新课改全国通用最新高考总复习数学高考冲刺压轴卷理卷二及答案解析.docx
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新课改全国通用最新高考总复习数学高考冲刺压轴卷理卷二及答案解析
2018年高考冲刺压轴卷·全国卷
数学（理卷二）
本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：
①体积公式：
，其中分别是体积，底面积和高．
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2015·广东省佛山市二模·1）集合的子集个数为（）
A．3B．4C．7D．8
2．（2015·广东省肇庆市三模·1）设为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2015·广东省广州市二模·2）已知，则下列不等关系式中正确的是（）
A．B．C．D．
4．（2015·广东省惠州市二模·5）在中，，，，则（）
A．B．C．D．
5．（2015·广东省揭阳市二模·4）已知，则（）
A.B.C.D.
6．（2015·广东省深圳市二模·4）如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（ ）（瓶壁厚度忽略不计）
A．B．C．D．
7．（2015·广东省湛江市二模·5）在右图所示的程序框图中，输出的和的值分别为（）．
A．3,21B．3,22C．4,21D．4,22
8．（2015·广东省汕头市二模·7）
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．（2015·广东省佛山市二模·9）不等式的解集为．
10．（2015·广东省肇庆市三模·10）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋
友1本，则不同的赠送方法共有种（用数字作答）．
11．（2015·广东省惠州市二模·9）设，若，则的最小值为__________．
12．（2015·广东省茂名市二模·12）已知直线与曲线相切于点（1，3），则的值为．
13．（2015·广东省深圳市二模·12）设等差数列的前项和为，已知，，则．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（2015·广东省汕头市二模·14）
15．（2015·广东省佛山市二模·15）（几何选讲） 如图1，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD＝2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若，则EF＝ ．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（2015·广东省肇庆市三模·16）（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，，求的值．
17．（2015·广东省广州市二模·17）（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如下面的图表所示．
组号
年龄分组
答对全卷的人数
答对全卷的人数占本组的概率
1
[20,30）
28
2
[30,40）
27
0.9
3
[40,50）
5
0.5
4
[50,60]
0.4
（1）分别求出，，，的值；
（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望．
18．（2015·广东省惠州市二模·18）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．
（1）求证：
平面⊥平面；
（2）若二面角为，设，
试确定的值．
19．（2015·广东省揭阳市二模·18）（本小题满分14分）已知等比数列满足：
，，为其前项和，且成等差数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设，求数列{}的前n项和．
20．（2015·广东省茂名市二模·20）（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点
，离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、．
（1）求椭圆的方程；
（２）是否存在实数，使得恒成立？
（点为直线恒过的定点）若存
在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21．（2015·广东省深圳市二模·21）（本小题满分14分）已知函数，对任意的，满足，
其中为常数．
（1）若的图像在处切线过点，求的值；
（2）已知，求证：
；
（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．
数学（理卷二）
参考答案与解析
1．D
【命题立意】本题旨在考查集合的子集个数．
【解析】集合A的元素是自然数，所以A＝｛1,2,3｝,共3个元素，其子集个数为23＝8个．
故选:
D
2．A
【命题立意】本题考查复数的乘法运算法则、考查复数的几何意义．
【解析】z=i（1-i）=1+i所以z对应的点为（1，1）所以z对应的点位于第一象限，故选A．
3．D
【命题立意】考查不等式的性质，容易题.
【解析】因为，则，所以选项A错误；因为，则，所以选项B错误；若，则，所以选项C错误；若，则，所以选项D正确.
4．B
【命题立意】本题考查向量的数量积运算及余弦定理．
【解析】，又由余弦定理知．
5．D
【命题立意】考查诱导公式、二倍角公式，容易题.
【解析】由得，.
6．C
【命题立意】本题考查了三视图和体积公式．
【解析】几何体为圆柱体和长方体的组合体，∴．故选C．
7．D
【命题立意】本题考查程序框图．
【解析】按程序框图的流水方向一步一步推到，或者寻找出规律即可，步骤略．
8．A
【命题立意】本题考查的知识点是直方图和茎叶图．
【解析】由频率分布直方图可知：
第一组的频数为20×0.01×5=1个，
[0，5）的频数为20×0.01×5=1个，
[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，
[10，15）频数为20×0.04×5=4个，
[15，20）频数为20×0.02×5=2个，
[20，25）频数为20×0.04×5=4个，
[25，30）频数为20×0.03×5=3个，
[30，35）频数为20×0.03×5=3个，
[35，40]频数为20×0.02×5=2个，
则对应的茎叶图为A，
故选A
9．
【命题立意】本题旨在考查绝对值不等式的解法．
【解析】，所以不等式的解集为
故答案为：
10．10
【命题立意】本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类．
【解析】由题意知本题是一个分类计数问题
一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种
另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册种
根据分类计数原理知共10种，
故答案为：
10
11．4
【命题立意】本题考查基本不等式,“1”的代换．
【解析】，当且仅当时取等号，所以的最小值为．
12．3
【命题立意】考查导数的几何意义，容易题．
【解析】，，切点为，，即，，
，，所以．
13．66
【命题立意】本题考查等差数列的前n项和的计算．
【解析】在等差数列中，，，也成等差数列，即，，成等差数列，则=，即．故答案为:
66．
14．
【命题立意】本题旨在考查参极坐标方程．
【解析】
．
故答案为．
15．
【命题立意】本题旨在考查相交弦定理和三角形的相似．
【解析】在中，CD⊥AB于D，所以CD2＝AD·BD＝2BD2＝2，
∴DB＝AE＝ED＝1∴，又△ACE∽△FBE，
，故．故答案为：
16．
（1）
（2）
【命题立意】本题考查的是二倍角公式，辅助角公式以及和差公式进行化简求值．
【解析】
（1）（2分）
（4分）
（5分）
所以函数的最小正周期．（6分）
（2）由
（1）得，
（7分）
由，得．（8分）
因为，所以．（9分）
所以，，（11分）
所以．（12分）
17．
（1），，，；
（2）.
【命题立意】考查频率分布直方图，分层抽样，随机变量的分布列、期望，中等题.
【解析】
（1）根据频率直方分布图，得，
解得．
第3组人数为，所以．
第1组人数为，所以．
第4组人数为，所以．
（2）因为第3，4组答对全卷的人的比为，
所以第3，4组应依次抽取2人，4人.
依题意的取值为0，1，2．
，，，
所以的分布列为：
0
1
2
所以．
18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3
【命题立意】本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值．
【解析】（Ⅰ）证法一：
∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．…………………1分
∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．…………………2分
又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，…………………4分
∴BQ⊥平面PAD．…………………5分
∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………………6分
证法二：
AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，
∴CD∥BQ．…………………1分
∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．…………………2分
∵PA=PD，∴PQ⊥AD．…………………3分
∵PQ∩BQ=Q，…………………4分
∴AD⊥平面PBQ．…………………5分
∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………………6分
（Ⅱ）法一：
∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．
∵面PAD⊥面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，∴PQ⊥面ABCD．……………7分
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；……8分
，，，．
设，则
，……9分
∴，………10分
在平面MBQ中，，，
∴平面MBQ法向量为．……12分
∵二面角为30°，∴，得……14分
法二：
过点作//交于点，过作⊥交于点，连接，
因为面,所以⊥面，由三垂线定理知⊥，
则为二面角的平面角。
…………9分（没有证明扣2分）
设，则，，
，……………10分
⊥，⊥，且三线都共面，所以//
，…………11分
在中，………13分
解得……………14分
19．
（1）；
（2）.
【命题立意】考查等差数列、等比数列的性质，对数的运算，裂项相消发求和.
【解析】
（1）设数列的公比为，
∵成等差数列，
即，化简得，
解得：
或
∵，∴不合舍去，
∴.
（2）∵
=
，
∴=，
∴
20．
（1） （２）存在实数，使得恒成立
【命题立意
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