
复名数改写成小数的情况，放手让学生
自己去探索改写的方法。
“做一做”是对学生熟悉的名数的改写，虽然名数之间的进率不同，但改写它们所用的方法是一样的，加深学生对改写方法的理解和掌握。
（3）例2。
教学把用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位的单名数。
呈现了两种改写方法，学生用哪种方法改写都
可以，只要有道理，教师就要予以肯定。
（4）引导学生归纳名数改写时要注意的几点：
首先，要
分清是低级单位的数改写成高级单位的数，还是高级单位的数
改写成低级单位的数，从而决定怎么计算。
其次，要
清楚两个单位间的进率，是10、100还是1000。
最后，
根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动，移动几位。
8.求一个小数的近似数。
（1）例1。
结合豆豆测量身高这一现实情境，说明求一个小数的近似
数在现实生活中的广泛应用。
说明如何利用“四舍五入”法保留两位小数、保留一位小数。
在“想一想”中，教材将“如何保留整数”的问题留给学生自己思考解决，既促
使学生在已有知识的基础上通过自主探索解决新问题；也
引导学生主动概括归纳求小数近似数的规则。
最后，教材
小数的精确程度，促使学生深入理解近似数的精确性，即
保留几位小数，就是精确到所保留的小数的最末一位。
同
时也帮助学生明确，求小数近似数时，
掉的原因。
在学生掌握求小数近似数的方法后，留不同位数的小数求得的近似数是否相同似数会更精确一些？
（2）例2
教学改写成用“万”或“亿”作单位的数。
在完成将一个数改写成用“亿”作单位的数后，教材进一步要求将改写
后的数保留一位小数。
一方面巩固了求小数的近似数的方
法；另一面帮助学生更好的理解求一个数的近似数和把一个数改写成指定单位的数的区别。
五、教学建议
1.重视基本概念、基础知识的教学。
本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。
如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算
的基础。
再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既
是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相
互改写的基础。
这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有
一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。
2.注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。
学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。
如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过
来。
教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基
础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会
的同时，学习能力也得到提高。
第五单元“三角形”介绍
二、教学目标
1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180?
。
2.通过分类、操作活动，使学生认识
升级会员 