小学四年级奥数题练习解析学而思入学必备.docx

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小学四年级奥数题练习解析学而思入学必备

【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】：

先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重

量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？

这时共需耗油多少升？

【分析】：

依题意，大卡车每吨耗油量为10越=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5吃=2.5（公升）。

为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5X27+2，因此，最优调运方案是：

选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油

10X7+5X1=275（公升）

【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面

共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

【分析】：

一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？

我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。

两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6

分钟。

【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，

乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

【分析】：

所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时

间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。

解：

应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，

总时间为1+3+6+16=26分钟。

四年级奥数题：

统筹规划问题（三）

【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，

最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？

你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢？

【分析】：

大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。

而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。

为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。

那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。

接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。

所以花费的总时间为：

2+1+10+2+2=17分钟。

解：

2+1+10+2+2=17分钟

【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙

牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

【分析】：

要使过河时间最少，应抓住以下两点：

（1）同时过河的两头牛过河时间差要

尽可能小

（2）过河后应骑用时最少的牛回来。

解：

小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时（2+1）+（6+2）+2=13分钟。

试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999

【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

=（10-1）+（100-1）+（1000—1）+（10000-1）+（100000-1）

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105

四年级奥数题：

速算与巧算

（二）

试题】计算199999+19999+1999+199+19

解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

（如199+1=200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

=（19999+1）+（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+（19+1）－5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225

四年级奥数题：

速算与巧算（三）

【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）――（1+3+5+…+995+997+999）

【分析】：

题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2—1=4—3=6—5=-1000—999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解：

解法一、分组法

（2+4+6+…+996+998+1000）—（1+3+5+-+995+997+999）

=（2—1）+（4—3）+（6—5）+…+（996—995）+（998—997）+（1000—999）

=1+1+1+…+1+1+1（500个1）

=500

解法二、等差数列求和

（2+4+6+…+996+998+1000）—（1+3+5+…+995+997+999）

=（2+1000）X500-2—（1+999）>500-2

=1002X250—1000X250

=（1002—1000）>250

=500

四年级奥数题：

速算与巧算（四）

试题】计算9999X2222＋3333X3334

【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。

如果将9999变为3333X3，规律就出

现了。

9999X2222＋3333X3334

=3333X3X2222+3333X3334

=3333X6666+3333X3334

=3333X（6666+3334）

=3333X10000

=33330000。

四年级奥数题：

速算与巧算（五）

试题】56X3+56X27+56X96-56X57+56

【分析】：

乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

56X3+56X27+56X96-56X57+56

=56X（32+27+96—57+1）

=56X99

=56X（100—1）

=56X100—56X1

=5600—56

=5544

四年级奥数题：

速算与巧算（六）

试题】计算98766X98768—98765X98769

【分析】：

将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。

解：

98766X98768—98765X98769

=（98765+1）X98768—98765X（98768+1）

=98765X98768+98768—（98765X98768+98765）

=98765X98768+98768—98765X98768-98765

=98768—98765

=3

四年级奥数题：

年龄问题

试题】：

1、父亲45岁，儿子23岁。

问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。

问李老师和王刚各多少岁？

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈：

“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？

”妈妈回答说：

“我有28岁了”。

小象又问：

“您像我这么大时，我有几岁呢？

”妈妈回答：

“你才1岁。

”问大象妈妈有多少岁了？

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28

岁。

问大、小熊猫各几岁？

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。

求父亲、儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。

已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？

答案】：

1、一年前。

2、刘红10岁，李老师28岁。

（10+8-8）-（2—1）=10（岁）。

3、妹妹7岁。

姐姐14岁。

[27-（32）]（2+1）=7（岁）。

4、小象10岁，妈妈19岁。

（28-1）e+仁io（岁）。

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

（28-4>2）十3+1）=5（岁）。

6、父亲50岁，儿子20岁。

（15+10）说7-2）+15=20（岁）

7、王涛12岁，妈妈34岁。

爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。

提示：

爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

（200+2+12+12+2）-（1+5+5+4+4）=12（岁）。

四年级奥数题：

牛吃草问题解析

解决牛吃草问题的多种算法

历史起源：

英国数学家牛顿（1642—1727）说过：

“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。

在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路：

1在求出每天新生长的草量”和原有草量”后，已知头数求时间时，我们用原有草量十

每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

2已知天数求只数时，同样需要先求出每天新生长的草量”和原有草量

3根据（原有草量”若干天里新生草量）■天数”,求出只数。

基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数刈吃的较少天数讯吃的

较多天数－吃的较少天数）；

⑵原有草量=牛头数刘吃的天数—草的生长速度刘吃的天数;

⑶吃的天数=原有草量琨牛头数-草的生长速度）;

（4）牛头数=原有草量却吃的天数+草的生长速度

第一种：

一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？

并且牧场上的草是不断生长的。

”

般解法：

把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

（1）27头牛6天所吃的牧草为：

27^6=162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：

23X9=207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

）

（3）1天新长的草为：

（207-162）讯9—6）=15

（4）牧场上原有的草为：

27X6－15X6=72

（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：

72讯21

—15）=72^5=12（天）

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：

公式解法

有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。

（1）如果放牧16

头牛，几天可以吃完牧草？

（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

解答：

1）草的生长速度：

（21X3-24X5）说8-6）=12（份）

原有草量：

21X8-12X3=72（份）

16头牛可吃：

72琨16-12）=18（天）

2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。

20XX年春季四升五年级奥数入学测试题X

姓名

所在区

学校

年级

答题计时

要求:

1、请在40分钟内独立完成，并写出详细解答过程。

2、做完试题后，请携带试题到学而思前台与老师核对答案，选择合适的班级。

1、（09年市奥校入学考试题）计算：

101X33-101X66

2、（07年育才小学四年级期末试题）如果把被减数、减数和差加起来，用它们的和除以被减数，商一定是多少？

3、一个偶数各个数位的和是40,这个数最小是多少?

4、（09年16校联考试题）一个正方形的边长增加2cm面积增加20cm2,扩大后正方形面

积为（）cm2o

5、（08年市奥校入学考试题）将一根绳子对折再对折,然后用剪刀在中间剪一刀,这条绳子被剪成几段？

6、（07年16校联考试题）甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端,如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长多少米?

7、（09年16校联考试题）有甲、乙两堆煤,从甲中取出12吨放到乙中,两堆煤重量相等；

从乙中取出12吨放到甲中，甲是乙的两倍。

甲、乙两堆煤共重多少吨？

8、（第八届华杯赛初赛题）一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长250米的大桥，共用

105秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

这个车队共有多少辆车？

9厘米和4厘米，求阴影部分的

9、（08年16校联考试题）下图中大小正方形的边长分别是面积。

10、（第十三届华杯赛决赛试题）黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两

个奇偶性相同的数，再写上他们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个自然数可能

的最大值和最小值的差是多少？