画法几何全套课件.ppt

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第1章投影,投影法,1.1.1投影的概念1.1.2投影的分类1.1.3工程中常用的投影方法和投影图1.1.4正投影特性1.1.5立体的三面投影图,1.1.1投影概念,把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。

投影法源于日常生活中光的投射成影这个物理现象。

例如，当灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌子搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。

投影法,投影中心,投影面,投影线,空间点,投影,S,B,A,b,a,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。

投影的概念形体空间物体。

投影中心光源。

投射线投下影子的光线。

从投影中心发出的射线。

投影面获得投影的平面。

投影图通过投射线将物体投射到投影面所得到的图形。

即产生的影子。

投影三要素：

投射线；形体；投影面,1.2.2投影的分类,投影法,正投影,斜投影,中心投影法,平行投影法,中心投影,中心投影法,投影中心S距投影面P有限远,中心投影法,当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。

用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。

这种图习惯上称之为透视图。

透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看的形象一样，所以图立体感较强。

但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前不在建筑工程上使用。

透视图,分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：

1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位于该直线的投影上。

中心投影法,平行投影法,当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的投射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投影法称为平行投影法。

其中，根据投射线与投影面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜投影法两种。

投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影,正投影法,投影中心S距投影面P无限远且投射线垂直于投影面,正投影的形状大小与表达对象本身存在简单明确的几何关系，因此具有较好的度量性，但立体感差。

斜投影法,投影中心S距投影面P无限远且投射线倾斜于投影面,平行投影除了具有中心投影的两条基本特性外，还具有另外两条特性：

1）点分直线线段成某一比例，则该点的投影也分该线段的投影成相同的比例；2）互相平行的直线，其投影仍旧互相平行。

平行投影法,

（1）透视投影图,1.2.3工程中常用的投影方法和投影图,用中心投影法绘制，俗称效果图。

优点：

立体感强，图形逼真。

缺点：

度量性差，绘制复杂。

作正投影图辅助图样。

（2）轴测投影图,单面平行投影。

能同时反映空间形体的三维。

优点：

立体感较强。

一定条件下也能直接度量。

缺点：

绘制复杂。

表示物体形状不完全。

作正投影图的辅助图样。

（3）正投影图,用正投影法绘制，称为多面正投影图。

优点：

作图方便，便于度量，应用最广。

缺点：

直观性差，缺乏投影知识的人不易看懂。

（3）正投影图,（4）标高投影图,15,20,25,用正投影绘制的水平投影图。

常用来画地形图。

采用地面等高线的水平投影，以数字标出各处高度的图示法。

1.2.4正投影特性,研究投影的基本性质，旨在研究空间几何元素本身与其落在投影面上的投影之间的一一对应关系。

其中最主要的是要弄清楚哪些空间几何特征在投影图上保持不变；哪些空间几何特征发生了变化和如何变化。

由于正投影具有较好的度量性，因此工程制图的基础主要是正投影法，所以必须先掌握正投影的基本性质（以后除特别指明外，所有投影均指正投影）。

正投影的特性,1.所属性2.类似性3.平行性4.积聚性5.定比性6.全等性7.重合性8.不可逆性,正投影的基本特性从属性,点在直线上，则该点的投影必位于该直线的投影上（反证法：

直线的投影仍然是直线）。

正投影的基本特性类似性,正投影的基本特性平行性,正投影的基本特性全等性,正投影的基本特性积聚性,（a）,（b）,正投影的基本特性定比性,

（1）直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。

（2）相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行这种特性称为平行性。

两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比。

正投影的基本特性重合性,重合性：

两个或两个以上的点、直线、平面具有相同的正投影图称为投影重合即重影，称重合性。

不可逆性,问题的提出,（a）立体图,（b）水平投影图,物体的一个投影不能确定其空间形状,两面投影的必要性,H,三面投影的必要性,1.2.5立体的三面正投影图,由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面投影相互补充。

一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向的尺寸。

物体的一个正投影，只反映了一个方面的形状和两个方向的尺寸。

为了反映物体三个方面的形状，常采用三面投影图。

三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上，并按一定的规律将投影面展开成一个平面，把获得的投影排列在一起，使多个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或形状。

这种图又称正投影图。

1.2.5立体的三面正投影图,三面投影体系的建立,正立投影面（V面）,水平投影面（H面）,侧立投影面（W面）,投影轴,V、W、H面两两垂直；OX、OY、OZ三轴形成一个空间三维坐标系。

三面正投影图的形成,砖的三个不同方向的正投影,三面投影图的形成,V面不动；W面向右旋转90；H面向下旋转90,OY轴一分为二；属H面的称YH轴；属W面的称YW轴；,三个投影面的展开,为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平为一个平面。

令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90，W面绕OZ轴向右翻转90，则它们就和V面在同一个平面上了。

三面正投影的放置和标注,展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正右方。

按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的名称。

三面正投影中投影面边界的处理,T形梁,由于投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，而投影图与投影面的大小无关，所以作图时也可以不画出投影面的边界。

三面正投影图的投影规律,形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面的形状和形体的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。

（1）三面正投影的三等关系,四坡屋面房屋的三面正投影,把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“宽相等”。

为便于作图和记忆，概括为“长对正、高平齐、宽相等”。

（2）三面正投影的方位关系,V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下和前、后情况，不反映左、右情况。

上,前,左,（b）,（a）,A.立体的三面投影与立体的关系水平投影反映了立体的顶面形状和长、宽两个方向的尺寸正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系：

正面投影和侧面投影具有相同的高度水平投影和正面投影具有相同的长度侧面投影和水平投影具有相同的宽度,三面投影图投影规律,三面投影图,注意投影方向：

正面投影由前向后投影；侧面投影由左向右投影；水平投影由上向下投影；,简单形体的表达,有些简单形体只需用两个甚至一个投影图就能表达清楚。

如图中的圆管可用两个正投影表达；圆柱只需用一个正投影图标明直径符号和尺寸就能表达清楚。

（3）三面正投影图画法,X,X,第2章点的投影,2.1点在一个投影面上的投影2.2点在两投影面体系中的投影2.3点在三投影面体系中的投影2.4点的三面投影与直角坐标的关系2.5特殊位置的点2.6两点的相对位置及重影点,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。

2.1点在一个投影面上的投影,a,物体的单面投影图,结论：

利用单面投影图无法确定物体的空间形状,2.2点在两投影面体系中的投影,投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）投影轴ox轴V面与H面的交线（简称x轴）,两个投影面互相垂直,1.两投影面体系的建立,2.空间点A在两个投影面上的投影,X,O,V,H,A,a,a,注意：

空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

X,O,V,H,A,a,a,4.点的投影规律:

（1）aaOX轴,

（2）aax,aax,=Aa（A到V面的距离）,=Aa（A到H面的距离）,a,a,aX,3.投影面展开,省略不画,绕X轴下旋转90,不动,2.3点在三投影面体系中的投影,1.三面投影体系的建立,正面投影面-V面,水平投影面-H面,侧面投影面-W面,2.投影轴,OX轴V面与H面的交线,OZ轴V面与W面的交线,OY轴H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,三面投影体系将空间分为八个分角。

3.空间点A在三面投影体系中的投影,X,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,Y,如：

空间点A,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,绕Z轴向右旋转90,绕X轴向下旋转90,不动,4.投影面展开,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,a,y,a,X,YH,YW,O,省略不画,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,5.点的投影规律:

（1）aaOX轴,

（2）aax=,aax=,a,y,YW,Z,az,a,X,YH,ayW,O,a,ax,ayH,a,aaOZ轴,=y,=Aa（A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa（A到W面的距离）,aay,=z,=Aa（A到H面的距离）,aaz,aay=,例：

已知点A的两个投影a,a,求第三投影a。

a,a,ax,az,解法一:

通过作45线使aaz=aax,解法二:

用圆规直接量取aaz=aax,Z,O,X,YW,YH,YH,YW,az,2.4点的三面投影与直角坐标的关系,A,a,a,a,X,x,y,z,y,例：

求点A（40,20,30）的三面投影,X,O,ax,az,Z,YH,YW,已知点A:

X坐标=40毫米；Y坐标=20毫米；Z坐标=30毫米。

空间点的重建法,（a）坐标法,（b）逆投影线法,已知点A的坐标或投影，在大脑中进行,2.5特殊位置的点,O,X,b,b,a,b,a,a,X,O,V,H,2.6两点的相对位置及重影点,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。

判断方法：

x坐标大的在左,y坐标大的在前,z坐标大的在上,A点在B点之前、之右、之上。

1.两点的相对位置,O,比较A、B两点的相对坐标,A点在B点之右,A点在B点之后,A点在B点之上,（）,ac,c,2.重影点,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。

a,a,c,被挡住的投影加（）,A、C为H面的重影点,Z,X,YW,O,YH,A、B为水平投影面的重影点,a（b）,A、B为水平投影面的重影点,C、D为正面投影面的重影点,例题1已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。

例题2已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。

例题3已知点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。

O,第三章直线,3.1直线的投影3.2特殊位置直线3.3一般位置直线3.4直线上的点3.5两直线的相对位置3.6直角的投影,3.1直线的投影,由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。

1、直线对一个投影面的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性,直