中 国 人 口 预 测 模 型.docx
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中国人口预测模型
中国人口预测模型
天津师范大学数学科学学院
1003班
刘瑶（10505135）周丽（10505110）
2013年6月17日星期一
中国人口预测模型
摘要
为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。
本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。
对Leslie人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。
基于leslie的改进模型：
此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie模型的不足，很适合做长期预测。
得到结论：
人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。
关键词:
人口预测,Leslie人口模型改进,长期预测
一问题的背景
中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：
从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上,最高达到37‰（附录1）。
70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰,妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。
90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下,人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰,妇女总和生育率也下降到2以下。
进入90年代末期,我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。
到2000年底全国总人口为12.6743亿,成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。
中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。
若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础,这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。
但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。
在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。
因此，准确预测未来50年人口数量及其增长，为中国经济和社会发展决策提供科学依据，对于加速推进我国现代化建设的宏伟大业有着极为重要的现实意义。
二问题的重述
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录1是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
从中国的实际情况和人口增长的上述特点，以构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题为出发点，参考附录1中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的趋势做出预测，特别指出所建模型中的优点与不足之处。
三问题假设及符号说明
问题假设
1.假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。
2.假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。
3.不考虑战争瘟疫等突发事件的影响
4.在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。
5.假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布
6.人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。
7.中国各地各民族的人口政策相同。
符号说明
符号
符号说明
时间
年龄
人口分布函数，表示第
年、年龄小于
的人口数
时刻
年龄在区间[
]内的人数
时刻
年龄
的人的死亡率
第
年在
内单位时间死亡的人数
W
乡的老龄化人口占总人口的比率
第
年龄段的人口数量百分比
婴儿出生率
女性性别比函数
女性在单位时间内平均每人的生育数量
时刻
单位时间内平均每个育龄女性的生育数
第
年龄段人口数量的比值（加权值）
第
年龄段人口的死亡率。
四数学模型
1．模型建立
本模型是基于leslie模型的改进模型，下面对leslie模型的一个较为详细的介绍。
leslie模型是一个考虑年龄结构的离散人口模型，模型表示如下：
写成矩阵形式即为：
X（
=RX（
）.
R=
以
为初始年限，依次递推可得一个用于预测人口总量及其年龄结构的模型：
X（
=RnX（
），
其中xi（
表示第（
年年龄段i的人口总数，
ai表示年龄段为i的女性平均生育女性率，
bi表示年龄段为i的女性由时刻（
进入到（
时刻的存活率，
leslie模型只考虑了女性人口数，且将各年龄段女性的生育率、生存率均设为常数，这样做虽然大大简化了模型，易于预测人口总量及其年龄结构。
实际上，尽管各年龄段女性的生存率可能大致不变，可以看作常数，但是生育率却会出现较大的波动，这与生活水平、生育观念有紧密的联系。
随着政府政策的改变，医疗诊断水平得以不断提高，男女出生比例不再是自然生育状况下的比例，而有较大的波动。
leslie模型不考虑男性人口情况，完全依赖于女性数据并根据某一确定的男女性别比计算人口总量，这种做法有待改进。
针对lieslie模型中的不合理成分，我们考虑模型的改进方向：
第一，考虑男性的人口比率；第二，针对生育率确定这一条件，寻求一个随时间变化的生育率，使模型更加完善。
现作出一改进模型，如下：
易知，各年龄段人口数=男性各年龄段人数+女性各年龄段人数；考虑男女性别比，则生育率不为常数。
先根据数据预测得出一个总体趋势，用变化的生育率作较短期预测。
而在作长期预测时则采用变化并取定值的混合方略。
具体模型如下：
其中，Ai=
Bi=
（i=1，2，3）
2.模型的求解及其分析
编写MATLAB程序（见附件3）求解上述模型，对城、镇、乡的数据（见附录2）均作预测。
首先预测出2015—2050年人口总数：
2015—2050年人口总量预测值表
年份
城市
镇
乡
总人口
2015
4.1507
2.3794
7.8299
14.3600
2020
4.3481
2.4462
8.1792
14.9735
2025
4.4752
2.5120
8.4618
15.4490
2030
4.5374
2.5511
8.6108
15.6993
2035
4.6163
2.5583
8.6531
15.8277
2040
4.7140
2.5377
8.6173
15.8690
2045
4.7650
2.4893
8.5258
15.7801
2050
4.7318
2.4031
8.3785
15.5134
2055
4.6550
2.3184
8.2605
15.2339
并作预测图如下：
图1人口总量预测值图
分析以上图表：
由2015—2050年人口总量预测值表及预测图可知人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，此时，人口数量达到最大为15.869亿。
近些年来，计划生育工作的有效实施，使我国人口迅猛增长的局势得到控制，人口净增长率呈下降趋势，在现有政策波动不大的情况下，我国人口应会出现一个先增大后减小，出现峰值的情况，这与本模型的结果相吻合，说明此模型在预测人口总量时比较合理。
3.模型评价
优点：
基于leslie的改进模型
便于预测长期人口数量，与leslie模型相比，结果更直观，效果更优。
缺点：
基于leslie的改进模型
预测是基于分组年限确定的，若分组太细则模型计算量太大，不宜实行；分组年限太大，则不能逐年预测。
只能每间隔
t年预测一次，这样模型就不适合作短期预测。
与指数增长模型和阻滞增长模型的对比：
图二指数增长模型图形
图三阻滞增长模型拟合图形
图四Leslie的改进模型图形
由三个模型的图形可以看出：
1指数增长模型中，人口是无限增长的，任何地区的人口都不可能无限增长，即指数模型不能描述，也不能预测较长时期的人口演变过程。
这是因为，人口增长率事实上是在不断的变化着。
排除灾难，战争等特殊时期，一般来说，当人口较少时，增长较快，即增长率较大；人口增加到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。
因此指数增长模型是不适合预测长期的人口数量。
2阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。
阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。
相比较而言，用拟合曲线三预测的数据比较接《近国家人口发展战略报告》中的预测。
3考虑到男女出生性别比例、城镇化程度、生育率和人口数量的关系，从而有效地避免了预测期太长导致误差出现累积效应而过大。
运用阻滞增长模型原理，设立阈值，使预测结果与实际情况更接近。
可以有效地得到人口数量、结构、分布之间的关系。
[参考文献]：
【1】姜启源等，数学模型，[M]，北京：
高等教育出版社。
【2】薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，[M]，北京：
清华大学出版社，2004。
【3】廉庆荣，线性代数与解析几何，北京：
高等教育出版社，2002
【4】《中国统计年鉴》
附录：
附件1：
《中国统计年鉴》公布数据（单位：
万人）
出生人口数
死亡人口数
自然增长人口数
年份
年末数
平均数
出生数
累计数
死亡数
累计数
增长数
累计数
2011
2010
137054
2009
133474
2008
132802
2007
132129
131788.5
1594.64
122523.92
913.29
44668.33
681.35
77855.59
2006
131448
131102.0
1585.02
120929.28
892.80
43755.04
692.22
77174.24
2005
130756
130372.0
1616.61
119344.26
848.72
42862.24
767.89
76482.02
2004
129988
129607.5
1592.88
117727.65
832.08
42013.52
760.80
75714.13
2003
129227
128840.0
1598.90
116134.77
824.58
41181.44
774.32
74953.33
2002
128453
128040.0
1646.59
114535.87
820.74
40356.86
825.85
74179.01
2001
127627
127185.0
1701.74
112889.28
817.80
39536.12
883.94
73353.16
2000
126743
126264.5
1771.49
111187.54
814.41
38718.32
957.08
72469.22
1999
125786
125273.5
1834.00
109416.05
809.27
37903.91
1024.73
71512.14
1998
124761
124193.5
1942.39
107582.05
807.26
37094.64
1135.13
70487.41
1997
123626
123007.5
2038.23
105639.66
800.78
36287.38
1237.45
69352.28
1996
122389
121755.0
2067.40
103601.43
789.71
35486.60
1277.69
68114.83
1995
121121
120485.5
2062.71
101534.03
791.59
34696.89
1271.12
66837.14
1994
119850
119183.5
2109.55
99471.32
773.50
33905.30
1336.05
65566.02
1993
118517
117844.0
2131.80
97361.77
782.48
33131.80
1349.32
64229.97
1992
117171
116497.0
2124.91
95229.97
773.54
32349.32
1351.37
62880.65
1991
115823
115078.0
2264.74
93105.06
772.02
31575.78
1492.72
61529.28
1990
114333
113518.5
2390.70
90840.32
757.17
30803.76
1633.53
60036.56
1989
112704
111865.0
2414.05
88449.62
731.60
30046.59
1682.45
58402.03
1988
111026
110163.0
2464.35
86035.57
731.48
29314.99
1732.87
56719.58
1987
109300
108403.5
2529.05
83571.22
728.47
28583.51
1800.58
54986.71
1986
107507
106679.0
2392.81
81042.17
731.82
27855.04
1660.99
53186.13
1985
105851
105104.0
2211.39
78648.36
712.61
27123.22
1498.78
51525.14
1984
104357
103682.5
2063.28
76436.97
707.11
26410.61
1356.17
50026.36
1983
103008
102331.0
2066.06
74373.69
706.08
25703.50
1359.98
48670.19
1982
101654
100863.0
2247.23
72307.63
665.70
24997.42
1581.53
47111.01
1981
100072
99388.5
2078.21
70060.40
632.11
24331.72
1446.10
45529.48
1980
98705
98123.5
1786.83
67982.19
622.10
23699.61
1164.73
44083.38
1979
97542
96900.5
1726.77
66195.36
601.75
23077.51
1125.02
42918.65
1978
96259
95616.5
1745.00
64468.59
597.60
22475.76
1147.40
41793.63
1977
94974
94345.5
1785.96
62723.59
648.15
21878.16
1137.81
40646.23
1976
93717
93068.5
1852.99
60937.63
674.75
21230.01
1178.24
39508.42
1975
92420
91639.5
2108.63
59084.64
670.80
20555.26
1437.83
38330.18
1974
90859
90035.0
2234.67
56976.01
660.86
19884.46
1573.81
36892.35
1973
89211
88164.0
2462.42
54741.34
620.67
19223.60
1841.75
35318.54
1972
87177
86173.0
2565.37
52278.92
655.78
18602.93
1909.59
33476.79
1971
85229
84110.5
2577.99
49713.55
615.69
17947.15
1962.30
31567.20
1970
82992
81831.5
2735.63
47135.56
621.92
17331.46
2113.71
29604.90
1969
80671
79602.5
2715.24
44399.93
639.21
16709.54
2076.03
27491.19
1968
78534
77451.0
2756.48
41684.69
635.87
16070.33
2120.56
25415.16
1967
76368
75452.5
2562.37
38928.21
636.06
15434.46
1926.31
23294.60
1966
74542
73540.0
2577.58
36365.84
649.36
14798.40
1928.22
21368.29
1965
72538
71518.5
2709.12
33788.26
679.43
14149.04
2029.69
19440.07
1964
70499
69813.0
2732.49
31079.14
802.85
13469.61
1732.49
17410.38
1963
69172
68233.5
2959.29
28346.65
685.06
12666.76
2274.23
15677.89
1962
67295
66577.0
2464.01
25387.36
667.10
11981.70
1796.91
13403.66
1961
65859
66033.0
1189.91
22923.35
940.31
11314.60
249.60
11606.75
1960
66207
66707.0
1391.51
21733.44
1696.36
10374.29
-304.85
11357.15
1959
67207
66600.5
1650.36
20341.93
971.70
8677.93
678.66
11664.00
1958
65994
65323.5
1908.75
18691.57
782.58
7706.23
1126.17
10985.34
1957
64653
63740.5
2169.09
16782.82
688.40
6923.65
1480.69
9859.17
1956
62828
62146.5
1982.47
14613.73
708.68
6235.25
1273.79
8378.48
1955
61465
60865.5
1984.22
12631.26
984.27
5526.57
999.95
7104.69
1954
60266
59531.0
2260.39
10647.04
784.62
4542.30
1475.77
6104.74
1953
58796
58139.0
2151.14
8386.65
813.95
3757.68
1337.19
4628.97
1952
57482
56891.0
2104.97
6235.51
967.15
2943.73
1137.82
3291.78
1951
56300
55748.0
2107.27
4130.54
992.31
1976.58
1114.96
2153.96
1950
55196
54681.5
2023.27
2023.27
984.27
984.27
1039.00
1039.00
1949
54167
附件2
市七个年龄段的净总人口变化百分比
2005
2004
2003
2002
2001
1--14
0.8546
0.8937
0.7545
0.7797
0.8025
15--19
0.6295
0.6546
0.6997
0.7345
0.7498
20--29
1.0028
1.0258
0.9539
0.8964
0.8895
30--49
0.8588
0.7797
0.7969
0.8404
0.8815
50--65
1.7822
1.732
1.8231
2.002
2.0469
66--90+
3.2125
3.1886
2.9026
2.8893
2.9497
镇七个年龄段的净总人口变化百分比
2005
2004
2003
2002
2001
1--14
0.7835
0.8292
0.7414
0.7055
0.7631
15--19
0.7719
0.7546
0.8582
0.8781
0.9371
20--29
1.3332
1.2512
1.0993
1.0934
0.9626
30--49
0.7122
0.7298
0.79
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