最优控制实验.docx

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最优控制实验

最优化与最优控制实验

班级：

姓名：

学号：

指导教师：

实验一：

M=2kg.m=1kg

L=0.5mg=9.8m/s^2

可以求得A=[0100;00-4.90;0001;0029.40];

B=[0;0.5;0;-1];

C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; 

D=0;

Q=diag（[1,0,1,0]）;

R=[1];

 [K,P,e]=lqr（A,B,Q,R）; Ac=A-B*K; Bc=B;

 Cc=C; 

Dc=D;

 T=0:

0.02:

6; 

U=ones（size（T））; 

[Y,X]=lsim（Ac,Bc,Cc,Dc,U,T）; 

plot（T,Y（:

1）,'.-',T,Y（:

2））; xlabel（'Time（sec）'）; ylabel（'Response'）; grid; 

legend（'cart','pendulum'）

disp（'K='）,disp（K）;

disp（'P='）,disp（P）;

disp（'Q='）,disp（Q）;

A=[0100;00-4.90;0001;0029.40];

B=[0;0.5;0;-1];

C=[1000;0010];

D=0;

Q=diag（[1,1,1,1]）;

R=[0.1];

[K,P,e]=lqr（A,B,Q,R）;Ac=A-B*K;Bc=B;

Cc=C;

Dc=D;

T=0:

0.02:

6;

U=ones（size（T））;

[Y,X]=lsim（Ac,Bc,Cc,Dc,U,T）;

plot（T,Y（:

1）,'.-',T,Y（:

2））;xlabel（'Time（sec）'）;ylabel（'Response'）;grid;

legend（'cart','pendulum'）

disp（'K='）,disp（K）;

disp（'P='）,disp（P）;

disp（'e='）,disp（e）;

K=

-3.1623-6.6417-82.2581-16.5062

P=

2.10031.70565.21971.1690

1.70563.04979.79402.1890

5.21979.794065.796313.1228

1.16902.189013.12282.7451

e=

-7.3085+0.0000i

-4.0976+0.0000i

-0.8897+0.4933i

-0.8897-0.4933i

将r改为10的图像：

K=

-0.3162-1.5313-64.1858-12.0873

P=

1.0e+03*

0.00480.01120.03820.0088

0.01120.05050.17630.0405

0.03820.17633.80740.7300

0.00880.04050.73000.1411

e=

-5.5827+0.0000i

-5.2675+0.0000i

-0.2357+0.2232i

-0.2357-0.2232i

实验二：

（1）

代码：

A=[0,1;-1,-1];

B=[1;1];

C=[01];

D=0;

Q1=[0,1];

Q=diag（Q1）;

N=[0;2];

K=dlqr（A,B,Q,R,N）

Ac=（A-B*K）;

Bc=B;

Cc=C;

Dc=D;

T=0:

0.01:

15;

U=ones（size（T））;

sys_c=ss（Ac,Bc,Cc,Dc）;

[Y,T,X]=lsim（sys_c,U,T）;

sys_c=ss（Ac,Bc,Cc,Dc）;

[Y,T,X]=lsim（sys_c,U,T）;

figure

（1）%½¨Á¢Í¼ÐÎ

plot（T,Y）%ÖÆͼ£¬ÒÔTΪºá×ø±ê£¬YΪ×Ý×ø±ê

xlabel（'time（s）'）;%ºá×ø±ê

ylabel（'move（m）'）;

legend（'½Ç¶È','u','dlb2'）

K值：

K=

-0.19640.0906

图标：

（2）

代码：

A=[0,1;-1,-1];

B=[1;1];

C=[01];

D=0;

Q1=[1,1];

Q=diag（Q1）;

N=[1;1];

K=dlqr（A,B,Q,R,N）

Ac=（A-B*K）;

Bc=B;

Cc=C;

Dc=D;

T=0:

0.01:

15;

U=ones（size（T））;

sys_c=ss（Ac,Bc,Cc,Dc）;

[Y,T,X]=lsim（sys_c,U,T）;

sys_c=ss（Ac,Bc,Cc,Dc）;

[Y,T,X]=lsim（sys_c,U,T）;

figure

（1）%½¨Á¢Í¼ÐÎ

plot（T,Y）%ÖÆͼ£¬ÒÔTΪºá×ø±ê£¬YΪ×Ý×ø±ê

xlabel（'time（s）'）;%ºá×ø±ê

ylabel（'move（m）'）;

legend（'½Ç¶È','u','dlb2'）

K值：

K=

-0.28170.0000

图像：

（1）Q=[1000;01];R=[1];A=[01;-11];B=[1;1];KX=dlqr（A,B,Q,R）;

[K,S]=[-0.0188,0.9904]

用上述方法进行迭代