因此x的整数部分是1，十分位是1
注意：
（1）估算的精度不适过高。
（2）计算时提倡使用计算器。
三、巩固练习：
P47，随堂练习1；P47，习题2.2：
1、2
四、小结：
估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。
五、作业：
作业本（）
板书设计
§2.1.2 花边有多宽
引例
例题
随堂练习
教学反思
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
南苑中学教师备课笔记
课 题
§2.2 配方法
（1）
第3课时
共1课时
教 学
目 标
1、会用开平方法解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程；
2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。
重 点
利用配方法解一元二次方程
难 点
把一元二次方程通过配方转化为（x十m）2＝n（n
0）的形式．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、复习：
1、解下列方程：
（1）x2＝9
（2）（x＋2）2＝16
2、什么是完全平方式？
利用公式计算：
（1）（x＋6）2
（2）（x－
）2
注意：
它们的常数项等于一次项系数一半的平方。
3、解方程：
（梯子滑动问题）
x2＋12x－15＝0
二、新授：
1、引入：
像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？
2、解方程的基本思路（配方法）
如：
x2＋12x－15＝0转化为
（x＋6）2＝51
两边开平方，得
x＋6＝±
∴x1＝
―6x2＝―
―6（不合实际）
因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为（x＋m）2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。
3、配方：
填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2＋12x＋＝（x＋6）2
（2）x2―12x＋＝（x―）2
（3）x2＋8x＋＝（x＋）2
从上可知：
常数项配上一次项系数的一半的平方。
4、讲解例题：
例1：
解方程：
x2＋8x―9＝0
分析：
先把它变成（x＋m）2＝n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。
解：
移项，得：
x2＋8x＝9
配方，得：
x2＋8x＋42＝9＋42，（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：
（x＋4）2＝25
开平方，得：
x＋4＝±5
即：
x＋4＝5，或x＋4＝―5
所以：
x1＝1，x2＝―9
5、配方法：
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。
三、巩固练习：
P50，随堂练习：
1；P50习题2.3 1、2
四、小结：
（1）什么叫配方法？
（2）配方法的基本思路是什么？
（3）怎样配方？
五、作业：
作业本
板书设计
§2.2 配方法
（1）
复习题
引例
配方法的基本思路
例题
配方法定义
教学反思
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
南苑中学教师备课笔记
课 题
§2.2 配方法
（2）
第3课时
共2课时
教 学
目 标
1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。
2、进一步理解配方法的解题思路。
重 点
用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。
难 点
用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、复习：
1、什么叫配方法？
2、怎样配方？
方程两边同加上一次项系数一半的平方。
3、解方程：
（1）x2＋4x＋3＝0
（2）x2―4x＋2＝0
二、新授：
1、例题讲析：
例3：
解方程：
3x2＋8x―3＝0
分析：
将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
解：
两边都除以3，得：
x2＋
x―1＝0
移项，得：
x2＋
x＝1
配方，得：
x2＋
x＋（
）2＝1＋（
）2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）
（x＋
）2＝（
）2
即：
x＋
＝±
所以x1＝
，x2＝―3
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1；
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
3、做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：
h＝15t―5t2
小球何时能达到10m高？
三、巩固：
练习：
P51，随堂练习：
1 P33，习题2.4 1、2
四、小结：
1、用配方法解一元二次方程的步骤。
（1）化二次项系数为1；
（2）移项；
（3）配方：
（4）求根。
五、作业：
作业本
板书设计
§2.2 配方法
（2）
配方法定义
复习题
例3
配方法的步骤
教学反思
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
南苑中学教师备课笔记
课 题
§2.2 配方法（三）
第3课时
共3课时
教 学
目 标
1、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；
2、进一步掌握用配方法解题的技能。
重 点
列一元二次方程解方程。
难 点
列一元二次方程解方程。
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、复习：
1、配方：
（1）x2―3x＋＝（x―）2
（2）x2―5x＋＝（x―）2
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x2―1＝2x
（2）x2―5x＋4＝0
二、引入课题：
我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考：
三、出示思考题：
1、
如图所示：
（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？
（16－2x）（12－2x）＝
×16×12
（2）一元二次方程的解是什么？
x1＝2，x2＝12
（3）这两个解都合要求吗？
为什么？
x1＝2合要求，x2＝12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。
2、设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？
x2π＝
×12×16
（2）一元二次方程的解是什么？
X1＝
≈5.5
X2≈－5.5
（3）符合条件的解是多少？
X1＝5.5
3、你还有其他设计方案吗？
请设计出来与同伴交流。
（1）花园为菱形？
（2）花园为圆形
（3）花园为三角形？
（4）花园为梯形
四、练习：
P56随堂练习 P56，习题2.5，1、2
五、小结：
1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件即可。
2、设计方案时，关键是列一元二次方程。
3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。
六、作业：
作业本
板书设计
§2.2 配方法（三）
配方法解一元二次方程的步骤
复习题
思考题
随堂练习
习题
教学反思
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
南苑中学教师备课笔记
课 题
2.3 公式法
第1课时
共1课时
教 学
目 标
1．一元二次方程的求根公式的推导；
2．会用求根公式解一元二次方程。
重 点
一元二次方程的求根公式．
难 点
求根公式的条件：
b2－4ac
0。
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、复习
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程：
x2－7x－18＝0
二、新授：
1、推导求根公式：
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
解：
方程两边都作以a，得x2＋
x＋
＝0
移项，得：
x2＋
x＝－
配方，得：
x2＋
x＋（
）2＝－
＋（
）2
即：
（x＋
）2＝
∵a≠0，所以4a2>0
当b2－4ac≥0时，得
x＋
＝±
＝±
∴x＝
一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，
它的根是x＝
注意：
当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。
2、公式法：
利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
3、例题讲析：
例：
解方程：
x2―7x―18＝0
解：
这里a＝1，b＝―7，c＝―18
∵b2－4ac＝（―7）2―4×1×（―18）＝121>0
∴x＝
，即：
x1＝9，x2＝―2
例：
解方程：
2x2＋7x＝4
解：
移项，得2x2＋7x―4＝0
这里，a＝1，b＝7，c＝―4
∵b2－4ac＝72―4×1×（―4）＝81>0
∴x＝
＝
即:
x1＝
，x2＝―4
三、巩固练习：
P58随堂练习：
1、⑴⑶ 2
习题2.6 1、2、⑵⑶
四、小结：
（1）求根公式：
x＝
（b2－4ac≥0）
（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤
五、作业：
作业本
板书设计
2.3 公式法
一、复习
二、求根公式的推导
三、练习
四、小结
五、作业
教学反思
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
南苑中学教师备课笔记
课 题
2.4 分解因式法
第2课时
共1课时
教 学
目 标
1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
体会解决问题方法的多样性。
2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
重 点
掌握分解因式法解一元二次方程。
难 点
灵活运用分解因式法解一元二次方程。
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、回顾交流
1、用两种不同的方法解下列一元二次方程。
1.5x2－2x－1＝0 2.10（x＋1）2－25（x＋1）＋10＝0
观察比较：
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？
如果相等，这个数是几？
你是怎样求出来的？
分析小颖、小明、小亮的解法：
小颖：
用公式法解正确；
小明：
两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。
小亮：
利用“如果ab＝0，那么a＝0或b＝0”来求解，正确。
分解因式法：
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
因式分解法的理论根据是：
如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如：
若（x+2）（x-3）＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有（x+2）（x-3）＝0．这就是说，解方程（x+2）（x-3）=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0．
二、范例学习
例：
解下列方程。
1.5x2＝4x 2.x－2＝x（x－2）
想一想
你能用几种方法解方程x2－4＝0，（x＋1）2－25＝0。
三、随堂练习
随堂练习 1、2 P62 习题2.7 1、2
[拓展题]
分解因式法解方程：
x3－4x2＝0。
四、课堂总结
利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。
五、布置作业
补充：
用分解因式法解：
（1）（2x-5）2-2x+5=0；
（2）4（2x-1）2＝9（x+4）2；
（3）（x-1）（x+3）＝12．
板书设计
2.4 分解因式法
一、复习
二、例题
三、想一想
四、练习
五、小结
六、作业
教学反思
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
南苑中学教师备课笔记
课 题
2.5 为什么是0.618
（1）
第2课时
共2课时
教 学
目 标
1、掌握黄金分割中黄金比的来历；
2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
重 点
列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程
难 点
列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、复习
1、解方程：
（1）x2＋2x＋1＝0
（2）x2＋x－1＝0
2、什么叫黄金分割？
黄金比是多少？
（0.618）
3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？
（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）
二、新授
1、黄金比的来历
如图，如果
＝
，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。
由
＝
，得AC2＝AB·CB
设AB＝1，AC＝x，则CB＝1－x
∴x2＝1×（1－x）即：
x2＋x－1＝0
解这个方程，得
x1＝
，x2＝
（不合题意，舍去）
所以：
黄金比
＝
≈0.618
注意：
黄金比的准确数为
，近似数为0.618.
上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。
2、例题讲析：
例1：
P64题略（幻灯片）
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？
（结果精确到0.1海里）
解：
（1）连接DF，则DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB＝BC＝200海里
∴AC＝
AB＝200
海里，∠C＝45°
∴CD＝
AC＝100
海里DF＝CF，
DF＝
升级会员 