等效重力场汇总.docx
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等效重力场汇总
带电的小球，从上、下带
带电粒子在电场中的运动
例1、（01全国高考）如图，虚线a、b和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别
为©a、©b、和©c,©a>0b>0c。
一带电的粒子射入电场中，其
运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（）
A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C、粒子从K到L的过程中，静电势能增加
D、粒子从L到M的过程中，动能减少
例2、如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不
电平行金属板间的
P点.以相同速率垂直电场方向射入电场，
它们分别落到
A、B、C三点,
（A）
A带正电、B不带电、
C带负电
（B）
三小球在电场中运动时间相等
（C）
在电场中加速度的关系是
ac>aB>aa
（D）
到达正极板时动能关系
Ea>Eb>Ec
器两板间，距下板0.8cm,
则带电小球运动到极板上需多长
例3、如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容
两板间的电势差为300V.如果两板间电势差减小到60V,
时间？
例4、绝缘的半径为R的光滑圆环，放在竖直平面内，环上套有一个质量为m，带电量为
+q的小环，它们处在水平向右的匀强电场中，电场强度为E（如图所示），小环从最高点
A由静止开始滑动，当小环通过
（1）与大环圆心等高的B点与
（2）最低点C时，大环对它的弹力多大？
方向如何？
例5、如图4所示，质量为m、带电量为的小球从距地面高H处以一定的初速度［V0水
平抛出，在距抛出水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面lh/2，为使小球能无碰撞地通过管子可在管口上方整个区域里加一场强方向向左的匀强
电场。
求：
（1）小球的初速度应；
（2）电场强度E的大小；（3）小球落地时的动能。
mq
~7
r上
/2
W1
E
图4
练习
1、如图所示，有一质量为m、带电量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中，设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定（）.
（A）油滴在电场中做抛物线运动
（B）油滴在电场中做匀加速直线运动
（C）油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离
（D）油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还决定于油滴的荷质比
2、（01全国理科综合）图中所示是一个平行板电容器，其电容为C,带电量为Q,上极板带正电。
现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示。
A、B两点间的距离为S,连线AB与极板间的夹角为30°则电场力对试探电荷q所做的功等于（C）
aqCs
bqQs
C仝
Qd
Cd
2Cd
3、（01上海）A、B两点各放有电量为+Q
和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直
线上，且AC=CD=DB。
将一正电荷从C点沿直线移到D点，贝U（B）
A、电场力一直做正功
B、电场力先做正功再做负功垃+2Q
Q4*Q
ACDB
C、电场力一直做负功
D、电场力先做负功再做正功
4、如图所示，在光滑的水平面上有一个绝缘弹簧振子，小球带负电,
簧压缩到最短时，突然加上一个水平向左的匀强电场，
A•振子振幅增大
B.振子振幅减小
C.振子的平衡位置不变
D.振子的周期增大
5、若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内
A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
6、如图所示，两平行金属板a板对b板的电压随时间变化图像如静止释放，已知在一个周
期内电子没有到达
c面和d面，则以后到达c面或d面可能是:
A.向右运动时通过c面
B.向左运动时通过c面
C.向右运动时通过d面
D.向左运动时通过d面
7、质量为m、带电量为+q的小球，用一绝缘细线悬挂于0点，开始时它在A、B之间来回摆动，0A、0B与竖直方向0C的夹角均为」如图1所示。
求
（1）如果当它摆到B点时突然施加一竖直向上的、大小为Emg/q的匀强电场，则此时线中拉力帀
（2）
如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，则当小球运动到B点时线
中的拉力T2
8、一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，0端有一与轨道垂直的固定墙、轨道处于匀强电场中，其场强大小为E,方向沿0X轴正方向，如图所示。
小物体
0
飞亠
--*E
1叫7
以初速度v0从x0点沿0X轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且fvqE;设
小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程S。
9、如图3-2-11所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大
小为E,方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别
为圆环的最高点和最低点.M为圆环上的一点，/MOA=45。
.环上穿着一个质量为m，带
电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg,
且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零.试确定小球经过A、B、C、D点时的动
能各是多少?
图3-2-11
10、如图3（a）所示，真空室中电极K发出的电子（初速为零）。
经U=1000V的加速电
场后，由小孔S沿两水平金属板A、B两板间的中心线射入，A、B板长L=0.20m，相距
d=0.020m，加在A、B两板间的电压U随时间t变化u—t图线如图3（b）。
设A、B两
b0.15m，筒
板间的电场可以看做是均匀的，且两板外无电场。
在每个电子通过电场区域的极短时间内,电场可视作恒定的。
两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离绕其竖直轴匀速转动，周期It020s|，筒的周长IS020m］，筒能接收到通过A、B板的
全部电子。
V0
B-
（a）
答案
例1、AC
例2、AC
:
例3、解析:
取带电小球为研究对象，设匕带电量为
q，则带电小球受重
可编辑
T'
丄
\
力mg和电场力
qE的作用.当Ui=300V时，小球平衡:
mg
U1
当U2=60V时,
带电小球向下板做匀加速直线运动:
mg
U2
qy
ma
由①②③得:
t（U1第g
2
20-810300s=4.5X
V（30060）10
10—2
例4、解：
（1）小环由A到B的过程中，重力做正功（mgR）,
电场力也做正功
（qER）,
弹力不做功；根据动能定理（设通过
B点时速度大小为vb）
12
mvBmgRqER
2①
小环通过B点的运动方程为:
2
mvB
R
Nb
qE②
解方程①和②，可知小环通过
B点时,
大环对它的弹力指向环心O,大小为
2
NBmRBqE2mg
3qE
（2）小环由A到C的过程中，电场力与弹力都不做功，只有重力做功，设通过
时小环的速度大小为vc,根据动能定理:
^mvC2mgR
2③
小环通过C点时的运动方程为
2
mvc
R
Nc
mg④
解方程③和④得:
Nc
2
mvcmg
R
5mg
例5、
（1）从抛出点到管口小球的运动时间为
□，则h/2gt2/2,t
水平方向做匀减速运动，则有v0t/2L.v02Ljg/h|。
（2）在水平方向上应用牛顿第二定律有Eqma。
由运动学公式知
av0/t2gL/h。
由上二式E2mgL/gh。
（3）在全过程应用动能定理得
2
Ek地mv°/2mghEqL
小球落地时的动能。
2
Ek地mv°/2mghEqLmgh
练习1、BD2、C3、B4、B5、D6、C
7、解：
（1）小球摆到B点时，速度为零，突然加上电场，小球受到电场力：
FqEmg
方向向上，小球受到的合力为零，小球将在B处静止而达到平衡状态。
T|0
（2）小球摆到平衡位置C时，由机械能守恒定律:
mgL（1cos）
12—mv2
2
v2gL（1cos）
这时突然加上电场，电场力仍与重力平衡，小球将做匀速圆周运动，绳的拉力提供做圆
周运动的向心力。
2
v
T2m一2mg（1cos）
8、解：
由于fvqE,所以物体最后停在O点，物体停止运动前所通过的总路程为s,根据
qEx0
fs
12mv°
2
动能定理有
所以
2
2qEx0mv0
2f
9、解根据牛顿第二定律
血申=Qm卿E期=｝咗=丰吨R
当小球从M点运动到A点的过程中，电场力和重力做功分别为
根据动能定理得:
同理:
-1）皿麥
E—〒+l）mgR
l）mgR
io、解（i）以ito时（见图b此时iuo）电子打到圆筒记录纸上的点作为|~xy坐标系的
原点，并取［y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的［y］坐标和反坐标（不计重力）。
（2）在给出的坐标纸（如图d）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
析与解：
本题是综合性较强的一道高考压轴题，可分为四个阶段加速、偏转、放大和扫
描。
而电子的加速、偏转问题都是学生熟悉的，有新意的是该题把常见的固定的接收屏改为转动的圆筒，加进了扫描因素，构成了一新的情境问题，对学生的能力、素质提出了较高的
要求。
（1）设险为电子沿AB板中心线射入电场时的初速度则
2
mvo/2eUo
（1）
电子穿过A、B板的时间为叵，贝U
toL/Vo|
（2）
电子在垂直于A、B板方向的运动为匀加速直线运动，对于能穿过A、B板的电子，在
它通过时加在两板间的［u0应满足：
1』
1euo丄2
—d
to
2
2md
由
（1）、
（2）、（3）解得
22
uo2dUo/L20V
此电子从A、B板射出的沿Y方向分速度为:
Vydto
md
（4）
以后此电子作匀速直线运动，
它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为
y由图（c）可得
yd/2
vy
（5）
b
Vo
由以上各式解得:
ydb/Ld/22.5cm（6）
由匸g图线可知，加在两板电压回的周期T。
010s，回的最大值Umioov，因
为|uoUm|，在一个周期［T0内只有开始的一段时间间隔□内有电子通过A、B板
u0
t芦（7）Um
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的［X坐标为
Xits/t2cm（8）
第二个最高点的［x坐标为
X2
tTo
s
T
12cm
（9）
第三个最高点的［X坐标为
X3
t2T0s22cm
T
由于记录筒的周长为120cm，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记
录纸上的最咼点只有两个，它们的坐标分别由（8）、（9）表示。
（2）电子打到记录纸上所形成的图线如图（d）。
（c）
图3
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