东北大学MATLAB实验参考答案.docx
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东北大学MATLAB实验参考答案
《MATLAB语言与应用》实验课程任务书
一、实验教学目标与基本要求
上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。
上机实验共8学时。
主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言强大的计算功能。
上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。
二、实验内容（8学时）
第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）
主要内容：
掌握MATLAB语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。
练习题：
1、安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help命令。
2、用MATLAB语句输入矩阵
和
，
前面给出的是
矩阵，如果给出
命令将得出什么结果？
Input
A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1];
B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j];
A（5,6）=5
Answer=
A=
123400
432100
234100
324100
000005
3、假设已知矩阵
，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给
矩阵，用
命令生成
矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
Input
A=magic（8）;
B1=A（2:
2:
end,:
）
Answer=
B1=
955541213515016
4026273736303133
4123224445191848
858595462631
4、用数值方法可以求出
，试不采用循环的形式求出和式的数值解。
由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。
试采用运算的方法求该和式的精确值。
>>formatlong;sum（2.^[0:
63]）
ans=
1.844674407370955e+019
5、选择合适的步距绘制出下面的图形。
（1）
，其中
；
（2）
，其中
。
（1）>>t=-1:
0.03:
1;y=sin（1./t）;plot（t,y）
>>t=[-1:
0.03:
-0.25,-0.248:
0.001:
0.248,0.25:
.03:
1];y=sin（1./t）;plot（t,y）
（2）>>x=[-pi:
0.05:
pi];...
y=sin（tan（x））-tan（sin（x））;...
plot（x,y）
x=[-pi:
0.05:
-1.8,-1.799:
.001:
-1.2,-1.2:
0.05:
1.2,1.201:
0.001:
1.8,1.81:
0.05:
pi];...
y=sin（tan（x））-tan（sin（x））;...
plot（x,y）
6、试绘制出二元函数
的三维图和三视图。
>>[x,y]=meshgrid（-2:
.1:
2）;...
z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;...
surf（x,y,z）,shadingflat...
[x,y]=meshgrid（-2:
.1:
2）;...
z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;subplot（224）,surf（x,y,z）...
subplot（221）,surf（x,y,z）,view（0,90）;...
subplot（222）,surf（x,y,z）,view（90,0）;...
subplot（223）,surf（x,y,z）,view（0,0）;
7、试求出如下极限。
（1）
；
（2）
；（3）
。
（1）>>symsx;f=（3^x+9^x）^（1/x）;L=limit（f,x,inf）
L=
9
（2）
symsxy;f=（x*y）/（（sqrt（x*y+1））-1）;L=limit（limit（f,x,0）,y,1）
L=
2
（3）
>>symsxy;f=（1-cos（x^2+y^2））/（（x^2+y^2）*exp（x^2+y^2））;L=limit（limit（f,x,0）,y,0）
L=
0
8、已知参数方程
，试求出
和
。
>>symst;x=log（cos（t））;y=cos（t）-t*sin（t）;
diff（y,t）/diff（x,t）
ans=
-（-2*sin（t）-t*cos（t））/sin（t）*cos（t）
>>f=diff（y,t,2）/diff（x,t,2）;subs（f,t,sym（pi）/3）
ans=
3/8-1/24*pi*3^（1/2）
9、假设
，试求
。
>>symsxyt
f=int（exp（-t^2）,t,0,x*y）;
x/y*diff（f,x,2）-2*diff（diff（f,x）,y）+diff（f,y,2）
simple（ans）
ans=
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
simplify:
-2*exp（-x^2*y^2）*（-x^2*y^2+1+x^3*y）
radsimp:
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
combine（trig）:
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
factor:
-2*exp（-x^2*y^2）*（-x^2*y^2+1+x^3*y）
expand:
2*x^2*y^2/exp（x^2*y^2）-2/exp（x^2*y^2）-2*x^3*y/exp（x^2*y^2）
combine:
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
convert（exp）:
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
convert（sincos）:
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
convert（tan）:
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
collect（x）:
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
mwcos2sin:
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
ans=
-2*exp（-x^2*y^2）*（-x^2*y^2+1+x^3*y）
10、试求出下面的极限。
（1）
；
>>symskn;symsum（1/（（2*k）^2-1）,k,1,inf）
ans=
1/2
（2）
。
>>symskn
limit（n*symsum（1/（n^2+k*pi）,k,1,n）,n,inf）
ans=
1
11、试求出以下的曲线积分。
（1）
，
为曲线
，
，
。
symsat;x=a*（cos（t）+t*sin（t））;y=a*（sin（t）-t*cos（t））;
f=x^2+y^2;I=int（f*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi）
I=
2*csgn（a）*a^3*pi^2+4*csgn（a）*a^3*pi^4
（2）
，其中
为
正向上半椭圆。
>>symsxyabct;x=c*cos（t）/a;y=c*sin（t）/b;
P=y*x^3+exp（y）;Q=x*y^3+x*exp（y）-2*y;
ds=[diff（x,t）;diff（y,t）];I=int（[PQ]*ds,t,0,pi）
I=
-2/15*c*（-2*c^4+15*b^4）/b^4/a
12、试求出Vandermonde矩阵
的行列式，并以最简的形式显示结果。
>>symsabcde;A=vander（[abcde]）
A=
[a^4,a^3,a^2,a,1]
[b^4,b^3,b^2,b,1]
[c^4,c^3,c^2,c,1]
[d^4,d^3,d^2,d,1]
[e^4,e^3,e^2,e,1]
det（A）,simple（ans）
ans=
（c-d）*（b-d）*（b-c）*（a-d）*（a-c）*（a-b）*（-d+e）*（e-c）*（e-b）*（e-a）
13、试对矩阵
进行Jordan变换，并得出变换矩阵。
>>A=[-2,0.5,-0.5,0.5;0,-1.5,0.5,-0.5;2,0.5,-4.5,0.5;2,1,-2,-2];
[VJ]=jordan（sym（A））
V=
[0,1/2,1/2,-1/4]
[0,0,1/2,1]
[1/4,1/2,1/2,-1/4]
[1/4,1/2,1,-1/4]
J=
[-4,0,0,0]
[0,-2,1,0]
[0,0,-2,1]
[0,0,0,-2]
14、试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。
15、假设已知矩阵
如下，试求出
，
，
。
>>A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];
A=sym（A）;symst;
expm（A*t）
ans=
[1/2*exp（-3*t）-1/2*t*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）,1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）+t*exp（-3*t）,1/2*t*exp（-3*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）,1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）-1/2*t*exp（-3*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）]
[1/2*t*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）,1/2*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）,1/2*t*exp（-3*t）,1/2*t*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）]
[1/2*t*exp（-3*t）-1/2*exp（-5*t）+1/2*exp（-3*t）,-1/2*exp（-5*t）+1/2*exp（-3*t）,exp（-3*t）+1/2*t*exp（-3*t）,1/2*t*exp（-3*t）-1/2*exp（-5*t）+1/2*exp（-3*t）]
[-1/2*t^2*exp（-3*t）,-t*exp（-3*t）,-1/2*t^2*exp（-3*t）-t*exp（-3*t）,exp（-3*t）-1/2*t^2*exp（-3*t）]
>>A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];
A=sym（A）;symsxt;sin（A*t）
ans=
[-sin（9/2*t）,0,sin（1/2*t）,-sin（3/2*t）]
[-sin（1/2*t）,-sin（4*t）,sin（1/2*t）,-sin（1/2*t）]
[sin（3/2*t）,sin（t）,-sin（5/2*t）,sin（3/2*t）]
[0,-sin（t）,-sin（t）,-sin（3*t）]
>>A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];
A=sym（A）;symsxt;exp（A*t）*sin（A^2*exp（A*t）*t）
ans=
[exp（-9/2*t）*sin（t*（21*exp（-9/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12））+sin（t*（5*exp（-9/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11*exp（-9/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11））+exp（-3/2*t）*sin（t*（-exp（-9/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8））,exp（-9/2*t）*sin（t*（21+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+12*exp（-t）））+sin（t*（5+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5*exp（-t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11-8*exp（-4*t）+6*exp（t）-11*exp（-t）））+exp（-3/2*t）*sin（t*（-1+6*exp（-4*t）+5*exp（t）+8*exp（-t）））,exp（-9/2*t）*sin（t*（23*exp（1/2*t）-2*exp（-5/2*t）+12*exp（-t）））+sin（t*（22*exp（1/2*t）-3*exp（-5/2*t）+5*exp（-t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-19*exp（1/2*t）+6*exp（-5/2*t）-11*exp（-t）））+exp（-3/2*t）*sin（t*（5*exp（1/2*t）+5*exp（-5/2*t）+8*exp（-t）））,exp（-9/2*t）*sin（t*（21*exp（-3/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12*exp（-3*t）））+sin（t*（5*exp（-3/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5*exp（-3*t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11*exp（-3/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11*exp（-3*t）））+exp（-3/2*t）*sin（t*（-exp（-3/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8*exp（-3*t）））]
[exp（-1/2*t）*sin（t*（21*exp（-9/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12））+exp（-4*t）*sin（t*（5*exp（-9/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11*exp（-9/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11））+exp（-1/2*t）*sin（t*（-exp（-9/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8））,exp（-1/2*t）*sin（t*（21+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+12*exp（-t）））+exp（-4*t）*sin（t*（5+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5*exp（-t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11-8*exp（-4*t）+6*exp（t）-11*exp（-t）））+exp（-1/2*t）*sin（t*（-1+6*exp（-4*t）+5*exp（t）+8*exp（-t）））,exp（-1/2*t）*sin（t*（23*exp（1/2*t）-2*exp（-5/2*t）+12*exp（-t）））+exp（-4*t）*sin（t*（22*exp（1/2*t）-3*exp（-5/2*t）+5*exp（-t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-19*exp（1/2*t）+6*exp（-5/2*t）-11*exp（-t）））+exp（-1/2*t）*sin（t*（5*exp（1/2*t）+5*exp（-5/2*t）+8*exp（-t）））,exp（-1/2*t）*sin（t*（21*exp（-3/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12*exp（-3*t）））+exp（-4*t）*sin（t*（5*exp（-3/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5*exp（-3*t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11*exp（-3/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11*exp（-3*t）））+exp（-1/2*t）*sin（t*（-exp（-3/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8*exp（-3*t）））]
[exp（3/2*t）*sin（t*（21*exp（-9/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12））+exp（t）*sin（t*（5*exp（-9/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5））+exp（-5/2*t）*sin（t*（-11*exp（-9/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11））+exp（3/2*t）*sin（t*（-exp（-9/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8））,exp（3/2*t）*sin（t*（21+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+12*exp（-t）））+exp（t）*sin（t*（5+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5*exp（-t）））+exp（-5/2*t）*sin（t*（-11-8*exp（-4*t）+6*exp（t）-11*exp（-t）））+exp（3/2*t）*sin（t*（-1+6*exp（-4*t）+5*exp（t）+8*exp（-t）））,exp（3/2*t）*sin（t*（23*exp（1/2*t）-2*exp（-5/2*t）+12*exp（-t）））+exp（t）*sin（t*（22*exp（1/2*t）-3*exp（-5/2*t）+5*exp（-t）））+exp（-5/2*t）*sin（t*（-19*exp（1/2*t）+6*exp（-5/2*t）-11*exp（-t）））+exp（3/2*t）*sin（t*（5*exp（1/2*t）+5*exp（-5/2*t）+8*exp（-t）））,exp（3/2*t）*sin（t*（21*exp（-3/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12*exp（-3*t）））+exp（t）*sin（t*（5*exp（-3/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5*exp（-3*t）））+exp（-5/2*t）*sin（t*（-11*exp（-3/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11*exp（-3*t）））+exp（3/2*t）*sin（t*（-exp（-3/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8*exp（-3*t）））]
[sin（t*（21*exp（-9/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12））+exp（-t）*sin（t*（5*exp（-9/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5））+exp（-t）*sin（t*（-11*exp（-9/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11））+exp（-3*t）*sin（t*（-exp（-9/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8））,sin（t*（21+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+12*exp（-t）））+exp（-t）*sin（t*（5+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5*exp（-t）））+exp（-t）*sin（t*（-11-8*exp（-4*t）+6*exp（t）-11*exp（-t）））+exp（-3*t）*sin（t*（-1+6*exp（-4*t）+5*exp（t）+8*exp（-t）））,sin（t*（23*exp（1/2*t）-2*exp（-5/2*t）+12*exp（-t）））+exp（-t）*sin（t*（22*exp（1/2*t）-3*exp（-5/2*t）+5*exp（-t）））+exp（-t）*sin（t*（-19*exp（1/2*t）+6*exp（-5/2*t）-11*exp（-t）））+exp（-3*t）*sin（t*（5*exp（1/2*t）+5*exp（-5/2*t）+8*exp（-t）））,sin（t*（21*exp（-3/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12*exp（-3*t）））+exp（-t）*sin（t*（5*exp（-3/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5*exp（-3*t）））+exp（-t）*sin（t*（-11*exp（-3/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11*exp（-3*t）））+exp（-3*t）*sin（t*（-exp（-3/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8*exp（-3*t）））]
第二部分数学问题求解与数据处理（4学时）
主要内容：
掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。
练习题：
1、对下列的函数
进行Laplace变换。
（1）
；
（2）
；（3）
。
（1）>>symsat;f=sin（a*t）/t;
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