沪教版五年级下册数学讲义代数与方程的复习有答案.docx

沪教版五年级下册数学讲义代数与方程的复习有答案.docx

《沪教版五年级下册数学讲义代数与方程的复习有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪教版五年级下册数学讲义代数与方程的复习有答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

沪教版五年级下册数学讲义代数与方程的复习有答案

代数与方程的复习

课时目标

1、理解用字母表示数的意义，并会用含有字母的式子表示数量关系。

2、熟练掌握含有字母的乘式及乘方的简便写法，会代入求值。

3、理解、掌握并会区别方程、方程的解、解方程三个概念。

4、熟练掌握解方程与列方程解文字题的格式，方法，步骤。

知识精要

1．用字母表示数

用字母表示数是代数的一个重要特点，它包括：

数量关系、运算定律、计算公式等。

要注意的是：

在含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母之间可以省略乘号；数字与字母相乘时，要把数字放在字母前面；当1与任何字母相乘时，1省略不写。

用字母表示数不仅把数量关系简明地表达出来，也把运算的结果表示出来。

2．列代数式

①代数式：

用运算符号（加减乘除以及后面的乘方、开方）把数及表示数的字母连接起来的式子称为代数式。

②列代数式的关键：

正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的使用。

③代数式的值：

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫代数式的值。

（注：

代数式的值是个具体的量，这个量随字母的取值不同按给定的运算顺序会计算出不同的数量。

求代数式的值时，要注意代数式里的字母所取值不能使代数式或代数式所表示的实际数量关系无意义。

）

3.等式的概念：

表示等号两边相等量的式子。

等式的性质：

在等式两边同时加上或同时减去一个相同的数等号不变；在等式两边同时乘以或同时乘以一个不为零的数，等号不变。

4.方程的概念：

含未知数的等式叫做方程；

把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项。

使方程左右两边相等的未知数的值就叫做方程的解。

解一元一次方程的一般步骤，先移项，后合并，再求解。

5.列方程解应用题：

①读题，理解题意，找出等量关系；

②设未知量，根据所找的等量关系列方程；

③检验。

④写答句。

热身练习

1、用含有字母的式子表示下面的数量关系：

1、比x的四分之一少3的数是x÷4-3。

2、M与3的和的五倍减去6是5（M+3）-6。

3、学校去年植树a棵，今年植树的棵数比去年的2倍还多6棵，今年植树（2a+6）棵。

4、同学们做操，排成8行，每行有a人，若排成9行，每行有b人，问一共有8a或9b人。

5、一本书一共200页，小红每天看x页，看了y天还没有看完，问还剩（200-xy）页。

6、一种足球每个原价a元，打折后现价b元，原来买100个足球的钱，现在可以买（100a÷b）个。

7、有蜘蛛，猪，羊数量若干，共有头数为a，尾巴数为b，问腿的个数为8a-4b。

（不需考虑单位）

二、选择

1、下面各式中，（）不是方程。

A、x+42=78÷3B、2x-16C、5x-2x=150D、-x＜0.1

2、下面各式中，（）是方程。

A、25xB、15-3=12C、6x+1=6D、4x+7＞9

3、方程9.5-x=9.5的解是（）。

A、x=0B、x=19C、x=9.5D、x=8

4、x=4.7是下面方程（）的解。

A、6x+9=15B、3x=4.5C、18.8÷x=4D、3x+1=6

答案：

①BD②C③A④C

三、根据题意列出方程

1、

的6倍与31的和是49。

2、从40里减去

的3倍差是13。

3、东方小学绿化校园五年级同学栽3行杨树，每行

棵，又栽了15棵柳树，一共栽树39棵。

解：

4、一个两位数，十位数字为

，个位数字为

，那么它可以表示为（），交换两个数位上的数字后又可以表示为（）。

解：

，

5、如果9.6—4

＝2.4，那么5（

＋1.2）的值是（）。

解：

15

6、在这次四川省汶川地震抢险中，甲乙两个抢险队共派出了救援人员78名，其中甲队的人数比乙队的2倍还多6名，甲抢险队比乙抢险队多派出了多少名救援人员？

解：

设乙队有

名救援人员，有题意可以列方程：

所以

乙队抢险队有24人，甲队有54人，所以甲队比乙队多30人。

四、解方程

①3（x-12）+23=35②7x－8＝2x＋27

解：

x=12解：

x=7

③5x-18=3–2x④（7x-4）+3（x-2）=2x+6

解：

x=3解：

x=2

⑤0.2×（3x-5）+3=0.4×（x-2）+4

解：

x=6

5、列方程解应用题

1、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？

解：

设三角形的高为x米。

140x÷2=840解得x=12

2、橘子的重量除以0.3，再加上1.2千克就是香蕉的2倍，香蕉重2.1千克，桔子重多少千克？

解：

设桔子重x千克。

x÷0.3+1.2=2.1×2解得x=0.9

3、3筐花菜比4筐青菜轻12.5千克，已知每筐青菜重25.4千克。

每筐花菜重多少千克？

解：

设每筐花菜重x千克。

3x+12.5=4×25.4解得x=27.7

精解名题

例一、设a、b表示整数，规定“

”的运算为：

a

b=a÷b×2+3×a-b

计算169

13。

解：

首先弄清楚这是一种怎样的运算程序，再去计算，结果=520

例二、已知代数式3a+2b+5c，已知当a=3，b=2时，代数式的值为15；当a=4，b=3时，代数式的值为23。

现有等式2a-1=a+2和2（b-2）=0，在这种情况下，求a

a+（a+b）c的值？

解：

通过这两个式子，能得到a=3，b=2，所以满足前面一个条件，c=0.4.所以要求的代数式=3×3+5×0.4=11.本题考察学生观察分析能力，能通过后面的方程判断哪个条件是满足的，继而解题。

例三、学弟问学长的年龄，学长说：

当我像你这样大的时候，你刚2岁，当你像我这样大的时候，我已经38岁了。

问学长今年多大了？

（此题之前出现过，看学生是否真的掌握）

分析与解答根据题意，可作下面的式子：

学弟的年龄2+年龄差

学长的年龄2+年龄差+年龄差

2+年龄差+年龄差+年龄差=38

所以学长的年龄可由上式子，计算得：

38-（38-2）÷3

=38-36÷3

=26（岁）

答：

学长今年26岁。

备选例题

例一、如果5

2=5×6=30,2

2=2×3=6,4

3=4×5×6=120；那么，若（x

3）

2=600，求x的值？

解：

此题首先弄懂这是怎样的运算程序，

后面的数，是说明有几项相乘，而且是

前面的的数字开始往后推的。

再来分析600=相邻的两个自然数的乘积，600=60×10=6×10×10=6×4×5×5=24×25，所以x

3=24=2×3×4，所以x=2.顺带着考查能否正确的拆分600.

例二、有一队伍以1.4米每秒的速度前进，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米每秒的速度从末尾到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

问队伍有多长？

解：

典型的追及又相遇问题。

设通讯员赶到排头用了x秒。

列方程：

2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）

X=500.（2.6-1.4）×500=600米。

巩固练习

一、化简

1、3a+b-（4b+a）2、10x+4y-（3x-y）

3、36b÷64、27a÷3+72b÷36

答案：

①2a-3b②7x+5y③6b④9a+2b

二、化简求值

1、当a=35,b=10时，求2a-（4b-a）的值。

2、当a=8,b=-3时，求（5a-a+2a）÷b的值。

3、当a=9,b=5时，求2a+3b-a-5b的值。

答案：

①65②-16③-1

三、解方程并检验

1、3.5x-x=10.52、1.5（10-x）=3

3、7x+12×0.7=10x4、57-8.5x=23

5、3（1.2+x）=16.86、3x+8=4x-7

答案：

①x=4.2②x=8③x=2.8④x=4⑤x=3.4⑥x=15

四、列方程，并求方程的解。

1、1.5与4.6的积加一个数的5倍，和是24.4，求这个数。

解：

1.5×4.6+5x=24.4,x=3.5

2、一个数的3.6倍与它的2.4倍的差是4.08，求这个数。

解：

3.6x-2.4x=4.08,x=3.4

3、一个数的2倍比1.5与4的积少1.8，求这个数。

解：

1.5×4-2x=1.8,x=2.1

4、一个数与它的2倍的和，比1500多36，这个数是多少？

解：

x+2x-1500=36,x=512

5、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数。

解：

（25-1）÷2x=3,x=4

6、什么数的3.2倍，减去它的1.5倍，等于3.4与20的积。

答案：

3.2x-1.5x=3.4×20，x=40

五、解应用题

1、兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？

解：

设兄原来养鸭x只，则弟原来养鸭（550–x）只．

x÷2=（550–x）-70解得x=320

（只）．

答案：

兄原来养鸭320只，弟原来养鸭230只

2、有若干个苹果和若干个梨。

如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。

问：

苹果和梨各有多少个？

解：

设有x个苹果，则

（x-2）×2=（x÷3）×5+1解得x=15

自我测试

一、填空

①3在百分位上比在百位上少（299.97）.

②一个九位数，个位上的数字是7，十位上的数字是2，任意相邻三个数字的和都是15，这个九位数是（627627627）。

③一个两位数，其小数点向右移动一位后，结果比原来的数大41.85。

原来的两位小数是（4.65）。

④有一列数：

1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。

那么，这列数中的第10个数是（3344）。

2、解方程并检验

1、5x÷2=3.52、6（0.4+x）÷2=1.8

x=1.4x=0.5

3、1.4x÷4=0.74、8（x+9）÷2=52

x=2x=4

5、11（x-3）÷4=556、1.5x+3.9-1.1x=5.1

x=23x=3

三、列方程，并求方程的解。

1、一个数的4.8倍与这个数的3.2倍的和是16.8，这个数是几？

解：

4.8x+3.2x=16.8,x=2.1

2、从6.7里减去一个数的3倍，差是2.5，这个数是几？

解：

6.7-3x=2.5,x=1.4

3、一个数的一半减去4与5的积，差是3.5，求这个数。

解：

0.5x-4×5=3.5，x=47

4、5比一个数的4.6倍多2.7，求这个数。

解：

5-4.6x=2.7,x=0.5

5、一个数的一半比1.6除8的商少1.5，求这个数。

解：

8÷1.6-0.5x=1.5,x=7

6、一个数与2.4的积，加上2.76等于8.1乘0.4，求这个数。

解：

2.4x+2.76=8.1×0.4，x=0.2

4、解下列题目。

1、一个三位数，个位数的数字是5，如果把个位数上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？

解：

能否想到整体代换。

设原三位数中百位数字与十位数字拼成的两位数是x，由题意可列方程，10x+5=5×100+x+108所以x=67，原三位数为675

2、祖父，父亲，儿子三人今年的年龄加一起正好是120岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，父亲过的星期数正好等于儿子过的天数。

那么他们的年龄各是多少？

解：

分析，如果孙子过x个月，那么爷爷就是12个月，年龄即是孙子的12倍，同理父亲是儿子的7倍。

所以设儿子的年龄为x，由题意得，

X+7x+12x=120所以x=6，

观察题：

3×7=21

3.3×6.7=22.11

3.33×66.7=222.111

3.333×666.7=2222.1111

3.3333×6666.7=22222.11111

3.33333×66666.7=222222.111111