最新沪科版八年级数学上册《轴对称与等腰三角形》单元检测题及答案解析.docx

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最新沪科版八年级数学上册《轴对称与等腰三角形》单元检测题及答案解析

15章轴对称图形与等腰三角形检测题

一、选择题

1.羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊字有关，其中是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（　　）

A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EG

C.直线BG，CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形

3.下列图中不是轴对称图形的是（）

4.下列说法正确的是（　　）

A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形

B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称

D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等

5.如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（　　）

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.已知

和

关于

轴对称，则

的值为（　　）

A.1　　　B.－1　　　

C.

　　　D.

7.如图所示，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B等于（　　）

A.30°B.50°

C.90°D.100°

8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）

第8题图

9.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（　　）

A.6种B.5种C.4种D.2种

10.如图所示，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（　　）

A.6B.8

C.10D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则=.

12.如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________.

13.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1

等于_________.

14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），（9，-4）．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为（如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来）．

15.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．

16.在直角坐标系中，点（-2，3）关于直线=1对称的点的坐标是.

17.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______.

18.三角形三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是.

三、解答题（共46分）

19.（6分）如图所示，已知在矩形中，，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.

20.（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．

21.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B′的坐标．

22.（8分）如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.

23.（8分）已知、，当分别

为何值时，

（1）关于轴对称；

（2）点关于轴对称.

24.（10分）已知：

如图所示，等边三角形ABC中，D为AC

边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，

求证：

M是BE的中点.

1.B解析：

“美”和“善”是轴对称图形，故有2个．

2.D解析：

A.因为此图形是轴对称图形，正确；

B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；

C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；

D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．

3.C解析：

由轴对称图形的性质，A、B、D都能找到对称轴，C找不到对称轴，故选C

4.D解析：

A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲不一定是轴对称图形，错误；

B.有的图形没有对称轴，错误；

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；

D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．

故选D．

5.C解析：

与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有

△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选C．

6.B解析：

由关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，得，，所以

7.D解析：

因为△与△关于直线对称，

所以所以．

8.B解析：

按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．

9.C解析：

根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，

而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.

故选C．

10.C解析：

∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，

△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C．

11.40°解析：

=180°-[60°+（180°-100°）]=40°．

12.解析：

自己动手操作一下，或从纸的后面看，可得答案为

13.60°解析：

∵台球桌四角都是直角，∠3=30°，

∴∠2=60°.∵∠1=∠2，∴∠1=60°．

14.（9，-6）或（2，-3）解析：

∵点A的坐标为（1，0），

∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.

∵点C在线段AB的垂直平分线上，

∴对称轴是线段AB的垂直平分线，

∴点P是点D关于对称轴的对称点.

∵点D的坐标是（9，-4），∴P（9，-6）．

AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，

P′与C关于AD的垂直平分线对称，

∵C点的坐标为（6，-5），

∴P′（2，-3）．

15.解析：

△和△，△和△△和△△和△共4对.

16.（4，3）解析：

设点（-2，3）为A点，其对称点为B点，连接AB与直线=1相交于点C，所以AC=BC=2+1=3，所以对称点B的坐标为（4，3）．

17.19解析：

因为是的垂直平分线，所以，

所以因为△的周长为，所以

所以.

所以△的周长为

18.等腰三角形解析：

∵

∴,.

∵+≠0，∴-=0，则三角形一定是等腰三角形．

19.解：

根据题意，得△≌△，

所以∠，，.

设，则.

在Rt△中，由勾股定理，得，即，

所以，所以.

在Rt△中，由勾股定理可得，即，

所以，所以，即．

20.分析：

根据轴对称图形的性质得出，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可．

解：

如图所示.（答案不唯一）

21.分析：

（1）易得y轴在C的右边1个单位，轴在C的下

方3个单位；

（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接

即可；

（3）根据所在象限及点与坐标轴的距离可得相应坐标．

解：

（1）

（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．

22.解：

如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应

点和，连接，交于点，交于点，则

最短.

23.解：

（1）由题意，得解得

所以当时，点关于轴对称.

（2）由题意，得解得

所以当，时，点关于轴对称.

24.分析：

欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E，根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°.

证明：

连结BD，

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.

∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°.

∵BD是AC边上的中线，

∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，

∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM⊥BE，

∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.