绪论及投影的基本知识.docx

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绪论及投影的基本知识

第一讲绪论及投影的基本知识

同学们好。

现在开始学习《建筑制图基础》这门课程。

建筑制图基础是房屋建筑工程专业、道路与桥梁工程专业、给排水工程专业、建筑管理类各专业的一门主要技术基础课。

它主要研究绘制和阅读工程图样的理论和方法。

通过学习为我们今后的绘图、读图能力奠定基础，并通过工程实践的锻炼，不断提高专业素质，达到本专业人才培养目标的要求。

本门课程共分8讲。

本讲主要讲解绪论及第二章投影的基本知识。

第一章制图的基础知识，在此不作讲解。

该章的学习内容主要有：

制图的基本规定，基本几何作图的方法，平面图形的尺寸标注。

此部分内容同学们可结合教材进行自学。

绪论

一、本课程的任务

在现代工程建设中，无论是建造房屋还是修建道路、桥梁、水利工程、电站等，都离不开工程图样。

所谓工程图样就是指根据投影原理、标准或有关规定，表示工程对象并有必要的技术说明的图。

它是用来表达设计意图，交流技术思想的重要工具，也是用来指导生产、施工、管理等技术工作的重要技术文件，被喻为“工程技术界的共同语言”。

作为建筑工程方面的技术人员，必须具备熟练地绘制和阅读本专业的工程图样的能力，才能更好地从事工程技术工作。

本门课程的主要任务是：

（1）学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用；

（2）学习、贯彻制图国家标准和有关规定；

（3）培养绘制和阅读本专业及相关专业工程图样的能力；

（4）培养空间想象能力和空间几何问题的分析、图解能力；

此外，在教学过程中还要有意识地培养学生的自学能力、创造能力、审美能力以及认真负责、严谨细致的工作作风。

二、本课程的学习内容

（1）制图基本知识

介绍绘图工具及用品的使用与维护、制图标准及基本规定和几何作图方法。

（2）投影作图

介绍投影的基本知识和基本理论，包括投影的特性、点、直线、平面、立体的投影、轴测投影和图样画法等。

三、本课程的学习要求

（1）掌握各种投影法的基本理论和作图方法，主要是以正投影法为主。

（2）能正确地使用绘图仪器和工具，掌握正确的绘图方法，提高绘图的速度和质量。

（3）会运用投影关系及投影规律进行投影图与空间物体的转换，能正确地识读和绘制建筑形体的投影图。

四、本课程的学习方法

本门课程基础理论性较强、较抽象，对初学者是全新的概念，不易接受，所以必须加强实践性教学环节，保证完成一定数量的作业和习题，将投影理论的学习和培养立体空间概念结合起来，逐步培养空间想象能力。

工程图样的绘制和阅读是个严谨细致的工作，一定要有耐心，一丝不苟。

学习时要讲究学习方法，逐步加强自学能力。

下面就该门课程的学习方法，提出几点建议，供同学们参考。

（1）该门课程主要是用投影的方法研究空间几何问题的。

因此，树立投影的概念、掌握投影的规律（特别是单面正投影的性质及多面正投影之间的联系），是学好该门课程的关键。

（2）学习该门课程要能够从空间到平面，并从平面回到空间。

前者为画图过程，后者为读图过程，要在画图和读图的反复过程中自觉地培养和发展空间想象力。

（3）学习该门课程要理论联系实际，解决实际问题。

这就需要完成一定数量的作业，并在作业中养成作图准确、画面整洁的良好习惯。

（4）工程图样是用于指导施工的，所以从一开始就要严格按照国家标准和有关规定正确的绘制工程图样，养成一丝不苟，认真负责的工作态度。

2投影的基本知识

本章的学习目标是：

了解中心投影和平行投影的形成，掌握正投影的基本性质，了解三面投影图的形成过程，掌握三面正投影图的投影特性。

学习重点是：

正投影的基本性质，三面正投影图的投影特性。

2.1投影的概念及投影法的分类

2.1.1投影的概念

在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图2.1所示。

图2-1投影图的形成

2.1.2投影法的分类

根据投射方式的不同情况，投影法一般分为两类：

中心投影法和平行投影法。

由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，如图2-2（a），由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。

平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，如图2-2（b）；平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图2-2（c）。

（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影

图2-2投影的分类

中心投影法的投影线集中一点S，投影的大小与形体离投影面的距离有关，在投影中心（S）与投影面距离不变的情况下，形体距S点愈近，影子愈大，反之则小。

平行投影法的投影线相互平行，投影的大小与形体离投影面的距离远近无关。

2.2正投影的基本性质

在建筑制图中，最常用的投影法是平行投影法中的正投影法。

因此，了解正投影的基本性质，对分析和绘制物体的正投影图至关重要。

由于点、直线、平面是形成物体的最基本几何元素，所以在开始学习投影方法时，应该了解点、直线和平面的正投影法的特性。

点、直线和平面在正投影中具有如下基本性质：

（1）同素性

点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特出情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特出情况例外），这种性质称为正投影的同素性。

如图2-3所示。

（a）点的投影（b）直线的投影（c）平面的投影

图2-3同素性

在图2-3（a）中，自点A向投影面H（H表示该投影面为水平面）引一条铅垂线（投影线），所得垂足a即为点A在H面上的正投影，显然点的投影仍然是点；在图2-3（b）中，过直线BC向投影面H作垂面（投影面），所得交线bc即为直线BC的正投影，显然bc仍然为直线，但bc的长度小于直线的原长；在图2-3（c）中，过平面KLMN向投影面H作垂直体（投影柱体），所得交面klmn即为平面KLMN的正投影，显然klmn仍然为四边形平面，但klmn图形的面积小于空间平面的面积。

（2）从属性

点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上。

点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的从属性。

如图2-4所示。

在图2-4（a）中，点K在直线BC上，点K的投影k在直线BC的投影上；在图2-4（b）中，点D和直线EF在KLMN平面上，点D和直线EF的投影d和ef在平面的投影klmn上。

（a）（b）

图2-4从属性

（3）定比性

线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例，这种性质称为正投影的定比性。

如图2-4（a）所示。

在图2-4（a）中，点K将线段BC分成的比例，等于点K的投影k将线段BC的投影bc分成的比例，即BK：

KC=bk：

kc。

（4）平行性

两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的平行性。

如图2-5所示。

在图2-5中，空间直线AB∥CD，则直线AB、CD的正投影ab、cd相互平行，即ab∥cd，且AB：

CD=ab：

cd。

图2-5平行性

（5）全等性

当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长；平面的投影与原平面图形全等。

这种性质称为正投影的全等性。

如图2-6所示。

在图2-6中，线段AB平行于H面，则AB的正投影ab=AB；平面EFGH平行于

H面，则平面EFGH的正投影efgh≌EFGH。

图2-6全等性

（6）积聚性

当直线或平面垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点；平面的正投影积聚为一条直线。

这种性质称为正投影的积聚性。

如图2-7所示。

在图2-7中，直线AB垂直于H面，则AB的正投影a（b）积聚为一点；平面EFGH垂直于H面，则平面EFGH的正投影efgh积聚为一条直线。

图2-7积聚性

上述正投影的基本性质，均可用初等几何的知识加以证明，本书不加证明。

但在上述的基本性质中，要特别注意正投影中的不变性（如同素性、点和直线的从属性、两直线的平行性等）和定比性。

这些不变性和定比性，对图示、图解空间几何的各种问题都将起重要的作用。

2.3三面正投影图的形成

2.3.1三面正投影图的形成

图2-8中空间四个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的正投影却是相同的。

由此可以看出：

虽然一个投影面能够准确的表现出形体的一个侧面的形状，但不能表现出形体的全部形状。

为了确定物体的形状必须画出物体的多面正投影图——通常是三面正投影图。

图2-8形体的单面

1.三投影面体系的建立

通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如图2-9所示。

水平位置的平面称作水平投影面，用字母H表示；与水平投影面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面，用字母V表示；位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧立投影面，用字母W表示。

三个投影面的交线OX、OY、OZ叫投影轴，三个投影轴也相互垂直。

图2-9三投影面的建立图2-10三投影图的形成

2.三投影图的形成

将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图2-10，按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。

由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图（简称平面图）。

由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图（简称正面图）。

由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图（简称侧面图）。

3.三个投影面的展开

图2-11投影面的展开

为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直投

影面展开摊平成为一个平面。

即V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°，使它们与V面处在同一平面上，如图2-11（a）。

在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用细实线画出，如图2-11（b）。

2.2.2三面正投影图的分析

空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。

如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面之间的垂直距离称为高度，如图2-12。

图2-12形体的长、宽、高

三面正投影图具有下述投影规律：

1.投影对应规律：

投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。

平面、平面长对正（等长）；

正面、侧面高平齐（等高）；

平面、侧面宽相等（等宽）。

从图2-13可以看出，形体的三个投影图之间既有区别，又有联系，三面投影图之间具有下述规律：

投影面展开之后，正平面V、水平面H两个投影左右对齐，这种关系称为“长对正”；正平面V、侧平面W两个投影上下对齐，这种关系称为“高平齐”；水平面H、侧平面W投影都反映形体的宽度，这种关系称为“宽相等”。

这三个重要的关系叫做正投影的投影对应规律。

图2-13形体三面投影对应规律

2.方位对应规律：

方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。

图2-13投影图与形体的方位关系

在三面投影图中，每个投影图各反映其中四个方位的情况，即：

平面图反映物体的左右和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面图反映物体的前后和上下，如图2-13所示。

由于物体的三面正投影图反映了物体的三个面（上面、正面和侧面）的形状和三个方向（长向、宽向和高向）的尺寸，因此，三面正投影图通常是可以确定物体的形状和大小的。

但形体的形状是多种多样的，有些形状复杂的形体，三个投影表达不够请楚，则可增加几个投影，有些形状简单的形体，用两个或一个投影图也能表示清楚，如图2-14。

但需注意，两个投影图常常不能准确、肯定地表现出一个形体。

（a）两面投影图（b）单面投影图

图2-14用两个或一个投影图来表示形体

2.4土木工程中常用的投影图

在土木工程的建造中，由于所表达的对象不同、目的不同，对图样的要求所采用的图示方法也随着不同。

在土木工程上常用的投影图有四种：

正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。

2.4.1正投影图

图2-15是形体的正投影图。

它是用平行投影的正投影法绘制的多面投影图。

优点：

作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。

这种图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小，度量性好，作图简便，是工程中应用最广的一种图示方法，也是本课程讲述的主要内容。

但是，这种图缺乏立体感，需经过一定的训练才能看懂，如图2-15所示。

图2-15形体的三面正投影图图2-16形体的轴测图

2.4.2轴测投影图

图2-16是形体的轴测投影图（也称立体图）。

它是用平行投影的正投影法绘制的单面投影图。

优点：

立体感强，非常直观。

缺点：

作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助性图样。

这种图具有一定的立体感和直观性，常作为工程上的辅助性图样。

但这种图不能反映出形体所有可见面的实形，且度量性不好，绘制较麻烦，如图2-16所示。

2.4.3透视投影图

图2-17是形体的透视投影图。

它是用中心投影法绘制的单面投影图。

优点：

图形逼真，直观性强。

缺点：

作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。

这种图与照相原理一致，它是以人眼为投影中心，故符合人们的视觉形象，因而图形逼真，直观性强。

但透视投影图绘制较复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。

图2-17形体的透视图

2.4.4标高投影图

标高投影图是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影。

常用来绘制地形图和道路、水利工程等方面的平面布置图样，是表示不规则曲面的一种有效的图示形式，如图2-18所示。

用标高投影绘制的地形图主要用等高线表示，并应标注比例和高程。

图2-18标高投影图

本讲小结

1.投影法分为中心投影法和平行投影法两类。

平行投影法分为正投影法与斜投影法。

2.正投影的基本性质：

同素性、从属性、定比性、平行性、全等性和积聚性。

3.形体三面投影体系的构成。

形体的三面投影规律：

长对正、宽相等、高平齐。

4.土木工程中常用的投影图有：

多面正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。