《当代物理学进展》一.docx
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《当代物理学进展》一
《当代物理学进展》
序 言
21世纪的曦光，交织着人类对未来的希望，已经透射出东方的地平线。
在向新世纪迈进的时候，回顾20世纪、特别是近几十年来物理学的发展轨迹，展望21世纪、特别是未来二三十年物理学的发展趋向，是十分有意义的。
20世纪以来，以相对论与量子力学的创立为标志的现代物理学研究工作，从理论和实践两个方面，对人类认识和社会发展起到了难以估量的作用。
物理学理论的发展，在三个层次上把人类对自然界的认识推进到了前所未有的深度和广度。
在微观领域内，已经深入到基本粒子的亚核世界（10-15厘米），并建立起统一描述电磁、弱、强相互作用的标准模型，还引起了人们测量观、因果观的深刻变革。
特别是量子力学的建立，为描述自然现象提供了一个全新的理论框架，并成为现代物理学乃至化学、生物学等学科的基础。
在宇观领域内，研究的探针已达到1028厘米的空间标度和1017秒的宇宙纪元；广义相对论的理论预言，在巨大的时空尺度上得到了证实，引起了人们时空观、宇宙观的深刻变革。
在宏观领域内，关于物质存在状态和运动形式的多样性、复杂性的探索，也取得了突破性的进展。
凝聚态物理层出不穷、令人眼化缭乱的新成果和混沌现象奇特规律的惊人发现，给人类原有的知识体系以巨大的冲击，在动力学系统长期行为的确定性与随机性，决定性描述与概率性描述等方面，引起了认识上的深刻变革。
在实践方面，现代物理学的发展导致了原子能的释放和应用，导致了半导体、光通讯等新兴工业的崛起，为激光技术、新材料研制、新能源开发开辟了新的技术途径，并推动了计算机革命的进展。
现代物理学在推动能源科学、空间科学、材料科学、信息科学、环境科学、海洋科学的发展中起到了关键性的作用，成为20世纪下半叶以来蓬勃发展的现代科学技术革命的重要科学基础。
现代物理学以新兴高技术群为中介向生产力的转化，极大地改变了人类的生产方式和生活方式，成为推动现代社会发展的重要杠杆。
50年代以来的当代物理学已经发展成为一个相当庞大的学科群，包括了高能物理（粒子物理）、原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、原子分子物理、光物理、声学、计算物理和理论物理等主体学科以及难以数计的分支学科。
物理学内部各个分支学科的渗透和交叉，物理学和化学、生物学、材料科学、天文学等其他学科的渗透和交叉，又产生了许多新的、富有生命力的边缘学科，形成了众多极有发展前途的科学前沿。
当代物理学还呈现出高速发展的趋势，现代物理学中90%的知识是1950年以后取得的。
其发展之快，分支之多，变化之大，已使人们很难及时作出全面的概括。
当代物理学研究的综合性、深入性、复杂性、创新性和可应用性，都呈现出鲜明的时代特点。
物理学在21世纪发展的全景，人们无法作出全面的预测。
只能根据我们目前的认识水平，根据当代物理学发展的状况和特点，对21世纪最初几十年的发展趋势作“豹斑之窥”。
大体说来，在科学技术整体发展的推动下，物理学仍将加速地发展和分化，同时又会出现更多的渠道，增强各个分支之间的交叉和非线性作用，导致更为广泛和深刻的综合，朝着各个分支学科不断深入而整体领域综合交叉的整体化方向进展。
物理学作为精密科学的典范，并以其探索视野的广阔性、研究层次的广谱性、理论适用的广泛性，在今后很长时期内仍将发挥其中心科学和基础科学的作用。
它也仍将不断地推出新思想、新原理和新方法，孕育出功能奇特、威力巨大的新技术，成为新技术和新兴产业部门的源泉和生长点。
物理学与未来高新技术将更加紧密地发生融合，互相促进，协同发展，成为科学技术革命深入发展的主旋律；物理科学技术领域愈来愈频繁出现的突破性进展，将会更加吸引社会公众对物理学事业发展的热切关注。
物理学的研究领域，将继续朝着时空尺度的极端方向和复杂系统方向发展；向着更小尺度、更快时间、更强的相互作用、结构更为复杂的体系过渡。
粒子物理学中的“标准模型”理论，经受了相当成功的实验检验，被认为是迄今为止最有效的一个唯象理论，但是这个理论仍然存在着许多基本的疑难问题有待解决。
诸如希格斯粒子的存在和本质，粒子质量的来源，夸克和轻子更深层次的特征标度，标准模型更深层次上的基本规律等，都是今后主要的研究领域。
寻找超出标准模型的新理论，将成为高能物理近期探索的一个重要任务。
自1932年发现中子以来，原子核物理学取得了举世瞩目的长足进展。
近几十年来，随着核探针能量和种类的增加，核物理学在新的自由度和新的层次上不断取得新成果。
对非核子（特别是夸克）自由度、更高能量自由度、质子-中子比自由度、角动量自由度的研究，将是今后的一个重要方向。
特别是80年代末出现的放射性核束，使核反应探针在核素图上从稳定核素发展到不稳定核素。
远离稳定线的新核素，特别是滴线核以及超重核、奇特核的合成和研究，将会对原子核物理学的发展起到积极的推动作用。
以研究复杂多体系统为主的凝聚态物理学，是当代物理学中内容最丰富、应用最广泛的一门分支学科；也是当前物理学研究中最活跃、最能激发人的创造智力的研究领域。
这一领域的一系列发现，已经并正在对其他学科（包括化学、生物学、数学等）产生了重大影响；并通过它所诱发的高新技术进展，对人类生活产生了巨大影响。
凝聚态物理前沿研究此起彼伏，发展迅速，使人目不暇接。
它的发展大趋势将是现有分支领域强化研究，又不断开拓出新的领域，制备出更多更高性能的新材料，发现令人意想不到的新现象。
超导电性物理、晶体学、磁学、表面物理、固态发光物理、液态物理、生命现象中的物理问题、极端条件下的物理等研究内容，成为当前凝聚态物理学广阔的前沿领域。
其中低维凝聚态物理与以发现新的有序相、有序相的对称破缺、以及这些新相的物理性能为主要目标的研究工作，更是这一学科中最具活力的重要发展前沿。
在今后十多年，可以期望凝聚态物理的研究取得新的重大发现和进展。
等离子体物理是物理学中一个年轻的分支学科。
等离子体物理的研究已经成为人类认识宇宙、控制地球环境变化、以及最终解决能源问题的基础和保证，同时它还开辟了很多新技术与新应用的发展途径。
热核聚变等离子体、空间等离子体、天体等离子体和技术与高技术等离子体的研究，愈来愈受到重视。
原子分子物理是微观世界的第一个层次，它的基础性强，应用面广，其发展直接或间接地推动了电子学和电子产业、光电子学和激光产业的诞生和发展，还形成了量子化学、分子反应动力学、分子生物学和分子天文学等一批交叉学科。
原子分子激发态结构和动力学理论的研究，是当前原子分子物理学中最活跃的领域。
这一学科的发展，在推动科学技术发展、社会进步和提高国防能力方面，将发挥重要作用。
光物理学是当代物理学发展中最活跃的领域之一。
特别是在激光问世以来的三十多年里，光学的面貌发生了深刻的变化。
激光物理、非线性光学、高分辨率光谱学、强光光学、量子光学等学科正日趋成熟，并孕育着光子学、超快光谱学和原子光学等新的分支学科。
可以预见，光物理的研究在21世纪将会有若干突破性的进展，并对生命科学、生物学、激光化学等领域的突破，以及光学、光电子、光通讯等高技术产业的发展，起到关键性的先导与推动作用。
在引力物理的研究领域，广义相对论仍然是对引力的最成功的描述。
广义相对论所给出的关于时空结构的相对性的描述，不仅把物理几何与非欧几何相联系，而且把时空结构与物质运动彻底结合起来；不仅揭示了时间与空间的实在性，而且形成了时空与物质的完整性理论。
总地看来，广义相对论的实验检验还远远落后于理论成果；只是在近二十多年来，由于射电和雷达天文学的技术进步和精确跟踪太阳系飞船能力的提高，检验引力理论的技术才有了出人意料的提高。
关于引力波的存在，60年代已得到理论上的肯定；对脉冲双星PSR1913+16运动的长期观测，已为人们提供了印象深刻的引力波存在的证据。
人们期望，在最近十年二十年内，引力波可能被探测到。
以广义相对论为基础的大爆炸宇宙模型，已经得到越来越多的观测上的支持，但仍然存在着一些基本的困难。
近年提出的暴胀宇宙学方案，不仅能在奇点问题、平直性问题、视界问题与唯一性等问题上克服大爆炸理论的困难，而且还由于它涉及到普朗克尺度的极早期宇宙图景，一个全新的量子引力理论不仅将由此诞生，而且人们所期望的四种基本相互作用的大统一，也将有可能在这一阶段相关的能量标度上变得明显。
因而对极早期暴胀宇宙的量子引力理论的研究，越来越受到世人瞩目。
最后，在非线性动力学、非平衡统计和热力学、不稳定性（如湍流）、混沌等研究领域内，过去二三十年的探索已经提出了许多问题。
在未来的几十年里，为寻求这些问题的答案所作的努力，一定会伴随着更多奇特的新现象的发现。
物理科学的诞生和发展，几乎与人类认识自然和利用自然的历史共久远；未来物理学的发展，仍将与人类文明的进步共生同行，它永远是人类文化系统中最重要的子系统之一。
在现代物理学的各个研究领域中，历来都有人作出发现已近尾声的预言，但这些预言无一不遭到历史的揶揄，每一个研究领域都不断涌现出激动人心的新发现。
在过去的几十年里，每几个年头都有一些物理现象和方法的发现，它们是人们当初所未曾预料到的。
可以断言，在今后的年代里，也一定会更加频繁地出现这些难以预料的新发现。
以研究物质结构和运动在各个层次上的基本规律，提出新概念、建立新理论为目标的物理学理论研究，将始终处于整个自然科学发展的前沿；物理学中那些和应用技术密切结合的分支学科，将会有更多发展与突破的机会。
中国是世界上文明发达最早的国家之一，对人类文明和科学的发展作出过巨大的贡献。
在物理学领域内，中国也曾以丰富的成果领先于世界一千多年。
但是近代自然科学却没有出现在这个历史悠久的国度，中国现代自然科学仍然处在落后的地位。
这一迟滞现象自有其深刻的社会根源、历史根源和认识根源。
20世纪下半叶以来，中国的自然科学本应有高速发展的条件，但又因种种原因而失去良机。
甚至在一段时期内，出现了一场反科学运动，使包括物理学在内的科学研究和科学教育横遭摧残。
只是在最近十多年里，中国的现代物理学研究工作才努力向国际水平靠拢，取得了一系列可喜的成绩，缩小了与国际水平的差距。
在本书中，我们特设专章对中国近现代物理学的发展作一个全面的概述，以便使我们更准确地了解我们的成就，估价我们的进步，认清我们的差距，确定我们的奋斗目标。
中华民族是一个充满智慧的民族，中国科学的发展充满振兴的希望。
只要我们及时抓住机遇，确立正确的科学发展战略思想，制定和认真执行推动科学发展的科技政策，正确处理好科学、技术与经济发展的关系，大力地、自觉地发展在未来最有意义的主要门类的基础学科和在社会与经济发展中有重大意义的实用科学，勇于提出和解决重大科学问题和难题，大力发展科学教育事业，提高全民族的科学文化素质，我们就一定能够后来居上，成为世界科学技术和经济发展的中心之一。
一、当代核物理学的进展
人类认识原子核最早始于对天然放射性的研究。
1896年，贝克勒尔（Becquerel，Antoine-Henri1852～1908）在研究X射线时，发现了物质的一种奇特辐射现象。
1898年，居里夫人将它命名为放射性。
1899年贝克勒尔发现了射线的磁偏转，遂于1900年他正式指出，这种带负电的射线由高速电子组成，这些粒子的性质与J.J汤姆逊发现的阴极射线电子相同。
贝克勒尔所观察到的放射性使人类第一次看到了核变化。
这一发现不但导致此后40多年，人们对放射性衰变规律与射线性质的研究，也更促成了原子核物理学的建立与发展。
通常把这一重大发现看作核物理学的开端，为此，贝克勒尔与居里夫妇共同获得1903年诺贝尔物理学奖。
1911年，卢瑟福（Rutherford，Ernest1871～1937）等人用放射性元素发出的α射线轰击各种原子，观察到了α射线的大角度偏折，从而确立了原子的核式结构，由此不仅提出了原子的行星模型，而且首次提出了原子核这个概念。
1919年，卢瑟福又发现，用α射线轰击氮核有质子放出，这不仅是人类首次实现的核蜕变，而且也开创了用射线轰击核实现核反应以研究原子核的方法。
1932年查德威克（Chardwick，JamesSir1891～1974）发现中子，1934年人工放射性核素合成成功，这是初期核反应研究的两项重要研究成果。
它们使人们意识到，原子核由中子和质子组成，从此摆脱了困扰人们长达10年之久的质子-电子核模型，人们更进一步认识到，中子核反应是研究核的更佳手段。
由于对核结构、核性质深入认识的渴望，以及对“新能源”的追求，进入到30年代，世界各地大多数著名的研究室及实验室都陆续转向了核物理研究，形成了这一领域研究的世界性高潮。
在这一时期，各种静电、直线和回旋加速器先后研制成功，人们获得了束流更强、能量更高、种类更多的各种射线，从而大大扩展了核反应的研究工作。
此时，加速器已成为研究原子核、与核物理应用技术的重要设备。
1936～1937年间，德裔美国物理学家贝特（Bethe，HansAlbrecht1906～）与其它两位合作者在美国《近代物理评论》上发表了关于原子核力、核结构以及核反应的长篇论文，这一论文的发表标志着理论核物理学的开端。
（一）核结构与核动力理论进展
1．从独立粒子核壳层模型到原子核集体模型
核物理研究一开始，就面临着一个重要的问题，这就是核子间相互作用的性质。
人们注意到，大多数原子核是稳定的，而通过对不稳定原子核的γ衰变、β衰变和α衰变的研究发现，原子核的核子之间必然存在着比电磁作用强得多的短程、且具有饱和性的吸引力。
此外，大量实验还证明，质子-质子、质子-中子、中子-中子之间的相互作用，除了电磁力不同外，其它完全相同，这就是核力的电荷无关性。
1935年，汤川秀树（YukawaHideki1907～1981）提出，核子间相互作用是通过交换一种没有质量的介子实现的。
1947年，π介子被发现，其性质恰好符合汤川的理论预言。
介子交换理论认为，单个π介子交换产生核子间的长程吸引作用（≥3×10-13cm），双π介子交换产生饱和中程吸引作用（1～3×10-13cm），而ρ、ω分子交换产生短程排斥作用（＜1×10-13cm），π介子的自旋为零，称为标量介子，ρ、ω介子的自旋为1，称为矢量介子，它们的静止质量不为零，这确保了核力的短程性，而矢量介子的非标量性又保证了核力的自旋相关性。
核力性质及核组成成分的研究，为进一步揭示原子核的结构创造了条件。
在早期的原子核模型中，较有影响的有玻尔的液滴模型、费密气体模型、巴特勒特和埃尔萨斯的独立粒子模型以及迈耶和詹森的独立粒子核壳层模型。
其中最成功的是独立粒子核壳层模型。
在1948～1949年间，迈耶（Mayer，MariaGoeppert1906～1972）通过分析各种实验数据，重新确定了一组幻数，即2、8、20、28、50和82。
确定这些幻数的根据是：
①原子核是这些幻数的化学元素相对丰度较大；②幻核的快中子和热中子的截面特别小；③幻核的电四极矩特别小；④裂变产物主要是幻核附近的原子核；⑤原子的结合能在幻核附近发生突变；⑥幻核相对α衰变特别稳定；⑦β衰变所释放的能量在幻核附近发生突变。
在费密的启发下，迈耶在平均场中引入强的自旋-轨道耦合力，利用该力引起的能级分裂成功地解释了全部幻数的存在。
接着，詹森（Jensen，JohannesHansDaniel1907～1973）也独立地得到了相同的结果。
在迈耶与詹森合著的《原子核壳层基本原理》一书中，他们利用核壳层模型成功地解释了原子核的幻数、自旋、宇称、磁矩、β衰变和同质异能素岛等实验事实。
由于原子核壳层结构模型所获得的成功，及其在核物理研究中的重要作用，迈耶和詹森共同获得1963年诺贝尔物理学奖。
核壳层模型是在大量的关于核性质、核谱以及核反应实验数据综合分析的基础上提出的，它对原子核内部核子的运动给出了较清晰的物理图象。
这一模型的核心是平均场思想。
它认为，就像电子在原子中的平均场中运动一样，在原子核内，每个核子也近似地在其它核子的平均场中做独立的运动，因此原子核也应具有壳层结构，通常把这一模型称为独立粒子核壳层模型。
平均场的思想使核壳层模型取得了多方面的成功，但是它也具有不可避免的局限性，因为核子之间的相互作用不可能完全由平均场作用代替。
除了平均场以外，核子之间还有剩余相互作用。
随着核物理研究的发展，在50年代以后，陆续发现一些新的实验事实，如大的电四极矩、磁矩、电磁跃迁几率、核激发能谱的振动谱、转动谱以及重偶偶核能谱中的能隙等，它们都不能用独立粒子的核壳层模型解释。
1953年，丹麦物理学家、著名物理学家N.玻尔之子阿·玻尔（Bohr，AageNiels1922～）与他的助手莫特森（Mottelson，BenRoy1926～）及雷恩沃特（Rainwater，LeoJames1917～）共同提出了关于原子核的集体模型。
这一模型认为，除平均场外，核子间还有剩余的相互作用，剩余作用引起核子之间关联，这种关联是对独立粒子运动的一种补充，其中短程关联引起核子配对。
描述这种关联的核子对模型已经得到大量的实验支持。
核子间的长程关联将使核变形，并产生集体运动，原子核转动和振动能谱就是这种集体运动的结果，而重核的裂变以及重离子的熔合反应又是原子核大变形引起的集体运动的结果。
原子核的集体模型认为，每个核子在核内除了相对其它核子运动外，原子核的整体还发生振动与转动，处于不同运动状态的核，不仅有自己特定的形状，还具有不同的能量和角动量，这些能量与角动量都是分立的，因而形成能级。
正因如此，与只适用于球形核的独立粒子壳层模型相比，原子核的集体模型有了很大的发展。
用它可以计算核液滴的各种形状对应的能量和角动量。
此外，当核由高能级向低能级跃迁时，能量通常还能以γ射线的形式释放出来，这一特征正与大量处于稳定线附近的核行为相符。
此外，根据这一模型，当核形状固定时，转动惯量不变，随着角动量加大，核形状变化，转动惯量相应改变，导致转动能级变化，因此，这一模型对变形核转动能级的跃迁规律的研究，已成为研究奇异核的基础。
原子核集体模型解决了独立粒子核壳层模型的困难，成功地解决了球形核的振动、变形核的转动和大四极矩等实验事实，为原子核理论的发展作出重要的贡献，为此，阿·玻尔、莫特森与雷恩沃特共同获得了1975年诺贝尔物理学奖。
2．核结构与核动力学的新进展——IBM理论
发展核模型的目的，在于更准确地描述原子核的各种运动形态，以期建立一个更为完整的核结构理论。
由于人们对于核子间的相互作用性质、规律及机制并不完全清楚，不可能像经典物理那样，通过核子间的相互作用先建立一个核结构与核动力学理论，只能依靠所建立的模型，对有实验数据的核素或能区进行理论计算，再与实验的结果相比较，根据比较结果，调整模型，再通过模型理论，估算没有实验数据的空缺能区，发展实验技术，补充空缺数据，再与理论估算相比较，如此循环往复，推动核结构理论的进展，这是一个艰苦而又漫长的探索过程。
截止到70年代初，核结构理论的进展大多在传统的范围内发展着。
传统核结构理论的特点是：
①没有考虑核子的自身结构；②处理核力多为二体作用，把核内核子间的作用，等同于自由核子间的相互作用；③认为核物质是无限的；④应用的是非相对论的量子力学；⑤研究对象是通常条件（基态或低激发态、低温、低压、常密度等）下的自然核素。
从70年代中到90年代，核物理的研究跳出了传统范围，有了巨大的进展。
首先是实验手段的发展，各种中、高能加速器、重离子加速器相继投入运行；与此相应，探测技术的发展不仅扩大了可观测核现象的范围，也提高了观测的精度与分析能力；核数据处理技术由手工向计算机化的转变，更加速了核理论研究的进程。
受到粒子物理学和天体物理学发展的影响，核物理理论也开始从传统的非相对论量子核动力学（QND）向着相对论量子强子动力学（QHD）和量子色动力学（QCD）转变。
一个以相对论量子场论、弱电统一理论与量子色动力学为基础的现代核结构理论正在兴起。
虽然由于粒子物理已成为一门独立学科，核物理已不再是研究物质结构的最前沿，但是核物理的研究却更进入了一个向纵深发展的崭新阶段。
原子核的集体模型除了平均场外，还计入了剩余相互作用，因而加大了它的预言能力。
然而，核多体问题在数学处理上的难度很大，这给实际研究造成很大的困难。
近十几年来，有人提出了各种更为简化的核结构模型，其中主要的有液点模型，它的特点是反映了原子核的整体行为和集体运动，能较好地说明原子核的整体性，如结合能公式、裂变、集体振动和转动等。
除了液点模型外，还有互作用的玻色子模型（IBM），这一模型也是企图用简化方法研究核结构。
目前，由于人们除了对核子间的核力作用认识不清以外，又由于原子核是由多个核子统成的多体系统，考虑到每个核子的3维坐标自由度、自旋与同位族自由度，运动方程已无法求解，加上多体间相互作用就更难上加难。
过去的独立核壳层模型强调了独立粒子的运动特性，而原子核集体模型又强调了核的整体运动，这两方面的理论没能做到很好的结合。
尽管核子的多体行为复杂，无法从理论计算入手，实验观察却发现，原子核这样一个复杂的多费密子系统，却表现出清晰的规律性与简单性。
这一点启发人们，能否先“冻结”一些自由度，研究核的运动与动力学规律，从简单性入手研究核，这就是互作用玻色子模型的出发点。
1968年，费什巴赫（Feshbach）与他的学生拉什罗（F.lachllo）在研究双满壳轻核时，把粒子-空穴看成为一个玻色子，提出了相互作用玻色子概念。
1974年，拉什罗把这一概念用于研究中、重偶偶核，他与阿里默（A.Arima）合作，提出了互作用玻色子模型。
这一模型认为，偶偶核包括双满壳的核实部分与双满壳外的偶数个价核子部分。
若先把核实的自由度“冻结”，把价核子配成角动量为0或2的核子对，即可把费密子对处理为玻色子，用玻色子间的相互作用描述偶偶核，可以使问题大大简化。
他们的这一模型在解释中、重原子核的低能激发态上取得了很大的成功。
互作用玻色子模型更为成功之处是，它预言了原子核在超空间中的对称性。
它指出核转动、核振动等集体运动行为是核动力学对称性的反映。
由于对核动力学对称性的揭示，这一模型虽然比较抽象，却更为深刻也更为本质。
在过去，提到对称性，往往被认为是粒子物理学的研究课题。
其实，核物理也是对称性极为丰富的研究领域。
最早注意到核对称性的是匈牙利裔美国物理学家、狄喇克的妻兄维格纳（Wigner，EugenePaul1902～）。
维格纳毕业于柏林大学化学系，1925年获得博士学位，1930年与诺伊曼（Neumann，Johnvon1903～1957）一起被邀请到美国，担任普林斯顿大学数学物理教授。
1936年，两人共同创立中子吸收理论，为核能事业做出重大贡献。
1937年，维格纳基于核的自旋、同位旋，引入超多重结构，建立了宇称守恒定律。
由于对原子核基本粒子理论的贡献，特别是对对称性基本原理的贡献，维格纳获得了1963年诺贝尔物理学奖。
继维格纳，对原子核动力学对称性进行更深入研究的是埃里奥特。
1958年，埃里奥特研究了谐振子场的对称性，建立了玻色子相互作用的SU（3）动力学对称性理论，这一理论与质量数A在16～24的核理论有很好的符合，但对于A较大的核，由于自旋-轨道耦合，使这种对称性遭到破坏，而偏离很大。
在1974年拉什罗和阿里默提出的互作用玻色子模型中，将角动量为0的玻色子称为s玻色子，角动量为2的玻色子称为d玻色子，s、d玻色子展开一个6维超空间，系统状态的任何一种变化，都可以通过6维空间的么正变换实现，这种么正变换构成U（6）群。
原子核的角动量守恒即与空间转动不变性相联系，即s、d系统具有U（6）的对称性。
他们还发现，s、d玻色子系统存在三个群链，①U（6）U（5）SO（5）SU（3），简称U（5）极限。
②U（6）SU（3）SO（3），简称SU（3）极限。
③U（6）SO（6）SO（5）SO（3），简称SO（6）极限。
在三个群链情况下，与s、d玻色子相互作用相关的哈密顿量均有解析解，原子核具有相应群的对称性。
在三种极限情况，能量本征值对角动量都有确定的依赖关系，动力学对称性也依能级次序的表现而不相同。
总之，这一研究成果揭示了原子核结构与动力学的对称性，并与实验结果取得了很大程度上
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