重复控制器的基本思想和稳定性分析.docx

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重复控制器的基本思想和稳定性分析

二重复控制基本思想和稳定性分析

2.1重复控制基本思想

重复控制的基本思想源于控制理论中的内膜原理，内膜原理是把系统外部信号的动态模型植入控制器内，在稳定的闭环系统中包含外部输入信号的数学模型，以构成高精度的反馈控制系统。

图2.1给出基本的单位反馈系统，其中系统的输入信号为r（t），输出信号为y（t）。

例如，对于直流信号，要实现无静差控制，则控制系统中必须包含直流信号的内膜1/s。

表2.1给出几种典型信号的内膜及其应用场合，其中T为输入信号的周期。

根据内模原理，若要实现对正弦指令的无差跟踪，则需要在控制环路中植入一个正弦信号模型：

（2.1）

图2.1基本的单位反馈系统

表2.1几种典型信号的数学模型及其应用

图2.2给出包含周期信号内膜的重复控制器的实现过程。

图中N=T/Ts，其中为Ts控制器离散过程中的采样周期。

图2（c）中前向通道中的z-N为纯延时环节，其中正反馈回路等效为周期信号的内膜。

式（2.2）给出u（z）和e（z）的关系，可以看出重复控制器实际上每个N拍（N个采样周期）对误差进行一次累积，其作用实际上与PI调节器类似。

表2.2给出几种典型调节器的基本作用的对比。

图2.2重复控制器的实现

（2.2）

表2.2几种典型信号的数学模型及其应用

连续域PI调节器

离散域PI调节器

重复控制器

对误差信号连续积分

每隔一个采样周期对误差信号累积

每隔N个采样周期对误差信号累积

图2.3给出了图2.2（c）中各个点的波形，可以看出重复控制器实际上是对输入信号的逐周期叠加，当输入衰减至零时，输出仍不断重复与上周期相同的信号。

若将重复控制器置于控制系统的前向通道中，当输入误差不为零时，重复控制器的输出会逐周期地增长，直到误差完全消除，即实现无差跟踪。

但是也可以看出，由于重复控制器中纯延时环节z-N的存在，其输出相对于输入延迟了N拍。

因此在暂态过程中，重复控制器延迟N拍之后才能逐周期响应。

图2.3重复控制器各个点波形

2.2重复控制的稳定性分析

图2.3给出基于理想重复控制器构成的闭环反馈系统，其中Gp（z）。

式（2.3）给出系统输出与输入及扰动之间的关系。

系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的所有极点位于单位园内，即满足式（2.4）。

在满足此条件下，系统可以实现无静差控制，并且能完全抑制扰动的影响，如式（2.5）和（2.6）所示。

但是实际系统中控制对象很难满足式（2.4）。

因此，实际系统中通常采用图2.4所示的结构。

图2.3基于理想重复控制器构成的闭环反馈控制系统

（2.3）

（2.4）

（2.5）

（2.6）

图2.4中Q（z）为改善系统稳定性的函数，可以取为低通滤波器，也可以取为小于1的常数，S（z）为补偿函数。

式（2.4）给出系统输出与输入及扰动之间的关系。

系统稳定的充分必要条件是H（z）=Q（z）－Gp（z）Hi2S（z）在全频段位于单位圆内，其中最理想的情况是H（z）=0。

图2.4基于实际重复控制器构成的闭环反馈控制系统

（2.7）

（2.8）

（2.8）

（2.9）

图2.5重复控制稳定性示意图

2.3两中典型的复合控制策略

前面分析过，合理设计参数，采用重复控制器能实现无静差控制。

但是在暂态过程中，由于重复控制器延迟一个周波输出，因此其调节速度很慢。

实际系统中，常采样复合控制，例如采用PI调节器和重复控制器相结合。

稳态时，系统主要有重复控制器调节，暂态过程中主要由PI调节器调节。

典型的复合控制系统有嵌入式和并联式两种，如图2.5和2.6所示。

图2.5嵌入式复合控制结构

图2.5并联式复合控制结构

2.3.1嵌入式复合控制的稳定性分析

（2.10）

其中

（2.11）

系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点位于单位圆以内，即式（2.12）的根位于单位圆内。

（2.12）

将式（2.11）代入式（2.11）可得

（2.13）

由此可以认为采用嵌入式复合控制时，对于重复控制器而言，控制对象为

（2.14）

式（2.14）实际上为单独采用PI调节器时系统的闭环传递函数。

系统稳定性条件为

（2.15）

2.3.2并联式复合控制的稳定性分析

（2.16）

其中GRP（z）的表达式与式（2.11）一致。

系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点位于单位圆以内，即式（2.11）的根位于单位圆内。

（2.17）

将式（2.11）代入式（2.17），化简可得到式（2.18）。

（2.18）

其中Δ1和Δ2的表达式分别为

（2.19）

（2.20）

由式（2.20）可以认为采用并联式复合控制时，对于重复控制器而言，控制对象为

（2.21）

采用并联式复合控制时，系统稳定的条件是Δ1和Δ2的根均位于单位圆内，即满足两个条件：

1）单独采用PI调节器时，系统稳定；2）采用重复控制后，需满足

（2.22）

2.3.3两种控制结构的比较

（1）两种复合控制方式调节的基本概念

为了进一步分析采用“PI+重复控制”能达到无静差的调节目的，将图2.5和图2.6重新整理为图2.7。

可以看出：

1）嵌入式复合控制实在系统出现输入输出不相等时，通过调整输入（即指令值）量，使得输出量等于预期值。

例如，假设r（z）为系统输出量的期望，当y（z）0，重复控制器输出为正值，此时控制系统的输入变为r’（z）=r（z）+ΔeGRP（z），即系统指令增大，在PI调节器的作用下，输出量增大，此时尽管系统存在稳态误差，但是只需要y（z）趋于r（z），系统进入稳态。

此过程可以用图2.8形象的表示。

2）并联式复合控制结构在系统出现输入输出不相等时，重复控制器和PI控制器同时响应误差信号，两者输出之和作为调制信号，从而改变输出量，直到y（z）=r（z），系统进入稳态。

（a）

（b）

图2.7两种复合控制结构闭环调节的概念

图2.8通过调整指令达到无静差调节的示意图

（2）两种复合控制方式的稳定性

由上一节分析可知并联式复合控制系统稳定的条件是：

1）系统单独采用PI调节器时，稳定工作；2）系统采用重复控制器后满足式（2.22）。

对于嵌入式复合控制系统，系统稳定的条件是满足式（2.15）。

实际上考虑到暂态过程中，重复控制器延时一个周波后响应，在此期间主要有PI调节器响应，因此仍然希望系统单独采用PI调节器时能稳定工作，并且还需要保证一定的带宽和稳定裕度。

（3）两种复合控制方式的设计

由前文分析可知，为了保证复合控制系统的稳定性，首先是单独采用PI调节器时，系统能稳定工作，并且保证一定的带宽和稳定裕度。

其次采用重复控制器后，系统仍然能稳定工作。

显然设计的难点在于补偿函数S（z）的设计。

系统单独采用PI调节器时，其环路增益为T=GPI（z）Hi2GP（z）。

采用两种复合控制结构，对于重复控制器而言，其控制对象和稳定性判据的表达式如表2.3所示。

对比两者可以看出：

1）采用嵌入式结构，补偿函数S（z）更容易实现。

因为其控制对象为单独采用PI调节器的系统闭环传递函数。

通常若设计合理，闭环传递函数的在低于带宽处接近为1，带宽附近存在谐振峰，高频段快速衰减。

S（z）只需要抵消系统的谐振峰和补偿系统的相位。

2）采用复合控制后，系统抗扰动的能力加强。

但是采用嵌入式结构，其抗扰动的效果不仅受重复控制器的影响，还受PI调节器的影响。

而采用并联式结构，只要重复控制器设计合理，系统就能获得比较好的抗扰动特性。

表2.3两种复合控制结构的对比

嵌入式结构

并联式结构

重复控制器的控制对象

稳定判据

抗扰动特性

2.4本章小结

本章首先阐明重复控制器的基本概念，然后分析其稳定性。

针对于两种典型的复合控制方式，详细分析了其实现无静差的原理，详细比较了两种控制方式下的稳定性以及抗扰动特性。

本章关于重复控制器的分析是全文的基础。

三逆变器独立运行

第一章提到过光伏并网逆变器有三种工作模式：

独立运行，并网运行和带本地负载并网运行。

实际上，在考虑本地负载后，系统需要优先保证本地负载供电，有多余能量，则馈入电网。

系统带本地负载并网运行过程中，一旦电网出现故障，系统需要切换到独立运行模式。

因此必须先研究系统独立运行时的情况。

图3.1给出两级式光伏并网逆变器独立运行时示意图。

图3.1逆变器带本地负载运行

图3.2逆变器独立运行主电路拓扑

（a）（b）

图3.3两类典型的负载（a）线性负载（b）非线性负载

图3.4逆变器独立运行时控制示意图

图3.5不对称规则采样SPWM基本原理

图3.4逆变器独立运行时控制框图（采用PI调节器）

图3.5逆变器独立运行时控制框图（采用PI调节器+重复控制）

图3.5逆变器独立运行时控制框图（负载电流前馈）

图3.6逆变器独立运行时等效控制模型

在图3.1中，输出电压给定、控制算法实现和PWM信号的生成，均利用DSP芯片TMS30F2812实现。

其中PWM信号的生成采用不规则采样法，如图3.2所示。

可以看出，生成PWM信号一般包括采样、计算、装载和调制四个过程[29]。

具体而言，A/D采样芯片在第k时刻对电感电流和输出电压进行采样，经输出电压外环和电感电流内环运算后，在第k+1时刻将运算结果装载到DSP的CMPRx寄存器中，并一直保持到下一个采样时刻。

该运算结果与对应的TxCNT寄存器（该寄存器内的值描述的是载波信号）内的值进行比较，当二者匹配时，PWM引脚电平发生翻转。

可以看出，装载时刻和采样时刻存在一拍滞后，而装载和调制过程含有一个零阶保持器G0h（s）。

一拍滞后的传递函数Gd（s）的连续域和离散域表达式分别表示为：

（3.1）

（3.2）

零阶保持器的时域表达式为：

（3.3）

根据图3.1（b），可得图3.3所示的离散域双闭环方框图。

虚线部分是为了便于分析设置的理想采样开关，图中所有的采样开关是以相同的采样周期Ts同步工作的。