南京市玄武区2016-2017学年九年级上期末考试数学试题含答案.doc
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玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）
1．一元二次方程x2＝1的解是（）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝1，x2＝－1 D．x＝0
2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系
是（）
A．点P在⊙O外 B． 点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）
A．中位数 B．极差 C．平均数 D．方差
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
－0.03
－0.01
0.02
0.04
A．－0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20
y
A
B
E
D
x
O
C
（第6题）
B
5．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是（）
A．a＜c＜bB．b＜a＜c
C．c＜b＜aD．a＜b＜c
6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，－1），则线段AB的长度为（）
A．3B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．若＝3，则＝．
8．一组数据：
2，3，－1，5的极差为．
9．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是．
10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为．
12．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．
13．如图，根据所给信息，可知的值为.
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，
y＝．
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
7
3
1
1
3
…
15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为.
（第13题）
O
O
C
B
H
F
E
G
A
（第15题）
A
B
N
C
Q
P
D
M
O
（第16题）
16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（10分）
（1）解方程：
（x＋1）2＝9；
（2）解方程：
x2－4x＋2＝0．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程（a＋1）x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．
19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：
环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）完成表中填空①；②；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．
（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；
（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．
21．（8分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．
（1）求点O到AB的距离．
（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；
A
B
O
（第21题）
22．（8分）已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当y＞0时，－1＜x＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．
A
B
C
D
F
E
（第23题）
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，
且＝＝．
（1）求证：
∠BAE＝∠CAD；
（2）求证：
△ABE∽△ACD．
24．（7分）课本1.4有这样一道例题：
据此，一位同学提出问题：
“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？
若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
A
B
F
O
E
D
G
C
（第25题）
26．（9分）已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax（x－2）的图象相交于A（－1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax（x－2）的图象交于点C．
（1）求a、b的值
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
A
B
P
C
O
x
y
（第26题）
27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．
证明：
（1）△AGM∽△BME；
（2）若M为AB中点，则＝＝；
（3）△AGM的周长为2a．
A
B
C
D
M
N
E
F
G
（第27题）
2015－2016学年度第一学期期末学情调研
九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
A
C
D
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．4 8．6 9．1 10．100（1－x）2＝81 11．y＝2（x－3）2＋1
12．48π 13． 14．1315．4－ 16．92
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题10分）
（1）解：
x＋1＝±3，
∴x1＝2，x2＝－4．……………………………………………………… 5分
（2）方法一：
解：
a＝1，b＝－4，c＝2，
b2－4ac＝8＞0，
x＝＝2±，…………………………………………3分
∴x1＝2＋，x2＝2－．…………………………………… 5分
方法二：
解：
x2－4x＝－2，
x2－4x＋4＝－2＋4，
（x－2）2＝2，……………………………………………………3分
x－2＝±，
∴x1＝2＋，x2＝2－．……………………………… 5分
18．（本题6分）
解：
将x＝1代入，得：
（a＋1）2－1＋a2－2a－2＝0，
解得：
a1＝－1，a2＝2．…………………………………………………5分
∵a＋1≠0，∴a≠－1，
∴a＝2．………………………………………………………………… 6分
19．（本题8分）
解：
（1）9；9．………………………………………………………………2分
（2）S甲2＝．………………………………………………………………4分
（3）∵S甲2＜S乙2，
∴推荐甲参加比赛合适．………………………………………………8分
20．（本题7分）
解：
（1）列表如下：
结果
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
……………………………………………………………………………4分
（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．………………5分
所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有
一种，所以P（A）＝．……………………………………………………7分
21．（本题8分）
解：
（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．
∵OD⊥AB且过圆心，A
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