学年度高中数学人教A版必修四阶段性检测二及答案.docx
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学年度高中数学人教A版必修四阶段性检测二及答案
2017-2018学年度高中数学人教A版必修四
阶段性检测二
（时间120分钟，满分150分）
班级姓名学号
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是（ ）
A．330°B．210°C．150°D．30°
2．若sinα＝，<α<π，则sin＝（ ）
A．－B．－C.D.
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2B.C．2sin1D．sin2
4．函数f（x）＝sin的图象的一条对称轴是（ ）
A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－
5．化简得（ ）
A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±cos2－sin2
6．函数f（x）＝tan的单调增区间为（ ）
A.，k∈ZB．（kπ，（k＋1）π），k∈Z
C.，k∈ZD.，k∈Z
7．已知sin＝，则sin的值为（ ）
A.B．－C.D．－
8．设α是第三象限的角，且＝－cos，则的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值之和为（ ）
A.B．2C．0D.
10．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为（ ）
A．y＝sinxB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin
11．已知函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<π）的一段图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A．y＝2sinB．y＝2sin或y＝2sin
C．y＝2sinD．y＝2sin
12．函数f（x）＝Asinωx（ω>0），对任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于（ ）
A．aB．2aC．3aD．4a
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知tanα＝－，<α<π，那么cosα－sinα的值是________．
14．设f（n）＝cos，则f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋…＋f（2015）等于________．
15．定义运算a*b为a*b＝例如1*2＝1，则函数f（x）＝sinx*cosx的值域为________．
16．给出下列4个命题：
①函数y＝的最小正周期是；②直线x＝是函数y＝2sin的一条对称轴；③若sinα＋cosα＝－，且α为第二象限角，则tanα＝－；④函数y＝cos（2－3x）在区间上单调递减．其中正确的是________．（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知＝－1，求下列各式的值：
（1）；
（2）sin2α＋sinαcosα＋2.
18．（12分）已知函数f（x）＝2sin，x∈R.
（1）求f的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
19．（12分）已知函数f（x）＝3sin.
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）写出f（x）的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．
20．（12分）如图，函数y＝2sin（πx＋φ），x∈R的图象与y轴交于点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）求函数y＝2sin（πx＋φ）的单调递增区间；
（3）求使y≥1的x的集合．
21．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<π），在同一周期内，当x＝时，f（x）取得最大值3；当x＝时，f（x）取得最小值－3.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若x∈时，函数h（x）＝2f（x）＋1－m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．
22．（12分）如图，函数y＝2cos（ωx＋θ）的图象与y轴交于点（0，），且该函数的最小正周期为π.
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．
答案
1.解析：
选B 因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°
2.解析：
选A ∵sin＝cosα，
又<α<π，sinα＝，∴cosα＝－.
3.解析：
选B 如图，由题意知θ＝1，BC＝1，圆的半径r满足sinθ＝sin1＝，
所以r＝，弧长AB＝2θ·r＝.
4.解析：
选C f（x）＝sin的图象的对称轴为x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，当k＝－1时，则其中一条对称轴为x＝－.
5.解析：
选C ＝
＝，∵<2<π，∴sin2－cos2>0.∴原式＝sin2－cos2.
6.解析：
选C 令kπ－7.解析：
选C ∵＋＝π，∴－α＝π－，
∴sin＝sin＝sin＝.
8.解析：
选B ∵α是第三象限的角，∴π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z.
∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z.∴在第二或第四象限．
又∵＝－cos，∴cos<0.∴是第二象限的角．
9.解析：
选A f（x）＝1－sin2x＋sinx＝－＋，∵－≤x≤，
∴－≤sinx≤.当sinx＝－时，f（x）min＝；
当sinx＝时，f（x）max＝，∴f（x）min＋f（x）max＝＋＝.
10.解析：
选C 将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即将x变为x，即可得y＝sin，然后将其图象向左平移个单位，即将x变为x＋.∴y＝sin＝sin.
11.解析：
选C 由图象可知A＝2，因为－＝，所以T＝π，ω＝2.
当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<π，
解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.
12.解析：
选A 由f＝f，得f（x＋1）＝f＝f＝f（x），
即1是f（x）的周期．而f（x）为奇函数，则f＝f＝－f＝a.
13.解析：
因为<α<π，所以cosα<0，sinα>0，
所以cosα＝－＝－＝－＝－＝－.sinα＝，所以cosα－sinα＝－.答案：
－
14.解析：
f（n）＝cos的周期T＝4，且f
（1）＝cos＝cos＝－，
f
（2）＝cos＝－，f（3）＝cos＝，f（4）＝cos＝.
所以f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋f（4）＝0，所以f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋…＋f（2015）
＝f
（1）＋f
（2）＋f（3）＝－.答案：
－
15.解析：
由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为.答案：
16.解析：
函数y＝sin的最小正周期是π，则y＝的最小正周期为，故①正确．
对于②，当x＝时，2sin＝2sin＝－2，故②正确．
对于③，由（sinα＋cosα）2＝得
2sinαcosα＝－，α为第二象限角，所以sinα－cosα＝＝，所以sinα＝，cosα＝－，所以tanα＝－，故③正确．
对于④，函数y＝cos（2－3x）的最小正周期为，而区间长度>，显然④错误．答案：
①②③
17.解：
由＝－1，得tanα＝.
（1）＝＝＝－.
（2）sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2（cos2α＋sin2α）
＝＝＝＝.
18.解：
（1）f＝2sin＝2sin＝
（2）令2kπ－≤x－≤＋2kπ，k∈Z，所以2kπ－≤x≤＋2kπ，k∈Z，解得6kπ－π≤x≤2π＋6kπ，k∈Z，
所以函数f（x）＝2sin的单调递增区间为[6kπ－π，2π＋6kπ]，k∈Z.
19.解：
（1）列表如下：
x
－
x＋
0
π
2π
sin
0
1
0
－1
0
3sin
0
3
0
－3
0
描点画图如图所示．
（2）由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π，对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，
单调递增区间为（k∈Z），单调递减区间为（k∈Z）．
20.解：
（1）因为函数图象过点（0，1），所以2sinφ＝1，即sinφ＝.
因为0≤φ≤，所以φ＝.
（2）由
（1）得y＝2sin，所以当－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，
即－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z时，
y＝2sin是增函数，故y＝2sin的单调递增区间为，k∈Z.
（3）由y≥1，得sin≥，
所以＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，即2k≤x≤＋2k，k∈Z，
所以y≥1时，x的集合为.
21.解：
（1）由题意，A＝3，T＝2＝π，ω＝＝2.
由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z，
又因为－π<φ<π，所以φ＝.所以f（x）＝3sin.
（2）由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
得＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，则＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递减区间为（k∈Z）．
（3）由题意知，方程sin＝在上有两个根．
因为x∈，所以2x＋∈.所以∈.
所以m∈[3＋1，7）．
22.解：
（1）把（0，）代入y＝2cos（ωx＋θ）中，得cosθ＝.
∵0≤θ≤，∴θ＝.∵T＝π，且ω>0，∴ω＝＝＝2.
（2）∵点A，Q（x0，y0）是PA的中点，y0＝，∴点P的坐标为.
∵点P在y＝2cos的图象上，且≤x0≤π，∴cos＝，
且≤4x0－≤.∴4x0－＝或4x0－＝.∴x0＝或x0＝.
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