c)如果p1=p3则大小有p2,p4关系决定
d)如果p1>p3则L1>L2
3)线的约束,线p1始终小于p2且p1<>p2
算法:
1)获取线的直线斜率(X轴垂直时返回无穷大,X轴平行时为零。
)
(p2.y–p1.y)/(p2.x-p1.x)
2)判断点是否在线的直线上
a)2中特殊情况需要先考虑,一直垂直于X轴,和平行于X轴。
如果垂直于X轴,则p.x=p1.x即可。
如果平行于X轴,则p.y=p1.y即可。
b)其他情况根据点斜公式判断(p.y-p1.y)=斜率*(p.x-p1.x)
3)判断点是否在线段上.
a)先判断点是否在线段的直线上。
b)再判断点是否在线段的起始点与终止点之间。
即(p1p2的直线上,如果p>=p1且p<=p2则p必定在p1—p2的线段上。
)
4)两点的向量公式:
x=p1.x-p2.x
y=p1.y-p2.y
5)向量的叉积(即向量相乘V1*V2):
v1*v2=v1.x*v2.y-v1.y*v2.x
6)获取两线段相交的类型。
方法如下:
a)先判断是否端点相交的情况
端点相交有以下几种模式:
(1)p3在p1—p2的线段上,p4不在p1—p2的直线上
(图1)(图2)(图3)
(2)p3在p1—p2的线段上,p4在p1—p2的直线上
(图4)(图5)
(图6)(图7)
其中图1、3、6的情况属于端点相交,图4、5、7属于部分重叠。
图2属于一般相交。
(3)p4在p1—p2的线段上,p3不在p1—p2的直线上(p4不可能与p1重叠)
(图8)(图9)
(4)p4在p1—p2的线段上,p3在p1—p2的直线上(p3在p1—p2的直线必定在p1—p2的线段上)
(图10)
(图11)(图12)
其中图10的情况为两线段完全一致(即完全重叠),图9属于端点相交,图11与图12与图6图7一致,无需判断,图8为一般相交,图9为端点相交。
b)再根据判断p1,p2是否在p3—p4的线的两侧且p3,p4是否在p1—p2线的两侧,如果同时满足则两线相交。
如图:
c)判断方法:
使用向量方法,判断(V1*V3)*(V2*V3)是否为负,为负则p1,p2在p3—p4的两侧,同理再判断p3,p4是否在p1—p2的两侧。
7)获取两点相交的交点,只有一个交点的才返回,多个交点或无交点的返回null
代码如下:
线类代码
publicclassLineDrawimplementsComparable{
privatePointDrawp1;
privatePointDrawp2;
publicPointDrawgetP1(){
returnp1;
}
publicPointDrawgetP2(){
returnp2;
}
/**
*根据点p1,p2构建一个线段,并始终保持坐标较小的点为起始坐标,较大的点为终止坐标。
*@paramp1
*@paramp2
*@throwsException
*/
publicLineDraw(PointDrawp1,PointDrawp2)throwsException{
super();
if(p1!
=null&&p2!
=null){
intc=pareTo(p2);
if(c!
=0){
if(c>0){//p1大于p2
this.p1=p2;
this.p2=p1;
}else{
this.p1=p1;
this.p2=p2;
}
}else{
thrownewException("线段起点不能与终点一致");
}
}else{
thrownewNullPointerException("线段的点不能为空。
");
}
}
/**
*检查两线段是否只有唯一一次相交(即非重叠)
*@paraml
*@return
*/
publicbooleancheckOnly(LineDrawl){
//即两线段相交(有重叠部分)且只有一个交点。
intk=this.getIntersect(l);
returnk==3||k==4;
}
/**
*获取两线段是否相交类型,无相交返回-1。
*即判断另一线段的两点是否在本线段两边,及本线段的两点同时在另一线段两边
*完全重叠返回:
1
*部分重叠返回:
2
*仅端点相交返回:
3
*非端点相交返回:
4
*@paraml
*@return
*/
publicintgetIntersect(LineDrawl){
if(l==null){
thrownewNullPointerException("参数不能为null");
}
intc=pareTo(l);//比较两线段的大小
if(c==0){//两线完全重叠,返回true
return1;
}
LineDrawl1;//较小的线段
LineDrawl2;//较大的线段
if(c<0){
l1=this;
l2=l;
}else{
l1=l;
l2=this;
}
//判断L2的起点是否在l1的线段上,在则说明相交,再判断是否是部分重叠
if(l1.isOn(l2.p1)){
//判断L2的终点是否在l1的直线上,在则说明重叠,否则判断是端点相交还是非端点相交
if(l1.isOnStraightLine(l2.p2)){
if(l1.p2.equals(l2.p1)){//终点等于起点时,则为端点相交
return3;
}else{
return2;//部分重叠(其实本次已包含全部重叠,但全部重叠前面已判断,所以本次仅有部分重叠)
}
}else{
if(l1.p1.equals(l2.p1)||l1.p2.equals(l2.p1)){//某个端点相等,则为端点相交,否则为非端点相交
return3;
}else{
return4;
}
}
}
//判断L2的终点是否在l1的线段上
if(l1.isOn(l2.p2)){
//同样判断l2的起点是否在l1的直线上,在则说明重叠,否则判断端点相交还是非端点相交
if(l1.isOnStraightLine(l2.p1)){
return2;
}else{
if(l1.p2.equals(l2.p2)){//由于l2线段大于l1线段,因此l2的终点不可能等于l1的起点
return3;
}else{
return4;
}
}
}
//非端点相交
//获取三个向量直线一段分别到三个点的向量
PointDrawv1=PointDraw.getVector(l1.p1,l1.p2);
PointDrawv2=PointDraw.getVector(l1.p1,l2.p1);
PointDrawv3=PointDraw.getVector(l1.p1,l2.p2);
//计算三个向量的叉积,
doublek1=PointDraw.mathCrossProduct(v2,v1);
k1=k1*PointDraw.mathCrossProduct(v3,v1);
//两点在线段的两边是,三向量的叉积为负(即两边向量的叉积正负不一致)
//获取另三个向量,另一条直线的一端分别到三个点的向量
v1=PointDraw.getVector(l2.p1,l2.p2);
v2=PointDraw.getVector(l2.p1,l1.p1);
v3=PointDraw.getVector(l2.p1,l1.p2);
doublek2=PointDraw.mathCrossProduct(v2,v1);
k2=k2*PointDraw.mathCrossProduct(v3,v1);
if(k1<=0&&k2<=0?
true:
false){
return4;
}else{
return-1;
}
}
/**
*获取两线段的交点,无交点则返回null
*(斜率公式计算:
ax+bx+c=0)
*仅端点相交,返回相交的端点,多个相交点返回null
*@paraml1
*@paraml2
*@return
*/
publicstaticPointDrawgetIntersectPoint(LineDrawl1,LineDrawl2){
//两线段只有一个交点
inti=l1.getIntersect(l2);
if(i==3){//仅端点相交,返回相交的端点
if(l1.p1.equals(l2.p1)||l1.p1.equals(l2.p2)){
returnl1.p1;
}
if(l1.p2.equals(l2.p1)||l1.p2.equals(l2.p2)){
returnl1.p2;
}
}
if(i==4){
doublea1,b1,c1,a2,b2,c2;
double[]par1=l1.getParam();
double[]par2=l2.getParam();
a1=par1[0];
b1=par1[1];
c1=par1[2];
a2=par2[0];
b2=par2[1];
c2=par2[2];
doublem=a1*b2-a2*b1;
if(m==0){
returnnull;
}
doublex=(c2*b1-c1*b2)/m;
doubley=(c1*a2-c2*a1)/m;
returnnewPointDraw(x,y);
}else{
returnnull;
}
}
/**
*直线方程为ax+bx+c=0,计算直线方程的a,b,c
*@paraml1
*@return
*/
publicdouble[]getParam(){
doublex1=this.p1.getX();
doublex2=this.p2.getX();
doubley1=this.p1.getY();
doubley2=this.p2.getY();
doublea1,b1,c1;
a1=y2-y1;
b1=x1-x2;
c1=(x2-x1)*y1-(y2-y1)*x1;
if(b1<0){
a1=a1*-1;
b1=b1*-1;
c1=c1*-1;
}elseif(b1==0&&a1<0){
a1=a1*-1;
c1=c1*-1;
}
returnnewdouble[]{a1,b1,c1};
}
/**
*如果本线段的起点小于o线段起点,则本线段小于o线段。
*如果本线段的起点等于o线段起点,则大小关系由本线段的终点和o线段的终点决定。
*否则本线段大于o线段。
*/
/*(non-Javadoc)
*@seejava.lang.Comparable#compareTo(java.lang.Object)
*/
publicintcompareTo(LineDrawo){
//TODOAuto-generatedmethodstub
if(o==null){
thrownewNullPointerException();
}else{
intc=pareTo(o.p1);
if(c<0){//本线段起点小于o线段起点,则本线段小于o线段
return-1;
}
if(c==0){//起点相等,判断终点大小
returnpareTo(o.p2);
}
return1;
}
}
/**
*判断点是否在线段的直线上
*@paramp
*@return
*/
publicbooleanisOnStraightLine(PointDrawp){
//获取线段的斜率
doublek=this.getGradient();
if(k==Double.POSITIVE_INFINITY||k==Double.NEGATIVE_INFINITY){//线段垂直
if(this.p1.getX()==p.getX()){//垂直时,X轴相等则在同一直线上
returntrue;
}else{
returnfalse;
}
}
if(k==0){//线段水平,Y轴相等则在同一直线上
if(this.p1.getY()==p.getY()){
returntrue;
}else{
returnfalse;
}
}
//有斜率的线段根据点斜公式判断
if(p.getY()-this.p1.getY()==k*(p.getX()-this.p1.getX())){//点在直线上
returntrue;
}else{
returnfalse;
}
}
/**
*判断点p是否在线段上。
*@paramp
*@return
*/
publicbooleanisOn(PointDrawp){
//判断点是否在线段的直线上
if(this.isOnStraightLine(p)){
if(pareTo(p)<=0&&pareTo(p)>=0){//点在线段终点与起点之间则在线段上
returntrue;
}else{
returnfalse;
}
}else{
returnfalse;
}
}
/**
*获取线段的斜率。
无斜率时,X轴垂直时返回无穷大,X轴平行时为零。
*@return
*/
publicdoublegetGradient(){
return(p2.getY()-p1.getY())/(p2.getX()-p1.getX());
}
/**
*计算以线段l1构造的向量与l2线段构造的向量的叉积(外积)(由l1到l2线段)
*外积为负则l1线段—>l2线段是顺时针转动
*外积为证则为逆时针转动
*0则二者平行(方向相同)
*@paraml
*@return
*/
publicstaticdoublemathCrossProduct(LineDrawl1,LineDrawl2){
returnPointDraw.mathCrossProduct(
l1.getVector(),
l1.getVector());
}
/**
*获取线段的向量
*@paraml
*@return
*/
publicPointDrawgetVector(){
returnPointDraw.getVector(this.p1,this.p2);
}
}
点类代码
publicclassPointDrawimplementsComparable{
privatedoublex;
privatedoubley;
/**
*创建个默认坐标为0,0的点。
*/
publicPointDraw(){
this(0.0,0.0);
}
publicPointDraw(doublex,doubley){
super();
this.x=x;
this.y=y;
}
publicdoublegetX(){
returnx;
}
publicvoidsetX(doublex){
this.x=x;
}
publicdoublegetY(){
returny;
}
publicvoidsetY(doubley){
this.y=y;
}
/**
*根据两点获取两点的向量坐标
*@paramp1
*@paramp2
*@return
*/
publicstaticPointDrawgetVector(PointDrawp1,PointDrawp2){
doublex=p1.x-p2.x;
doubley=p1.y-p2.y;
returnnewPointDraw(x,y);
}
/**
*计算向量v1至v2的叉积(外积)
*@paramv1
*@paramv2
*@return
*/
publicstaticdoublemathCrossProduct(PointDrawv1,PointDrawv2){
returnv1.x*v2.y-v1.y*v2.x;
}
@Override
publicbooleanequals(Objectobj){
if(this==obj)
returntrue;
if(obj==null)
returnfalse;
if(getClass()!
=obj.getClass())
returnfalse;
returnpareTo((PointDraw)obj)==0;
}
/**
*如果本点的X轴坐标大于o点的X轴坐标,则本点大于o点。
*如果本点的X轴坐标等于o点的X轴坐标,则大小关系由本点的Y轴坐标与o点的Y轴坐标的大小决定。
*否则本点小于o点。
*/
/*(non-Javadoc)
*@seejava.lang.Comparable#compareTo(java.lang.Object)
*/
publicintcompareTo(PointDrawo){
//TODOAuto-generatedmethodstub
if(o==null){
thrownewNullPointerException();
}else{
if(this.x>o.x){
return1;
}elseif(this.x==o.x&&this.y>o.y){
return1;
}elseif(this.x==o.x&&this.y==o.y){
return0;
}else{
return-1;
}
}
}
}