一元一次方程二元一次方程组及应用.docx

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一元一次方程二元一次方程组及应用

第6章《一元一次方程》第一课时

§6.1从实际问题到方程

一、学习目标：

1.了解方程、方程的解、解方程的概念．2.学会验证未知数的值是否为方程的解．

重点：

方程及其相关概念，会验证未知数的值是否是方程的解

难点：

会正确验证未知数的值是否是方程的解

使用方法与学法指导

1.先认真阅读一遍教材P2-P3，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅

读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

二、个体质疑

1.知识回顾：

小学我们学习了方程的那些知识？

2.新知导学

（1）请认真看书上P2~P3问题一、问题二，弄清书上问题一、问题二的内容，有不懂做好记录

（2）结合书上P2~P3问题一、问题二，回答下列问题：

什么叫方程？

什么叫方程的解？

（3）判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．

①5x－4＝7（）②xy＋2＝0（）③6×3＝18（）

④3x＋2y－1（）⑤x＝0（）⑥3a＋5（）

判断是否是方程的标准是：

①②

（4）数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+1=x+3的解是.

（5）根据下列条件列方程：

①某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程：

.

②x与7的差的比x的3倍小6的方程是.

（6）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：

①某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

②小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.

三、碰撞激疑

一、方程的概念

探究1：

判断下列各式是不是方程，并说明理由．

（1）3x-2=4x

（2）4－1＝3（3）2x＋3x－4＝2（4）5x+3

解：

（1）是.理由是：

含有未知数，并且是等式.

（2）

（3）

（4）

四、师生析疑

二、方程的解的概念及应用

探究2检验x＝5,x=-3是否为为方程3x－4＝2x＋1的解.

解:

把x＝5代入方程的左、右两边得:

∵左边＝3×5－4＝，右边＝2×5+1＝.

∴＝.

因此,是方程3x－4＝2x＋1的解.

解:

把x＝-3代入方程的左、右两边得:

∵左边＝，右边＝.

∴.

因此,方程3x－4＝2x＋1的解.

尝试练习：

1．下列式子中：

属于方程的有（）

①3x＋5y＝0②x＝8③3x－2x④5x＜7⑤x＋1＝4⑥＋2＝3

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列方程解为的是（）

A.3x＋2＝0B.2x＋1＝0C.x＝2D.x＝

3.x＝－2是方程x＋m＝－9的解，则m的值是（）

A.7B.1C.－1D.－7

4.在一次数学竞赛中，卷面共有25道选择题，每道题都有四个选项，而且四个选项中有且只有一个选项是正确的，评分规则是：

答对一题给4分，不答或答错一题倒扣1分，请思考一下：

（只列方程，不解）

（1）小华得了85分，他答对了几道题？

（2）小亮得了60分，他又答对了几道题？

五、过关解疑

当堂检测

1.检验括号里的数是不是方程的解：

（，）

2.在、、中，是方程的解．

第二课时§6.2.1方程的简单变形

（一）

学生班级：

姓名：

组别：

学习时间：

学习效果：

【学习目标】

会运用方程的的简单变形，把方程化为x=a的形式．掌握“移项”、“化系数为1”的基本方法

【重点】“移项”、“化系数为1”的基本方法

【难点】“移项”、“化系数为1”时的运算错误

【使用方法与学法指导】

1.先认真阅读一遍教材P4~P6，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预习案

1.知识回顾

什么叫方程？

什么叫方程的解？

2.新知导学

（1）请认真看书上P4天平的变换，填写下列问题，有不懂做好记录

方程能够这样变形：

①；

②．

（2）结合书上P4的方程的变形，指出下列变形是由那条方程变形原理得到的：

①由3x＝－2，得x＝（）

②由＝3，得x＝6（）

③由5x－7＝0，得5x＝7（）

④由－5x＋2＝0，得2－5x＝0（）

（3）下列方程的变形是否正确？

为什么？

①由3＋x=5,得x=5+3（）②由7x=-4,得（）

③由,得y=2（）④由3=x-2,得x=-2-3.（）

探究案

一、方程的变形——移项

探究1：

自学教材P6例1，并思考：

1.什么叫移项？

2.在进行移项的变形时，要注意些什么问题？

模仿例题练习：

解下列方程：

（1）18＝5－x;

（2）;

二、方程的的变形——化系数为1

探究2：

自学教材P6例2，并思考：

1.什么叫化系数为1？

2.在进行化系数为1的变形时，要注意些什么问题？

模仿例题练习：

解下列方程：

（1）-5x=60;

（2）

探究3：

下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

（1）x+3=8=x=8－3=5；

（2）x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；

（3）x+3=8，移项得x=8－3，所以x=5．

尝试练习：

1.判断下列方程的解法对不对？

如果不对，应怎样改正．

（1）9x=－4，得x=；

（2），得x=1；

（3），得x=2；（4）3+x=5，得x=5+3；

2.若5x＝4x－5,则x=.

3.由等式两边都除以，可以得到等式x＝.

4.利用等式的性质将方程的简单变形,求下列方程的解.

（1）x－5＝－2

（2）

当堂检测

1.下列方程中，属于方程5x－3＝x＋2的变形结果的是（）

A、5x＝x－1B、5x－1＝xC、5x－x＝5D、6x＝－1

2.若方程3x+4=0与方程3x+4k=8的解相同，则k=.

3.利用等式的性质将方程的简单变形,求下列方程的解.

⑴－a＋2＝5　　　　　⑵-3x－2＝x

第三课时§6.2.1方程的简单变形

（二）

学生班级：

姓名：

组别：

学习时间：

学习效果：

【学习目标】

会灵活运用方程的的简单变形原理，把方程化为x=a的形式．初步掌握方程的基本解法

【重点】方程的基本解法

【难点】解方程中易犯的错误

【使用方法与学法指导】

1.先认真阅读一遍教材P6，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预习案

1.知识回顾

方程的变形中，移项、化系数为1是怎样变形来的？

它的依据是什么？

在进行移项、化系数为1时，应该注意哪些问题？

2.新知导学

（1）请认真看书上P7例3的内容，有不懂做好记录

（2）（口答）求下列方程的解：

（1）x-6=6;

（2）7x=6x-4（3）-6x=36;（4）.

（3）方程6x＝3＋5x的解是（）．

A、x＝2B、x＝3C、x＝－2D、x＝-3

（4）方程－＝的解是．

（5）若2a与1－a互为相反数，则a等于.

（6）在公式中,已知a＝3,S＝16,h＝4,则b＝.

（7）已知x＝－7是关于方程nx－3＝5x＋4的解，求n的值．

探究案

探究1：

方程的基本解法

自学教材P7例3，并思考：

什么叫解方程？

解例3类方程的解题步骤是什么？

模仿例题练习：

解下列方程：

解下列方程：

（1）3x＋4＝0.

（2）7y＋6＝－6y（3）5x＋2＝7x＋8　

（4）3y－2＝y＋1＋6y.（5）.（6）1－x＝x＋

探究2：

方程的简单应用

1.当n=时,3xy与－0.5xy是同类项。

2.已知x＝2是方程ax＋3bx＋6＝0的解，则3a＋9b－5的值是（）．

A．15B．12C．－13D．－14

3.已知方程的解与方程的解相同，求m的值.

4.若一个角的余角和它的补角刚好互补，求这个角的度数.

尝试练习：

1．解下列方程：

（1）2y＋3＝11－6y

（2）2x－1＝5x＋7（3）x－1－2x＝－1;

2.已知y1＝3x＋2,y2＝4－x.

（1）当x取何值时，y1=y2?

（2）当x取何值时，y1比y2大4？

当堂检测

1.已知x＝－是关于x的方程2x－1＝m＋1的解,则m的值为　　　　　　　　　（）

A.－1　　　B.－2　　　C.－3　　　D.－4

2.当y＝时,式子3y－2与2y＋4的值互为相反数.

3.已知关于x的方程－x－a＝ax＋2

（1）若x＝1是方程的解,求a的值.　　　　　　　

（2）若a＝1,则此时方程的解是多少?

第四课时§6.2.2解一元一次方程

（一）

学生班级：

姓名：

组别：

学习时间：

学习效果：

【学习目标】

了解一元一次方程的概念，初步理解解一元一次方程的一般步骤，能熟练求出一元一次方程的解.

【重点】一元一次方程的概念及解法

【难点】正确地解一元一次方程

【使用方法与学法指导】

1.先认真阅读一遍教材P9~P10，用红色笔在教材上进行勾画，然后再针对预习案中的问题，进行第二次阅读教材，并完成以下练习，时间不超过15分钟；

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论、质疑；

预习案

1.知识回顾

解形如类方程的一般步骤是什么？

2.新知导学

（1）请认真看书上P9到例4的内容，有不懂做好记录

（2）什么叫一元一次方程？

在概念中请找出几个关键词语.

（3）一元一次方程的标准形式:

.

（4）以前在进行去括号时应注意:

①运用乘法分配律时,注意不要.

②去掉括号和括号前的负号时,括号里的各项都要.

③多重括号,通常先去，再去，最后去.

（5）已知2x=6是一元一次方程,则a的值是.

（6）下列等式中是一元一次方程的是　　　（）

A.s＝abB.x＋y＝2C.a＝－3D.＋2＝5

探究案

探究1：

一元一次方程的概念

1.已知方程（m－1）＋2＝0是一元一次方程，则m的值是（）．

A．1B．－1C．1或－1D．0

2.把关于x的方程ax＋2＝bx＋1（a≠b）化成一元一次方程的标准形式，是．

3.如果（m＋2）x2＋2xn＋2＋m－2＝0是关于x的一元一次方程，那么将它写为不含m，n的方程为．

4.若关于的方程是一元一次方程，则方程的解=．

探究2：

去括