习题一力学基本定律.docx

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习题一力学基本定律

习题二第二章物体的弹性

2-1形变是怎样定义的?

它有哪些形式?

答：

物体在外力作用下发生的形状和大小的改变称为形变。

形变包括弹性形变和范（塑）性形变两种形式，弹性形变指在一定形变限度内，去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变，而范（塑）性形变去掉外力后物体不再能完全恢复原状的形变。

2-2杨氏模量的物理含义是什么?

答：

在长度形变中，在正比极限范围内，张应力与张应变之比或压应力与压应变之比称为杨氏模量。

杨氏模量反映物体发生长度形变的难易程度，杨氏模量越大，物体越不容易发生长度变形。

2-3动物骨头有些是空心的，从力学角度来看它有什么意义?

答：

骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用时，将发生弯曲效应。

所产生的应力大小与至中心轴的距离成正比，距轴越远，应力越大。

中心层附近各层的应变和应力都比小，它们对抗弯所起的作用不大。

同样，骨骼受到使其沿轴线产生扭曲的荷载作用时，产生的切应力的数值也与该点到中心轴的距离成正比。

因此，空心的骨头既可以减轻骨骼的重量，又而不会严重影响骨骼的抗弯曲强度和抗扭转性能。

2-4肌纤维会产生哪几种张力?

整体肌肉的实际张力与这些张力有何关系?

答：

肌纤维会产生两种张力，一种是缩短收缩的主动张力，另一种是伸长收缩的被动张力。

整块肌肉伸缩时的张力是主动张力和被动张力之和。

2-5如果某人的一条腿骨长0.6m，平均横截面积为3㎝2。

站立时，两腿支持整个人体重为800N，问此人每条腿骨要缩短多少?

已知骨的杨氏模量为1010N·m-2。

（8×10-5m）

2-6松弛的二头肌，伸长5㎝时，所需要的力为25N，而这条肌肉处于紧张状态时，产生同样伸长量则需500N的力。

如果把二头肌看做是一条长为0.2㎝，横截面积为50㎝2的圆柱体，求其在上述两种情况下的杨氏模量。

（2×104N·m-2；4×105N·m-2）

2-7在边长为0.02m的正方体的两个相对面上，各施加大小相等、方向相反的切向力9．8×102N，施加力后两面的相对位移为0.00lm，求该物体的切变模量。

（4.9X107N·m-2）

2-8若使水的体积缩小0.1％，需加多大的压强?

它是大气压1×105N，m-1’的多少倍?

已知水的压缩率为50×10-6atm-1。

（20atm，20倍）

习题三第三章流体的运动

3-1若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞?

答：

以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两

船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水

的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。

3-2为什么一个装有烟囱的火炉，烟囱越高通风的效果越好?

（即烟从烟囱中排出的速度越大）

答：

通常高处空气水平流动速度比较大，如果烟囱越高，则出口处的气体更容易被吸出。

3-3为什么自来水沿一竖直管道向下流时，形成一连续不断的冰流，而当水从高处的水龙头自由下落时，则断裂成水滴，试说明之。

答：

水沿一竖直管道向下流时，由于管壁的摩擦力作用，使得各处水的速度一致，因而可形成连续不断的水流。

水自由下落时，由于水在不同高度处速度不同，因此难以形成连续的流管，故易裂开。

3-4有人认为从连续性方程来看，管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶定律来看，管子愈粗流速愈大，两者似有矛盾，你认为如何?

为什么?

答：

对于一定的管子，流量一定的情况下，根据连续性方程管子愈粗流速愈小；管子两端压强一定的情况下，根据泊肃叶定律管子愈粗流速愈大。

条件不同，结果不同。

3-5水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m·s-1，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速（内摩擦不计）。

（0.5m·s-1）

3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2m·s-1，问最细处的压强为多少?

若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。

（85kPa）

3-7在水管的某一点，水的流速为2m·s-1，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点的1／2，求第二点处的计示压强。

（13．8kPa）

3-8一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放人容器中。

问容器内水面可上升的高度?

若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。

（0．1；11．2s．）

3-9试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。

提示：

在本章第三节图3-5中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量。

解：

该装置结构如图所示。

3-10用皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5×10-3m和5.4×

10-2m，求水流速度。

（0.98m·s-1）

3-11一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50㎝·s-1，试求

（1）未变窄处的血流平均速度。

（0.22m·s—1）

（2）会不会发生湍流。

（不发生湍流，因Re=350）

（3）狭窄处的血流动压强。

（131Pa）

3-1220℃的水在半径为1×10-2m的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0．1m·s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少?

（40Pa）

3-13设某人的心输出量为0．83×10—4m3·s-1，体循环的总压强差为12．0kPa，试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）是多少N．S·m-5，?

3-14设橄榄油的粘度为0．18Pa·s，流过管长为0．5m、半径为1㎝的管子时两端压强差为2×104Pa，求其体积流量。

（8．7×10—4m3·s-1）

3-15假设排尿时，尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4㎝，体积流量为21㎝3·s-1，尿的粘度为6．9×10-4Pa·s，求尿道的有效直径。

（1．4mm）

3-16设血液的粘度为水的5倍，如以72㎝·s-1的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。

已知水的粘度为6．9×10-4Pa·s。

（4．6mm）

3-17一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2．0×10-6m的小球，它的密度是1．09×103kg·m—3。

试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1㎝所需的时间。

假设血浆的粘度为1．2×10-3Pa·s，密度为1．04×103kg·m—3。

如果利用一台加速度（ω2r）为105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少?

（2．8×104s；0．28s）

习题四第四章振动

4-1什么是简谐振动?

说明下列振动是否为简谐振动：

（1）拍皮球时球的上下运动。

（2）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动。

4-2简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号，这是否意味着速度和加速度总是负值?

是否意味着两者总是同方向?

4-3当一个弹簧振子的振幅增大到两倍时，试分析它的下列物理量将受到什么影响：

振动的周期、最大速度、最大加速度和振动的能量。

4-4轻弹簧的一端相接的小球沿x轴作简谐振动，振幅为A，位移与时间的关系可以用余弦函数表示。

若在t=o时，小球的运动状态分别为

（1）x=-A。

（2）过平衡位置，向x轴正方向运动。

（3）过处，向x轴负方向运动。

（4）过处，向x轴正方向运动。

试确定上述各种状态的初相位。

4-5任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将如何变化?

4-6一沿x轴作简谐振动的物体，振幅为5．0×10-2m，频率2．0Hz，在时间t=0时，振动物体经平衡位置处向x轴正方向运动，求振动表达式。

如该物体在t=o时，经平衡位置处向x轴负方向运动，求振动表达式。

[x=5．0×10—2cos（4πt—π／2）m；x=5．0×10-2cos（4πt+π／2）m]

4-7一个运动物体的位移与时间的关系为，x=0．10cos（2．5πt+π／3）m，试求：

（1）周期、角频率、频率、振幅和初相位；

（2）t=2s时物体的位移、速度和加速度。

[

（1）0．80s；2．5π·s-1；1．25Hz；0．10m；π／3

（2）-5×10-2m；0．68m／s；3.1m·s-2]

4-8两个同方向、同频率的简谐振动表达式为，x1=4cos（3πt+π/3）m和x2=3cos（3πt-π/6）m，试求它们的合振动表达式。

[x=5cos（3πt+0.128π）m]

4-9两个弹簧振子作同频率、同振幅的简谐振动。

第一个振子的振动表达式为x1=Acos

（ωt+φ），当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。

求第二个振子的振动表达式和二者的相位差。

[x2=Acos（ωt+φ—π／2），Δφ=-π/2]

4-10由两个同方向的简谐振动：

（式中x以m计，t以s计）

x1=0.05cos（10t十3π／4），x2=0.06cos（10t-π／4）

（1）求它们合成振动的振幅和初相位。

（2）若另有一简谐振动x3=0.07cos（10t+φ），分别与上两个振动叠加，问φ为何值时，x1+x3的振幅为最大；φ为何值时，x1+x3的振幅为最小。

[

（1）1.0×l0-2m，-π／4；

（2）当φ=2nπ+3π／4，n=1，2，…时，x1+x3的振幅为最大，当φ=2nπ+3π／4，n=1，2，…时，x2+x3的振幅为最小]

习题五第五章波动

5-1机械波在通过不同介质时，它的波长、频率和速度中哪些会发生变化?

哪些不会改变?

5-2振动和波动有何区别和联系?

5-3，波动表达式y=Acos[（ω（t-x/u）+φ]中，x/u表示什么?

φ表示什么?

若把上式改写成y=Acos[（ωt—ωx/u）+φ]，则ωx/u表示什么？

5-4已知波函数为y=Acos（bt—cx），试求波的振幅、波速、频率和波长。

（A，b／c，b／2π，2π／c）

5-5有一列平面简谐波，坐标原点按y=Acos（ωt+φ）的规律振动。

已知A=0.10m，T=

0.50s，λ=10m。

试求：

（1）波函数表达式；

（2）波线上相距2．5m的两点的相位差；（3）假如t=0时处于坐标原点的质点的振动位移为y。

=+0.050m，且向平衡位置运动，求初相位并写出波函数。

[

（1）y=0．10cos[2π（2.0t-x／l0）+φ]m，

（2）,π／2，（3）y=0.10cos[2π（2.0t-x／l0）+π／3]m]

5-6P和Q是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处。

设它们在介质中产生的波的波长为λ，PQ之间的距离为1．5λ。

R是PQ连线上Q点外侧的任意一点。

试求：

（1）PQ两点发出的波到达R时的相位差；

（2）R点的振幅。

（3π；0）

5-7沿绳子行进的横波波函数为y=0.10cos（0．01πx—2πt）m。

试求

（1）波的振幅、频率、传播速度和波长；

（2）绳上某质点的最大横向振动速度。

[

（1）0．10m；1．0Hz；200m·s-1；2