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2.1平壁稳态导热
传热学
1）第一类边界条件：
第1章传热基本概念
¶t
n[km]，指向温度升高的方向；¶n
1、温度分布：
t=tw1-
tw1-tw2
d
x；
1、温度梯度：
gradt=
2、热流密度：
q=l
tw1-tw2
d
=
tw1-tw2
l
；
2、傅立叶定律：
热流密度q=-lgradtW2
q
[W×k]
-gradt
[]
3、热流量：
F=Aq=Al
tw1-tw2
d
；
3、导热系数：
l=
4、多层平壁热流密度：
q=
tw1-twn+1
diå1li
n
；
4、热扩散系数（导温系数）：
a=
l2
m，表征物体被加热rc
[]
2）第三类边界条件：
tf1-tf2
；
11++h1lh2
tf1-tf2
n
d11+åi+h1lh1i2
或冷却时，物体温度趋于均匀一致的能力。
1、热流密度：
q=
第2章稳态导热
2、多层平壁热流密度：
q=
2.2圆筒壁稳态导热
2.0导热方程与边界条件
1）第一类边界条件：
1）导热常微分方程：
¶t¶æ¶tö¶æ¶tö¶æ¶tö
çl÷+çl÷ç÷rc=÷+çl÷+qvç÷¶t¶xçè¶xø¶yè¶yø¶zè¶zøæ¶t¶t¶t¶t
=açç¶x+¶y+¶z¶tè
2
2
2
1、温度分布：
t=tw1-（tw1-tw2）
lndln2
11
；
öqv
÷+
÷rcø
2、热流密度：
ql=
tw1-tw2
；d1
ln2
2pld1
tw1-tw2
；d1
ln2
2pld1
tw1-twn+1
；d21lnåd112li
n
3、热流量：
F=qll=l
2）边界条件：
第一类：
已知任意时刻物体边界上的温度值：
ts=tw；第二类：
已知任意时刻物体边界上的热流密度：
qs=qw；
2）第三类边界条件：
第三类：
已知边界周围物体的温度tf和表面传热系数h，即
1、热流密度：
ql=
q=-l
¶t
¶n
s
4、多层圆筒热流密度：
q=
=hts-tf；
（）
tf1-tf2
；
d111
+ln2+
h1pd12pld1h2pd2
1
2、多层圆筒热流密度：
ql=
tf1-tf2
n
d111
+ålni+1+h1d12dh1ii2d2
1、非稳态导热中的两个准则
2.3临界热绝缘直径
傅里叶准则：
Fo=
at
d2
。
当Fo³0.2时，过余温度随时间
单位管长总热阻：
1h1pd1
12pl1
dd211+lnx+d12plinsd2h2pdx
线性变化，瞬态温度变化进行正常情况阶段。
Rtl=
+ln
毕渥准则：
Bi=
hd
l
，数值大小直接影响物体内温度分布
dx=dc=
2lins
h2
情况。
①当Bi®¥,意味着对流换热热阻趋于0，壁表面温度几
dc>d2时，有散热作用；
乎从开始立即达到流体温度；
dc②当Bi®0,意味着物体导热热阻趋于0，温度分布应超
2.4肋片传热
t-tfqch[m（l-x）]==1、温度分布：
，m=q0t0-tfchml于均匀一致。
Bi准则越小，内部温度越趋于一致。
当Bi<0.1
hU
lA
时，可近似认为物体温度是均匀一致的。
2、肋端温度（过余温度）：
t-tfq1
==；q0t0-tfchml2、集总参数法
3、肋片表面散热量：
F=hUlAq0th（ml）
hUltm-tfFqth（ml）==m=<1
F0hUlt0-tfq0ml
Bi<0.1时，可使用集总参数法qt-t¥hA
=ln=-tq0t0-t¥rcv
4、肋片效率：
ht=
（
）ln
等截面直肋散热影响因素
时间常数（弛豫时间）ts=
rcv
hA
t2A-t2B
F
达到热平衡状态。
当t=4ts时，
t-t¥q==1.83%，工程上可认定导热体已q0t0-t¥
当t=ts时，
t-t¥q==36.8%q0t0-t¥
5、界面接触热阻：
Rc=
3、渗透厚度：
d（t）=3.46at
第3章非稳态导热
第4章导热问题数值解
2
非稳态导热问题数值计算
法、数值解法和比拟法求得对流换热系数h的表达式。
②实验解法：
相似原理或量纲分析法，将众多的影响因素
综合成为数不多的无量纲准则，通过实验求得各准则间的函数
第二、三类边界条件，采用显式差分，稳定条件为
关系，再将函数关系推广到与实验现象相似的实际现象中去。
Fo£
1
；采用隐式差分则无稳定条件。
2Bi+2
③比拟法：
比拟法是指通过研究动量传递及热量传递的共
性或类似特性，以建立起表面传热系数与阻力系数间相互关系
的方法。
第5章对流换热
④数值法：
数值法是指通过数值计算的方法求解表面传热
5.0对流换热基本理论
系数。
对流换热既有对流，又有导热，不是基本传热方式，确定h
5.1边界层对流传热理论
及增强换热的措施是对流换热的核心问题。
基本公式为牛顿冷
流动边界层：
壁面上流体速度为零，到接近流体主流速度
却公式：
牛顿冷却公式：
q=htw-tf
处，即u/u¥=0.99。
影响对流换热系数的因素：
热边界层：
过余温度q=0.99qf=0.99（tf-tw），壁温tw，
①流动的起因
热边界层厚度为dt。
可认为只有在热边界层有温度变化，热
②流动速度
边界层以外可视为等温流动区。
热边界层厚度不一定等于流动
③流体有无相变
边界层厚度。
④换热面的几何形状、大小和位置
1）外掠平板层流换热：
⑤流体的热物理性质
Rec=
u¥xc
（）
的一流体层，厚度为d，即流体速度u为主流速度u¥的0.99
确定对流换热系数h函数关系式的方法：
n
=5´105
①理论解法：
理论解法（分析法）是在所建立的边界层对
dt1-=Prd1.026
流换热微分方程组的基础上，通过数学分析解法、积分近似解
普朗特数Pr=
g
a
3
Nu=f（Re×Pr）
努谢尔特准则：
Nu=
-1
hl
l
，数值大小反映了对流换热的强
边界层厚度：
d
x
=5.0Rex
弱。
局部摩擦系数：
Cf,x2
=0.332Rex
-雷诺准则：
Re=
ul
u
，反映流体流动时惯性力与黏滞力的
平均摩擦系数：
Cf=
1l-Cf,xdx=1.328Relò0
相对大小，反映流态对换换的影响。
局部换热系数：
hx=0.332
l
x
Pr
Re
格拉晓夫准则：
Gr=
gDtal3
u2
，反映浮升力与黏滞力的相
对大小，流体自由流动状态对换热影响。
准则关联式：
Nux=0.332PrRex
1
普朗特准则：
Pr=u/a，又称物性准则，反映了流体的动
平均换热系数：
h=0.664
l
lPr
Rex
量传递和热量传递能力的相对大小。
准则关联式：
Nu=
hl
=0.664Pr
l
Rex
1
Pr值的大小：
液态金属<水<油。
定性温度：
tm=tf+tw，定型尺寸为板长x、l。
（5.3相似原理
2）外掠平板紊流换热：
相似条件：
同类现象，单值性条件相似，同名的已定准则
5´105£Rex£107
-相等。
局部摩擦系数：
Cf,x=0.0592Rex
单值条件包括：
几何条件，物理条件，边界条件，时间条
准则关联式：
Nux=0.0296PrRex准则关联式：
Nu=0.037Re0.8-870Pr
4
件。
（）
5.4常用相识准则：
适用范围：
0.6£Pr£60、5´105£Re£108。
定性温度：
tm=tf+tw，定型尺寸为板长l。
1）无相变受迫稳态对流换热，若自然对流可忽略不计：
Nu=f（Re,Pr）=CRenPrm
（5.2对流换热无量纲准则及意义
h
，反映紊流表面传热ucpr
2）对于空气，Pr为常数，无相变受迫稳态对流换热，则为：
Nu=f（Re）=CRen
斯坦顿准则：
St=Nu/Re×Pr=
3）自然对流换热：
系数和摩擦系数间关系，称雷诺类比律。
Nu=f（Gr,Pr）=C（Gr×Pr）
n
4
第6章单相流体对流换热
6.1管内受迫对流换热
进口段长度：
Pr>1，流动进口段长度大于热进口段长度；
Pr<1，流动进口段长度小于热进口段长度；
1）紊流换热：
关联式：
Nu=f（Re,Pr）=CRenPrm
迪图斯-贝尔特关联式：
Nuf=0.023Re0.84fPr0.f（tw>tf）
Nuf=0.023Re0.8.3fPr0f（tw非圆管当量直径：
de=4
h=f（u0.8,r0.8,l0.6,c0.4m
-0.4
d-0.2p,）螺旋管修正系数：
气体：
eR=1+1.77dR
液体：
eR=1+10.3（d）3
2）层流换热：
管子较长，不考虑自然对流的影响：
Nuf=4.36（q=const）Nuf=3.66（tw=const
）3）粗糙管壁的换热：
管内紊流换热
StPr
=
f8
阻力损失：
lru2
Dp=f
m
d2
f：
沿程阻力系数
6.2外掠圆管流动换热
1）外掠单管
Re=
u¥d
n
Re<10，不发生脱体；
10Re>1.5´105，紊流，脱体点可推移到140
o2）外掠管束
0.25
管束换热关联式：
Nu=CRenPrmæçPrf
ö
æp
ff
f
ç÷çSèPr
w
÷ø
ç1öèS÷
÷eZ2ø
后排管子传热系数高于前排管子换热系数。
6.3自然对流换热
1）无限空间自然对流
在常壁温或常热流边界条件下当达到旺盛紊流时，局部表面传
热系数hx将保持不变，即与壁的高度无关。
2）自然对流准则关系式：
Nu=C（Gr×Pr）n
=CRan
自模化现象：
自然对流紊流，准则关联式中常壁温时n=3，
常热流时n=4，关联式展开后两边的定型尺寸可消去，表
5
明自然对流紊流传热系数与定型尺寸无关，这现象叫自模化现7.1凝结换热
象。
膜状凝结：
能很好地润湿壁面。
3）有限空间中的自然对流换热珠状凝结：
传热在蒸气与液珠表面及蒸气与裸露的冷壁间
封闭夹层空间换热关联式：
n
进行。
珠状比膜状凝结的传热性能好。
mædöNud=C（Grd×Pr）ççH÷÷
èø
对水平管，一般均匀层流状态。
对垂直壁，上部为层流，
随膜液向下流动，Re增大，在Re>1800后转变为紊流，整个
有限空间自然对流换热：
壁面的平均表面传热系数应按加权平均计算。
（1）垂直夹层：
出现环流，正常；d/H>0.3，无环流，可按
多根管的水平管束，上排的凝液会流到下排管上，使下排
无限空间计算；两壁温差和高度都很小，使Gr<2000，则无流
管凝液膜加厚，传热效果降低。
动，可按纯导热计算。
影响膜状凝结换热因素：
蒸气中含微量不凝气体，对换热
（2）水平夹层：
此时自然对流只发生在热面在下的情况。
对气
影响很大；含润滑油；Re数低时，表面粗糙使膜增厚，传热
体，Gr<1700时可按纯导热计算；Gr>1700后出现蜂窝状分布
性能降低。
的环流；Gr=50000后呈现无序的紊流。
增强凝结换热措施措施：
减薄凝液膜厚度，加速排液。
（3）倾斜夹层
1）垂直壁层流膜状凝
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