人教版数学七年级上册 第4章 43角同步练习试题一.docx

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人教版数学七年级上册第4章43角同步练习试题一

角同步练习试题

（一）

一．选择题

1．如图，射线OA表示的方向是（　　）

A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°

2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（　　）

A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′

3．下列说法正确的是（　　）

A．射线比直线短

B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角

C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点

D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离

4．下列语句错误的个数是（　　）

①一个角的补角不是锐角就是钝角；

②角是由两条射线组成的图形；

③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；

④连接两点之间的线段叫做两点的距离．

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（　　）

A．

∠AOB＝∠AOPB．∠AOP＝∠BOP

C．2∠BOP＝∠AOBD．∠BOP＝2∠AOP

6．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（　　）

A．90°B．100°C．110°D．120°

8．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（　　）

A．∠1＝90°+∠3B．∠3＝90°+∠1C．∠1＝∠3D．∠1＝180°﹣∠3

10．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（　　）

A．南偏东44°B．南偏西44°C．北偏东46°D．北偏西46°

二．填空题

11．若两个角互补，且度数之比为3：

2，求较大角度数为　　．

12．若∠A＝59.6°，则它的余角为　　°　　′．

13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于　　．

14．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于　　度．

15．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为　　°．

三．解答题

16．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．

17．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．

18．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．

（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线．则∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．

19．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．

（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．

（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：

ON是否平分∠AOC？

请说明理由．

（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？

请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：

射线OA表示的方向是南偏东65°，

故选：

C．

2．【解答】解：

∵OC平分∠DOB，

∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．

∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，

∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC

＝90°﹣22°36′

＝67°24′．

故选：

C．

3．【解答】解：

A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；

B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；

C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；

D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；

故选：

B．

4．【解答】解：

①直角的补角是直角，故原说法错误；

②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；

③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；

④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．

故错误的个数有①②④共3个．

故选：

B．

5．【解答】解：

∵OP是∠AOB的平分线，

∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，

∠AOP＝∠BOP＝

∠AOB，

∴选项A、B、C均正确，选项D错误．

故选：

D．

6．【解答】解：

看内圈的数字可得：

∠AOB＝120°，

故选：

C．

7．【解答】解：

如图：

∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，

∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，

∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，

∴∠ABE＝∠DAB＝40°，

∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°

．

故选：

B．

8．【解答】解：

A、α和β互余，故本选项正确；

B、α和β不互余，故本选项错误；

C、α和β不互余，故本选项错误；

D、α和β不互余，故本选项错误．

故选：

A．

9．【解答】解：

∵∠1+∠2＝180°

∴∠1＝180°﹣∠2

又∵∠2+∠3＝90°

∴∠3＝90°﹣∠2

∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．

故选：

A．

10．【解答】解：

如图：

因为AM⊥BM，

所以∠2+∠3＝90°，

因为南北方向的直线平行，

所以∠2＝46°，∠1＝∠3，

所以∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，

所以∠1＝44°，

所以起火点M在观测台A的南偏西44°，

故选：

B．

二．填空题

11．【解答】解：

因为两个角的度数之比为3：

2，

所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．

根据题意，列方程，得3x+2x＝180，

解这个方程，得x＝36，

所以3x＝108．

即较大角度数为108°．

故答案为108°．

12．【解答】解：

∵∠A＝59.6°，

∴∠A的余角为90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，

故答案为30；24．

13．【解答】解：

设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：

x+x+20°＝90°，

解得：

x＝35°，

则∠1＝35°+20°＝55°；

故答案为：

55°．

14．【解答】解：

如图：

根据题意可得：

∠1＝60°，∠2＝30°，

∵AE∥DB∥CF，

∴∠BCF＝∠1＝60°，∠ACF＝∠2＝30°，

∴∠ACB＝30°．

故答案为：

30．

15．【解答】解：

如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，

∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，

又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，

∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．

故答案为：

140．

三．解答题

16．【解答】解：

设∠BOE＝α°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．

∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，

∴∠BOC＝90°﹣2α°．

∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠FOE＝

∠AOE＝

（180°﹣α°）＝90°﹣

α°，

∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣

α°﹣α°＝90°﹣

α°，

∵∠BOC+∠FOD＝117°，

∴90°﹣2α°+90°﹣

α°＝117°，

∴α＝18，

∴∠BOE＝18°．

17．【解答】解：

作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．

∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝

∠AOB＝64°，

∵∠COD和∠AOC互余，

∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．

18．【解答】解：

（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝

∠AOC＝25°，∠COE＝

∠BOC＝20°，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；

（2）∠DOE的大小不变，

理由是：

∠DOE＝∠COD+∠COE＝

∠AOC+

∠BOC＝

（∠AOC+∠BOC）

∠AOB＝45°；

（3）∠DOE的大小分别为45°和135°，

如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．

分两种情况：

如图3所示，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝

∠AOC，∠COE＝

∠BOC，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝

（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；

如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝

∠AOC，∠COE＝

∠BOC，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝

（∠AOC+∠BOC）＝

×270°＝135°．

19．【解答】解：

（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝35°，

∴∠MOC＝∠MON+∠BOC＝90°+35°＝125°．

（2）ON平分∠AOC．理由如下：

∵∠MON＝90°，

∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．

又∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM＝∠MOC．

∴∠AON＝∠NOC．

∴ON平分∠AOC．

（3）∠BOM＝∠NOC+40°．理由如下：

∵∠CON+∠NOB＝50°