初中平面几何之中点.docx

初中平面几何之中点.docx

《初中平面几何之中点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中平面几何之中点.docx（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中平面几何之中点

初中平面几何之中点

初中中点问题主要可以分为：

三角形中的中点、圆中的中点、四边形中的中点以及综合运用。

一、中点在三角形中的性质及其运用

1.普通三角形的中线

1.1中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形

例1、如图所示，D为BC边的中点。

作AE垂直BC，发现AE同时作为△ABD和△ADC的高，而这两个三角形的底边BD和DC又相等，即等底同高，根据三角形面积公式可得：

1.2三条中线

三角形三条中线的交点叫做重心

六个小三角形的面积相等

由中线等分面积可得：

，

代入化简可得

重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2：

1。

2、等腰三角形底边上的中点

根据等腰三角形的轴对称性，则有：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称等腰三角形三线合一。

1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

A．

B．

C．

D．

3.直角三角形斜边上的中点

性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

例3、如图在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，CE是斜边AB上的中线，已知BC=5,CE=6.5,

求CD的长

变式练习1、如图，在Ｒｔ⊿ABC中，∠A=90°,AC=AB,M、N分别在AC、AB上。

且AN=BM.O为斜边BC的中点.试判断△OMN的形状，并说明理由.

4、三角形的中位线

中位线定理：

三角形的中位线平行且相等于第三边的一半

例4、

已知，如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。

求证：

四边形EFDG为平行四边形。

5、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）