故l的值不可能取8，即截下的矩形周长不可能等于8dm。
注：
本题还可在其它位置建立直角坐标系。
例4..某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5.
（1）求y关于x的函数关系式;
（2）度写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式;（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x为何值时,年获利最大?
最大值是多少?
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用
（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围
在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
.解:
（1）由题意,设y=kx+b,图象过点（70,5）,（90,3）,
∴解得∴y=x+12.…………………………………………3分
（2）由题意,得w=y（x-40）-z=y（x-40）-（10y+42.5）=（x+12）（x-10）-10（x+12）-42.5
=-0.1x2+17x-642.5=（x-85）2+80.
当85元时,年获利的最大值为80万元.……………………………………………………6分
（3）令w=57.5,得-0.1x2+17x-642.5=57.2.
整理,得x2-170x+7000=0.
解得x1=70,x2=100.
由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.………………………………10分
二次函数应用练习题
1．如图，已知抛物线l1：
y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.
（1）求l2的解析式；
（2）求证：
点D一定在l2上；
（3）□ABCD能否为矩形？
如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由.
注：
计算结果不取近似值.
2．已知，二次函数与x轴交于A、B两点，（A在B的左边），与y轴交于点C，且∠ACB=90°.
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）矩形DEFG的一条边DG在AB上，E、F分别在BC、AC上，设OD=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数解析式.
（3）将
（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于A’、B’点（A’在B’的左边），矩形D'E’F’G’的一条边D’G’在A，B’上（G，在D’的左边），E’、F’分别在抛物线上，矩形D'E’F’G’的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
3．阅读材料，解答下列问题：
求函数y=（x>-1）中的y的取值范围．
解．∵y=
∵
∴y>2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式：
（x、y为正数）；此不等式说明：
当正数x、y的积为定值时，其和有最小值．
例如：
求证：
x+≥2（x>O）
证明：
∵
∴x+≥2
利用以上信息，解决以下问题：
（1）求函数：
y=中（x>1），y的取值范围．
（2）．若x>O，求代数式2x+的最小值．
4．如图，已知二次函数y=-x2+4x+c的图像经过坐标原点，并且与函数y=x的图像交于O、A两点．
（1）求c的值；
（2）求A点的坐标；
（3）若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图像交于点E，求线段EF的最大长度．
5．利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时，我们采用的一种方法是：
在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）请再给出一种利用图象求方程x2-2x-1=0的解的方法
（2）已知函数y=x3的图象（如图）：
求方程x3-x-2=0的解．（结果保留2个有效数字）
6．我们学过二次函数的图象的平移，如：
将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是.
类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，
再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ；
（2）函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
（3）一般地，函数（，且）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到？
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y＝ax2＋bx＋c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y＝ax2＋bx＋c，写出为何值时，y＞0．
8．下表给出了代数式与的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
…
3
－1
3
…
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设，则当取何值时，y＞0？
（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象.
9．已知抛物线经过及原点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过P点作平行于轴的直线PC交轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于轴交轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图13）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？
若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果符合
（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，OQP，△OQA之间存在怎样的关系？
为什么？
10．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么?
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么?
11．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。
（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
12．某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：
如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x万元）之间存在正比例函数关系：
yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元．
信息二：
如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：
yB=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
13．小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：
x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表1：
表l
x
xl
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
l
3
7
13
21
31
43
记ml=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，…；s1=m2-m1
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